MÓDULO 1:
GESTIÓN DE CARTERAS
Índice
Conceptos estadísticos
Rentabilidad y Riesgo
Teoría de carteras
Asignación de activos y
políticas de inversión
fikai AULA FINANCIERA
2
Media aritmética y esperanza matemática
4
Varianza y desviación típica
6
Covarianza y correlación
9
Regresión lineal mínimo cuadrática
18
Rentabilidad
22
Riesgo
34
Eficiencia de los mercados
40
Selección de carteras. Modelo de Markowitz
48
Modelo de mercado de Sharpe
58
Modelo de equilibrio de los activos. CAPM
78
Gestión activa y pasiva de carteras
80
Definición de la política de inversión
84
Asignación de activos
Medición y atribución de
resultados
fikai AULA FINANCIERA
92
Introducción
93
Medidas de rentabilidad
97
Medidas de rentabilidad ajustada al riesgo
102
Comparación con un índice de referencia
103
Aplicación al análisis y selección de fondos
106
Atribución de resultados
111
Normas de presentación de resultados. GIPS
MÓDULO 1: GESTIÓN DE CARTERAS
Capítulo 1. Conceptos estadísticos
1.1 Media aritmética y esperanza matemática
1.2 Varianza y desviación típica
1.3 Covarianza y correlación
1.4 Regresión lineal mínimo cuadrática
fikai AULA FINANCIERA
1
1.1 Media Aritmética y Esperanza Matemática
Capítulo 1: Conceptos estadísticos
Tanto dentro del campo de las finanzas, como dentro de la economía en
general, se hace necesario conocer y comprender algunos conceptos
estadísticos que nos permitan organizar y simplificar la información que nos
proporcionan los datos históricos (estadística descriptiva-conceptos
estadísticos muestrales), así como utilizar la información disponible para
estimar el comportamiento futuro de las magnitudes estudiadas (inferencia
estadística - conceptos estadísticos poblacionales).
Con el objeto de simplificar la información recogida, la estadística utiliza los
estadísticos o valores típicos, que son valores que representan el
comportamiento de un conjunto de datos.
A partir de un conjunto de datos muestrales x 1, x 2 ,..., x n , se define la media
aritmética como:
x=
x1 + L + x n
n
Por otra parte, si los valores que puede tomar X están sometidos a
incertidumbre, estaremos ante una variable aleatoria que puede tomar los
valores x 1, x 2 ,..., x n , con probabilidades respectivas P( x 1 ),P( x 2 ),...,P( x n ) . Se
define la esperanza matemática o valor esperado de X como:
E( X) = x1·P(x1) + x 2 ·P(x 2 ) +L+ xn ·P(xn )
2
fikai AULA FINANCIERA
►EJEMPLO RESUELTO
Media Aritmética y Esperanza Matemática
Supongamos que estamos analizando el comportamiento del Ibex-35. Las
cotizaciones en la última semana son: 13.566,40 ; 13.588,30 ; 13.572,30 ;
13.590,50 ; 13.600,20. Calcular su media aritmética.
x=
13.566,40 + 13.588,30 + 13.572,30 + 13.590,50 + 13.600,20
= 13.583,54
5
Supongamos ahora que un asesor se plantea determinar la cotización del
Ibex35 dentro de un mes, y prevé tres posibles escenarios:
Escenario
Pesimista
Normal
Optimista
Cotización
13.530
13.650
13.740
Probabilidad
0,25
0,50
0,25
Calcular la cotización esperada (esperanza matemática de la cotización).
E( X) = 13.530·0,25 + 13.650·0,50 + 13.740·0,25 = 13.642,5
fikai AULA FINANCIERA
3
1.2 Varianza y Desviación Típica
Capítulo 1: Conceptos estadísticos
A continuación introducimos medidas estadísticas que nos permitan
representar la dispersión respecto a la media de un conjunto de datos.
De nuevo distinguimos dos casos: Si hacemos referencia a valores pasados
(datos conocidos) o si hacemos referencia a valores futuros (incertidumbre en
los datos).
A partir de un conjunto de datos muestrales x 1, x 2 ,..., x n , se define la varianza
muestral como:
( x1 - x)2 + ( x 2 - x)2 + L + ( x n - x)2
2
S =
n
y la desviación típica muestral como la raíz cuadrada de la varianza muestral.
Por otra parte, si los valores que puede tomar X son x 1, x 2 ,..., x n , con
probabilidades respectivas P( x 1 ),P( x 2 ),..., P( x n ) . Se define la varianza
poblacional de X como:
σ 2 = ( x 1 - E( X)) 2 ·P( x 1 ) + ( x 2 - E( X)) 2 ·P( x 2 ) + L + ( x n - E( X)) 2 ·P( x n )
y la desviación típica poblacional como la raíz cuadrada de la varianza
poblacional.
La desviación típica muestral nos indica la dispersión de una variable respecto
a su valor promedio (si disponemos de datos históricos), mientras que la
desviación típica poblacional nos indica la fluctuación de una variable respecto
a su valor esperado (en el caso de valoración de activos es una medida del
riesgo).
►EJEMPLO RESUELTO
Varianza y Desviación Tipica
Las cotizaciones del Ibex-35 en la última semana han sido: 13.566,40 ;
13.588,30 ; 13.572,30 ; 13.590,50 ; 13.600,20. La media aritmética es
13.583,54. Calcular la varianza.
