スライド 1

Thursday, welcome party
Thursday, welcome party
Mandatory Lab hours : 10:00 – 17:00
Except being late a night before ( for experiments, etc )
力によって誘起される
ビメンチン細胞骨格の
非線形かつ異方的な力学応答
2012 3. 25
九州大学理
水野大介
細胞骨格
・線状タンパク質の網目構造
･粘弾性を持った細胞の骨組み
主な構成要素
アクチンフィラメント
三種の中で最も細い
伸びにくく、切れやすい
中間径フィラメント
比較的丈夫なロープ型の構造
曲げやすく、切れにくい
微小管
丈夫でかたい
中空の構造
ビメンチン
力学的役割
3
細胞の形状保持
細胞運動、細胞内輸送
力学刺激を伝達、力を発生
細胞骨格ゲルの応力－歪み関係
微小管
中間径フィラメント(vimentin)
傾きの変化：
非線形な変化(硬化)
アクチン
Paul A.Janmey et all (1990)
F
マクロな細胞骨格ゲルは
力を加えた方向に硬化する。
4
F
従来の研究
細胞骨格の巨視的な力学応答
（マクロレオメータ）
力を加えた方向に硬化（非線形）
今回の研究
（細胞内部環境の）微視的な力学応答？
印加した力による力学的対称性の破れ
（力との相対的な向きに依存した力学応答）
マイクロレオロジー（MR）
Methods （optical tweezing based MR ）
Vimentin network
QPD detection of thermal fluctuation
 kt u
x (t )
2a=2μm
8.5 μm
x (t )
w/o optical trap
With optical trap
10
0.01
-1
マイクロレオロジー10
熱揺らぎ ∝ １ / 10 硬さ・粘性
P( x )
P( x )
-2
-3
10
0.001
-50
0
 x [nm]
50
-4
-50
0
 x [nm]
50
Derivation of isotropic viscoelasticity （Passive MR）
displacement of probe
ut 
Fast Fourier Transform
Power spectral density
C ( )
G  
 ()  G
 '( )  iG
 "( )
G
Viscoelastic modulus
of surrounding material
elastic
viscous
Fluctuation dissipation theorem
C ( )＝
2 k BT

 "  
Imaginary part of response
 "  
Kramers-Kronig relation
 '   
7
2

P

0
  1 /6RG 
一般化されたEinstein-Stokesの関係
 ( )   ( )  i ( )
 "   d
Real Part of response  ( )
2
2 Kyushu University UI project Kyudai
 
Taro,2007
力が加えられたビメンチンゲルの力学応答
応答関数の虚部
ずり弾性率の実部
6
（0.2Hz, ゴム弾性領域）
10
4
10
3
G'(0.2Hz) [Pa]
Im[] [m/N]
G
pull
no force
10
G
4
2
2
0
0
10
1
2
10
10
10
Frequency [Hz]
3
10
4
-100
0
100
200
300
Force [pN]
力が加えられた方向に対して顕著に硬くなる。
非等方媒質中のマイクロレオロジー
ネマチック液晶
細胞
異方性分子の配列
不均質性 (cells)
揺らぎの異方性の観察にとどまる
非熱的揺らぎ
(能動輸送)
Nonlinear response of cytoskeletons
𝜏(𝛥𝑙), ： Δl 伸びたｖimentin 繊維の張力
（Worm like Chain モデル）
lc
lp
：架橋点間距離
：持続長～１μm
ランダム配向したVimentinゲルの歪みー応力関係式
 ij   nˆi nˆ j  lc nˆk nˆl ukl 
nˆ

：細胞骨格の長さ密度
nˆ
：細胞骨格繊維の向き
印加した力の周辺の ukl  ij の分布
プローブ粒子周辺の線形力学応答
 ij  lc  nˆi nˆ j nˆk nˆl '  l  nˆ  ukl
異方的弾性テンソル： Gijkl
プローブ粒子の各方向の応答関数
 , 
x (t )
x (t )
Vimentin ゲルの架橋には分布がある
1 μｍ
Vimentin ゲルの電子顕微鏡画像
線形応答関数を用いた物性パラメータの見積もり
力を加えていないビメンチンゲル中粒子の応答関数
細胞骨格繊維（1本）の運動方程式
架橋の分布あり
du
 4u

 4
dt
x
4
Im[] [m/N]
10
架橋の分布なし
3
:曲げ弾性率
:摩擦係数
細胞骨格繊維の末端間距離の応答関数
10
粘弾性緩和に大きな分布
ゲル中粒子の応答関数
5

2 a  lc
2
10
0
10
1
2
3
10
10
10
Frequency [Hz]
lcは対数正規分布
p(lc ) 
1
2 lc
2k BTq 4
q   2  2  i 
q
q
q   q4 / 
4
10
q  n / lc
exp (ln lc  ln  )2 / 2 2 
  1.6 1013 m2
lp 
あてはめパラメータ

k BT
文献値：40kDa/nm
 0.86  m
E(lc )  exp ln    2 / 2  0.5 m
  0.64
ビメンチンゲルの異方的硬化現象の解析
架橋の分布を考慮したシミュレーションはまだ収束できていない
G' (data) [Pa]
6
20
G
G
simulation
w/o distribution
4
15
10
2
5
0
-100
0
100
200
0
300
Force [pN]
定性的な傾向（異方性、応力硬化）
O.K.
定量的には実験結果と一致しない
（分布を考慮しない理論は弾性率を過大評価する。）
G' (simulation) [Pa]
（架橋点の分布以外は）全て応答関数スペクトルの解析により得られたパラメータを使用
架橋のまばらな部位 : あまり硬化しないまま大変形
1 μｍ
Vimentin ゲルの電子顕微鏡画像
ゲル全体としての硬化・応力集中が軽減される。
分布を考慮しない解析と実験のずれは、理にかなっている。
Preliminary simulation including distribution of lcross-linking
In microscopic scale, the local deformation might “not” be
a copy of large scale deformation (due to the stiffness of filaments) .
For some filaments, it cost less
to deform without extension of
Filaments.
Non-affine deformation
Deformation is locally inhomogeneous depending on connections
Response function of cytoskeletal network
5

