第6課輻射の方程式 II - Institute of Astronomy, Univ

Ｇ：エネルギーレベル
２００６年１１月２０日
単位名
学部 :天体輻射論I
大学院：恒星物理学特論IV
教官名
中田好一
授業の最後に出す問題に対し、レポートを提出。
成績は「レポート＋出欠」でつけます。
授業の内容は下のHPに掲載されます。
http://www.ioa.s.u-tokyo.ac.jp/kisohp/STAFF/nakada/intro-j.html
Ｇ．１．原子のエネルギーレベル
電子配列
原子のエネルギー状態はまず、その原子に属する個々の電子がどんな軌道を
占めているかを指定することで大きく規定される。
項
与えられた電子配列に属する電子の総軌道角運動量Ｌと総スピン角運動量Ｓ
が指定された原子の状態
順位
Ｌ，Ｓに加えて、総角運動量Ｊまで指定された原子の状態
状態
Ｌ，Ｓ, Ｊに加えて、総角運動量のＺ成分Ｍまで指定された原子の状態
名前
電子配列
項
準位
状態
（ｃonfiguration)
指定値 (n1,l1)(n2,l2)....(nk,lk)
状態数
(term)
S, L
(2S+1)(2L+1)
(level)
S, L, J
2J+1
(state)
S, L, J, M
1
Ｇ．２．電子配列 (configuration)
原子内の電子を、いくつかの量子数で指定する。
n：主量子数 (principal quantum number)
1, 2, 3, 4, ...
l：方位量子数 (azymuthal quantum number)
0, 1, ..., n-1
ｍ：磁気量子数 (magnetic quantum number)
-l, -(l-1), -1, 0, 1, ...(l-1). l
主量子数ｎは殻（shell)とも呼ばれる。シェルの名前は下からＫ，Ｌ，Ｍ，．．．。
主量子数ｎ
方位量子数ｌ
１（Ｋ）
０（ｓ）
２（Ｌ）
０（ｓ）
３（Ｍ）
１（ｐ）
０（ｓ）
１（ｐ）
磁気量子数ｍ
０
０
－１
０
１
０
－１
０
１
スピン
↑↓
↑↓
↑↓
↑↓
↑↓
↑↓
↑↓
↑↓
↑↓
３（Ｍ）（続き）
主量子数ｎ
この先は、
２（ｄ）
方位量子数ｌ
磁気量子数ｍ
－２
－１
０
１
２
スピン
↑↓
↑↓
↑↓
↑↓
↑↓
n=4(N), 5(O),6(P)…
同じｎでも、ｌ小（遠心力ポテンシャル低い）では中心付近にたまるので他の電子
の遮蔽効果が弱くなり、エネルギーレベルが下がる。
⇒ ｎ＋ｌ（エル）がレベルの目安。
（ｎｌ）レベルをエネルギーの低い順にならべると、
nl
1s
2s
2p
3s
3p
4s
3d
4p
5s
n+l
1
2
3
3
4
4
5
5
5
4d …….
………..
実際、原子の基底状態の電子配列は上の式に従って決まっている。
H
He
1s
(1s)2
Li
Be
(1s)22s
B
(1s)2(2s)2
C
N
(1s)2(2s)22p (1s)2(2s)2(2p) 2 (1s)2(2s)2(2p) 3
O
F
Ne
(1s)2(2s)2(2p) 4 (1s)2(2s)2(2p) 5 (1s)2(2s)2(2p) 6
（続き）
Na
（下線のあるＣｒとＣｕのところで飛びがある）
Mg
..(2p) 6(3s) ..(2p) 6(3s)2
Al
Si
P
S
Cl
Ar
….(3s)23p ….. (3s)2(3p) 2 ….. (3s)2(3p) 3 ….. (3s)2(3p) 4 ….. (3s)2(3p) 5 ….. (3s)2(3p) 6
K
Ca
…(3p) 64s
…(3p) 6 (4s)2
Sc
Ti
V
Cr
Mn
…(3p) 63d(4s)2 …(3p) 6 (3d)2 (4s)2 …(3p) 6 (3d)3 (4s)2 …(3p) 6 (3d)5 4s …(3p) 6 (3d)5 (4s)2
Fe
Co
Ni
Cu
