第6課輻射の方程式 II - Institute of Astronomy, Univ

授業の内容
天文学は天体からの光を研究する学問です。
そこでこの授業では、「光」をどう扱うかの基礎を学びます。
授業計画は、
Ａ．水素原子
Ｂ．エネルギー準位
Ｃ．熱平衡
Ｆ．光のインテンシティＧ．黒体輻射Ｈ．等級
Ｊ．光の伝達式Ｉ
Ｄ．線吸収
Ｅ．連続吸収
Ｉ．色等級図
Ｋ．光の伝達式ＩＩＬ．星のスペクトル
という順で進めます。
最後まで行くと、星のスペクトルがどんな仕組みで決まっているかが判る、
というのが目標です。
ＡからＥまでは光の吸収に関係する物理の話です。Ｆでは光の強さをきちん
と定義します。ＧからＩは光の強さを天文学でどう使うかを示します。ＪからＬは
光がガス中を伝わる様子を式に表わし、その式を解いて星のスペクトルを導き
ます。それでは、始めましょう。
B 原子のエネルギー準位
今回の内容
（Ｂ．１）原子のエネルギーレベル
原子内部の電子の状態が原子のエネルギーを定めます。
（Ｂ．２）電子配列
原子内の電子の軌道を一つづつ並べたリストを電子配列と呼びます。
ここでは、電子間の相互作用はまだ考えていません。
（Ｂ．３）殻 (shell) と特性Ｘ線
電子は低いエネルギー準位から詰め込まれていきます。一定の電子が
詰め込まれた時、エネルギー状態が閉じるので「殻」と呼びます。
殻と殻の間はエネルギー間隔が飛ぶので、その間を電子が遷移すると
X線を放出します。
（Ｂ．４）項 (term), 準位 (level), 状態 (state)
殻内の電子は相互に作用して、全体としてのエネルギー準位を作り出します。
それらを相互作用の順に、項、準位、状態と呼びます。
（Ｂ．５）項 (term)と準位 (level)の例
天体のラインはどんな項、準位、状態から生まれてくるかを説明します。
2
Ｂ．１．原子のエネルギーレベル
原子のエネルギー準位には次のような特徴があります。
１）．電子が一つ以上含まれるので、各電子の状態を指定する必要があります。
各電子の状態は、n = 主量子数（１，２、．．．）
ｌ = 方位量子数（０, １, ．．．ｎ－１, ｎ）
m = 磁気量子数 [ -l. –(l-1), ．．．(l-1), l ]
ms =スピン磁気量子数（-1/2, 1/2）
で指定されます。
２）．各電子が持つ角運動量ｌ、スピン s をベクトル合成した値,
L＝l1 + l2 + l3 + ．．．
S＝ s1 + s2 + s3 + ．．．
がエネルギーに影響します。
３）．L と S をベクトル合成した総角運動量 J = L + S もエネルギーに影響します。
影響の大きさは下へ行くほど小さいので、１），２），３）それぞれでグループ分け
をしています。その名前と詳しい解説がここから、しばらく続きます。
エネルギーグループの名前
電子配列
原子に属する個々の電子がどんな軌道（n, l) を占めているかを指定します。
(n1,l1)、(n2,l2).、.．．．(nk,lk) が決まります。しかし、互いの軌道間の関係は未定。
項
その電子配列の中で、 L＝l1 + l2 + l3 + ．．．と S ＝ s1 + s2 + s3 + ．．．が
決まった状態です。
順位
L, S に加えて、総角運動量 J = L + S も決まった状態です。
状態
L, S, J に加えて、総角運動量 J のｚ成分Ｍまで決まった状態です。
名前
電子配列
項
準位
状態
（ｃonfiguration)
指定値 (n1,l1)(n2,l2)....(nk,lk)
状態数
(term)
S, L
(2S+1)(2L+1)
(level)
S, L, J
2J+1
(state)
S, L, J, M
1
Ｂ．２．電子配列 (configuration)
原子内の電子軌道を、いくつかの量子数で指定します。
n：主量子数 (principal quantum number)
1, 2, 3, 4, ...