Cotización ( x i )
13.566,40
13.588,30
13.572,30
13.590,50
13.600,20
S2 =
4
(x i - x)
-17,14
4,76
-11,24
6,96
16,66
Σ=0
768,772
= 153,7544
5
( x i - x )2
293,7796
22,6576
126,3376
48,4416
277,5556
Σ=768,772
y S = 153,7544 = 12,4
fikai AULA FINANCIERA
EJMPLO RE
►EJEMPLO RESUELTO
Varianza y Desviación Típica
Si un asesor prevé los tres escenarios siguientes para la cotización del Ibex-35
dentro de un mes:
Escenario
Pesimista
Normal
Optimista
Cotización
13.530
13.650
13.740
Probabilidad
0,25
0,50
0,25
Su cotización esperada es E( X) = 13.642,5 . Calcular la varianza.
Escenario Cotización Probabilidad ( x i - E( X))
Pesimista
13.530
0,25
-112,5
Normal
13.650
0,50
7,5
Optimista
13.740
0,25
97,5
( x i - E( X)) 2
12.656,25
56,25
9.506,25
p i (·x i - E( X)) 2
3164,0625
28,125
2376,5625
5568,75
La varianza será: σ 2 = 5568,75 y la desviación típica σ = 5.568,75 = 74,6240
fikai AULA FINANCIERA
5
1.3 Covarianza y Correlación
Capítulo 1: Conceptos estadísticos
Hasta este momento hemos definido estadísticos referidos a una única
característica estadística. Para estudiar la existencia de relación entre dos
variables (p.e. entre un índice bursátil y la cotización de un título), necesitamos
definir estadísticos que relacionen dos conjuntos de datos.
Dados dos conjuntos de datos asociados de la siguiente manera:
X
Y
x1
y1
x2
y2
x3
y3
···
···
···
···
xn
yn
Se define la covarianza entre X e Y como:
S XY =
( x1 - x)·(y1 - y) + (x 2 - x)·(y 2 - y) + L+ ( xn - x)·(yn - y)
n
La covarianza indica la relación entre la variación de ambas variables y su
interpretación es la siguiente:
> Si S XY > 0 , la relación entre ambas variables es directa, es decir, se mueven
en el mismo sentido.
> Si S XY < 0 , la relación entre ambas variables es inversa, es decir, se mueven
en sentido contrario.
> Si S XY = 0 , no hay relación entre las variaciones de ambas variables.
La covarianza entre dos variables se ve afectada por las unidades de medida
en las que se expresen las variables, lo que hace necesario introducir un
estadístico que nos indique la relación entre los datos, sin depender de las
unidades en las que se expresen.
Se define el coeficiente de correlación lineal entre X e Y como:
rXY =
S XY
S X ·S Y
Mide también la relación lineal entre las variables, pero no depende de las
unidades de medida y está siempre comprendido entre –1 y 1.
6
fikai AULA FINANCIERA
INTERPRETACIÓN DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL
Y
> Si rXY ≈ 1 ⇒ relación lineal directa y fuerte
Si aumenta el valor de X, aumenta el valor de Y
X
Y
> Si rXY ≈ -1 ⇒ relación lineal inversa y fuerte
Si aumenta el valor de X, disminuye el valor de Y
X
Y
> Si rXY ≈ 0 ⇒ no se aprecia relación lineal
No se observa relación entre los valores de X e Y.
fikai AULA FINANCIERA
7
►EJEMPLO RESUELTO
Covarianza y Coeficiente de Correlación
Si las cotizaciones al cierre del Ibex-35 y de Telefónica durante una
determinada semana han sido:
Lunes
13.566,40
15,22
Ibex35 (X)
Tfnca (Y)
Martes
13.588,30
15,87
Miércoles
13.572,30
15,35
Jueves
13.590,50
16,02
Viernes
13.600,20
16,2
Sabiendo que la media del Ibex-35 de esa semana es de 13.583,54 y la
desviación de 12,4 , y que la cotización media de Telefónica es de 15,732 con
una desviación de 0,3818, calcular la covarianza y el coeficiente de correlación
lineal.
xi
13.566,40
13.588,30
13.572,30
13.590,50
13.600,20
S XY =
yi
15,22
15,87
15,35
16,02
16,2
23,5276
= 4,70552
5
(x i - x)
-17,14
4,76
-11,24
6,96
16,66
Σ= 0
y
rXY =
(y i - y)
-0,512
0,138
-0,382
0,288
0,468
Σ= 0
(x i - x) · (y i - y)
8,77568
0,65688
4,29368
2,00448
7,79688
Σ=23,5276
S XY
4,70552
= 0,9939
=
S X ·S Y 12,4 · 0,3818
Interpretación: rXY = 0,9939 ≈1 , lo que indica que existe relación directa y
fuerte entre la cotización del Ibex-35 y la cotización de Telefónica.
8
fikai AULA FINANCIERA
1.4 Regresión Lineal Mínimo Cuadrática
Capítulo 1: Conceptos estadísticos
La regresión lineal mínimo cuadrática nos proporciona una recta que se
aproxima en la mayor medida posible a la nube de puntos que resulta al
representar los valores de dos series de datos X e Y. El criterio más extendido
para el cálculo de esta recta es el Criterio Mínimo Cuadrático, que consiste en
minimizar la suma de las desviaciones al cuadrado entre los puntos y la recta.
Ecuación de la recta de regresión yˆ( x ) (para estimar los valores de Y a partir
de los valores de X)
S
yˆ = a + b·x , donde a = y - b·x y b = XY
S 2X
Para analizar la fiabilidad de esta estimación, se utiliza el coeficiente de
determinación dado por
S 2XY
2
2
R = rXY = 2 2
S X ·S Y
Sus valores cumplen que 0 ≤R 2 ≤1 y representa la proporción de información
de la serie que queda recogida en la recta de regresión (bondad del ajuste).