…(3p) 6 (3d)6 (4s)2 …(3p) 6 (3d)7 (4s)2 …(3p) 6 (3d)8 (4s)2 …(3p) 6 (3d)10 4s
Zn
…(3p) 6 (3d)10 (4s)2
Ｋα線
主量子数ｎ＝１の一番内側の殻（シェル）をＫシェルと呼ぶ。
Ｘ線を浴びてＫシェル（ｎ=1）にある電子が叩き出されると、そこに上のＬシェルか
ら電子が落ちてくる。この時、ＬシェルとＫシェルのエネルギー差に相当するＸ線
が放射される。これをＫα線と呼ぶ。ＭシェルからＫシェルへの落下の場合はＫβ
線である。
また、Ｌシェル電子が叩き出されてそこに上のＭシェルから落下した場合は
Ｌα線と呼ばれる。以下同様。
Ｋα線
X線
汚染土壌の蛍光Ｘ線スペクトル
籾殻の蛍光Ｘ線分析
鉄は高温のためＨｅ－ｌｉｋｅなイオン
で、Ｋα線は6.7KeVで、中性原子
の6.4Ｋｅｖより高い。
１ＫｅＶ付近の鉄はＭシェルからＬ
シェルへのＬα線
ＩＳＡＳホームページから引用
Ｇ．2．項 (term), 準位 (level), 状態 (state),
ｋ個の電子を持つ原子では、まずｋ個の電子状態のセットを指定する。これが、
電子配列（configuration）である。
そのｋ個の状態から作られる合成角運動量をＬ、Ｓとした時に、共通のＬとＳを
持つ状態の組を項(term)と呼ぶ。
総角運動量Ｊは、ＬとＳのベクトル合成Ｌ＋Ｓである。一般には原子のエネル
ギー準位はＪの値により分裂する。これを、準位（level）と呼ぶ。
最後に、ＪのＺ成分Ｍまで指定すると原子の量子状態は完全にきまる。これを
状態（state）と呼ぶ。
名前
量子数
状態数
電子配列 ( configuration)
(n1l1) (n2l2)………(nklk)
項 ( term )
(n1l1) (n2l2)………(nklk) SL
準位 (level)
(n1l1) (n2l2)………(nklk) SLJ
2J+1
状態 ( state)
(n1l1) (n2l2)………(nklk) SLJM
1
Ｓ＝ s1＋ s2＋ s3 ＋ ……… ＋ sk
Ｊ＝Ｓ＋Ｌ、
Ｍ＝MＪ
(2S+1)(2L+1)
Ｌ＝ l1＋ l2＋ l3 ＋ ………. ＋ lk
名前
項（term）
準位（level）
状態（state）
指定値
L,S
L,S,J
L,S,J,M
状態数
（２L+1)(2S+1)
（２J+1)
１
multiplet
line
合成軌道角運動量Ｌ＝∑ｌの名前は、Ｌ＝０
名前
項（term）は
２Ｓ＋１Ｌ
という形で表記する。
Ｓ
（Ｌ，Ｓ）
２Ｓ＋１Ｌ
１
２
Ｐ
３
Ｄ
Ｆ
（２，０）（１，１）（０，０）
１Ｄ
３Ｐ
１Ｓ
項 (Term)
最外殻の電子は通常共通の主量子数を持っている。殻のエネルギー準位
は、 L=Σlによって分裂する。これを項 (term) と呼ぶ。
項は(n1l1) (n2l2)………(nklk) SL で指定される。
多電子系： L=Σl, S=Σs, J=L+S (LS結合)
g L・Ｓ(ＬＳ相互作用 )  (2S+1) 準位
S<Lの場合
(2L+1) 準位
S>Lの場合
項の決定法:
通常、内側の殻（shell）はＬ＝０，Ｓ＝０の状態で閉じている。最も外側の殻に属
する電子だけでＬとＳを決める。その電子は同じ（ｎ、ｌ）を持つかどうかで扱いが
少し異なる。
(a)
ｐ電子(l=1)＋ｄ電子(l=2)
２つの軌道角運動量ｌが異なる（不等価電子）ので
L=１＋２  L=3 (F), 2（Ｄ）, 1（Ｐ）
S= 1/2+1/2  S
2S+1L
= 1, 0
= 1P, 1D, 1F, 3P, 3D, 3F (ＳとＬの任意の組み合わせ）
(b) ２個のｐ電子（ｌ＝１）の例
(１個のｐ電子の場合は２Ｐ項）
等価電子[ 同じ(n,l) ]にはパウリ排他率の考慮が必要。
２つのｐ電子(l=1)は同じ磁気量子数ｍｌ（＝１，０、－１）とｍｓ（＝1/2、－1/2）
を持つことが出来ない。