l：方位量子数 (azymuthal quantum number)
0, 1, ..., n-1
ｍ：磁気量子数 (magnetic quantum number)
-l, -(l-1), -1, 0, 1, ...(l-1). l
主量子数 n の状態は殻（シェル、shell)とも呼ばれ、名前は下からＫ，Ｌ，Ｍ，．．．。
方位量子数ｌにも名前が付いています。ｌ＝０はｓ、l＝１はｐ、l＝２はｄ、．．．
主量子数ｎ
方位量子数ｌ
１（Ｋ）
０（ｓ）
２（Ｌ）
０（ｓ）
３（Ｍ）
１（ｐ）
０（ｓ）
１（ｐ）
磁気量子数ｍ
０
０
－１
０
１
０
－１
０
１
スピン
↑↓
↑↓
↑↓
↑↓
↑↓
↑↓
↑↓
↑↓
↑↓
３（Ｍ）（続き）
主量子数ｎ
この先は、
２（ｄ）
方位量子数ｌ
磁気量子数ｍ
－２
－１
０
１
２
スピン
↑↓
↑↓
↑↓
↑↓
↑↓
n=4(N), 5(O),6(P)…
同じｎでも、ｌ小（遠心力ポテンシャル低い）では中心付近にたまるので他の電子
の遮蔽効果が弱くなり、エネルギーレベルが下がります。
⇒ 経験的には、ｎ＋ｌ（エル）がエネルギーレベルの目安になります。
（ｎｌ）レベルをエネルギーの低い順にならべると、
nl
1s
2s
2p
3s
3p
4s
3d
4p
5s
n+l
1
2
3
3
4
4
5
5
5
4d …….
………..
上の式は実際の原子の基底状態をよく表わしています。
H
He
1s
(1s)2
Li
Be
(1s)22s
B
(1s)2(2s)2
C
N
(1s)2(2s)22p (1s)2(2s)2(2p) 2 (1s)2(2s)2(2p) 3
O
F
Ne
(1s)2(2s)2(2p) 4 (1s)2(2s)2(2p) 5 (1s)2(2s)2(2p) 6
（続き）
（下線のあるＣｒとＣｕのところで飛びがあります）
Na
..(2p) 6(3s)
Mg
..(2p) 6(3s)2
Al
Si
P
….(3s)23p
.. (3s)2(3p) 2
.. (3s)2(3p) 3
K
Ca
…(3p) 64s
…(3p) 6 (4s)2
Sc
…(3p) 63d(4s)2
Fe
Ti
S
Cl
….. (3s)2(3p) 4 ….. (3s)2(3p) 5 ….. (3s)2(3p) 6
V
Cr
…(3p) 6 (3d)2 (4s)2 …(3p) 6 (3d)3 (4s)2 …(3p) 6 (3d)5 4s
Co
Ar
Ni
Cu
…(3p) 6 (3d)6 (4s)2 …(3p) 6 (3d)7 (4s)2 …(3p) 6 (3d)8 (4s)2 …(3p) 6 (3d)10 4s
Mn
…(3p) 6 (3d)5 (4s)2
Zn
…(3p) 6 (3d)10 (4s)2
Ｂ．３．殻 (shell) と特性Ｘ線（characteristic X-ray）
Ｋα線
一番内側、主量子数ｎ＝１の電子の居場所をＫシェル（Ｋ殻）と呼びます。
Ｘ線や電子線を浴びてＫシェル（ｎ=1）にある電子が叩き出されると、そこに上のＬ
シェル（n=2) から電子が落ちてきます。この時、ＬシェルとＫシェルのエネルギー
差に相当するＸ線が放射されます。これをＫα線と呼びます。Ｍシェル(n=3) から
Ｋシェルへの落下の場合はＫβ線です。
また、Ｌシェル電子が叩き出されてそこに上のＭシェルから落下した場合は
Ｌα線と呼ばれます。以下同様。
Ｋα線
X線
Ｋシェル