►EJEMPLO RESUELTO
Regresión lineal mínimo cuadrática
A partir de los datos del ejemplo anterior sobre la cotización del Ibex-35 y los
títulos de Telefónica, hallar la recta de regresión que permita estimar la
cotización de un título de Telefónica cuando el Ibex-35 alcance los 13.620
puntos.
La recta de regresión lineal es yˆ = a + b·x , donde
b=
S XY
=
4,70552
= 0,0306
12,4 2
a = y - b·x = 15,732 - 0,0306 · 13.583,54 = - 399,9653
S 2X
luego yˆ = a + b·x = - 399,9653 + 0,0306·x
Para calcular la cotización estimada de Telefónica para un Ibex-35 de 13.620,
sustituimos en la recta de regresión x = 13.620 y obtenemos:
yˆ(13.620 ) = - 399,9653 + 0,0306 · 13.620 = 16,80
Si queremos analizar la fiabilidad de esta estimación, calculamos el coeficiente
2
= 0,9939 2 = 0,9878
de determinación R 2 = rXY
que nos indica que el 98,78% de la información queda reflejada en esta recta y
por tanto, la predicción es fiable.
fikai AULA FINANCIERA
9
Resumen de conceptos
> Media aritmética: Valor promedio de una serie de datos históricos.
> Media poblacional o esperanza: Valor esperado de una variable cuando
sólo conocemos sus posibles valores y sus probabilidades.
> Desviación típica muestral: Desviación respecto a la media de una serie de
datos históricos.
> Desviación típica poblacional: Desviación respecto a la media de una
variable cuando sólo conocemos sus posibles valores y sus probabilidades.
RIESGO.
> Covarianza: Mide la relación entre la variación de dos series de datos.
Depende de las unidades de medida.
> Coeficiente de correlación: Mide el grado de relación lineal entre dos series
de datos. Siempre está comprendido entre –1 y 1.
> Recta de regresión lineal: Recta obtenida a partir de dos series de datos,
que nos permite estimar los valores de una de las variables a partir de los
valores de la otra.
> Coeficiente de determinación: Proporción de información de dos series de
datos que queda reflejada en la recta de regresión.
10
fikai AULA FINANCIERA
Resumen de fórmulas
ESTADÍSTICO
DATOS
Media
aritmética
x 1, x 2 ,..., x n
Esperanza
x 1, x 2 ,..., x n
P( x 1 ),P( x 2 ),..., P( x n )
Desviación
muestral
x 1, x 2 ,..., x n
Desviación
poblacional
FÓRMULA
x=
x1 + L + x n
n
E( X) = x 1·P( x 1 ) + L + x n ·P( x n )
( x 1 - x )2 + L + ( x n - x )2
S=
n
x 1, x 2 ,..., x n
σ = ( x 1 - E( X)) 2 ·P( x 1 ) + L + ( x n - E( X)) 2 ·P( x n )
P( x 1 ),P( x 2 ),...,P( x n )
Covarianza
x 1, x 2 ,..., x n
y 1, y 2 ,..., y n
Coef de
correlación
x 1, x 2 ,..., x n
y 1, y 2 ,..., y n
Recta de
regresión
x 1, x 2 ,..., x n
y 1, y 2 ,..., y n
Coef de
determinación
x 1, x 2 ,..., x n
y 1, y 2 ,..., y n
fikai AULA FINANCIERA
S XY =
(x1 - x)·(y1 - y) + L+ ( xn - x)·(yn - y)
n
rXY =
yˆ = a + b·x donde:
S XY
S X ·S Y
a = y - b·x
2
R 2 = rXY
=
b=
S XY
S 2X
S 2XY
S 2X ·S 2Y
11
►CUESTIONARIO
Capítulo 1: CONCEPTOS ESTADÍSTICOS
1. Las muestras son importantes porque
A) En ocasiones las poblaciones son grandes, o muy grandes.
B) Recoger información en las poblaciones es costoso.
C) Recoger información de las poblaciones requiere mucho tiempo.
D) Todas son ciertas.
2. La media aritmética es
A)
B)
C)
D)
Una medida alrededor de la cual se sitúan los datos.
Una medida de tendencia central.
Gráficamente el punto de apoyo de la distribución.
Cualquiera de las anteriores.
3. La desviación típica
A)
B)
C)
D)
Es la media de las desviaciones al cuadrado de los valores respecto a la media.
Es la raíz cuadrada de la varianza.
Es la diferencia entre el valor más alto y más bajo.
Todas son ciertas.
4. Conocido un conjunto de datos distribuidos normalmente de media 35000 y
desviación típica de 4540. ¿Qué porcentaje de observaciones están entre 35000-44080?
A)
B)
C)
D)
81,90%
9,05%
47,5%
Ninguna de las anteriores.
5. Un concesionario automovilístico ha vendido 14, 10, 13 y 19 automóviles en los cuatro
últimos trimestres. La desviación típica de ventas trimestral es
A)
B)
C)
D)
5 unidades.
3,24 unidades.
14 unidades.
4 unidades.
6. La desviación típica es un dato clave para medir la volatilidad o riesgo en el
comportamiento de una variable. ¿Cual de las siguientes fórmulas corresponde a la
desviación típica?
A) Raíz cuadrada del sumatorio de las distancias de cada dato con respecto a la media,
elevadas al cuadrado y divididas por el número de datos.
B) Raíz cuadrada del sumatorio de las diferencias de cada dato con respecto a la media,
elevadas al cuadrado y divididas por el número de datos.
