磁気島の時間発展に関する研究

2流体数値シミュレーションを用いた
磁気島の時間発展に関する研究
東京大学大学院理学系研究科
地球惑星科学専攻修士課程2年
足立潤
目次
• イントロダクション
– 研究背景
– 研究概要
• 2流体コード
• 数値計算
– 設定
– 2つのX-lineの強度が等し
いとき
– 2つのX-lineの強度が異な
るとき
– 磁気島の加速
– 弱X-lineのRX rateの低下
– パラメータサーベイ
• モデル計算
–
–
–
–
–
磁気島にかかる力
弱X-lineのRX rate 低下
磁気島発展を表す方程式
シミュレーションとの比較
タイムスケール
• まとめ
イントロダクション
研究背景
太陽風
反平行磁場
電流層
磁気島
磁気島
Nature Physics Vol.4 January 2008, Chen et al, 2007
• 薄い電流層では、複数点で同時にリコネクションが起こることによって、
磁気島が形成されると考えられる
• 地球磁気圏尾部での磁気島の観測例はある (J.P.Eastwood et al. 2005)ものの、
磁気島の時間変化を人工衛星で捉えるのは困難
研究概要
• 電流層上の2点で同時にリコネクションが起こり、その2つ
のX-line間に1つの磁気島が形成された場合の、磁気島
の時間発展と、そのタイムスケールを調べた。
– 磁気島の成長過程、磁気島の移動過程を2流体数値計算によっ
て調べた。
– 数値計算の結果をもとにして、磁気島成長・移動過程のモデルを
作成し、それらのタイムスケールを求めた。
X-line
X-line
磁気島
2流体コード
2流体コードの特徴
一般化されたオームの法則
j  B Pe me
E  vi  B 


eN eN e
スケール大
MHD
Hall term
 v e




v


v
e
e   J
 t


異常抵抗
電子慣性項
MHD
2流体
MHD
2流体
• リコネクションを扱うには不向き。
2流体
粒子計算
スケール小
• イオンと電子を別の流体として扱い、電子の質量も考える。
• 電子慣性項が磁力線凍結を破る
- リコネクションが起こるためには、磁力線凍結が破れる必要がある。
- 異常抵抗を加えていないので、以下のような場合に適している。
- X-lineが動く場合
- X-lineが発生する場所が分からない場合
粒子計算
• 磁気島のような大きいスケールの計算に不向き。
数値計算
数値計算設定
• 2.5次元・・・xz面内を計算。y方向のベクトルを考えるが、 y  0
• 自由境界・・・ x境界、z境界とも自由境界
• 初期の平衡状態
z
B  B0 tanh e x
– 初期平衡状態での磁場はHarris type
 D
– プラズマ圧＋磁気圧 = const
密度は一様、 Pi / Pe = 5
D=λi : 電流層の厚さ
• 初期擾乱
  x  X i 2  z 2 

 z 
Ay (t  0)   logcosh  B0 D   0.4i exp 
 
  B0 D
 D 
i

  2 D   2 D  
平衡状態時のAy
加える初期擾乱
i  1,2
φi : 初期擾乱の大きさ
( x, z )  ( X i ,0) で磁力線をつなぎかえる
X-line番号
z
y
x
Φ1
Φ2
- Harris 型磁場上の2点で同時にリコネクションを起こす。（その間に磁気島が形成される）
- 初期擾乱の大きさを変えることで、X-lineに強弱を付ける。
2つのX-lineが強度が等しいとき
L = 12.8λi
3.5
Pi
φ1=1.0
φ2=1.0
0.8
2つのX-lineが強度が等しいとき
各X-lineのreconnected flux の時間変化
0
20
右X-lineのreconnected flux
左X-lineのreconnected flux
8
6
4
O-line
左X-line
右X-line
40
time (Ω-1)
reconnected flux (B0λi)
10
両X-line、O-line の位置の時間変化
2
60
80
100
120
140
160
0
0
20
40
60
180
80 100 120 140 160 180
-20
0
-10
10
20
X座標 (λi)
time (Ωi-1)
reconnected flux と retreat 距離の関係

