万有引力の法則を利用した ゲームの制作 大阪工業大学 情報科学部 情報科学科 学生番号 A05-027 苧谷 真行 研究目的 • 本研究では、万有引力の働く空間での物体の動き や変化を目で見てもらうことで、背景の物理につい ての理解を深めてもらうことを目的として制作した。 • プログラムの使用言語はJavaを使用し、物体の運 動はニュートンの運動法則をRunge-Kutta法で計算 し解くことで表現する。 • 疑ニュートンの要素として重力源をブラックホールと 模倣し、ブラックホール周辺での物体の運動を体感 してもらう。 ニュートン力学での運動法則 • １つの物体Aとその周りを運動する物体Bを考えたと きのニュートンの運動方程式 d2r Mm m 2 G2 dt r を解くことで物体の運動を表す。 • このとき、G:万有引力定数 M:物体Aの質量 m:物体Bの質量 r:物体A、B間の距離である。 • この式を応用することで重力源の数を増やすこともで きる。 疑ニュートンの要素での運動法則 • ニュートン力学での運動に疑ニュートンの要素を追 加したときの運動方程式 2 d r Mm m2 G dt ( r a )2 物体A、B間の距離:rをr-aと置き換えた式である。 疑ニュートンとはブラックホールを模倣することがで きる要素であり、ブラックホールの半径をシヴァ ルツシルト半径：aで表す。 本研究のプログラムではシヴァルツシルト半径の 大きさを変えることができる。 ニュートン力学での運動 • 黄色の線が運動す る物体の軌道、赤い 点が重力源である。 • 物体が閉じた楕円 運動をしていること がわかる。 疑ニュートンの要素での運動 • ニュートン力学での運 動と同条件のときに シヴァルツシルト半径 a=1.5としたときの物 体の運動である。 • 閉じた運動ではなく、 模様を描くよう運動して いることがわかる。 設定パネル • START&STOPボタンで計算の開始と 中止を切り替えることができる。 • RESETボタンで計算を中止し、入力さ れている数値を読み込む。 • 軌跡ボタンで物体の運動の軌跡の ONOFFを切り替える。 • 物体の座標、初速度、発射角度を入 力することで物体の初期位置を指定す ることができる。 • 疑ニュートンポテンシャルを入力するこ とで物体の運動に変化を与えられる。 • 重力点ボタンを押すことで重力点の数 を１と２で切り替えることができる。 モード１:シミュレータ • ゲームではなく物体の運動をシミュレータとして見ることができるモード。 • 図は重力源１のときの楕円運動と、重力源２のときの八の字運動である 。 モード２：ブロック崩し • • • 中心点が斥力を発する空間でのブロック崩しである。斥力のため物体は赤い矢 印のような動きをする。 ブロックを1つ壊すごとにSCOREに100加算される。 中心点にぶつかるか、画面下枠から外にでると残数が減り、残数が0で GAMEOVERとなる。 モード3：的当て • 物体の発射角度と初速度を設定して目標の青い玉を狙うゲームである。 • このとき物体のX座標とY座標は固定されている。 • 黒のフィールド内のみ運動が可能で灰色の枠外に出た場合は物体の運 動が止まり、そこから再度発射することになる。 まとめ • 万有引力という物理法則を体感、理解してもら うために考えたルールや設定をゲームとして の形に成せた。 • 万有引力を生かしたゲームのルールや設定を 考えるためにシミュレータ部分を強化し、様々 な物体の動きを検証する必要があった。
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