MATE 4081: ´Algebra Abstracta Tópicos para el examen 3: Es

Universidad de Puerto Rico, R´ıo Piedras
Facultad de Ciencias Naturales
Departamento de Matem´aticas
San Juan, Puerto Rico
´
MATE 4081: Algebra
Abstracta
T´
opicos para el examen 3: Es estudiante debe estar familiarizado con los siguientes
temas.
1. Definici´on de:
(a) Ideal Maximal
(b) Ideal Principal
(c) Dominio de Ideales Principales
(d) Dominio Euclideano
(e) Unidad en un dominio
(f) Elemento irreducible
2. El estudiante debe saber el enunciado de
(a) Lema de Gauss
(b) Criterio de Eisenstein
3. El estudiante debe ser capaz de:
(a) Encontrar el m´aximo com´
un divisor (gcd) de dos polinomios en F [x].
(b) Si R es un PID e I un ideal de R, entonces debe ser capaz de encontrar
a ∈ R tal que I = (a).
(c) Usar el Criterio de Eisenstein para determinar si un polinomio en Z[x] es
irreducible en Q[x].
(d) Determinar cuando un polinoio f (x) es irreducible en Zp [x], ser capaz de
computar Zp [x]/(f (x)) y hacer calculaciones con elementos de Zp [x]/(f (x))/
4. El estudiante debe ser capaz de demostrar enunciados relacionados a la teor´ıa
de grupos presente desde la secci´on 4.4 a la secci´on 4.6 del libro (ejercicios
parecidos a las asignaciones).
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