プログラミング実習 1・2 クラス第８週目担当教員: 渡邊直樹課題７ ● 非線形漸化式の解が描く軌道をＣＧ動画によって表示するアプレットプログラムLorenz.javaを作成せよ。１．sample 9を加工して、軌道を描く色を自由に作成せよ。２. X-YまたはY-Z平面上への描画を行え。（sample 9ではＸ-Ｚ平面上への描画を行っている。）３．漸化式の係数をアプレット上から入力する仕組みを作れ。（sample 8参照。Sample 9では8.0、25.0、2.5と設定されている。） 2月20日にもう一つおまけの課題内容を追加する。提出は22日。課題７の提出について • 提出方法:以下の事項に留意して記述したメールを [email protected] あてに送付。１．自分のpublic_htmlディレクトリにLorenz.classと Lorenz.htmlを置き、そのURL（ｈｔｔｐ://・・・）をメールの本文に書く。更にプログラムのソースコード（java ファイル）をメールの本文に書く。どちらか一方だけでは提出とみなさない２. メールの件名は必ず課題番号：学籍番号：氏名。例：課題2：2007xxxｘｘ：山田太郎メール本文の末尾にも名前くらいは入れましょう。締め切りは 2月22日 (金)、 12:00pm 動画の原理 1枚1枚フィルム（セル画）を映写するような手順１．アプレット上に描画 sample 9 ２．数（ミリ）秒間停止 ↓ ３．新しく描画するために消去・・・残しておくこともできるこの繰り返し一度に複数の処理を（見かけ上）同時に実行するにはスレッド機能を使う。（sample 9では各jごとに80回点描し、各々 1000分の5秒停止させているので、「同時」には見えない）動画を表示するための一般的形式（雛形） Import java.applet.*; Import java.awt.*; public class クラス名 extends Applet implements Runnable; Thread th; // スレッドの定義 public void init() { アプレットロード時の初期化メソッド } public void start() { スレッドの作成と開始 } public void run() { スレッドの実行： sample 9ではプログラム構造をすっきりさせるため、dynamics(Graphics, g)を別途作成し、それを呼び出す仕組みにした。ただし、画像の停止時間はここに書く。} public void stop{ スレッドの停止： sample 9ではチェックボックスにその機能を記述しているため、書く必要はない。} スレッドとは：実はか～な～りややこしいスレッド（直訳は「糸」、転じて「（論理などの）筋道」）：複数の処理を、見かけ上、同時並行的に実行する仕組み例：Ａがジャンプして、Ｂが屈むという情景を同時に行っている動画「Ａがジャンプ」、「Ｂが屈む」という処理を記述するプログラムを、それぞれ極短時間で実行できる処理の断片の連なり（スレッド）として別々に作成全体を制御するプログラム（run()）で呼び出されたら、Ａのジャンプを少し実行、極短時間の停止、済んだら実行権を返し、Ｂの屈折を少し実行、また極短時間の停止（交互に断片的実行を行う）この繰り返しを行えば、同時並行的に動いているように見える。 sample 9で描かれる力学系ローレンツ・アトラクター：流体モデルにおけるカオスの生成（分かりやすく言うと）以下の連立微分方程式の解が描く軌道の動画（非線形なので、数値計算する） dx/dt = -8.0x+8.0y dy/dt = -xz+25.0x-y dz/dt = xy-2.5z, t は時間を表すコンピュータは連続系を処理できないので、sample 9ではｄｔをできるだけ小さく取って漸化式にしている（オイラーの方法による差分化）エドワード・ローレンツ：気象学者彼の流体モデルが不規則解を持つことを示した 2度と同じ点を通過しない非周期軌道 sample 9ではＹ軸方向から見たX-Z平面上への描画なので、軌道が重なりうるが、３Ｄだと同じ点を通過していない。短時間で描画を停止・再開してみて、軌道が重ならないことを確認せよ。それを容易にするために、repaint()をチェックボックスの中に書いた。 1963年：論文刊行（しばらく無視される） 1973年：メリーランド大学のアラン・ファラー（地球物理学者）が同じ大学のヨーク（数学者）に論文を紹介 → リー・ヨークの定理（カオスと命名）カオス：シャルコフスキー（キエフ大）の定理上田（京大）のジャパニーズアトラクター他には・・・ Rosslerモデル例 dx/dt = -y-z dy/dt = x+0.36y dz/dt = 0.4y-4.5z+xz お試しあれ