応力図(断面力図)

応力図(断面力図)
自由体(free body)
• 部材にかかる応力を求めるとき,部材の一部
を切り出して自由体(free body)として考える
とよい.
• 釣り合いの式により,応力が算定できる
⇒応力が分かると,M,Q,N図が書ける.
自由体(free body)
• 自由体(free body)
は,右図のように,
荷重や支点,節点
で区分される部分
について切り出して
考えればよい.
自由体(free body)
• 水平部材については,部材の左の面,右の面につ
いて下図の方向を正とする.
• 鉛直部材については,せん断力は時計方向に回転
する方向,軸力は引張を正とする.
+
+
+
正
正
正
片持ち梁型
片持ち梁型
• 片持ち梁型は,自由端(固
定端でない方)からの自由
体を作るとよい.
⇒このようにすると,反力の
計算が不要である.
• 右図の場合,A点から囲ん
だ部分を切り取って自由体
を考える.
P
A
片持ち梁型
P
N図
A
A
l
Q図
• A点から自由体を仮定して断
面力を求める.
SXx=0:N=0
SYx=0:P-Q=0,Q=P
SMx=0:M+Px=0,M=-Px
M
N
P
Q
(+)
A
M図
A
変形図
P
x
A
x
A
単純梁型
単純梁型
• 単純梁型は,まず反力を求
めて,自由体を作る.
• 外力のモーメントが働いて
いないピン支点,ローラー
支点はモーメントが0(連続
梁では0ではない:外力の
モーメントが働くことと同じ
となる).
• 右図の場合,まず反力を求
める.そのあと,A点から囲
んだ部分と,B点から囲ん
だ部分を切り取って自由体
を考える.
P
l/3
A
2l/3
C
B
単純梁型
① A点での反力をVA,B点の反力をVB
とすると,
SX=0:N=0
SY=0:VA + VB =P
SMA=0:Pl/3- VB l=0,VB =P/3,
VA =2P/3
② Aから囲んだ部分
SXx=0:N=0
SYx=0: 2P/3-Q=0,Q=2P/3
SMx=0: (2P/3)x-M=0,M=(2P/3)x
P
①
A
C
l/3
2l/3
VA
VB
M
②
A
x
N
Q
2P/3
③ Bから囲んだ部分
SXx=0:N=0
SYx=0: P/3+Q=0,Q=-P/3
SMx=0: (P/3)x-M=0,M=(P/3)x
B
x
M
③
N
Q
B
x
x
P/3
単純梁型
• 応力図は右図のように
なる.
N図
A
B
C
Q図
(-)
A
B
(+)
C
変形図
P
M図
A
A
C
B
B
C
変形の概略図の注意点
①支点の変形に注意する
a)固定端では,その点は動かず,かつ材長方向の回転角は0
であること
b)ピン支点では,その点は動かないが,回転はできること
c)ローラー支点では,ローラーに垂直方向には動かず,水へ
右方向および回転はできること
②材が連続する剛節点では,変形後も角度変化がないこと
③モーメント図との関係では,モーメント図は引張側に書かれて
おり,変形図における曲がり方が分かる
モーメントが大きい点は,大きく曲がり,モーメントが0の部分
は直線.モーメントが一定の部分は円弧