C) Raíz cuadrada de la varianza.
D) Todas son ciertas.
12
fikai AULA FINANCIERA
7. Las cotizaciones de ABC en los cuatro últimos días han sido: 35’10€ 36€ 37’10€ y
37’90€.
La desviación típica de estos precios es:
A)
B)
C)
D)
36’525.
1’13.
1’063.
Ninguna es cierta.
8. Para comparar distribuciones distintas es posible realizarlo con
A)
B)
C)
D)
Las medidas de tendencia central.
Con las medidas de dispersión habituales.
Con el coeficiente de variación.
Todas son ciertas.
9. El coeficiente de correlación está entre –1 y +1, el valor r = –1 indica
A)
B)
C)
D)
Relación positiva perfecta.
Relación negativa perfecta.
Que no existe relación.
Ninguna es cierta.
10. La teoría keynesiana del consumo establece que el consumo de las familias es
variable dependiente de los niveles de renta de las mismas. Queremos contrastar esta
afirmación y para ello estimamos una recta de regresión. Cual de las siguientes
afirmaciones es cierta
A) Podemos ver que la capacidad explicativa de la renta sobre el consumo es alta por el
coeficiente de regresión.
B) El porcentaje de variabilidad del consumo explicado por cambios en la renta vendrá medido
por el coeficiente de determinación, que toma valores entre –1 y 1.
C) El porcentaje de variabilidad del consumo explicado por cambios en la renta viene
explicado por el coeficiente de correlación que toma valores entre 0 y 1.
D) Ninguna es correcta.
11. Mi cartera tiene un coeficiente de regresión o también llamado beta de sharpe de 0,5,
lo cual se interpreta como
A)
B)
C)
D)
Mi cartera explica el 50% de la variabilidad del mercado.
Mi cartera es agresiva.
Mi cartera ofrece rentabilidades por encima del mercado.
Ninguna es correcta.
12. Conocido un conjunto de datos distribuidos normalmente de media 35000 y
desviación típica de 4540. ¿Qué porcentaje de observaciones están entre 35000-39540?
A)
B)
C)
D)
68%
9,05%
47,5%
Ninguna de las anteriores.
fikai AULA FINANCIERA
13
13. El coeficiente de correlación lineal entre dos variables es r = 0,9. ¿Qué afirmación es
falsa?
A) La bondad del ajuste es del 81%. El modelo de regresión lineal explica el 81% de la
información contenida en los datos observados.
B) Ambas variables presentan una relación positiva .
C) Un incremento de la variable independiente se traslada a la variable dependiente con un
factor 0,9.
D) El coeficiente de correlación lineal es una medida adimensional comprendida entre -1 y 1,
independiente de los cambios de escala en las variables.
14. Hemos estimado un modelo de regresión lineal y = 1661+0,792x entre los gastos de
consumo y los ingresos anuales de las familias en una zona determinada. Para unos
ingresos anuales de 30.000€ el gasto de consumo estimado es
A) 23.760 €
B) 35.781 €
C) 25.421 €
D) 34.120 €
15. Tenemos la siguiente recta de regresión Y = a + b X . Las perturbaciones de la recta
de regresión, o errores entre el valor estimado y el calculado deben de cumplir las
siguientes condiciones
A) Los residuos deben tener media cero, varianza constante (homocedásticos) y dependencia
entre ellos.
B) Los residuos deben tener media uno, varianza constante (homocedásticos) y dependencia
entre ellos.
C) Los residuos deben tener media cero, varianza constante (homocedásticos) e
independencia entre ellos
D) Los residuos deben tener media uno, varianza constante (homocedásticos) e
independencia entre ellos.
16. Dos acciones A y B presentan el siguiente comportamiento: el día que A sube un
tanto por cien, B baja pero la mitad exacta en porcentaje; el día que A baja un tanto por
cien, B sube pero igualmente la mitad exacta en porcentaje. ¿Qué podemos decir sobre
el coeficiente de correlación r entre ambas variables y sobre la pendiente de la regresión
siendo p el porcentaje de variación diario.
A)
B)
C)
D)
r =1 , b= 0,5
r =1 , b= -0,5
r =-1 , b= -0,5
r =-1 , b= 0,5
17. Al estudiar el grado de asociación entre dos variables
A) Calculamos el coeficiente de correlación.
B) Calculamos el coeficiente de regresión.
C) Calculamos el coeficiente de determinación.
D) Todas son ciertas.
18. Queremos analizar como variaría el volumen de inversión en activos financieros que
disponen nuestros clientes ante cambios en sus niveles de renta. Para ello planteamos
A) Calcular el coeficiente de regresión en una relación lineal entre renta y volumen de inversión,
siendo la renta la variable dependiente.
B) Calcular el coeficiente de regresión en una relación lineal entre renta y volumen de inversión,
siendo la renta la variable independiente.
C) Calcular el coeficiente de determinación en una relación lineal entre renta y volumen de
inversión.
D) Calcular el coeficiente de correlación en una relación lineal entre renta y volumen de
inversión.
14
fikai AULA FINANCIERA
19. Mi cartera tiene un coeficiente de regresión o tan bien llamado beta de Sharpe de 0,5,
lo cual se interpreta como
A) Mi cartera explica el 50% de la variabilidad del mercado.
B) Mi cartera sobre-reacciona ante cambios en las rentabilidades del mercado.
C) Mi cartera ofrece rentabilidades por encima del mercado.
D) Mi cartera es defensiva.
20. Se habla de regresión múltiple cuando
A) La variable y es función de una variable explicativa.
