画像処理基礎理論 松下孝太郎 東京情報大学 総合情報学部 学校法人 東京農業大学 東京農業大学 東京情報大学 附属第一高等学校・中等部 附属第二高等学校 附属第三高等学校・中等部 連絡先 ■Tel/Fax 043-236-1349(研究室直通) ■E-mail [email protected] ■HomePage http://www.tuis.ac.jp/~matusita/ 学習目標 画像処理の基礎理論の概要を理解する ことを目指します。 ディジタル画像 画像を格子状(マス目)の画素に分割し、 その各々の画素にその位置の明るさを数 値で入れたもの。 画素 画素(Pixel)とはディジタル画像の最小構成要素のこと をいう。パソコンモニタやディジタルカメラの画像表示 部も画素の集合により構成されている。 拡大すると小さな点(画 素)から構成されている ことがわかる。 ディジタル画像の分類 ■ビットマップ画像(ラスタ画像) 画素の集合として表現。 拡大するとギザギザしている。 ■ベクトル画像 線の起点・終点の位置などで表現。 拡大してもギザギザしていない。 ディスプレイの解像度 呼び名 縦横の画素数 VGA 640×480 SVGA 800×600 XGA 1024×768 WXGA 1280×768 SXGA 1280×1024 UXGA 1600×1200 WUXGA 1920×1200 画像処理 画像処理(Image processing)とはディジタ ル画像に対して、加工、認識、計測、伝送 などの処理を行うことである。画像処理に は、画像の強調、画像の特徴抽出などさま ざまな種類がある。 画像の座標系 画像の座標は左上隅を原点(0,0)とし、右方向 へX座標、下方向へY座標をとる。 X (0,0) (0,1) (0,2) : Y (1,0) (2,0) .. 画像の座標表示の一般形 画像における任意の位置(i,j)は下記のように 表わすことができる。 X Y (i-1,j-1) (i,j-1) (i+1,j-1) (i-1,j) (i, j) (i+1,j) (i-1,j+1) (i,j+1) (i+1,j+1) 画像の濃度 画像の濃度はf(x,y)で表わされる。 ※書籍によってはE(x,y) I(x,y)と表示している。 X Y f(i-1,j-1) f(i,j-1) f(i+1,j-1) f(i-1,j) f(i, j) f(i+1,j) f(i-1,j+1) f(i,j+1) f(i+1,j+1) 画像の濃度範囲 画像(白黒濃淡画像)の濃度は以下の値をとる。 ■1バイト階調(8ビット階調)画像 0~255 (28=256) ■2バイト階調(16ビット階調)画像 0~65535 (216=65536) 濃度ヒストグラム 濃度ヒストグラムとは画像の濃度分布の状態 を表したものである。下の画像では薄い背景 領域と濃い人物領域にヒストグラムのピーク が出ている。 0 255 濃度変換 濃度ヒストグラムの形状を変換(調節)やダ イナミックレンジ(濃度の最大値と最小値の 間)の変換によりコントラストを改善すること ができる。 二値化 閾値処理を行うことにより濃淡画像を二値化 することができる。閾値処理とは任意の濃度 で背景と対象に分割する処理のことをいう。 平滑化 平滑化により画像の雑音をぼかしたり、雑 音を除去したりすることができる。 フィルタリング フィルタリングとはオペレータを用いて画像を変換す ることである。 h(i-1,j-1) h(i,j-1) h(i+1,j-1) f(i-1,j-1) f(i,j-1) f(i+1,j-1) h(i-1,j) h(i, j) h(i+1,j) f(i-1,j) f(i, j) f(i+1,j) h(i-1,j+1) h(i,j+1) h(i+1,j+1) f(i-1,j+1) f(i,j+1) f(i+1,j+1) 3×3オペレータ 画像 注目画素の出力F(i,j)は次式で求められる。 フィルタリングにおける画像のスキャン オペレータを用意したら、画像の左上から右下に向 けて順次オペレータを移動し、新たな画像を生成し ていく。 : : : : 画像 平滑化フィルタ 平滑化フィルタのオペレータは次の形状である。 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 エッジ検出 エッジ検出フィルタを使用することにより、画 像のエッジ(境界)を検出することができる。 エッジ検出には1次微分と2次微分がある。 ■1次微分(グラディアント) プレウィットフィルタ(Prewitt filter) ソーベルフィルタ(Sobel filter) ロバーツフィルタ(Roberts filter) ■2次微分(ラプアシアン) ラプラシアンフィルタ(Laplacian filter) 1次微分と2次微分の特徴 1次微分と2次微分にはそれぞれ次のような 特徴(違い)がある。 ■1次微分(グラディアント) ・方向依存性がある(ベクトル量)。 ■2次微分(ラプアシアン) ・方向依存性がない(スカラー量)。 1次微分 1次微分は隣り合った画素の濃度の差をと ることにより求まる。 X方向,Y方向の1次微分を合成して勾配を算 出するのが一般的である。 2次微分 2次微分は1次微分を2回連続して行い、最後に それらを合計することにより求まる。 2 ∆ プレウィットフィルタ 1次微分のプレウィットフィルタのオペレータ は次の形状である。 1 0 -1 1 1 1 1 0 -1 0 0 0 1 0 -1 -1 -1 -1 X方向 Y方向 ソーベルフィルタ 1次微分のラプラシアンフィルタのオペレー タは次の形状である。 1 0 -1 1 2 1 2 0 -2 0 0 0 1 0 -1 -1 -2 -1 X方向 Y方向 ラプアシアンフィルタ 2次微分のラプラシアンフィルタのオペレー タは次の形状である。 0 1 0 1 -4 1 0 1 0 参考文献 画像工学 – 南敏、中村納著 – コロナ社 – ISBN:4-3390-1062-6 ディジタル画像処理 – 酒井幸市著 – コロナ社 – ISBN4-3390-0684-X Tokyo University of Information Sciences Lab. Homepage http://www.rsch.tuis.ac.jp/~matusita/
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