磁気リコネクション（Craig-Henton解の安定性）

磁気リコネクション
（Craig-Henton解の安定性）
～シミュレーションサマースクール＠千葉大より～
齋藤研 M1
川島壮史
シミュレーションサマースクール（9/6～9/10）
（流体・磁気流体コース）
• シミュレーション方法についての講義
• CANSを使った基本課題の実習
• 応用課題実習、課題発表
Introduction
• 定常・非圧縮の仮定のもとで、磁気リコネクションの
解析解がCraig&Henton(1995)によって得られた。
• その解析解について安定性が調べられたところ、パ
ラメータの値によっては不安定であることが分かっ
た。（Hirose et al.,2004）
• 今回の実習ではHirose et al.の結果を踏まえ、ま
だ調べられていない解の領域について安定性を調
べ、不安定性のパラメータ依存性について探った。
Craig-Henton解
但し、
•定常、非圧縮、２次元。粘性は考えない。
• Plasma pressure
p0 :Base pressure
Base pressureを十分大きくとることで、非圧縮に
近似している。
Dimensionless parameters
•
•
•
•
α: 速度場のamplitude
β: 速度場のshear
E : 一様電場
fixed
η: resistivity
}
 
2
 
2
2
2
 
0

2
2
※   0 のときは、反並行磁場を表す。
v
Outflow solution (α>0)
B
 2  2
 0 より、   

K-H instabilityが起きやすい。
Inflow solution (α<0)
B
v
 
 0 より、   

2
2
Tearing instabilityが起きやすい。
計算方法


• 今回はinflow solutionを考える。   0,   
E=２．０、η＝０．００５に固定、α、βに対する安定
性を調べてみた。
（参考：Hirose et al.,ApJ,610,2004）
• 計算はCANS 2Dを用いて実行。
• 定常解析解を初期条件とし、そこにランダムな速度
のゆらぎを与え、時間発展を見る。
• 境界条件は解析解に固定。
• スキームはModified Lax-Wendroff
メッシュ数は、２００×２００
計算範囲は、 x  2.0, y  2.0
※パラメータによっては、今回の計算の解像度、精度
では不十分と思われる場合もあった。
計算例（α＝－０．５、β＝０．１）
計算例（α＝－０．５、β＝０．１）
計算時間～１０Alfvén time
計算例（α＝－３．０、β＝２．９）
計算結果
α
β
Stability
α
β
Stability
-3
2.9 INS.
-1
0.8 INS.
-3
2.5 INS.
-1
0.5 INS.
-3
2 INS.
-1
0.3 STA.
-3
1.5 STA.
-1
0.1 STA.
-3
1 STA.
-1
0.08 STA.
-3
0.5 STA.
-1
0.01 INS.*
-3
0.1 STA.
-0.5
0.4 INS.
-3
0.01 STA.
-0.5
0.3 INS.
-2
1 INS.
-0.5
0.2 INS.
-2
0.5 INS.
-0.5
0.15 INS.
-2
0.3 STA.
-0.5
0.1 INS.*
-2
0.2 STA.
-0.5
0.01 INS.*
-2
0.1 STA.
-2
0.01 INS.*
＊：Tearing instability
Tearing instabilityの安定化条件
強いreconnection flowがgrowing modeを
reconnection regionから運び出せば、instability
は抑えることができる。（Biskamp 1994）
よって、そのstabilizationの条件を粗く見積もって
みると、
  maxt A
Tearing modeの成長率
maxt A 

2

 2 E
2
  maxt A

E

2
2
1  / 

よって、    とすることで、tearingに関して
は安定になると考えられる。
？
まとめ
• Inflow solutionについて、αを固定してβを動かして
みると、βの値によって不安定性が生じることが分
かった。
βが小 → tearing成長率が大きくなる。
⇒ Tearing instability
βが大 → shearが大きくなる。
⇒ K-H instability
今後の課題
• 但し、αが大きくなるとcurrent sheetが非常に薄くな
るため、スキーム、メッシュの問題により、十分に分
解できず、tearing instabilityを見分けにくい。
（α＝－３．０、β＝０．１ではcurrent sheetの厚さは０．
０６程度。）
CIP法など計算精度の高いスキームを使う、メッシュ
は最低でも５００×５００にする、などの必要性があ
る。
• Flow shearが大きくなると、current sheetの振る舞
いが非常に複雑になり、tearingとK-H両方の効果
が混在、分けて考えることが困難。
(Ofman et al. 1991)
• Tearingのα、βに対する不安定条件が分かれば、太
陽フレアに至るようなfast reconnectionのtriggerを
知る上で非常に有意である。
• Outflow solutionでは、今回の計算では大部分が不
安定であった。

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