３・6 理想気体における熱力学第１法則 R. Boyle (1662), E. Mariotte(1676) pV = const. （温度一定） J. A. Charles(1787), J. L. Gay-Lussac(1802) V/T = const. （圧力一定）１ ℃の温度上昇につき 0 . 0 0 3 6 6 倍増加ボイル・シャルルの法則ボイル・シャルルの法則 pV = mRT [J] pv = mRT pv = RT [J/kg] 一般気体（ガス）定数と気体（ガス）定数  二つの異なる表現 pV  m RT, pV  nR0T  ガスの質量mは，そのガスがn [mol]とすると m  nM Mはモル質量 [kg/mol]  代入すると pV  nMRT  両者を比較すると R0 MR  R0 , R  M 演習２４，２５ 同じ質量の酸素と水素がそれぞれ同温・同圧に保たれている．酸素の容積は水素の容積の何倍か．いずれの気体も近似的に理想気体とみなせるものとする． ガス定数が208.13 J/(kgK) の理想気体のモル質量（分子量）はいくつか 水蒸気のガス定数はいくらか．理想気体と仮定して求めよ．理想気体の内部エネルギー気体真空コックその結果・・温度に変化なし u   u  du    dv    dT v  T T v  Gay-Lussacの実験（ジュールの実験？）・仕事はしない，熱も加えていない・内部エネルギーの変化なし du  q  l この結果は，あくまでも，当時の実験の範囲で． U   V  V  T 完全微分  U2   U V T U = f(T, V) U = U1+U2 V U   T  T  V  U1   0 T U   T  T  V  U1    U   U2    V  V  T U =U1+U2  U  U  dU    dT    dV  T  V  V T 理想気体の内部エネルギー  u  du    dT T v ジュールの法則理想気体の比内部エネルギーは温度だけに依存し，圧力や容積に依存しない． u   cv    T v より du  cv dT pv = RT が成り立つ時，厳密に成立（６章参照）理想気体のエンタルピー h  u  pv  u  RT より理想気体の比エンタルピーもまた温度のみの関数 du  cv dT h   h  dh    dp    dT  T p p T  cp dT c p  cv  R 理想気体の微視的理解理想気体（完全気体） ◆ 分子同士の間に働く分子間力がない（ファンデルワールス力，電気力） ◆ 分子は体積を持たない v1' v1 個々の分子の運動エネルギーの総和が，内部エネルギー高温・低圧のガスなど v2 v2' 気体分子運動論 •圧力とは？分子の壁への衝突力 Fdt = d(mv) 気体分子運動論その２ •左側が理想気体の状態方程式に似ている気体分子運動論その３ •分子１個あたりの運動エネルギーが温度に比例すると仮定すると・・・ pV  nR0T 2 N A e k  R0 T 3 ek  T  エネルギー等分配則  分子１個の並進の運動エネルギー 3 kT 2 単原子分子 z 並進運動のエネルギー y ここで k はBoltzmann定数並進運動の自由度３  x 分子１個の１自由度あたりのエネルギー１モルあたりでは？ 1 kT 2 自由度と内部エネルギー  1 molの気体の１自由度あた 2原子分子りのエネルギー 1 1 NA  kT  R0T 2 2 ここでNAはアボガドロ数＋自由度２  1 molの気体の内部エネル  並進および回転運動のエネルギーギーは  2 R0T ここで  は自由度理想気体のモル比熱 [J/(mol•K)]  定積モル比熱 dU  Cv   R0 dT 2 ここでUは1 molあたりの内部エネルギー  定圧モル比熱 dH d(U  pV)   Cp      1R0 2  dT dT ここでHは1 molあたりのエンタルピー  よって C C R p v 0 定積比熱，定圧比熱 [J/(kg•K)] u   (U / M)   1 c v [J/(kg• K)]        R0  T v  T v 2 M   2 R h   (H / M)    1 c p [J/(kg• K)]          1R0  T p  T v 2  M      1R 2  c p  cv  R h  u  pv  u  RT 理想気体に対するマイヤーの関係比熱比とマイヤーの関係式から  cp cv  C p     Cv  c p  cv  R C p  Cv  R0  より R R  R0 R0  cv  , cp  , Cp  Cv    1  1   1  1 単位は [J/(kg•K)] （）内は [J/(mol•K)] 演習２６、２７、２９  圧力 0.1 MPa，温度 300 K の理想気体が一定容積のもとで 400 K に過熱された．圧力はどうなるか．  ある理想気体は，0℃, 0.1013 MPa において密度が，0.1785 kg/m3 であった．この気体のガス定数を求めよ．  ２原子から成る理想気体の定容モル比熱 Cv [J/(mol•K)] および定圧モル比熱 Cp [J/(mol•K)] を計算せよ．