まず、可能な組み合わせを↑(ms=+1/2), ↓(ms= - 1/2) を使い表にし、各組み合
わせの合成磁気量子数ＭＬとＭＳを書き込む。
+1
↑↓
↑
↑
↓
↓
↑
↑
↓
↓
ml
0
‐1
↑
↓
↑
↓
↑
↓
↑
↓
↑↓
↑
↑
↓
↓
↑
↓
↑
↓
↑↓
Σ ml =ML
２
1
1
1
1
0
0
0
0
0
-1
-1
-1
-1
-2
Σms=MS
０
1
0
0
-1
1
0
0
-1
0
1
0
0
-1
-0
( ml ms)
( 1, 1/2) ( 1, －1/2)
( 1, 1/2) ( 0, 1/2)
( 1, 1/2) ( 0, －1/2)
( 1, －1/2) ( 0, 1/2)
( 1, －1/2) ( 0, －1/2)
( 1, 1/2) (－1 , 1/2)
( 1, 1/2) (－1 , －1/2)
(1, －1/2) (－1 , 1/2)
(1, －1/2) (－1 , －1/2)
(0, 1/2) ( 0, －1/2)
( 0, 1/2) (－1, 1/2)
( 0, 1/2) (－1, － 1/2)
( 0, －1/2) (－1, 1/2)
( 0, －1/2) (－1, －1/2)
(－1, 1/2) (－1, － 1/2)
前頁の表から、ｐ電子2個には計15個の独立な状態があることが判る。Ｌ，Ｓの固有
関数も計１５個で、前頁15個関数の一次結合で表わされる。
Σ ml =MLの列を見ると、最大が２で、そのMS＝０である。これは、Ｌ＝２、Ｓ＝０の状
態が出来ていることを意味する。（Ｌ＝１，０から、 ML ＝２は生じないし、Ｌ＝３が出来
れば、 ML＝３があるはず。）そこで、Ｌ＝２，Ｓ＝０状態に寄与し得る関数に○をつけ
る。実際にはＭｓ＝０で、ＭＬ＝２，１，０、－１、－２を一つずつ選ぶ。
+1
↑↓
↑
↑
↓
↓
↑
↑
↓
↓
ml
0
‐1
↑
↓
↑
↓
↑
↓
↑
↓
↑↓
↑
↑
↓
↓
↑
↓
↑
↓
↑↓
Σ ml =ML
２
1
1
1
1
0
0
0
0
0
-1
-1
-1
-1
-2
Σms=MS
０
1
0
0
-1
1
0
0
-1
0
1
0
0
-1
-0
○
×
○
×
×
×
○
×
×
△
×
○
×
×
○
1D
(L=２､ S=0)
3P (L=1, S=1)
1S
(L=0, S=0)
ところで、( ml ms)＝ ( 1, 1/2) ( 1, －1/2) は（Ｌ、Ｓ）の固有関数でもあるので、
（Ｌ，Ｓ）の次の固有関数を作る際にはこれはもう使えない。残った中で(ＭＬ, ＭS)
の最大値を探すと、 (ＭＬ, ＭS) ＝（１，１）があるので、Ｌ＝１，Ｓ＝１状態があること
が判る。そこで (ＭＬ, ＭS) ＝(1,1) (1,0) (1,-1) (0,1) (0,0) (0,-1) (-1,1) (-1,0) (-1,-1)
となる( ml ms)９組に×印をつける。
最後には(ＭＬ, ＭS) ＝（０，０）が一組だけ残る。したがって、これはＬ＝０，Ｓ＝０
を表わすと考える。
このようにして、２個の等価ｐ電子からは（Ｌ，Ｓ）＝(2，０）、（１，１）、（０，０）の項
が出来ることが分かった。（２，１）や（１，０）はできない。
(c) ３個以上の等価電子の場合
（ｂ）と全く同様にできる。例えば、ｐ電子の場合、
３個
４Ｓ，２Ｐ，２Ｄ
４個
１Ｄ，３Ｐ，１Ｓ
５個
２Ｐ
（ｐ）３配列では以下のようになる。
+1
↑↓
↑↓
↑↓
↑↓
↑
↓
↑
↑
↑
↑
↓
↓
↓
↓
↑
↓
ml
0
‐1
↑
↓
2
↑
↓
↑↓
↑↓
↑
↑
↓
↓
↑
↑
↓
↓
↑↓
↑↓
↑
↓
Σ ml =ML
↑
↓
↑
↓
↑
↓
↑
↓
↑↓
↑↓
↑
↓
↑↓
↑↓
2
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
－1
－1
－1
－1
－2
－2
Σms=MS
1/２
－1/２
1/２
－1/２
1/２
－1/２