B) La variable y es función de dos o más variables explicativas.
C) La variable y es función de dos o más variables dependientes.
D) Todas son ciertas.
21. La tasa de crecimiento del PIB de un determinado país han sido : 8%, 6%, 4%, 2%, en
los últimos 4 años. Su media geométrica es:
A)
B)
C)
D)
5%
6%
3,98%
4,98%
22. Las rentabilidades anuales observadas en los últimos años para un Fondo de
Inversión han sido: 20%, 10%, 0% y -10%. La desviación típica vale:
A)
B)
C)
D)
0%
11,18%
20%
Ninguna de las anteriores es correcta.
23. El coeficiente de correlación asume, por definición, valores comprendidos entre:
A)
B)
C)
D)
–2 y +2.
0 y +1.
–1 y + 1, ambos inclusive.
–1 y +1 , ambos exclusive.
24. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la desviación estándar es incorrecta?
A)
B)
C)
D)
Es la raíz cuadrada de la covarianza.
Puede ser positiva o negativa.
Es la media aritmética de las observaciones por raíz de 252 días.
Todas las anteriores.
25. Un conjunto de datos ordenados en el tiempo, procedentes normalmente de
observaciones tomadas a intervalos regulares, como sucesión de valores que toma una
magnitud económica de definición constante a lo largo del tiempo, se denomina:
A)
B)
C)
D)
Intervalo de valores.
Variable aleatoria.
Variable estadística.
Serie temporal.
26. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el coeficiente de determinación es
incorrecta?
A)
B)
C)
D)
Es el cuadrado del coeficiente de correlación.
Puede ser positivo o negativo.
Representa la proporción de información reflejada en la recta de regresión.
Toma valores entre 0 y 1.
fikai AULA FINANCIERA
15
27. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la desviación estándar es correcta?
A)
B)
C)
D)
Toma valores positivos.
Puede ser positiva o negativa.
Es la raíz cuadrada de la covarianza.
Es la suma de las distancias al cuadrado de los datos a su media.
28. Un coeficiente de correlación próximo a -1 indica:
A)
B)
C)
D)
Relación directa y fuerte entre las variables.
Relación directa y débil entre las variables.
La recta de regresión proporciona un buen ajuste.
Al aumentar una de las variables, la otra variable disminuye en una unidad.
29. Si el coeficiente de regresión vale 2,34, el coeficiente de correlación puede valer
A)
B)
C)
D)
-2,34
1,34
0,72
-0,72
30. Si el coeficiente de regresión entre X = cotización del Ibex 35 e Y = cotización de
Telefónica es de 1,20:
A)
B)
C)
D)
Por cada punto que aumente el Ibex, la cotización de Telefónica disminuye 1,20 puntos.
La correlación entre X e Y es muy fuerte.
Por cada punto que aumente el Ibex, la cotización de Telefónica aumenta 1,20 puntos.
No existe relación entre el Ibex y Telefónica.
16
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MÓDULO 1: GESTIÓN DE CARTERAS
Capítulo 2. Rentabilidad y Riesgo
2.1 Rentabilidad
2.1.1 Rentabilidad histórica de un activo
2.1.2 Rentabilidad esperada de un activo
2.1.3 Rentabilidad esperada de una cartera
2.2 Riesgo
2.2.1 Volatilidad de un activo
2.2.2 Volatilidad de una cartera
2.2.3 Consecuencias de la hipótesis de normalidad
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17
2.1 Rentabilidad
Capítulo 2: Rentabilidad y Riesgo
La rentabilidad de una inversión se define como la variación porcentual que
experimenta el valor de un activo durante un periodo.
Distinguiremos entre:
> Rentabilidad histórica o rentabilidad al final del plazo. Perfectamente
determinada por el precio al inicio del periodo, precio al final del periodo y los
ingresos percibidos en el periodo.
> Rentabilidad esperada o rentabilidad al inicio del plazo. Sólo puede
estimarse a partir de las previsiones que se realicen.
En general, dado un periodo T, se utiliza la rentabilidad simple como medida
de la rentabilidad y se calcula como:
RS T =
PT + D T - P0
P0
PT : Precio del título al final del periodo T
D T : Suma aritmética de todos los ingresos percibidos durante el periodo T.
P0 : Precio del título al inicio del periodo.
Al inicio de la inversión, sólo se conoce el valor de P0, por lo que será
necesario hacer estimaciones sobre los otros valores para estimar la
rentabilidad. Al final de la inversión, todos los valores son conocidos y podemos
calcular la rentabilidad obtenida.
►EJEMPLO RESUELTO
Rentabilidad Simple
Hace 6 meses una acción cotizaba a 20 €, hace 3 meses se cobró un dividendo
de 2 € y hoy la acción cotiza a 24 €. Calcular la rentabilidad obtenida.
RS T =
18
24 + 2 - 20
= 0,3 = 30%
20
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2.1.1 RENTABILIDAD HISTÓRICA DE UN ACTIVO
Se denomina rentabilidad histórica de un activo a la rentabilidad media
calculada a partir de los datos que históricamente se han producido durante el
período que interese considerar.
