中重核領域における原子核殻模型計算 N. Shimizu T. Otsuka T. Mizusaki M. Honma Y. Utsuno Univ. of Tokyo Univ. of Tokyo/CNS/RIKEN Senshu Univ. Aizu Univ. JAEA 原子核構造計算の目的原子核 ... 有限個の陽子(Z)と中性子(N)の集合 AZ N フェルミオン多体系有限量子多体系の記述の難しさ励起スペクトル遷移確率モーメント ... 原子核殻模型においては扱うべきハミルトニアン行列の次元の大きさ原子核構造計算の趨勢 0 50 100 質量数 A 少数系の精密計算 Green Function Monte Carlo No-core Shell Model, etc. ガウス展開法 (AMD等) 原子核殻模型集団運動模型相互作用するボゾン模型 Mean-Field calc. (Skyrme, Gogny Hartree-Fock) Relativistic Mean Field calc. + Generator Coordinate Method, etc. 原子核殻模型における計算の困難 56Niは、40Caを閉殻として、1f ,2p ,1f ,2p の４本の軌 7/2 3/2 5/2 1/2 道、２０個の一粒子軌道に８粒子が存在する。すべての配位の配位混合を考慮して固有状態を求めたい。例 56Niの殻模型計算における配位 × ... 粒子 ○... ホール単純に考えて 20 C8 20 C8  2579736245 5388160000  2.5 1019 の配位の配位混合がありうる。空間の対称性を考慮に入れても1.1x109次元の行列の対角化が必要となる。原子核殻模型による構造計算魔法数最近の展開伝統的な模型空間 82-126 中重核領域 2d3/2,3s1/2, h11/2 1d5/2,2g7/2 pf-shell sd-shell Ref. M.G.Meyer and J.H.D.Jensen, Elementary Theory of Nuclear Shell Structure p.58(1955) 50-82 pfg (本間さん） sd+pf （宇都野さん) 中重核領域への原子核殻模型への適用 56Baアイソトープにおける次元数 56Baアイソトープ模型空間 ... Z=50-82, N=82-126 旧来の対角化法では、このような巨大次元の行列の対角化は困難方法論の発展と計算機資源の増強殻模型計算におけるさまざまなアプローチ Lanczos法による厳密対角化  conventional t-particle t-hole truncation scheme  VAMPIRE (Variation After Mean-Field Projection In Realistic model space)  密度行列繰り込み群法  Shell Model Monte Carlo (量子モンテカルロ法）  モンテカルロ殻模型(MCSM)  GCM, TDA, RPA, ....  量子モンテカルロ法 ˆ g.s.  lim e H 0 虚時間発展ハミルトニアンHは２体演算子   Hubbard-Stratonovich 変換 e  Hˆ 0    d nG( )e  n 波動関数を得られない不符号問題  hˆ ( ) 0 ハミルトニアンh（） 1体演算子+補助場補助場はモンテカルロ積分される大次元殻模型計算におけるモンテカルロ的解法（モンテカルロ殻模型,MCSM) MCSM 基底を補助場モンテカルロ法に基づいた式から求める:  ( )  e  hi ( )  ( 0) . i 補助場: ガウス分布に従って発生させた乱数のセットこれらのMCSM基底によって作られた部分空間で波動関数を記述する N MCSM MCSM次元（~40)   c i 1 i  ( ) i . これらのMCSM基底は、乱数に基づいて生成された多数の基底から固有値を下げるように選ばれた少数の(~40)基底である。 Monte Carlo Shell Model Stochastic “importance” truncation  ( )  e   hi ( )   ( 0) i 計算量のほとんどは浮動小数点演算並列計算可能 (厳密対角化は並列化が困難） MCSM基底カノニカル多体基底 c†i ... 調和振動子基底の生成演算子 Slater 行列式粒子数射影 HFB 波動関数対相関が取り入れられる    †  ( )  N /2 ,  e  h ( ) 1    ij c†i c†j 2 ij †  ( 0) i 対称性の回復 Projection method 一体ハミルトニアンの演算によって基底の表現を変えない（Baker-Haussdorf theorem) MCSMの収束性 56Ni MCSM results (FPD6 interaction) 8 protons and 8 neutrons in pf-shell 1.1 x 109 M-scheme dimension Slater determinant MCSM basis MCSM basis dimension Ref. T.Otsuka, M.Honma,T.Mizusaki, N.Shimizu, and Y.Utsuno Prog. Part. Nucl. Phys. 46 319(2001) MCSMと従来の対角化計算との比較 56Ni in pf-shell t-particle t-hole truncation v.s. MCSM calculation Ref. T.Otsuka, M.Honma,T.Mizusaki, N.Shimizu, and Y.Utsuno Prog. Part. Nucl. Phys. 46 319(2001) MCSMにおける並列計算対称性の回復(課運動量射影) MCSMの並列計算効率 Alphleet-1 since 1999 Compaq DS-20 (Alpha 2cpu) x 73 Myrinet network RIKEN Alphleet-2 since 2002 HP ES-45(Alpha 4cpu) x 28 HP GS-1280(Alpha 32cpu) x 2 Myrinet network Dept. of Physics, Univ. of Tokyo CNS, Univ. of Tokyo RIKEN x86 Linux サーバ HP AMD Opteron (2cpu) x 8 Gigabit Ethernet Since 2005 Dell Intel Xeon (2cpu) x 20 Gigabit Ethernet Since 2003 殻模型計算におけるさまざまなアプローチ Exact calculation for 56Ni (?) MCSM for 56Ni Ref. T.Otsuka, M.Honma,T.Mizusaki, N.Shimizu, and Y.Utsuno Prog. Part. Nucl. Phys. 46 319(2001) 四重極集団運動状態のB(E2)遷移確率 Experimental value axial triaxial deformation deformation O(6) 軸対称変形、球形、非軸対称変形状態の間の遷移領域を殻模型で微視的に記述する。 Semi-magic nuclei (spherical) axially symmetric deformation U(5) SU(3) B(E2;0+→2+) MCSMによる計算結果 Semi-magic nuclei (spherical) axial triaxial deformation deformation axially symmetric deformation exp. MCSM 単一の取り扱いのもと、３つの典型的な集団運動状態とその間の遷移状態の記述に成功した。 ( ) Magnetic moment of Xe isotopes (g factors) Experiment : G. Jakob et al. Phys. Rev. C65, 024316 (2002) truncated shell model calc. (N=64 and Z=64 subshells assumed) IBM-2 Z/A MCSM 2+1 g factor 4+1 g factor N Large model space solves the problem naturally. Spin quenching 0.7 Summary • 計算方法論の発展と計算機資源の増強によって、原子核殻模型計算を中重核領域に適用可能とした。 • 中重核領域における有限多体量子系に特有な緩やかな遷移を記述した。