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法と経済学（file 5）
ゲーム理論
今日の講義の目的
（１）戦略型ゲームという考え方を理解する
（２）ナッシュ均衡という概念を理解する
（３）反応曲線とナッシュ均衡の関係を理解する
法科大学院法と経済学 file5
1
ゲーム理論の目的
合理的な主体が選択する行動を合理的に予想したい。
Player 1にとっての最適な選択
→Player２の選択に依存。
Player ２にとっての最適な選択
→Player１の選択に依存。
⇒相互依存関係
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2
戦略型ゲーム（標準型ゲーム）
３つの要素で状況を記述する。
Playerの集合～誰がゲームに参加しているか
戦略空間～誰がどんな選択肢をもっているか
利得～選択の結果を個々のPlayerがどう評価する
か
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3
戦略型ゲームの例(囚人のジレンマ)
２
Ｃ
１
Ｄ
Ｃ
（３，３）（０，４）
Ｄ
（４，０）（１，１）
Playerの集合{1,2}、Player 1の戦略空間{C,D}、 Player 2
の戦略空間{C,D}、両方がＣを取った時の利得はともに３、
両方がＤの利得はともに１、片方だけがＤのときにはＤを
取ったPlayerの利得は４、もう一方の利得は０。
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4
戦略型ゲームの例(Battle of Sexes)
２
Ｃ
１
Ｄ
Ｃ
（２，１）（０，０）
Ｄ
（０，０）（１，２）
Playerの集合{1,2}。Player 1の戦略空間{C,D}。
Player 2の戦略空間{C,D}、両方がＣ（Ｄ）を取った時
の利得はPlayer１が２（１）、Player 2が１（２）。片方だ
けがＤを取ったときにはともに利得はゼロ。
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5
戦略型ゲームの例
（Pure Coordination Game）
２
Ｃ
Ｃ
Ｄ
（２，２）（０，０）
Ｄ
（０，０）（１，１）
１
Playerの集合{1,2}。Player 1の戦略空間{C,D}。
Player 2の戦略空間{C,D}、両方がＣを取った時の利
得はともに２、両方がＤを取った時の利得はともに１。
片方だけがＤを取ったときにはともに利得はゼロ。
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6
均衡・解
ゲームが与えられたとき、Playerが取る戦略を割
り当てるルール
～合理的な主体が選択する行動を合理的に予想す
るための道具
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7
ナッシュ均衡
ライバルの戦略を与えられたものとして、自分だ
けが戦略を変えても自分の利得を改善できない。
これがすべてのPlayerについて当てはまるとき、
この戦略の組み合わせをナッシュ均衡という。
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戦略型ゲームの例（囚人のジレンマ）
２
Ｃ
１
Ｄ
Ｃ
（３，３）（０，４）
Ｄ
（４，０）（１，１）
ナッシュ均衡：（Ｄ、Ｄ）
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9
戦略型ゲームの例（Battle of Sexes）
２
Ｃ
１
Ｄ
Ｃ
（２，１）（０，０）
Ｄ
（０，０）（１，２）
ナッシュ均衡：（Ｃ、Ｃ）（Ｄ、Ｄ）
⇒均衡は一つとは限らない
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10
戦略型ゲームの例
（Pure Coordination Game）
２
Ｃ
１
Ｄ
Ｃ
（２，２）（０，０）
Ｄ
（０，０）（１，１）
ナッシュ均衡：（Ｃ、Ｃ）（Ｄ、Ｄ）
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11
戦略型ゲームの例
（修正版 Coordination Game）
２
Ｃ
Ｃ（２，２）
１
Ｄ
（ー１００，０）
Ｄ（０，ー１００）（１，１）
ナッシュ均衡：（Ｃ、Ｃ）（Ｄ、Ｄ）
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ナッシュ均衡の解釈
（１）合理的な人間が究極的に選ぶ行動の候補
（２）自己実現的な期待
（３）self enforceableな契約
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戦略空間が連続なら？
企業が生産量、価格、投資水準を選ぶ、潜在的加害
者が自分の事故回避努力の水準を選ぶ、裁判でど
れぐらいお金をかけるかを決める
→いちいち選択肢を書き出していられない。
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Player 1の反応曲線
Player 1はＸ、Player 2はYを選択
X
0
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Player 1の
反応曲線
Y
15
Player 2の反応曲線
Player 1はＸ、Player 2はYを選択
Y
0
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Player ２の
反応曲線
X
16
反応曲線とナッシュ均衡
Player 1の反応曲線
Y
ナッシュ均衡
Player 2の
反応曲線
Y*
0
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X*
X
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strategic substitute and
complement
ライバルがより攻撃的（生産量を増やす、価格を下げる）
になったとき自分の最適反応はより攻撃的になる
～反応曲線が右上がり
→戦略的補完(strategic complement)
ライバルがより攻撃的（生産量を増やす、価格を下げる）
になったとき自分の最適反応はより攻撃的でなくなる
～反応曲線が右下がり
→戦略的代替(strategic substitute)
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