o  line
Bzdx
reconnection rate = reconnected flux
の時間微分
• 磁力線が積み重なり、磁気島が成長する
• reconnection rate はほぼ一定
• 磁気島中心（O-line）は動かない
• 2つのX-lineは後退する
右X-lineのX座標 (λi)
reconnected flux =
x  line
20
T=50-180
T=0-49
の回帰直線
18
16
14
12
10
傾き k1～1.43 [B0-1]
・・・ X-line のretreat 率
8
6
0
2
4
6
8
右X-line の reconnected flux (B0λi)
10
2つのX-lineの強度が異なるとき
L = 12.8λi
弱
φ1=0.95
3.5
強
φ2=1.0
Pi
0.8
2つのX-lineの強度が異なるとき
両X-line、O-line の位置の時間変化
各X-lineのreconnected flux の時間変化
10
強X-lineのreconnected flux
0
20
弱X-lineのreconnected flux
40
time (Ω-1)
reconnected flux (B0λi)
12
8
6
4
80
100
120
140
160
0
180
-50
20
40
60
80 100 120 140 160 180
-40
-30
-20
-10
0
10
20
X座標 (λi)
time (Ωi-1)
• 磁気島は弱い方のX-lineの方向
に加速する
• 磁気島の速度が大きくなると
強い方のX-lineは後退しなくなる
• 強い方のX-lineの reconnection rate
はほぼ一定
• 弱い方のX-lineの reconnection rate
は低下する
強X-line
60
2
0
O-line
弱X-line
T=60Ωi-1 以降、強い方のX-lineは後退
しなくなる
このときの磁気島中心(O-line)の速度は
およそ0.094VAi
(強X-line の RX rate) × (X-line の retreat 率 : k1) ～ 0.094VAi
～ 0.066B0λiΩi
～ 1.43 B0-1
磁気島の加速
磁気島の両端のX-lineでつなぎ変わった磁力線の本数（reconnected
flux）が異なる場合、磁気島の両側で、磁気張力に差ができる。
磁気島は、弱い方（下図の左側）のX-lineに向かって加速する
磁気島の加速
弱X-line
強X-line
3.5
Pi
0.8
弱X-line の reconnection rate の低下
inflow
磁気島の移動
弱X-line
outflow
3.5
Pi
移動する磁気島によって
跳ね上げられる
磁気島の移動速度が大きいほど
弱X-lineのreconnection
rate は低下すると考えられる
inflowを阻害
0.8
reconnection rate 低下
磁気島移動と弱X-lineの RX rate の低下
L = 12.8λi
T=0
T=80Ωi-1
強
弱
φ1=0.95
φ2=1.0
弱X-line
磁気島
強X-line
弱X-lineのreconnection rate と磁気島速度の相関
T=40Ωi-1
• 磁気島両端のX-line強度が異なるとき
磁気張力の差によって、磁気島が
弱X-lineの方向に加速される
0.06
0.05
弱X-line
RX rate
0.04
T=160Ωi-1
0.03
0.02
磁気島の移動速度が
大きくなるほど、その前方の
弱X-lineの活動は弱くなる
0.01
0
0
0.1
0.2
• 磁気島移動に伴い発生する、磁気島
前面のプラズマの跳ね上げによって、
弱X-lineの活動が弱まる
• 磁気島両端のX-lineの強度差がさらに
大きくなり、さらに磁気島が加速される
0.3
磁気島の移動速度（VAi）
・・・・・
磁気島の成長が弱まるまでの時間
パラメータサーベイ（L、φ1 を変化させる）
L
弱X-lineのRX rate が0.02 となる時刻（Ωi-1）
強X-line
弱X-line
φ1
198
タイムスケール : 大
φ2=1.0
磁気島の移動速度が大きい
⇔ 弱X-lineのRX rate が低下
φ1=0.90
90
⇔ 磁気島の成長が弱まる
φ1
• φ1とφ2の差が小さいほど、
磁気島に左右からかかる磁気張力の差
が小さくなるため、磁気島が加速しにくい
166
初期擾乱
強度差：小
φ1=0.85
φ1=0.80
φ1=0.75
強度差：大
• Lが大きいほど、形成される磁気島が
大きくなるため、磁気島が加速しにくい
100
L=16.0λi
L=19.2λi
L
※ RX rate = 0.07 ・・・X-lineが1つのとき
RX rate = 0
・・・X-lineが活動を停止
数値計算の結果のまとめ
• 電流層の磁力線方向に離れた2点で同時にリコネクション
が発生したときに形成される磁気島の時間発展を調べた。
• 2つのX-lineの強度が等しいとき
– 磁気島は移動せず、膨張しながら成長した。
• 2つのX-lineの強度が異なるとき
– 磁気島は弱い方のX-lineに向かって移動し、それに伴い、弱い
方のX-lineのリコネクションレートは低下した。
– 磁気島の移動速度が大きいほど、弱い方のX-lineのリコネクショ
ンレートは大きく低下した。
– 初期のX-lineの強度差が小さいほど、また、初期のX-line間距離
が大きいほど、弱い方のX-lineが活動を弱めるまでの時間（磁気
島成長が弱まるまでの時間）は長かった。
モデル計算の必要性
• 地球磁気圏を想定したとき、1RE（～10λi）程度の磁気島
なら、形成・移動過程、およびそのタイムスケール数値計
算で調べることは可能。
しかし、10RE程度の磁気島は移動過程に時間がかかる
ため、数値計算を行うことは困難である。
磁気島の時間発展のモデルを作成（定式化）すること
によって、巨大な磁気島に対しても、形成・移動のタイム
スケールを推定できるようにしたい。
モデル計算
モデル計算に必要な情報
• 磁気島の加速
- 磁気島にかかる力

