固体電子物性特論 物質・材料系 石橋隆幸 授業の内容 • 物質の構造（２回）： 結晶構造、逆格子、格子振動とフォノンについて説明 する。 • バンド構造（２回） 固体におけるバンド構造の基本的特徴、絶縁体、半導 体、金属の特徴とバンド構造を説明する。 • 物質の性質（３回） 物質の基本的な性質である電気的性質、光学的性質、 磁気的性質を説明する。 • 期末試験（１回） 【教科書】「応用物性」応用物理学会編、 佐藤勝昭編著、オーム社 【成績の評価方法と評価項目】 演習問題30%および定期試験(70%)により評価する。 授業項目の60%以上の理解・習得を単位認定の基準とす る。 【留意事項】 理解困難な点、不明な点がある場合には、授業で質 問すること。授業時間以外の質問は、随時受け付ける 。 本日の内容 • 原子の結合と結晶構造 • • • • イオン結合 共有結合 ファンデルワールス結合 金属結合 • 逆格子と回折 イオン結合 • 代表的なイオン結晶 Na原子とCl原子の周りに電子が集 まっている。 Na+ Cl- 閉殻構造 QuickTimeý Dz êLí£ÉvÉçÉOÉâÉÄ Ç™Ç±ÇÃÉsÉNÉ`ÉÉǾå©ÇÈÇ žÇ½Ç…ÇÕïKóv ÇÇ• ÅB アルカリ金属のハロゲン化物 NaCl, LiF, KI, KBr アルカリ土類カルコゲン化物 CaS, SrS 共有結合 • 代表的な結晶 • Si,Ge,ダイヤモンド, GaAs QuickTimeý Dz êLí£ÉvÉçÉOÉâÉÄ Ç™Ç±ÇÃÉs ÉNÉ`ÉÉǾå©ÇÈÇž ǽDžÇÕïKóvÇÇ• ÅB 原子と原子の間に電子密 度の高い部分がある。電子 は、二つの電子で共有する ことによって原子同士を結 びつける手（ボンド）になっ ている。 共有結合 • CuInSe VI CuInSe2など 次世代の高効率太陽電池材料 として実用化 QuickTimeý Dz êLí£ÉvÉçÉOÉâÉÄ Ç™Ç±ÇÃÉsÉNÉ`ÉÉǾå©ÇÈÇ žÇ½Ç …ÇÕïKóvÇ Ç• ÅB GaAsなど V III Si, Geなど IV III I 結晶格子の分類 ブラベー格子 14種類 結晶点群 32種類 空間群 230種類 ブラベー格子 結晶の格子と逆格子 並進対称性 QuickTimeý Dz êLí£ÉvÉçÉOÉâÉÄ Ç™Ç±ÇÃÉsÉNÉ`ÉÉǾå©ÇÈÇž ǽDžÇÕïKóvÇÇ• ÅB Na-Clの組が前後・上 下・左右に規則的に繰 り返される。 基本格子 r n1a n 2b n 3c a, b, c は基本並進ベクトル 逆格子の重要性 • 回折現象 X線回折、電子線回折、中性子線回折など • 物性の考察 電子構造 運動量空間（k空間） 周期構造による回折 レーザー光の回折の例 回折とは何でしょうか？ 二重スリットに光を入射させたときを 考えてみましょう。 スリット スリット 二重スリットに光を入射すると 二つのスリットからの光は広がります。 そして、光は図のように初めとは 異なった方向へすすみます。 それでは、実際にみなさんに見せたいと思います。 図のように、ガラスの上に作られた金属のパターンに レーザー光を照射してみます。 金属のパターン なにがおこるでしょうか？ レーザー レーザー光は、金属のパターンによって いくつかの方向に分かれましたね。 金属のパターン レーザー 結晶の格子と逆格子 並進対称性 QuickTimeý Dz êLí£ÉvÉçÉOÉâÉÄ Ç™Ç±ÇÃÉsÉNÉ`ÉÉǾå©ÇÈÇž ǽDžÇÕïKóvÇÇ• ÅB Na-Clの組が前後・上 下・左右に規則的に繰 り返される。 基本格子 r n1a n 2b n 3c a, b, c は基本並進ベクトル フーリエ解析 • なぜフーリエ解析か？ – 結晶は、電子密度 n(r) が周期的に配列 – 結晶の諸性質は電子密度のフーリエ係数に 直接結びついている a (r) C n exp(ing0 r) 2 ただし g0 a n 1 Cn (r)exp(ing0r)dr a 周期性 a を保証 問題 もんだい かいせつ じょうけん じしき ここで問題です。回折の条件は次式で あた 与えられます。 dsin n しゅうき または ひかり n (rad) d はちょう dはパターンの周期、は光の波長、 かくど せいすう θは角度、nは整数です。 d=5m、=500nmのとき、 もと θを求めなさい。 d フーリエ解析 • 位置空間（r）から、周波数空間（g=ng0)へ a 位置空間 r 周波数空間 （逆格子空間） 4 2 a a 0 2 4 a a g( ng 0 ) 逆格子 逆格子の基本ベクトル 2b c 2c a 2a b * * a , b , c a b c b c a c a b * 逆格子ベクトル g ha* kb* lc* 長さの逆数の次元をもつフーリエ空間のベクトル 逆格子の基本ベクトル 2b c a a b c * bc の方向で長さが bc 2 a b c a のベクトル 基本単位格子 bc a c b 逆格子 （体心立方格子の場合） • 実際に逆格子を求めてみよう！ 