3 /２
1/２
1/２
－1/２
1/２
－1/２
－1/２
－3/２
1/２
－1/２
1/２
－1/２
1/２
－1/２
○
○
○
○
×
×
△
○
×
○
△
△
×
△
○
○
×
×
○
○
2D
(L=２､ S=1/2)
2P
(L=1, S= 1/2)
4S
(L=0, S=3/2)
（ｐ）4 配列では以下のようになる。
+1
↑↓
↑↓
↑↓
↑↓
↑↓
↑↓
↑
↑
↓
↓
↑
↓
↑
↓
ml
0
↑↓
↑
↑
↓
↓
↑↓
↑↓
↑↓
↑↓
↑
↑
↓
↓
↑↓
‐1
Σ ml =ML
2
↑
↓
↑
↓
↑↓
↑
↓
↑
↓
↑↓
↑↓
↑↓
↑↓
↑↓
1
1
1
1
0
0
0
0
0
－1
－1
－1
－1
－2
Σms=MS
0
1
0
0
－1
0
1
0
0
－1
1
0
0
－1
0
1D (L=２､ S=0)
○
3P (L=1､ S=1)
×
○
×
×
○
×
×
1S (L=0､ S=0)
△
×
×
○
×
×
○
（ｐ）５配列では以下のようになる。
+1
↑↓
↑↓
↑↓
↑↓
↑
↓
ml
0
↑↓
↑↓
↑
↓
↑↓
↑↓
Σ ml =ML
‐1
↑
↓
1
Σms=MS
1/2
－1/2
1/2
－1/2
1
↑↓
0
↑↓
0
↑↓
－1
↑↓
－1
1/2
－1/2
○
○
○
○
2P
(L=1､ S=1/2)
○
○
結局、ｐ電子の場合は下のようになる。
（ｐ）１配列
2Ｐ
（ｐ）２配列
１D
３Ｐ
１Ｓ
（ｐ）３配列
2D
2Ｐ
４Ｓ
（ｐ）４配列
１D
３Ｐ
（ｐ）５配列
１Ｓ
2Ｐ
各項（term）はさらに、Ｊ＝Ｌ＋Ｓにしたがって順位(level)へと分裂する。
項（term）から順位(level)への分裂を微細構造（fine structure）と呼ぶ。
準位（level）
項(term)は異なるＪ毎に、準位 (level) へと分裂する。準位は、Ｓ，Ｌ，Ｊが指定され
２Ｓ＋１Ｌ
Ｊ
の形で表記される。
例： 2個の等価ｐ電子の系では、
1D
項(Ｌ＝２，Ｓ＝０)は、Ｊ＝Ｌ＋Ｓ＝２＋０＝２のみ、同様に１Ｓ項もＪ＝０のみ。
3P項(Ｌ＝１，Ｓ＝１)は、Ｊ＝Ｌ＋Ｓ＝１＋１＝２，１，０が存在する。
電子配列
(configuration)
項
(term)
1S
(2p)2
1D
3P
準位
状態
(level)
(state)
1S
1D
0
２
JM=0
JM=2,1,0,-1,-2
3P
２
JM=2,1,0,-1,-2
3P
１
JM=1,0,-1
3P
０
JM=0
水素原子の超微細構造
水素原子核は核スピンＩにより磁気モーメント μ=gμNI をもつ。
ここに、 g=5.5855 μN＝(eh/4πMp c)=(Me/Mp)(eh/4πMe c)=(Me/Mp)μB
その結果、水素の準位はＦ＝Ｊ＋Ｉによって、微細構造の約（Me/Mp）＝(1/1840)倍
の大きさに分裂する。これを超微細構造(super-fine structure)と呼ぶ。
その大きさはＦ＝Ｊ＋Ｉとして、
ΔE=g(Me/Mp) (hνLα2/ n3){[F(F+1) – I(I+1) – J(J+1)] / J(J+1)(2L+1)}
水素原子（Ｉ＝1/2）の基底状態 2S1/2 では、J=1/2, I=1/2なので、 F=I+J=1, 0
Ｆ=１ 0 遷移は、g(Me/Mp) (hνLα2)(1x2-0x1)/[(1/2)(3/2)(0+1)]
=g (13.6eV) (1/1840) (1/173)2(2x4/3)
=5.9×10－６eV  水素２１ｃｍ電波線
J=S=1/2
Ｉ＝1/2
2S
F=1
1/2
F=0
Ｇ．３．エネルギー準位の例
p
（i）水素原子
水素原子のエネルギー準位Ｅ
2πp a=nh
：量子条件
K=p2/2m=e2/2(4πεｏ)a
：ビリアル
a
 p2/m=(nh/2π)2 /(a2m) =e2/ (4πεｏ) a
1  2 2 m e2