►EJEMPLO RESUELTO
Rentabilidad Histórica
Si las cotizaciones de las acciones del BBVA, a 31 de diciembre han sido:
Cotización
Dividendos
1997
9,88
1998
13,37
0,2646
1999
14,14
0,3232
2000
15,85
0,3250
2001
13,90
0,3450
2002
9,12
0,3930
La rentabilidad simple para el año 1998 ha sido:
RS1998 =
13,37 + 0,2646 - 9,88
= 0,38 = 38%
9,88
Procediendo análogamente para el resto de los años, obtenemos las
rentabilidades simples anuales, que resultan:
Rentabilidad
1998
38%
1999
8,18%
2000
14,39%
2001
-10,13%
2002
-31,56%
Por lo tanto la rentabilidad anual media de este periodo ha sido:
RT =
38 + 8,18 + 14,39 - 10,13 - 31,56
= 3,776%
5
Para calcular la rentabilidad media del periodo, se utiliza la media geométrica
de las rentabilidades anuales (más adecuada para promediar rentabilidades
que la media aritmética).
TGR T = 5 (1+ 0,38)·(1+ 0,0818 )·(1+ 0,1439 )·(1 - 0,1013 )·(1 - 0,3156 ) - 1 = 0,9875 %
2.1.2 RENTABILIDAD ESPERADA DE UN ACTIVO
Nos planteamos ahora el caso en el que los datos no son conocidos con
certeza, sino que están sometidos a incertidumbre y el gestor debe realizar
estimaciones sobre las posibles rentabilidades y sus probabilidades
correspondientes basándose en su conocimiento del mercado, en unos
escenarios (optimista, normal, pesimista,...), en las tendencias previsibles, o
incluso utilizar la media histórica como un dato de referencia a tener en cuenta.
En este caso, después de todas las consideraciones anteriores, se habrá
construido una variable aleatoria de la forma:
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19
Escenario
1
2
·
·
n
Rentabilidad
R1
R2
·
·
Rn
Probabilidad
p1
p2
·
·
Pn
A partir de la tabla anterior se define la rentabilidad esperada del activo
considerado como la esperanza matemática de la variable definida.
E T = R1·p1 + R 2 ·p 2 + L + R n ·p n = Σ R jp j
►EJEMPLO RESUELTO
Rentabilidad Esperada
Para el próximo trimestre, un asesor de inversiones estima que son posibles las
siguientes rentabilidades para un activo A, según los diferentes escenarios que
se recogen en la siguiente tabla. Calcular la rentabilidad trimestral esperada.
Escenario
Pesimista
Normal
Optimista
Rentabilidad
-2%
2,5%
5%
Probabilidad
0,25
0,50
0,25
ET= -2%·0,25 + 2,5%·0,50 + 5%·0,25 = 2% trimestral
En muchos casos, resulta interesante a efectos comparativos disponer de la
rentabilidad expresada en términos anuales. Para expresar la rentabilidad de
un periodo trimestral, semestral, cuatrimestral... en términos anuales, podemos
aplicar una regla proporcional si suponemos:
>Que los intereses obtenidos no se reinvierten.
>Que el comportamiento de la inversión se va a repetir a lo largo del año.
Por tanto, si dividimos el año en N períodos, la expresión de la rentabilidad
anualizada esperada es:
E1= N· EN
En la práctica habitual de mercado, se suele anualizar rentabilidades
mensuales (N=12), semanales (N=52) o diarias (N=250).
►EJEMPLO RESUELTO
Rentabilidad Anualizada
Anualizar las siguientes rentabilidades:
> E4 = 2% trimestral
> E3 = 2,5% cuatrimestral
> E52 = 0,19 semanal
20
E1 = 4·E4=8% anual
E1 = 3·E3= 7,2% anual
E1 = 52·E52= 9,88 % anual
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2.1.3 RENTABILIDAD ESPERADA DE UNA CARTERA
Dada una cartera formada por n títulos, con rentabilidades esperadas E1, E2, ...
En y proporciones x1, x2, ..., xn respectivamente, se define la rentabilidad
esperada de la cartera, y se denota Ep, como:
E p = x 1·E1 + x 2 ·E 2 + L + x n ·E n = Σxj·Ej
Observaciones:
>Al ser x1, x2, ..., xn las proporciones de los respectivos activos, se cumple que
x1 + x2 +...+ xn = 1 y por tanto, la rentabilidad esperada de la cartera es la media
ponderada de las rentabilidades de cada uno de los títulos.
>Para formar una cartera con la máxima rentabilidad con unos activos
determinados, hay que invertir todo el capital en el título que ofrezca la mayor
rentabilidad esperada.
►EJEMPLO RESUELTO
Rentabilidad Esperada de una Cartera
Calcular la rentabilidad esperada de una cartera compuesta por 1000€ en
acciones, 600€ en bonos y 400€ en depósitos bancarios, suponiendo que las
rentabilidades esperadas son del 10%, 5,25% y 3% respectivamente.
Activo
Acciones
Bonos
Depósitos
TOTAL
Inversión
1000
600
400
2000
R. Esperada
10%
5,25%
3%
Peso
0,5
0,3
0,2
1
Contribución
5%
1,575%
0,6%
7,175%
El rendimiento esperado de la cartera es del 7,175%, del cual se obtiene un 5%
a través de las acciones, un 1,575% a través de los bonos y un 0,6% a través
de los depósitos.
Es evidente que si disponemos de 2000€ para formar una cartera con estos
tres activos, obtendremos el mayor rendimiento esperado si destinamos los
2000€ a la compra de acciones, pero esta elección tendría un mayor riesgo
que el reparto original.
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21
2.2 Riesgo
Capítulo 2: Rentabilidad y Riesgo
Según la R.A.E., el término riesgo significa contingencia o proximidad de un
daño. En términos financieros, entenderemos el “daño” como la posibilidad de
obtener una rentabilidad negativa, o bien de ganar menos de lo esperado.
