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Universidad del Magdalena
Facultad de Ciencias Empresariales y Económicas
Área de Matemática - Algebra Lineal
Taller III Seguimiento – Valor 20 Ptos.
1.
Determine el sistema de inecuaciones que representa la región sombreada:
a.
2.
b.
Resuelva gráficamente cada sistema de desigualdades
a. 𝑦 > 3𝑥 − 4
𝑦 < 2𝑥 + 3
b. 3𝑥 + 𝑦 > 4
𝑥 − 2𝑦 < −1
c. 2𝑥 + 𝑦 − 4 > 0
𝑥−𝑦+1>0
d. 6𝑥 − 5𝑦 ≤ 30
4𝑥 + 3𝑦 ≤ 0
e. −𝑥 + 𝑦 ≤ 2
𝑥 + 2𝑦 ≤ 10
3𝑥 + 𝑦 ≤ 15
𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
f. 𝑥 − 𝑦 ≥ 0
𝑦−2 ≤0
2𝑥 + 𝑦 ≤ 10
𝑦≥0
g. 𝑦 ≤ 2
𝑥+𝑦 ≤ 3
𝑥≥0
𝑦≥0
h. 𝑥 ≥ 0
𝑦≥0
𝑥+𝑦 ≥ 2
𝑦+𝑦 ≤5
3.
Calcule el valor máximo de la función objetivo Z sujeto a las restricciones dadas.
Z  3x  4 y
x  0, y  0
Z  2 x  y
Z  x  3y
x  0,
2x  y  5
x  0,
6 x  5 y  17
2x  3y  6
4 x  9 y  17
2x  y  5
y0
y0
x  4y  6
4.
Determine los valores mínimos de la función objetivo Z sujeta a las restricciones dadas.
Z  x  2y
x  0, y  0
Z  x  3y
Z  x y
0 x3
x  0,
x y 5
y0
x y 4
x  4y  8
x  2y  6
x  2 y  10
y0
x y 5
5.
Una vendedora tiene un ingreso mensual 𝐼 que se determina por medio de 𝐼 = 1 000 + 0.062𝑆, donde 𝑆 es el
volumen de ventas mensuales. ¿Cuánto debe vender para reunir por lo menos $3 500 en un mes?
6.
Una compañía de sillas produce dos modelos de sillas. El modelo Secuoya toma 3 horas de trabajo para ensamblarlo
y hora de trabajo para pintarlo. El modelo Saratoga toma 2 horas de trabajo para ensamblarlo y 1 hora de trabajo
para pintarlo. El número máximo de horas de trabajo disponibles para ensamblar es de 160 por día, y el número
máximo de horas de trabajo disponibles para pintar sillas es de 80 diarias.
a. Escriba las desigualdades que describen las restricciones de producción
b. Trace la gráfica de la región determinada por las restricciones de la producción
c.
Indique el número máximo de cada silla que se pueden fabricar para maximizar los ingresos si el precio de
una silla Secuoya es 600 dólares y el de una Saratoga es 700 dólares
7.
Una fábrica produce dos tipos de sillas, estándar y afelpadas. Las estándar requieren 2 horas de fabricación y
acabado y las afelpadas 3 horas. El tapizado se lleva 1 hora las estándar y 3 las afelpadas. Hay 240 horas al mes
disponibles para la fabricación y acabado, y 150 horas para el tapizado.
a. Escriba las desigualdades que describen las restricciones de producción
b. Trace la gráfica de la región determinada por las restricciones de la producción
c. Indique el número máximo de cada silla que se pueden fabricar para maximizar los ingresos si el precio de
una silla estándar es 400 dólares y el de una afelpada es 400 dólares
8.
Un fabricante vende sillas y mesas. Para su fabricación, necesita 2 y 5 horas, respectivamente, de trabajo manual
y 1 y 2 horas para pintarlas. Si el fabricante no puede sobrepasar las 200 horas de trabajo manual y 90 horas de
pintura, se solicita
a. Escriba las desigualdades que describen las restricciones de fabricación
b. Trace la gráfica de la región determinada por las restricciones de la fabricación
9.
Un comerciante desea comprar enfriadores y lavadoras, que cuestan 500 € y 400 €, respectivamente. Si solo
dispone de un sitio para almacenar 50 electrodomésticos, y de 22000 € para invertir, se solicita
a. Escriba las desigualdades que describen las restricciones de fabricación
b. Trace la gráfica de la región determinada por las restricciones de la fabricación
c. ¿Cuántos enfriadores y lavadoras máximo puede comprar?
10. Un pastelero produce dos tipos de bollo. El tipo A lleve 400 g de harina y 100 g de azúcar, mientras que los del
tipo B llevan 300 g de harina y 200 g de azúcar, Si el pastelero tiene para cada día 30 Kg de harina y 10 Kg de
azúcar. Se solicita:
a. Escriba las desigualdades que describen las restricciones de producción.
b. Trace la gráfica de la región determinada por las restricciones de producción.
c. ¿Cuánto bollos de cada tipo debe producir para que los ingresos sean máximos, si un bollo tipo A cuesta $500
y el tipo B $400?
11. Una empresa de productos químicos produce dos tipos de fertilizantes. Su marca regular contiene nitratos, fostatos
y potasio en la razón 3 : 6 : 1 (en peso) y su marca super contiene estos tres ingredientes en la razón 4 : 3 : 3. Cada
mes la empresa puede confiar en un suministro de 9 toneladas de nitratos, 13.5 toneladas de fosfatos y 6 toneladas
de potasio. Su planta productora puede elaborar a lo más 25 toneladas de fertilizantes al mes. Si la empresa obtiene
una utilidad de $300 por cada tonelada de fertilizante regular y $480 por cada tonelada del super, ¿qué cantidades
de cada tipo deberá producir para obtener la máxima utilidad?
12. (Mezcla de whisky) Una compañía destiladora tiene dos grados de whisky en bruto (sin mezclar), I y II, de los cuales
produce dos marcas diferentes. La marca regular contiene 50% de cada uno de los grados I y II; mientras que la
marca super consta de dos terceras partes del grado I y una tercera parte del grado II. La compañía dispone de
3000 galones del grado I y 2000 del grado II para mezcla. Cada galón de la marca regular produce una utilidad de
$5; mientras que cada galón del super produce una utilidad de $6. ¿Cuántos galones de cada marca debería producir
la compañía a fin de maximizar sus utilidades?
13. Pruebe que el conjunto de las matrices de la forma
1 