a  n h  4
1
e2
m e4
1
h
E

 L
24  a
24 2  2 n 2
n2
詳しい値は以下のように与えられる。



h L  2  1
3 


E
1


n  J  1 4n 
n2 



2


( hνL =13.6 eV )
左の式にはＬもＳも入っていない。
従って、水素原子には項による準
位の分裂がない。主量子数で決ま
る殻（shell）から、項を飛ばして、い
きなりＪによる分裂、微細構造、に
なるという特殊な構造を示す。
水素のエネルギー準位
殻（shell）
項(term)
２Ｄ
２Ｐ
２Ｓ
ｎ＝３（Ｍ殻）
2D
5/2
2D
(3s), (3p), (3d)
ｎ＝２（Ｌ殻）
２Ｐ
3/2
2P
2P
1/2
2S
2P
3/2
3/2
1/2
２Ｓ
(2s), (2p)
ｎ＝１（Ｋ殻）
準位(level)
２Ｓ
2P
2S
(１s)
項が分裂していない
のが珍しい
1/2
2S
1/2
1/2
微細構造
Ｌが違うから違う項
に属す。普通はＪが
同じでも準位は違う。
水素は特別。
水素のスペクトル線
水素のエネルギー準位
自由
バルマー系列(Balmer)
H α： n=3  n=2
電子
n= 2
β： n=4  n=2
Hα Hβ Ｈγ
hνL =13.6 eV
γ ： n=5  n=2
ライマン系列(Lyman)
n= 1
Lyα LyβLyγ
Lyman α： n=2  n=1
β： n=3  n=1
γ ： n=4  n=1
ｎ１
Ｌｙｍａｎ
ｎ２
ｎ３
ＢａｌｍｅｒＰａｓｃｈｅｎ
ｎ４
Ｂｒａｃｋｅｔｔ
ライマンα線
Lyα （ライマンアルファ線）：H （水素原子）
2ｐ 2P３/2
1215.668 A
2ｐ 2P1/2
1215.674 A
１ｓ 2S1/2
2ｓ
2S
1/2
Two Photon
A(2S)=8.23/s
共鳴線( resonance line)の最初の例。
共鳴線＝基底状態 ――＞遷移可能な第１励起状態。
通常最も強い。A(2P)=4.7 108 / sec で短時間で放出される。
吸収もされやすく,したがって、高温ガス星雲内ではLyαフォトンは１Ｓ
状態のＨ原子により、散乱を受けながら拡散していく。
(ii) ｓ型原子
アルカリ金属、Li, Na, K, Sc,..、のように閉殻の外にｓ電子が１つ付加。
電離エネルギーが低い。
存在比は小さいが、電離しやすいので、Te < ５000 K (Ｋ型より晩期 ) ではＫとNa
が電子の主な供給源である。
電離エネルギー
Eion(eV)
30
Li(2s)
5.4
25
Na(3s)
5.1
K (4s)
4.3
Rb(5s)
4.2
Cs (6s)
3.9
He
電離エネルギー
元素
Ne
20
Ar
15
H
10
B
5
Na Al
Li
K
0
0
5
10
15
原子番号
20
25
30
(a) Ｎａ
（ｓ）型
(1s)2(2s)2(2p) 6 (3s) 2S1/2
Ｎａ
基底状態
3s電子 ――＞ L=0, S=1/2, J=1/2  2S1/2
第１励起状態
3p電子 ――＞ L=1, S=1/2, J=1/2,  2P1/2
――＞ L=1, S=1/2, J=3/2,  2P3/2
(4s) 2S1/2
2P
項(term)
S=1/2, L=1
(3p) 2P3/ 2 準位 (level) S=1/2,L=1,J=3/2
g=4
(3p) 2P1/ 2 準位 (level) S=1/2,L=1,J=1/2
g=2
D line (multiplet)
2S
D1 line
5889 A
項(term)
S=1/2, L=0
(3s) 2S1/2準位 (level) S=1/2,L=0,J=1/2
D2 line
5895 A
g=2
(b) ＣａＩＩ
（ｓ）型
Ca II 基底状態の電子配列は (1s)2(2s)2 (2p)6 (3s)2 (3p)6 (4s) 2S
その上に、
(1s)2(2s)2 (2p)6 (3s)2 (3p)6 (3d) 2D
と
(1s)2(2s)2 (2p)6 (3s)2 (3p)6 (4s) 2P
がある。
(4p) 2P3/2
(4p) 2P1/2
CaII triplet
8498
8542
8662
3933