磁気島
J  B  P dV
の見積もり
• 弱X-lineの活動の低下
- 磁気島速度と弱X-line のreconnection rate の関係
J × B force （X-lineが1つのとき）
磁気圧 : 大
磁気張力 : 小
X-lineのreconnected flux の時間変化
20
力（積分値） (B02/μ0λi)
reconnected flux (B0λi)
10
8
6
4
2
0
3.5
J x B force （x成分）の時間変化
0
40
80
time
(Ωi-1)
120
160
Pi
J x B force
磁気張力
15
磁気圧力
0.8
10
5
0
0
40
80
time (Ωi-1)
120
160
J × B force （X-lineが1つのとき）
磁気圧 : 大
磁気張力 : 小
3.5
reconnected flux とJxB force の相関
力（積分値） (B02/μ0λi)
20
reconnected flux と JxB force は
ほぼ比例する。
15
10
J  B force(x成分)
 2.1 [ B0 / 0i2 ]
reconnecte
d flux
傾き 2.1
5
0
0
2
4
6
8
reconnected flux (B0λi)
10
Pi
0.8
J × B force （X-lineの強度が等しいとき）
初期擾乱 φ1=1.0、φ2=1.0
初期X-line間距離 L=12.8λi
磁気圧 : 小
磁気張力 : 大
X-lineのreconnected flux の時間変化
20
力（積分値） (B02/μ0λi)
reconnected flux (B0λi)
8
6
4
2
0
3.5
J x B force （x成分）の時間変化
0
40
80
time
(Ωi-1)
120
160
Pi
J x B force
磁気張力
15
磁気圧力
0.8
10
5
0
0
40
80
time (Ωi-1)
120
160
J × B force （X-lineの強度が等しいとき）
初期擾乱 φ1=1.0、φ2=1.0
初期X-line間距離 L=12.8λi
磁気圧 : 小
磁気張力 : 大
3.5
reconnected flux とJxB force の相関
力（積分値） (B02/μ0λi)
20
reconnected flux と JxB force は
ほぼ比例する。
15
10
傾き 2.2
5
0
J  B force(x成分)
 2.2 [ B0 / 0i2 ]
reconnecte
d flux
0
2
4
6
reconnected flux (B0λi)
8
Pi
0.8
磁気島の構造（X-lineの強度が異なるとき）
2つのX-line の強度が異なるとき
3.5
Pi
0.8
Z=0
1.0
Bzの空間変化（Z=0断面）
Bz (B0)
0.5
0
-0.5
-1.0
-60
-40
-20
pile-up region
0
X座標（λi）
outflow region
20
40
60
J × B force （X-lineの強度が異なるとき）
初期擾乱 φ1=0.95、φ2=1.0
初期X-line間距離 L=12.8λi
強X-line
弱X-line
各X-lineのreconnected flux の時間変化
10
強X-line
弱X-line
10
力（積分値） (B02/μ0λi)
reconnected flux (B0λi)
12
8
6
4
2
0
3.5
J x B force （x成分）の時間変化
0
40
80
time
120
(Ωi-1)
160
200
Pi
8
0.8
6
4
2
0
0
40
80
120
time (Ωi-1)
160
200
J × B force （X-lineの強度が異なるとき）
初期擾乱 φ1=0.95、φ2=1.0
初期X-line間距離 L=12.8λi
強X-line
弱X-line
3.5
reconnected flux の差とJxB force の相関
力（積分値） (B02/μ0λi)
10
2つのX-line のreconnected flux の差と
JxB force はほぼ比例する。
8
6
0
傾き 2.2
0
1
2
3
0.8
J  B force(x成分)
 k2  2.2 [ B0 / 0 i2 ]
reconnecte
d fluxの差
4
2
Pi
4
2つのX-line のreconnected flux の差 (B0λi)
プラズマ圧勾配
初期擾乱 φ1=0.95、φ2=1.0
初期X-line間距離 L=12.8λi
磁気島移動によって
圧力が増加
2.0
Pi
時刻 T=190Ωi-1
磁気島速度 V=0.41VAi
磁気島移動
0.5
圧力勾配 ‐∇P （x成分）の時間変化
磁気島速度の時間変化
‐∇P （積分値） (B02/μ0λi)
磁気島速度（VAi）
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
50
100
time (Ωi-1)
150
200
3
2
1
0
0
50
100
time
(Ωi-1)
150
200
プラズマ圧勾配
磁気島移動によって
圧力が増加
初期擾乱 φ1=0.95、φ2=1.0
初期X-line間距離 L=12.8λi
Lz
2.0
磁気島移動
時刻 T=190Ωi-1
磁気島速度 V=0.41VAi
Pi
0.5
-∇P （積分値） (B02/μ0λi)
圧力勾配 - ∇P と磁気島速度、磁気島の大きさの関係
流体中を断面積Sの物体が速度Vで動くとき、
ρSV2に比例する慣性抵抗が働く
3
2
1
傾き 0.8
0
0
4
1
2
3
（磁気島速度）2×Lz (VAi2λi)
物体が平板の場合、単位時間当たり、
物体の前面のρSVの流体を速度Vまで
加速させる
類推から
-∇P がLzV2に比例すると仮定する
磁気島にかかる力
磁気島（磁力線が閉じている部分）
にかかる力を見積もるのは難しい
黒線で囲まれた部分全体にかかる
力を見積もる
（黒線で囲まれた部分
にかかる力）   J  B  P dV
2つのX-lineの
reconnected flux
の差にほぼ比例
磁気島速度の2乗と
磁気島のZ方向スケール
にほぼ比例
モデル計算に必要な情報（再掲）
• 磁気島の加速
- 磁気島にかかる力