Ｌシェル
Ｋα線、Ｋβ線などのエネルギーは原子毎にきまるので特性Ｘ線と呼ばれます。
特性Ｘ線のエネルギー（波長）を測ると何の原子から放射されたか判ります。
元素とその特性Ｘ線エネルギー
ＡｓｔｒｏｐｈｙｓｉｃａｌＱｕａｎｔｉｔｉｅｓより
下の図は、ある土壌サンプルの蛍光Ｘ線スペクトルです。前頁の表を見て各
ピークの元素を同定し、問題点を指摘して下さい。
元素とその特性Ｘ線エネルギー（２）
ＡｓｔｒｏｐｈｙｓｉｃａｌＱｕａｎｔｉｔｉｅｓより
下は銀河が多数集まった銀河団を包む高温プラズマのスペクトルです。
前頁の表を見て、矢印の元素が何かを決めて下さい。
ＩＳＡＳホームページから引用
Ｂ．４．項 (term), 準位 (level), 状態 (state),
ｋ個の電子を持つ原子では、まずｋ個の電子状態のセットを指定します。
これが、電子配列（configuration）でした。
そのｋ個の状態から作られる合成角運動量をＬ、Ｓとした時に、共通のＬとＳを
持つ状態の組を項(term)と呼びます。
総角運動量Ｊは、ＬとＳのベクトル合成Ｊ＝Ｌ＋Ｓです。一般には原子のエネ
ルギー準位はＪの値により分裂します。これを、準位（level）と呼びます。
最後に、Ｊのｚ成分Ｍまで指定すると原子の量子状態は完全にきまります。こ
れを状態（state）と呼びます。
この後の数ページは少し面倒ですが、頑張って乗り切りましょう。
名前
量子数
状態数
電子配列 ( configuration)
(n1l1) (n2l2)………(nklk)
項 ( term )
(n1l1) (n2l2)………(nklk) SL
準位 (level)
(n1l1) (n2l2)………(nklk) SLJ
2J+1
状態 ( state)
(n1l1) (n2l2)………(nklk) SLJM
1
Ｓ＝ s1＋ s2＋ ……… ＋ sk Ｌ＝ l1＋ l2＋ …. ＋ lk
(2S+1)(2L+1)
Ｊ＝Ｓ＋Ｌ
Ｍ＝Jz
人間で言えば、大学生（殻）、早稲田の学生（項）、早稲田大学教育学部生（準位）、
早稲田大学教育学部学生中田好一（状態）と言うようなもんです。
名前
項（term）
準位（level）
状態（state）
指定値
L,S
L,S,J
L,S,J,M
状態数
（２L+1)(2S+1)
（２J+1)
１
殻
multiplet
line
合成軌道角運動量Ｌ＝∑ｌの名前は、Ｌ＝
名前
項（term）は
２Ｓ＋１Ｌ
の形で表記します。
０
Ｓ
（Ｌ，Ｓ）
２Ｓ＋１Ｌ
１
２
Ｐ
３
Ｄ
Ｆ
（２，０）（１，１）（０，０）
１Ｄ
３Ｐ
１Ｓ
項 (Term)の決定
原子に属する電子は最低エネルギーの殻（shell）から順に埋めて行きます。
埋められたシェル全体の総角運動量は L も S もゼロです。
Ｌ＝l１＋l２＋l３＋l４＋l５＋．．．．．．＋ lK-1 + lK
L1=0
L2=0
S1=0
S2=0
この上の例では n = 1 のＫ殻に属する l１と l２の合成軌道角運動量L1も
合成スピンS1もゼロ、n = 2 のＬ殻も同様にゼロになっています。
内側の電子で埋められた殻は、全電子角運動量の和を計算する時には効か
ないことが判ります。ですから、Ｌ＝ l1＋ l2＋ …. ＋ lk の計算をする時
には、一番外側の埋まり切っていない殻に属する電子だけを考えればよい
のです。
最外殻の電子から作る総軌道角運動量 L = Σ l と、総スピンS = Σ s が同