3968
Ｋ線
Ｈ線
(4s) 2S1/2
(3d) 2D5/2
(3d) 2D3/2
7291
7323
G型星吸収線
Mg ｂ
g
CaII
triplet
Hβ
Hγ
D
Hα
B
K, H
A
（ｐ）２型
(iii)
(a) NＩＩ
Ground -level = (1s)2(2s)2 (2p)2 3P
(p)2 型なので、 1D, 3P, 1S 項 (term) が出来る。
NII
(2p)2
1S
0
3070
5754
3062
1D
2
6583
6548
3P
2
3P
1
3P
0
22μ
76μ
(b) ＯＩＩＩ
(2p)2
（ｐ）２型
1D, 3P, 1S
1S
0
2331
4363
2321
1D
2
5007
4959
3P
2
3P
1
3P
0
52μ
88μ
（ｐ）３型
(a) ：
OII
(2p)3
2P
1/2
2P
3/2
7319
7330
2D
3/2
2D
5/2
3728
7318
7329
3726
2470
4S
3/2
2470
（ｐ）３型
(b) ＳＩＩ
SII (3p)3
2P
3/2
2P
1/2
10370
10336
A=0.08/s A=0.16/s
A=0.18/s
10286
A=0.13/s
2D
5/2
2D
3/2
6730
4S
10320
3/2
6716
4076
4068
A=0.09/s
A=0.22/s
Ｇ．４．分子のエネルギー準位
E=Er + Ev + Ee = 回転＋振動＋電子
Ｅ
Electronic state
vibrational level
rotational level
回転エネルギー
1 L2
h2
ER  J  
 J J  1 2  J J  1B
2 I
8 I
I= 慣性モーメント(moment of inertia) ＝ [mAmB/(mA+mB )]r2
J＝回転量子数 (rotational quantum number)
ΔJ=±1 が許される遷移。
ER J   ER J   ER J  1  2 J
例
SiO maser
h2
8 I
2
 2 JB
J=3
J=2
J=１
J=０
J=2 to J=1 86 GHz
J=1 to J=0 43 GHz
振動エネルギー
Ev=hνo (v + 1/2)
Δv=±1 が許される遷移(調和振動ポテンシャルが良い近似の範囲で)。
Fundamental bands = 01, 12, 23, … First overtones = 02, 13,…..
例：CO 4.6μm
CO: 2.3μm
v=3
v=2
v=1
v=0
v= 01 12 23
02
13
振動―回転遷移 (rotation and vibration band)
v=1 J1=3
P-branch
R-branch
J1 (J1+1)B1
J1=0
P(2)
R(2)
R(1)
P(1)
R(0)
P(0)
of the (1,0) band
of the (1,0) band
v=0 J0=3
J0=0
J0 (J0+1)B0
R-branch
J1=5
J1=1
P-branch
J1=4
J1=4
J1=3
J1=2
J1=3
J1=2
J1=0
E  EV  J1 ( J1  1) B1  J 0 ( J 0  1) B0
R  Branch ( J1  J 0  1)
E  EV  J  1J  2B1  J J  1B0
 EV  B1  B0 J  1  B0  B1 J  1
2
P  Branch ( J1  J 0  1)
0 1 2
E  EV  J  1JB1  J J  1B0
 EV  B1  B0 J  B0  B1 J 2
hν
3 4
5
1
2 3 4
5
6
J0
レポート問題Ｇ
出題１１月２０日
提出１１月２７日
レポートには、問題番号、学生証番号、学科、学年、氏名を書くこと。
電離領域での、エネルギー基底状態と励起状態との間の遷移を下図のように考
える。
数密度（ｃｍ－３）
統計重み
励起状態
Ｎ２
ｇ２
衝突励起
Ｎｅ・Ｎ１・Ｃ１２
衝突落下
自然放出
Ｎｅ・Ｎ２・Ｃ２１
Ｎ２・Ａ２１
Ｎ１
ｇ１
基底状態
すると、平衡の式は、Ｎｅ・Ｎ１・Ｃ１２＝Ｎｅ・Ｎ２・Ｃ２１＋Ｎ２・Ａ２１
N 2 N eC12
1