Por tanto, definiremos riesgo como la incertidumbre que genera la fluctuación
de la rentabilidad de un activo en torno a su rentabilidad esperada, de forma
que cuanto mayor sea la fluctuación, más arriesgado será el título.
Para medir numéricamente el riesgo de un activo, utilizaremos la desviación
típica de su rentabilidad.
2.2.1 VOLATILIDAD DE UN TÍTULO
Se define la volatilidad de un activo como la desviación típica de su
rentabilidad. Mide el grado de dispersión de la rentabilidad respecto a la
rentabilidad esperada y se denota σT.
►EJEMPLO RESUELTO
Volatilidad de un Título
Con los mismos datos que en el ejemplo visto en el apartado 2.1.2., calcular la
volatilidad del activo A.
Escenario
Ri
pi
Ri-ET
(Ri-ET)2
pi·(Ri-ET)2
Pesimista
Normal
Optimista
-0,02
0,025
0,05
0,25
0,50
0,25
-0,04
0,005
0,03
0,0016
0,000025
0,0009
0,0004
0,0000125
0,000225
Calculamos primero la varianza, haciendo la suma de la última columna y
obtenemos σ2= 0,0006375, y si extraemos la raíz cuadrada, obtenemos la
volatilidad σ = 0,02525 = 2,525%.
De manera análoga a la rentabilidad anualizada, podemos plantearnos el
cálculo de la volatilidad anualizada de un título haciendo:
σ1= N ·σN
22
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2.2.2 VOLATILIDAD DE UNA CARTERA
Para calcular la volatilidad de una cartera, no sólo debemos tener en cuenta las
volatilidades de cada uno de los títulos, sino que debemos considerar también
el grado de correlación que presentan entre sí los títulos que la componen.
Se define la volatilidad de una cartera como la desviación típica de la
rentabilidad de la cartera y se denota σP.
> Caso de una cartera formada por dos títulos
σ P = x 12 ·σ 12 + x 22 ·σ 22 + 2·x 1·x 2 ·σ 12 o σ P = x12 ·σ12 + x 22 ·σ 22 + 2·x1·x 2 ·ρ12 ·σ1·σ 2
> Caso de una cartera formada por tres títulos
σ P = x 12 ·σ 12 + x 22 ·σ 22 + x 32 ·σ 32 + 2·x 1·x 2 ·σ 12 + 2·x 1·x 3 ·σ 13 + 2·x 2 ·x 3 ·σ 23
> En el caso de una cartera compuesta por más de tres títulos, la expresión se
generaliza análogamente. De mayor importancia que la fórmula exacta es
observar el hecho de que el riesgo de una cartera depende en gran medida
de la correlación entre los títulos que la componen, como veremos
posteriormente.
►EJEMPLO RESUELTO
Volatilidad de una Cartera
Supongamos que disponemos de información sobre la rentabilidad esperada, la
volatilidad y la correlación entre tres activos (Acciones, Bonos y Depósitos).
Calcular la volatilidad de una cartera formada por un 50% de acciones, un 30%
de Bonos y un 20% de Depósitos.
Activo
Peso
R. Esperada
Riesgo
Acciones
Bonos
Depósitos
0,5
0,3
0,2
10%
5,25%
3%
25%
7%
2%
Correlaciones
Acciones
Bonos
Depósitos
1
0,47
0,05
0,47
1
0,3
0,05
0,3
1
En primer lugar, tenemos que calcular las covarianzas entre las rentabilidades
de los distintos activos, recordando que σij = ρij·σi·σj.
σ12 = 0,47·0,25·0,07 = 0,0082
σ13 = 0,05·0,25·0,02 = 0,00025
σ23 = 0,3·0,07·0,02= 0,00042
Ahora podemos aplicar la fórmula, obteniendo:
2
2
2
2
2
2
0,5 ·0,25 + 0,3 ·0,07 + 0,2 ·0,02 + 2·0,5·0,3·0,0082 + 2·0,5·0,2·0,00025 + 2·0,3·0,2·0,00042
luego σP=
0,01864 = 0,1365
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23
Se puede demostrar que la cartera de mínimo riesgo formada por dos títulos
es la que se construye con las siguientes proporciones:
x1 =
σ 22 - σ 12
x 2 = 1- x1 =
σ 12 + σ 22 - 2·σ 12
►EJEMPLO RESUELTO
σ 12 - σ 12
σ 12 + σ 22 - 2·σ 12
Carteras de Mínimo Riesgo
Supongamos una cartera formada por dos títulos A y B, con rentabilidades
esperadas del 24% y 12%, y volatilidades del 30% y del 15% respectivamente.
Supongamos que el coeficiente de correlación entre las rentabilidades es de
0,2. Calcular:
1.- La rentabilidad y la volatilidad de una cartera compuesta por un 25% de A y
un 75% de B.
2.- Las proporciones de A y B que forman la cartera de mínimo riesgo, así
como la rentabilidad esperada y volatilidad de dicha cartera.
1.-
EP = 0,25·0,24 + 0,75·0,12 = 0,15 = 15%
σP =
2.-
0,25 2 ·0,30 2 + 0,75 2 ·0,15 2 + 2·0,25·0,7 5·0,2·0,30 ·0,15 =14,716%
σ12 = ρ12·σ1· σ2 = 0,2·0,30·0,15 = 0,0090
x1=
0,15 2 - 0,0090
0,30 2 + 0,15 2 - 2·0,0090
= 0,1429 = 14,29 %
x2= 1-x1 = 0,8571 = 85,71 %
La rentabilidad esperada y la volatilidad de esta cartera serán:
Ep= 0,1429·0.24 + 0,8571·0,12 = 0,1371 = 13,71%
σP =
0,1429 2 ·0,3 2 + 0,85712 ·0,15 2 + 2·0,1429·0 ,8571·0,2· 0,3·0,15 = 14,343%
Observamos que para la cartera con el mínimo riesgo, la rentabilidad esperada
es menor, pero el riesgo es incluso inferior al riesgo del activo más seguro.
