大気の熱力学 • 乾燥大気 • 湿潤大気 大気の熱力学(1) [熱力学第1法則:the 1st law of thermodynamics] • ⊿U(内部エネルギー増加)+⊿W(外へする仕事) = δQ(加熱量) 理想気体(ideal gas)を考える。 単位質量(unit mass) を考える。 cv dT pdv q cv 定積比熱 v 1 q 加熱量 比容 大気の熱力学(1-2) 断熱であれば (adiabatic condition) cv dT pdv 0 pv RT (1) この状態方程式の全微分を取ると dp v p dv RdT cv dT RdT vdp 0 cv R c p RT c p dT dp 0 p c p dT Rdp T p 熱力学の式(1)を書き換える 定積比熱+R=定圧比熱 右辺=dQ を考えるとよい) 状態方程式から 大気の熱力学(1-3) cpdT Rd p T p dT R dp 2 dp T cp p 7 p In teg ra te p R co n st R 2 0.2 8 6.. cp 7 T cp T p 断熱膨張、断熱圧縮 T co n st As P decreases p T decreases 大気の熱力学(1-3) cpdT Rd p T p 外から熱を加えずに、気圧(p)が変われば、 dT R dp 2 dp 気温はp^0.286に比例して変わる。 T cp p 7 p 空気が断熱的に運動するとき、 In teg ra te 気圧が下がれば(上空にいけば)、気温は下がる。 c p気圧が上がれば(下方にいけば)、気温は上がる。 T p R co n st R 2 0.2 8 6.. cp 7 T p 断熱膨張、断熱圧縮 T co n st As P decreases p T decreases 大気の熱力学(1-4) • 2原子分子の定積比熱 (Cv) は5/2 R。[n f ½ R] R 2 5 0.286..(cv R) cp 7 2 Tp const p0 T p 大気の熱力学(2) [温位(potential temperature)] • 断熱過程では 温位は保存する。 Under adiabatic process, θ is conserved. • Pの気圧でTの温度 の空気を断熱的に P0(基準気圧:通常 1000hPa)へもって くればθ の温度に なる。 At p=p0, T=θ. p0 T p 温度・温位の緯度・高度分布(1月) 対流圏では 上空ほど 気温は下がる T decreases with height 温位は上がる θ increases with height 中緯度で 温位面は 傾斜している 乾燥断熱減率 dry adiabatic lapse rate • 空気塊を断熱的に持ち上げたときの温度変化(高さ とともに温位一定)を考える。 Suppose that air is lifted adiabatically. • 乾燥してるとき、高度増加にともなう気温減少率(- dT/dz)を乾燥断熱減率という。 dT g 1 d 9.8Kkm dz c p 乾燥断熱減率の導出 • 断熱条件での熱力学第1法則から Cv dT + p dv = 0 (v=1/ρ :比容) Cv dT + d (pv) – v dp = 0 (Cv+R) dT - v dp = 0 Cp dT – 1/ρdp = 0 両辺を dz で割る。 Cp dT/dz – 1/ρ dp/dz = 0 静力学平衡の式を用いて、 Cp dT/dz + g = 0 ー dT/dz = g/Cp 水蒸気量の表し方-いろいろ(1) Expression of atmospheric water vapor • 混合比 (mixing ratio) ρwater-vapor /ρdry-air 飽和混合比 混合比は保存する。 • 比湿 (specific humidity) ρwater-vapor/ρair 飽和比湿(saturated ..) esは気温のみの関数! es is a function of T v w , d Rd M v 18.016 0.622, Rv M d 28.96 e e w 0.622 0.622 , pe p es es ws 0.622 0.622 , p es p Saturated vapor pressure over ice Saturated vapor pressure over water ニューステージ 新訂 地学図表 浜島書店 より 飽和混合比は温度とともに指数関数的に増大 10度あがると ほぼ 2倍となる。 地表面 20 g/kg > 700hPa 8 g/kg > [一般気象学第2版」(小倉義光)より 凝結熱(condensation heat) • 乾燥空気1kg の飽和した空気がTからT-ΔT へ冷却すると、飽和水蒸気混合比は、Wから W-ΔWへとかわる。 このとき、LΔWだけの熱を放出する。 Lは、凝結熱(蒸発熱)で、 2.50 ×106 J kg-1 • 空気が上昇し、p p-dp, T T-dT となれ ば、 W W-dW となり、 大気を LdW 加熱する。 湿潤断熱減率 moist adiabatic lapse rate • 水蒸気で飽和した空気塊を断熱的に持ち上げたと きの温度変化を考える。 • そのとき、高度増加にともなう気温減少率 (-dT/dz)を湿潤断熱減率という。 • 凝結熱により乾燥の場合ほど気温は下がらない。 • 対流圏で、6~8K/km程度(温度による) • 標準大気の減率は 6.5 K/km。 水蒸気量の表し方-いろいろ(2) • 相対湿度 W/Ws x100 (%) relative humidity • 露点温度 (dew-point temperature; Td) 気温を下げたときに飽和に達する気温 • 露点差(湿数):T-Td 小さければ湿っている 湿潤断熱減率 (moist adiabatic lapse rate) T 1 m d L ws z 1 C p T g m d 9.76103 K / m Cp エマグラム Emagram [一般気象学第2版」(小倉義光)より 相当温位 θe (equivalent potential temperature) Lws e exp C T p *飽和しているとき:相当温位は保存する。 *未飽和のときは、持ち上げ凝結高度におけるT (Tc)を使う。混合比はその場所の混合比。そう定義 すれば、相当温位は偽断熱過程で飽和、未飽和に かかわらず、保存する。 LCL = 125(T-Td) [一般気象学第2版」(小倉義光)より 乾燥大気の安定性(stability of dry air) dT d dz d stable ,.......... dz 0 stable d 0 stable dz d : stable [一般気象学第2版」(小倉義光)より 湿潤大気の安定性(stability of moist air) Γm<Γ<Γd [一般気象学第2版」(小倉義光)より Cloud top height Level of no-buoyancy Level of Free Convection Lifting Condensation Level temperature [一般気象学第2版」(小倉義光)より [気象がわかる数と式(二宮著)」より フェーン現象(Foehn) • 乾燥断熱減率 10 K/km、 湿潤断熱減率 6 K/km とする。 • 風上で飽和しており、凝結した水分は降水として落ちるとする。 18℃ 1000m 24℃ 28℃ 乾燥静的エネルギー dry static energy ( s = CpT + gz) • 前頁の熱力学第1法則から断熱であれば、Sは保存 する。(ただし、静力学平衡を仮定している) 1st law of thermodynamics + hydrostatic balance s c pT gz ds c p dT gdz 0 • 上の式から乾燥断熱減率は求められる。 • CpT : Enthalpy (thermal energy under const. P) • gz: 位置のエネルギー(geopotential) s is conserved under adiabatic processes 湿潤静的エネルギー moist static energy ( h = s + Lw) • 偽断熱過程であれば、飽和でも未飽和でも保 存する。 h c pT gz Lw hs h s Lw ( saturated) * * dh c p dT gdz Ldws 0 • CpT : エンタルピー(顕熱のエネルギー) • gz: 位置のエネルギー(geopotential) • Lw: 潜熱のエネルギー (latent energy)
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