じ値の原子をまとめて項 (term) と呼びます。
項は(n1l1) (n2l2)………(nklk) SL で指定されます。
L=Σl, S=Σs, J=L+S (LS結合)
（Ａ）一番簡単なのは殻が閉じている場合、すなわち最外殻に電子が一個
もない場合です。原子としては、He, Ne, Ar などの希ガスです。
これらの原子の基底状態では、
L = Σ l = 0, S = Σ s = 0
となるので、
希ガス原子の基底状態の項は
２Ｓ＋１Ｌ
＝
１Ｓ
（Ｂ）次に簡単なのは、最外殻にある電子が一個の場合です。前に
「経験的には、ｎ＋ｌ（エル）がエネルギーレベルの目安になります。」
と述べました。この経験則に従うと、最外殻に最初に来る電子は
l =０の s 電子です。このような原子を s 型原子と呼びます。
試みにリチウムを考えてみましょう。
リチウムの原子番号は３で、電子配列は (1s)22s です。
リチウムのK殻は 1s 電子２個で埋まっており、最外殻のＬ殻に
2s 電子が１個あります。ですから、L＝0、S＝1/2 です。
したがって、項の表記は、2S+1L = 2Ｓ
では、同様の作業をナトリウムについてやってみましょう。
（１）原子番号は幾つですか？
（２）電子配列を書いて下さい。
（３）最外殻の名前は何殻ですか？
（４）最外殻にある電子の数とその(l,s) を書いて下さい。
（５）ナトリウム基底状態の (L, S) を書いて下さい。
（６）ナトリウム基底状態の項を書いて下さい。
リチウム
ナトリウム
(Ｃ) 最外殻に電子が二つの場合は話が少しややこしくなります。
２つの軌道角運動量ｌが異なる（不等価電子）場合は、パウリの
排他律が効かず、それぞれの電子の角運動量は自由に合成できます。
例としてｐ電子(l=1)＋ｄ電子(l=2) の場合を考えると、
L=１＋２  L=3 (F), 2（Ｄ）, 1（Ｐ）
S= 1/2+1/2  S
2S+1L
= 1, 0
= 1P, 1D, 1F, 3P, 3D, 3F (ＳとＬの任意の組み合わせ）
（Ｄ）しかし、通常の最外殻内の二つの電子は同じ軌道角運動量 l を有し
ます。その場合は合成角運動量 L を計算する際に、パウリの排他律を
考慮しなければなりません。
天文学では、最外殻に２個のｐ電子（ｌ＝１）を持つ原子と、３個
のｐ電子を持つ原子が光吸収に関与することが多く、重要です。
最外殻にｐ電子を二つ持つ原子を一つ挙げて下さい。
最外殻にｐ電子を三つ持つ原子を一つ挙げて下さい。
最外殻に二つのｐ電子(l=1）を持つ原子の項（ term ）
二つのｐ電子(l=1)は同じ磁気量子数ｍｌ（＝１，０、－１）と
ｍｓ（＝1/2、－1/2）を同時に持つことが出来ません。この条件の下で
どんな（Ｌ，Ｓ）の組み合わせが可能か、次のページでは少し変則的な
やり方を紹介します。
二つの電子それぞれの角運動量の固有関数
φ１（ｌ=1、ｍｌ、ｓ=1/2、ｍｓ）とφ２（ｌ=1、ｍｌ、ｓ=1/2、ｍｓ）から、
総角運動量 L = l１＋ｌ２、Ｓ＝ｓ１＋ｓ２の固有関数
Φ（Ｌ、ＭＬ、Ｓ、ＭＳ）を作れば、問題が完全に解けたことになります。
しかし、とりあえずは固有値（Ｌ，Ｓ）が判るだけでも満足とします。
固有値（Ｌ．Ｓ）の固有関数はさらに角運動量のｚ成分、ML=－Ｌ，
－（Ｌー１），．．．（Ｌ－１），Ｌと MS=－S，－（Sー１），．．．（S－１），S