磁気島
J  B  P dV
の見積もり
• 弱X-lineの活動の低下
- 磁気島速度と弱X-line のreconnection rate の関係
弱X-lineのreconnection rate (B0λiΩi)
弱X-line の reconnection rate 低下
磁気島速度と弱X-lineのreconnection rate の関係
（各Run の結果の重ね合わせ）
0.07
0.06
磁気島速度が大きいほど、
inflow は大きく阻害され、
弱X-lineのRX rate は低下
0.05
初期条件
L
0.04
φ1
0.03
0.01
0
φ2=1.0
φ1
0.02
0
強
弱
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
磁気島速度（VAi）
初期条件によらず、磁気島速度と弱X-lineの
reconnection rate の間には高い相関がある
0.95
0.90
0.85
0.80
0.75
0.70
0.65
0.60
12.8
19.2
25.6
16.0
22.4
L（λi）
弱X-lineのreconnection rate (B0λiΩi)
弱X-line の reconnection rate 低下
磁気島速度と弱X-lineのreconnection rate の関係
（各Run の結果の重ね合わせ）
0.07
0.06
静止座標系
inflow
磁気島
磁気島速度が大きいほど、
inflow は大きく阻害され、
弱X-lineのRX rate は低下
0.05
0.04
0.03
磁気島静止系
0.02
0.01
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
磁気島速度（VAi）
• 磁気島移動によって生じる流れのZ方向成分によって弱X-lineのRX rate が低下する
• 発生するZ方向の流れの大きさは磁気島速度に比例
（磁気島速度とRX rate は線形の関係）
• 磁気島静止系で考えたとき、磁気島から離れるほどZ方向の流れは弱くなる
（磁気島速度が大きいとき、速度が大きくなっても、RX rate は低下しにくい）
モデル計算・方程式
• 運動方程式
k2=2.2 [B0/μ0λi2]
d
M (t )V (t )  k2 RF2 (t )  RF1 (t )  2k3V (t ) 2 RF2 (t )
dt
J×B force
-∇P force
k3=0.8 [miN0/λi2]
• 各X-line のリコネクションレート
d
RF2 (t )   a
dt
a=0.065 [B0λiΩi]
d
RF1 (t )  a  (Vの関数 )
dt
L
線形を仮定
• 質量の時間変化（右図の黒線で囲まれた部分）
d
d
M (t )  2 RF2 (t ) L(t )
dt
dt
弱X-line
RF1
強X-line
RF2
速度V、質量M
• X-line間距離の時間変化
d
L(t )  k1 d ( RF1 (t ))  Maxk1 d ( RF2 (t )) ,V (t )
dt
dt
dt