1 a(x y z) 2 1 a 2 a(x y z) 2 1 a 3 a(x y z) 2 a1 x,y,z は、立方体の稜に 平行で互いに直行している 単位ベクトル キッテル、固体物理より 基本単位格子の体積は a3 V a1 a 2 a 3 2 逆格子 （体心立方格子の場合） • 体心立方格子の逆格子は面心立方格子 2 (y z) a 2 b* (x z) a 2 c* (x y) a a* QuickTimeý Dz êLí£ÉvÉçÉOÉâÉÄ Ç™Ç±ÇÃÉsÉNÉ`ÉÉǾ å©ÇÈÇžÇ½Ç …ÇÕïKóvÇÇ• ÅB キッテル、固体物理より 逆格子 （面心立方格子の場合） • 実際に逆格子を求めてみよう！ 1 a1 a(y z) 2 1 a 2 a(x z) 2 1 a 3 a(x y) 2 基本単位格子の体積は キッテル、固体物理より a3 V a1 a 2 a 3 4 逆格子 （面心立方格子の場合） • 体心立方格子の逆格子は面心立方格子 2 (x y z) a 2 b* (x y z) a 2 c* (x y z) a a* QuickTimeý Dz êLí£ÉvÉçÉOÉâÉÄ Ç™Ç±ÇÃÉsÉNÉ`ÉÉǾ å©ÇÈÇžÇ½Ç …ÇÕïKóvÇÇ• ÅB キッテル、固体物理より 逆格子と回折 • X線回折や電子線回折の測定は、逆格子 点を計測している。 回折の条件 任意の波 exp ik r の位相が k r だけずれると expik k r QuickTimeý Dz êLí£ÉvÉçÉOÉâÉÄ Ç™Ç±ÇÃÉsÉNÉ`ÉÉǾ å©ÇÈÇžÇ½Ç …ÇÕïKóvÇÇ• ÅB expik r expik r ここで、k g とすると 位相差 k k r k r expik k r expik r 元の波と同じ位相！！ 強め合う。（回折条件） 回折の条件 逆格子空間に置ける回折条件 k g k k k g 弾性散乱であるとき k k なので、 2 2 k g k k 2 2g k g k g 2 2n 2 ,k ここで、 g から d 2dsin n が求まる。 Ewald による考察 回折 100keVの電子線 0.37nm k 逆格子は格子定数 （数nm） の逆数 k’ 試料 2 k Ewald球は逆格子間隔より 十分大きい Ewald球 半径は 2 回折が起きる条件 XRD (-2) の場合 scan k’ 2 k 原点 Ewald球 新物質MnGeP2の作製 c a Mn Ge P K. Minami et al., JJAP 44 (2005) L265. 透過型電子顕微鏡 QuickTimeý Dz êLí£ÉvÉçÉOÉâÉÄ Ç™Ç±ÇÃÉsÉNÉ`ÉÉǾå©ÇÈÇ žÇ½Ç…ÇÕïKóvÇÇ• ÅB http://www.jeol.co.jp/science/em/denshisen.html 特長 回折パターン 原子像 QuickT i meý Dz êLí£ÉvÉçÉOÉâÉÄ Ç™Ç±ÇÃÉsÉNÉ`ÉÉǾå©ÇÈÇž ǽDžÇÕïKóvÇÇ• ÅB QuickTimeý Dz êLí£ÉvÉçÉOÉâÉÄ Ç™Ç±ÇÃÉ sÉNÉ`ÉÉǾå©ÇÈǞǽ Ç…ÇÕïKóvÇÇ• ÅB 反射高エネルギー電子線回折 RHEED 電子線 試料表面に対して数度の入射角 特長 結晶構造 表面平坦性 表面10nm程度の情報 結晶成長中の観察 反射高エネルギー電子線回折 RHEED QuickTimeý Dz êLí£ÉvÉçÉOÉâÉÄ Ç™Ç±ÇÃÉsÉNÉ`ÉÉǾå©ÇÈÇž ǽDžÇÕïKóvÇÇ• ÅB http://www.surf.nuqe.nagoya-u.ac.jp/ichimiya/gallery/RHEED_Si7x7.html 反射高エネルギー電子線回折 RHEED 回折 QuickTimeý Dz êLí£ÉvÉçÉOÉâÉÄ Ç™Ç±ÇÃÉsÉNÉ`ÉÉǾå©ÇÈÇž ǽDžÇÕïKóvÇÇ• ÅB k k’ 試料 2 k Ewald球 逆格子ロッド 点はEwald球と逆格子ロッドが ぶつかったところ 表面の逆格子 表面 バルク結晶の実格子 バルク結晶の逆格子 表面の原子間隔が大 きくなると 逆格子はロッド状になる 反射高エネルギー電子線回折 RHEED リング状にスポッ トが並ぶ 原子レベルで平 坦 平坦 表面に凹凸がある まとめ • 原子の結合と結晶構造 • 逆格子 周期性持つ結晶はフーリエ空間で取 り扱うことができる。 • 逆格子ベクトル 逆格子は、逆格子ベクトルによって表 現される • 逆格子と回折 X線回折、電子線回折などの回折現 象は逆格子点を計測している。
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