の固有関数でもあります。そこで、先ほどのここの電子の固有関数の積
φ１（ｌ=1１、ｍｌ１、ｓ１=1/2、ｍｓ１）φ２（ｌ=1２、ｍｌ２、ｓ２ =1/2、ｍｓ２）もやはり
ＭＬ＝ｍｌ１＋ｍｌ２、ＭＳ＝ｍＳ１＋ｍＳ２、の固有関数であることに注目します。
まず、可能な組み合わせを↑(ms=+1/2), ↓(ms= - 1/2) を使い表にし、各組み合
わせの合成磁気量子数ＭＬとＭＳを書き込みます。
+1
↑↓
↑
↑
↓
↓
↑
↑
↓
↓
ml
0
‐1
↑
↓
↑
↓
↑
↓
↑
↓
↑↓
↑
↑
↓
↓
↑
↓
↑
↓
↑↓
ML ＝Σ ml
２
1
1
1
1
0
0
0
0
0
-1
-1
-1
-1
-2
MS ＝Σms
( ml ms)
０
1
0
0
-1
1
0
0
-1
0
1
0
0
-1
-0
( 1, 1/2) ( 1, －1/2)
( 1, 1/2) ( 0, 1/2)
( 1, 1/2) ( 0, －1/2)
( 1, －1/2) ( 0, 1/2)
( 1, －1/2) ( 0, －1/2)
( 1, 1/2) (－1 , 1/2)
( 1, 1/2) (－1 , －1/2)
(1, －1/2) (－1 , 1/2)
(1, －1/2) (－1 , －1/2)
(0, 1/2) ( 0, －1/2)
( 0, 1/2) (－1, 1/2)
( 0, 1/2) (－1, － 1/2)
( 0, －1/2) (－1, 1/2)
( 0, －1/2) (－1, －1/2)
(－1, 1/2) (－1, － 1/2)
前頁の表から、ｐ電子2個には計15個の独立な状態があることが判ります。Ｌ，Ｓ
の固有関数も計１５個で、前頁15個関数の一次結合で表わされます。
Σ ml =MLの列を見ると、最大が２で、そのMS＝０です。これは、Ｌ＝２、Ｓ＝０の
状態が出来ていることを意味します。（Ｌ＝１，０から、 ML ＝２は生じないし、Ｌ＝
３が出来れば、 ML＝３があるはず。）そこで、Ｌ＝２，Ｓ＝０状態に寄与し得る関
数に○をつけます。実際にはＭｓ＝０で、ＭＬ＝２，１，０、－１、－２を一つずつ選
びます。
ところで、( ml ms)＝ ( 1, 1/2) ( 1, －1/2) は（Ｌ、Ｓ）の固有関数でもあるので、
（Ｌ，Ｓ）の次の固有関数を作る際にはこれはもう使えません。
残った中で(ＭＬ, ＭS)の最大値を探すと、 (ＭＬ, ＭS) ＝（１，１）があるので、Ｌ＝１，
Ｓ＝１状態（Ｘ印）があることが判ります。そこで (ＭＬ, ＭS) ＝(1,1) (1,0) (1,-1) (0,1)
(0,0) (0,-1) (-1,1) (-1,0) (-1,-1) となる ( ml ms) の９組に×印をつけます。
最後には(ＭＬ, ＭS) ＝（０，０）が一組だけ残ります。これはＬ＝０，Ｓ＝０を表わ
すと考えられます。
このようにして、２個の等価ｐ電子からは（Ｌ，Ｓ）＝(2，０）、（１，１）、（０，０）の項
が出来ることが分かりました。（Ｌ，Ｓ）＝（２，１）や（１，０）はできないのです。
以上のグラフ操作を下に載せておきます。
注意しますが、例えば上から３行目の φ１( 1, 1/2) φ２ ( 0, ー1/2)に○印がマーク
されているのは、この関数がＬ＝２とＳ＝０の固有関数という意味ではなく、
Ｌ＝２，Ｓ＝０, ML ＝１、MS＝０を作る φ１( 1, 1/2) φ２ ( 0, －1/2)と