 con las operaciones matriciales de suma y
 1 
multiplicación escalar forman un espacio vectorial.
14. Demuestre que el conjunto de números reales positivos forma un espacio vectorial con las operaciones
x  y  xy , y  x  x
15. Determine si el subconjunto dado H del espacio vectorial V es un subespacio de V.
V  M nn
V  M 22
H  T  M nn : T es triangular sup erior

 a 1  a 
H   A  M 22 : A  

0 
0

16. Determinar si el conjunto dado de vectores es linealmente independiente o dependiente.
 3   7   1 
     
 4  ;  1  ;  2 
 2  3  8
     
 2  4
   
 1  ;  2 
 4  7
   
 1 0   2 3   8 5   4 1  2 3 

,
,
,
,

 1 2   7 4   7 6   2 3   1 4 
60%
Presentación
40%
Puntualidad
2
3
Rúbrica de Evaluación de Trabajo Extra-clase
Insuficiente
Aceptable
Sobresaliente
Ítem Evaluado
Contenido
En P3 : x, x  x, x  x
No
El trabajo no da
presento el respuesta
trabajo
adecuadas a la
solución de los
problemas
planteados en la
actividad
0
3
El trabajo no tiene la más
mínima norma de
presentación
0
El trabajo muestra
algunas
respuestas
adecuadas a la
solución de los
problemas
planteados en la
actividad
7
La presentación
del trabajo es
aceptable
4
Solo se reciben trabajos en la fecha indicada
El trabajo muestra
la solución
adecuada de la
mayor parte de los
problemas
planteados en la
actividad
10
Excelente
El trabajo muestra
la solución
eficiente de todos
los problemas
planteados en la
actividad
12
Se evidencia el
Excelente
interés de entregar presentación
un trabajo bien
presentado
6
8

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