2 a  lc
of end to end distance of
 Response
each filaments
2k BTq 4
q   2  2  i 
q
q
Each term shows
Deby-type single relaxation
q   q4 /  q  n / lc

dx
 kx  f 0 exp(it )
dt

1
k  i
G
3
Complex compliance (10 )
Response of single spring and damper
 : drag coefficient
k : trap stiffness
: compliance
1
6 a
 k  i
'
fit(')
"
fit(")
-4
k =1.06x10 N/m
10
5
0
10
1
2
3
10
10
10
Frequency (Hz)
4
10
5
fast motion :
viscous (power law)
G’’
slow motion :
elastic
G’

Relaxation frequency for longest wavelength fluctuation
Re[1/6πRα]
In the reality, for cytoskeletal network,
elastic plateau has weak frequency dependence
10
1
G'() [Pa]
12pN
66pN
276pN
317pN
0.1
1
10
100
Freqency [Hz]
1000
Non-affine deformation induces infomogeneity of deformation
at the wavelength longer than cross-linking distance.
For some filaments, it cost less
to deform without extension of
Filaments.
Thus, responsible for the dynamics slower than each filament’s response
G’’
G’
Affine elasticity

G' (data) [Pa]
20
G
G
simulation
w/o distribution
15
10
5
0
-100
0
100
200
Force [pN]
300
まとめ
● 細胞骨格は、印加された力に対して非線形、かつ、異方的に
その性質を変化させる。
● モーターたんぱく質が生成させる程度の力で生じる現象である。
● そのメカニズムは、ランダム配向したWLCの集まりとして
細胞骨格ゲルをモデル化することで、定性的に理解できる。
今後の展望
従来はプローブ粒子の変位から、
接着ゲルに伝達された力を解析
光トラップやAFMを用いた細胞生成力の解析
Im[] [m/N]
Traction force microscopy
10
4
10
3
pull
no force
プローブに伝達した力を計測
10
2
ゲルのクリープ応答（ドリフト） etc.
ゲルや細胞内部環境の異方弾性率 →
0
10
1
2
10
10
10
Frequency [Hz]
3
10
細胞やゲル中で実際に発生（残留）している
内部応力
4
Acknowledgements
David Head
Univeristy of Leeds
安藤祥司
崇城大学
中益朗子
明治大学
池辺詠美
大分大学
Peijuan Zhang
九州大学
木下
九州大学
英
In microscopic scale, the local deformation might “not” be
a copy of large scale deformation .
異方的な弾性率変化は、応力の局方集中により生じる
ランダム配向したWLCモデルによるあてはめ
G'(0.2Hz) [Pa]
6
あてはめパラメータ
theory
4

lc
lp
2
0
-100
0
100 200
Force [pN]
非線形現象
：細胞骨格の長さ密度
：架橋点間距離
：持続長～１μm
300
あてはめパラメータの30-50％程度の誤差が
数倍以上の違いを生じさせる。
応答関数の周波数スペクトルの解析
p(lc ) 
lcは対数正規分布
1
2 lc
exp (ln lc  ln  )2 / 2 2 
Kinetics of actin network
分布あり
1   2u 
E  2 
2  x 
4
Im[] [m/N]
10
2
du
 4u

 4
dt
x
分布なし
3
10
5

2 a  lc
2
10
0
10
1
2
3
10
10
10
Frequency [Hz]
q   q4 / 
4
10
  1.6 1013 m2
lp 
あてはめパラメータ

k BT
文献値：40kDa/nm
 0.86 m
E(lc )  exp ln    2 / 2  0.54  m
  0.64
2k BTq 4
q   2  2  i 
q
q
q  n / lc
細胞骨格
・線状タンパク質の網目構造
･粘弾性を持った細胞の骨組み
主な構成要素
・アクチンフィラメント
・微小管
・中間径フィラメント
役割
28
細胞の形状保持
細胞運動、細胞内輸送
力学刺激を伝達、力を発生
ランダム配向したWLCモデルによるあてはめ
G'(0.2Hz) [Pa]
6
あてはめパラメータ
theory
4

lc
lp
2
0
-100
0
100 200
Force [pN]
非線形現象
：細胞骨格の長さ密度
：架橋点間距離
：持続長～１μm
300
あてはめパラメータの30-50％程度の誤差が
数倍以上の違いを生じさせる。
弾性率異方性は、応力の局”方”集中により増幅される
線形ゲルに
加わる応力
細胞骨格ゲルの異方的応力硬化
応力の局方集中
架橋のまばらな部位 : あまり硬化しないまま大変形
1 μｍ
Vimentin ゲルの電子顕微鏡画像
ゲル全体としての硬化・応力集中が軽減される。
ビメンチンゲルの異方的硬化現象の解析
G
G
simulation
w/o distribution
4
15
10
2
5
0
-100
0
100
200
300
0
G' (simulation) [Pa]
G' (data) [Pa]
全て応答関数スペクトルの解析により得られたパラメータを使用
6
20
Force [pN]
架橋に分布のあるWLCモデルにより、線形応答関数と
非線形な異方的硬化の両者を定量的に説明

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