強X-lineが後退
右辺第1項・・弱X-lineとO-lineの距離の増加
右辺第2項・・O-lineと強X-lineの距離の増加
強X-lineが停止
k1=1.43 [B0-1]
モデル計算結果と数値計算結果の比較
数値計算
初期条件
L=12.8λi
強
弱
数値計算結果の時刻T=50Ωi-1の結果を
モデル計算の初期値として使用した
φ2=1.0
φ1=0.95
各X-lineのreconnected flux の時間変化
0
数値計算結果
12
モデル計算結果
数値計算結果
モデル計算結果
50
10
time (Ω-1)
reconnected flux (B0λi)
14
両X-line、O-line の位置の時間変化
強X-line
8
6
弱X-line
4
100
弱X-line
O-line
強X-line
150
2
0
0
50
100
time
(Ωi-1)
150
200
200
-60
-40
-20
X座標 (λi)
0
20
モデル計算 - 磁気島成長のタイムスケール
磁気島が形成された状態を初期条件としたモデル計算
‐ （初期の磁気島速度）= 0、（初期の reconnected flux の差）=0.5 B0λi
‐ （初期の磁気島質量）=（初期磁気島X方向スケール）× （初期磁気島Z方向スケール）
初期X-line間距離 L
初期の強X-lineのreconnected flux の２倍
弱X-lineのRX rate が0.02 となる時刻（Ωi-1）
タイムスケール（Ωi-1）
10000
タイムスケールは初期X-line間距離の
およそ2乗（初期の磁気島質量）に比例
1000
（傾き）～ 2
※ 磁気島加速は急激に起こる
※ 磁気島質量は時間とともに増大
100
10
100
初期X-line間距離（λi）
1000
モデルの問題点
• 磁気島（磁力線で囲まれた部分）の速度を、下図の黒線で囲まれた
部分の平均速度と等しいとしている。
（outflow region が大きくなると、正確ではない）
• 磁気島速度と弱X-lineのRX rate の関係を線形と仮定している
outflow region
どちらも、モデル計算で算出したタイムスケールのオーダーが変わらない程度
まとめ
• 強度の異なる2つのX-line間に磁気島が形成された場
合、磁気島は弱い方のX-lineの方向に加速される。
• 磁気島の加速に伴い、弱い方のX-line のreconnection
rate は低下し、最終的には磁気島の成長は止まる。
• 磁気島が成長を止めるまでのタイムスケールは、初期
の磁気島の大きさ、X-lineの強度差に依存する。
特に、初期の磁気島の空間スケールの2乗（磁気島の
質量）におよそ比例する。
地球磁気圏（B0=10nT、0.1個/cc → 1λi=0.1RE、1Ωi-1=1s）
L=3RE 、 10秒差でX-line発生・・・～５分
L=10RE 、10秒差でX-line発生・・・～1時間（その前にリコネクションは止まる）

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