φ１( 1, －1/2) φ２ ( 0, 1/2)の内から代表として一つ選抜されたということです。
+1
↑↓
↑
↑
↓
↓
↑
↑
↓
↓
ml
0
‐1
↑
↓
↑
↓
↑
↓
↑
↓
↑↓
↑
↑
↓
↓
↑
↓
↑
↓
↑↓
Σ ml =ML
２
1
1
1
1
0
0
0
0
0
-1
-1
-1
-1
-2
Σms=MS
０
1
0
0
-1
1
0
0
-1
0
1
0
0
-1
-0
○
×
○
×
×
×
○
×
×
△
×
○
×
×
○
1D
(L=２､ S=0)
3P (L=1, S=1)
1S
(L=0, S=0)
（Ｄ）３個以上の等価電子の場合
（Ｃ）と全く同様にできます。例えば、ｐ電子３個の場合、
３個
４Ｓ，２Ｐ，２Ｄ
となります。興味のある人はｐ電子２個と同じやり方を試して下さい。
４個
１Ｄ，３Ｐ，１Ｓ
５個
２Ｐ
となります。面白いのは、ｐ電子４個とｐ電子２個、ｐ電子５個と１個が
同じ項を作ることです。なぜか、これも興味のある人は考えて下さい。
準位（level）
前に示したように、項(term)では L と S が確定しています。ところで、L と S は足
されて総角運動量 J ( = L + S ) を作ります。同じ項の中でも、J が違うとエネル
ギーレベルが少しずれます。
同じＪを持つ原子状態を準位 (level) と呼びます。つまり、同じ L と S を持つ
項が、その中でJの違いによって準位へと分裂するのです。準位は、Ｓ，Ｌ，Ｊが指
定され２Ｓ＋１ＬＪの形で表記されます。一つの項が幾つかの準位へと分裂するこ
とを微細構造（fine structure）と呼びます。
例： 2個の等価ｐ電子の系
先にやったように、 2個の等価ｐ電子の系は
１Ｓ， 1Ｄ
、３Ｐの項に分かれます。
Ｌ＝0，Ｓ＝0 （１Ｓ項）から出来るＪは、Ｊ＝Ｌ＋Ｓ＝0＋0＝0 のみ、
Ｌ＝２、Ｓ＝０（ 1Ｄ項）から出来るＪは、Ｊ＝Ｌ＋Ｓ＝ 2＋0＝2 のみです。
Ｌ＝１，Ｓ＝１ (3P項) からは、Ｊ＝Ｌ＋Ｓ＝１＋１＝２，１，０が存在します。
ですから、１Ｓ項には一つ、 1Ｄ項にも一つ、 3P項には三つの準位があります。
それを図示すると、次ページのようになります。
最外殻にｐ電子が２個ある原子のエネルギー準位
電子配列
(configuration)
項
(term)
1S
(2p)2
1D
3P
準位
状態
(level)
(state)
0
ＭＪ=0
２
ＭＪ=2,1,0,-1,-2
1S
1D
3P
２
ＭＪ=2,1,0,-1,-2
3P
１
ＭＪ=1,0,-1
3P
０
ＭＪ=0
各準位にはＪのｚ成分ＭＪが異なる状態 (state) が 2J+1 個所属します。
しかし、ＭＪは、磁場など方向性を持った場のある場所を除く、通常の空間で
はエネルギー準位に関与しません。
最外殻にｐ電子が3個ある原子の場合も同様に扱えます。その説明はこの先
の具体例で行いましょう。
ナトリウム D線
ｓ型の原子Ｎａの基底状態での電子配列は(1s)2(2s)2(2p) 6 (3s) です。
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
Ｎａ基底状態のＬと S はいくつですか？
Ｎａ基底状態の項(term) を書いて下さい。
Ｎａ基底状態のJはいくつですか？
Ｎａ基底状態の準位(level）を書いて下さい。