N1
A21 1  N eC21
A21
8.629 106 1, 2
 cm 3 s1 
C21 



g2
T1 2
8.629 106 1, 2
g
C12 

exp  E
 2 C21exp  E
kT
kT
g1
g1
T1 2




 cm 3 s1 


惑星状星雲やＨＩＩ領域からはＯＩＩの強い輝線が出る。禁制線[OII]3726と[OII]3729に
ついて上の数値をあたると、以下の通りである。また、電離領域の温度（電子の運動
温度）は多くの場合Ｔ＝８０００－１２０００Ｋである。
[OII]3726
準位２（上）
準位１（下）
２Ｄ
３/２
４Ｓ
３/２
[OII]3729
ｇ＝４
２Ｄ
５/２
ｇ＝６
ｇ＝４
４Ｓ
３/２
ｇ＝４
Ω（１，２）
０．５８８
０．８８２
Ａ２１（ｓ－１）
１．８×１０－４
４．２×１０－５
（１）輝線強度ＩはＮ２・Ａ２１・ｈνに比例すると考えて、2本の輝線の強度比
Ｒ＝( I3729 / I3726 ) をＮｅ（ｃｍ－３）の関数として表わせ。
（２）Ｎｅ０、Ｎｅ∞の時のＲを表わせ。その物理的な意味を考えよ。
（３）縦軸にＲ、横軸に log10 Ne (cm-3) をとってグラフにせよ。（１＜Ｎｅ＜１０５）
（４）星形成電離領域ＮＧＣ１９７６Ａではライン強度比Ｒ＝０．５、
老齢惑星状星雲ＮＧＣ３５８７ではＲ＝１．３４であった。
Ｔ＝１００００Ｋと仮定して、各天体でＮｅ（ｃｍ－３）を求めよ。
（１－２桁程度でよい）

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