Ｎａ最外殻の３ｓ電子が励起され、３ｐ電子になった場合、その電子配列、
Ｌ、Ｓを書いて下さい。
（６）Ｎａ励起状態（３ｐ）の項を書いて下さい。
（７）Ｎａ励起状態（３ｐ）のＪはいくつですか？
（８）Ｎａ励起状態（３ｐ）の準位(level）を書いて下さい。
（９）Ｎａの基底状態と励起状態（３ｐ）のエネルギーダイアグラムを描いて下さい。
（１０）各準位に属する状態（state）の数をダイアグラムに記入して下さい。
Ｂ．５．項 (term)と準位 (level)の例
ｓ型原子：アルカリ金属、Li, Na, K, Sc,..、のように閉殻の外にｓ電子が１つ付加。
電離エネルギーが低い。
存在比は小さいが、電離しやすいので、有効温度Te < ５000 K (Ｋ型より晩
期 ) の星ではＫとNa が電子の主な供給源です。
電離エネルギー
Eion(eV)
Li(2s)
5.4
Na(3s)
5.1
K (4s)
4.3
Rb(5s)
4.2
Cs (6s)
3.9
30
He
25
電離エネルギー
元素
Ne
20
Ar
15
10
H
B
5
Na Al
Li
K
0
0
5
10
15
原子番号
20
25
30
ｓ型の例１：Ｎａ
配布資料はＤ１とＤ２が逆でした。直して下さい
(1s)2(2s)2(2p) 6 (3s) 2S1/2
基底状態
3s電子 ――＞ L=0, S=1/2, J=1/2  2S1/2
第１励起状態
3p電子 ――＞ L=1, S=1/2, J=1/2,  2P1/2
――＞ L=1, S=1/2, J=3/2,  2P3/2
2P
項(term)
S=1/2, L=1
(3p) 2P3/ 2 準位 (level) S=1/2,L=1,J=3/2
g=4
(3p) 2P1/ 2 準位 (level) S=1/2,L=1,J=1/2
g=2
D line (multiplet)
2S
D2 line
5889 A
項(term)
S=1/2, L=0
(3s) 2S1/2準位 (level) S=1/2,L=0,J=1/2
D1 line
5896 A
g=2
ＮａＤ線の例
太陽スペクトル（岡山）
Ｄ線スペクトル
どっちがＤ１か判りますか？
（ｓ）型の例２：ＣａＩＩ（Ｃａ＋イオンのこと）
Ca II 基底状態の電子配列は (1s)2(2s)2 (2p)6 (3s)2 (3p)6 (4s) 2S
その上に、
(1s)2(2s)2 (2p)6 (3s)2 (3p)6 (3d) 2D
と
(1s)2(2s)2 (2p)6 (3s)2 (3p)6 (4p) 2P
がある。
(4p) 2P3/2
(4p) 2P1/2
CaII triplet
8498
8542
8662
3933
3968
Ｋ線
Ｈ線
(4s) 2S1/2
(3d) 2D5/2
(3d) 2D3/2
7291
7323
太陽スペクトル中のＣａＩＩＨ，Ｋ線（岡山天体物理観測所）
Ｋ線とＨ線の強度比に注目して下さい。
K 線はＤ2、Ｈ線はＤ1線に対応するのです。
メタル量が異なる星のＣａＩＩ三重線（Ｏｌｚｅｗｓｋｉ１９９１より）
この吸収線は星のメタル量（Ｈ，Ｈｅ以外の元素）を決めるのにしば
しば使用されます。
[Fe/H]=+0.06
M79 237
NGC288 20C
47 Tuc 5312
Melotte66 1242
[Fe/H]=－1.70
M67 IV-202
（ｐ）２型原子
（ｐ）２型の例１：NＩＩ
Ground -level = (1s)2(2s)2 (2p)2 3P
(p)2 型なので、 1D, 3P, 1S 項 (term) が出来る。
NII
(2p)2
1S
0
3070
5754
3062
1D
2
6583
6548
3P
2
3P
1
3P
0
22μ
76μ
（ｐ）２型の例２：ＯＩＩＩ
(2p)2
1D, 3P, 1S
1S
0
2331
4363
2321
1D
2
5007
4959
3P
2
3P
1
3P
0
52μ
88μ
惑星状星雲Ｍ５７
リング内側は[OIII] ライン
リング外側はHα＋[NII]ラ
インで光っています。
外側の方が励起状態が低い
のです。
（ｐ）３型原子
（ｐ）３型の例１：
OII
(2p)3
2P
1/2
2P
3/2
7319
7330
2D
3/2
2D
5/2
3728
7318
7329
3726
2470
4S
3/2
2470
（ｐ）３型の例２：ＳＩＩ
SII (3p)3
2P
3/2
2P
1/2
10370
10336
A=0.08/s A=0.16/s
A=0.18/s
10286
A=0.13/s
2D
5/2
2D
3/2
6730
4S
10320
3/2
6716
4076
4068
A=0.09/s
A=0.22/s
オリオン大星雲
生まれたばかりのＯ型星による電離
領域です。惑星状星雲と比べると、
Ｈα線が強く、そのため星雲全体が
バラ色に輝いています。この違いは
中心星の温度、星雲密度が原因で
す。
では、同様の作業をナトリウムについてやってみましょう。
(1）原子番号は幾つですか？
11
(２）電子配列を書いて下さい。
(1s) 2(2s) 2(2p) 6(3s)
(３）最外殻の名前は何殻ですか？
M殻
(４）最外殻にある電子の数とその(l,s) を書いて下さい。１個 (0, 1/2)
(５）ナトリウム基底状態の (L, S) を書いて下さい。
(0, 1/2)
(６）ナトリウム基底状態の項を書いて下さい。
リチウム
ナトリウム
2S
ナトリウム D線
ｓ型の原子Ｎａの基底状態での電子配列は(1s)2(2s)2(2p) 6 (3s) です。
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
Ｎａ基底状態のＬと S はいくつですか？
Ｎａ基底状態の項(term) を書いて下さい。
Ｎａ基底状態のJはいくつですか？
Ｎａ基底状態の準位(level）を書いて下さい。
Ｎａ最外殻の３ｓ電子が励起され、３ｐ電子になった場合、その電子配列、
Ｌ、Ｓを書いて下さい。
（６）Ｎａ励起状態（３ｐ）の項を書いて下さい。
（７）Ｎａ励起状態（３ｐ）のＪはいくつですか？
（８）Ｎａ励起状態（３ｐ）の準位(level）を書いて下さい。
（９）Ｎａの基底状態と励起状態（３ｐ）のエネルギーダイアグラムを描いて下さい。
（１０）各準位に属する状態（state）の数をダイアグラムに記入して下さい。
(1)L=0, S=1/2
(2) 2S
(3) J=1/2
(4) 2S1/2
(5) (1s) 2(2s) 2(2p) 6(3p) L=1, S=1/2
(6) 2P
(7) J= 1/2, 3/2
(8) 2P1/2 , 2P3/2
(9) 略
（１０） g(2P1/2)=2, g(2P3/2)=4

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