24
fikai AULA FINANCIERA
2.2.3 CONSECUENCIAS DE LA HIPÓTESIS DE NORMALIDAD
En la práctica, se acepta que una serie de datos referida a la rentabilidad de un
activo o una cartera sigue una Ley Normal, que se caracteriza por dos
parámetros: la rentabilidad esperada (esperanza matemática) y la volatilidad
(desviación típica).
a = 2,5%
a + b = 16%
b
b
a
E(x)-2σ
a
E(x)-σ
E(x)
E(x)+σ
En el caso de que la rentabilidad de un activo o de una cartera se ajuste a una
ley normal de media E y desviación típica σ, podemos afirmar que:
> Hay aproximadamente una probabilidad del 68% de que la rentabilidad del
activo se encuentre entre E-σ y E+σ. El 32% restante se reparte entre la
probabilidad de que la rentabilidad sea mayor que E+σ (16%) y la probabilidad
de que la rentabilidad sea menor que E-σ (16%).
> Hay aproximadamente una probabilidad del 95% de que la rentabilidad del
activo se encuentre entre E-2σ y E+2σ. El 5% restante se reparte entre la
probabilidad de que la rentabilidad sea mayor que E+2σ (2,5%) y la
probabilidad de que la rentabilidad sea menor que E-2σ (2,5%).
►EJEMPLO RESUELTO
Consecuencias de la Hipótesis de Normalidad
Una cartera tiene una rentabilidad esperada del 9,22% con una volatilidad del
10,02%. Hallar intervalos alrededor de la rentabilidad media con probabilidades
del 68% y del 95% respectivamente.
Si aceptamos que la rentabilidad sigue una ley Normal, podemos afirmar que:
> Existe una probabilidad del 68% de que la rentabilidad se encuentre entre
9,22 - 10,02 y 9,22 + 10,02. Por tanto, el intervalo (-0,8 , 19,24) concentra una
probabilidad del 68%.
> Existe una probabilidad del 95% de que la rentabilidad se encuentre entre
9,22 - 2·10,02 y 9,22 + 2·10,02. Por tanto, el intervalo (-10,82 , 29,26)
concentra una probabilidad del 95%.
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25
►RESUMEN DE CONCEPTOS
> Rentabilidad Simple de una inversión: Variación porcentual que
experimenta el valor de un activo durante un periodo.
> Rentabilidad Histórica de un activo: Determinada por el precio al inicio
del periodo, precio al final del periodo y los ingresos percibidos en el periodo.
Para calcular la rentabilidad media de un periodo de varios años, se utiliza la
media geométrica de las rentabilidades anuales.
> Rentabilidad Esperada de un activo: Al inicio de la inversión, sólo se
conoce el valor de P0, por lo que habrá que hacer estimaciones sobre los otros
valores para estimar la rentabilidad. Es la esperanza matemática de la
rentabilidad.
> Rentabilidad Esperada Anualizada de un activo: Es la rentabilidad anual
que se obtendría suponiendo que los intereses obtenidos no se reinvierten y
que el comportamiento de la inversión se va a repetir a lo largo del año.
> Rentabilidad Esperada de una cartera: Media ponderada de las
rentabilidades de cada uno de los títulos, ponderada por los pesos de los títulos
en la composición de la cartera.
> Riesgo: Incertidumbre que genera la fluctuación de la rentabilidad de un
activo en torno a su rentabilidad esperada
> Volatilidad de un título: Medida del riesgo. Desviación típica de la
rentabilidad.
> Volatilidad de una cartera: Medida del riesgo de una cartera. No coincide
con la media ponderada de las volatilidades de cada título.
> Consecuencias de la hipótesis de normalidad: Si la rentabilidad sigue
una Ley Normal, la probabilidad de que la rentabilidad de un activo se
encuentre entre E - σ y E + σ es del 68% y la probabilidad de que la
rentabilidad de un activo se encuentre entre E - 2σ y E + 2σ es del 95%.
26
fikai AULA FINANCIERA
►RESUMEN DE FÓRMULAS
CONCEPTO
DATOS
FÓRMULA
Rentabilidad
Simple
PT=Precio final
DT=Dividendos
P0=Precio final
Rentabilidad
Histórica
RS1,RS2, ..., RSN
TGR N = N (1+ RS1 )·L·(1+ RS N ) - 1
Rentabilidad
Esperada
R1, ..., Rn
p1, ..., pn
E T = R1·p1 + R 2 ·p 2 + L + R n ·p n = ΣRj·pj
Rentabilidad
Esperada
Anualizada
N = número de
períodos en los que
dividimos el año
E1= N· EN
Rentabilidad
esperada
de una cartera
x ,..., x proporciones
1
n
RS T =
PT + D T - P0
P0
E ,..., E rentabilidades
E p = x 1·E1 + x 2 ·E 2 + L + x n ·E n = Σxj·Ej
Volatilidad
de un título
R1, ..., Rn
p1, ..., pn
σ p = (R1 - E T ) 2 ·p1 + L + (R n - E T ) 2 ·p n
Volatilidad
Anualizada
N = número de
períodos en los que
dividimos el año
σ1= N ·σN
Volatilidad
de una cartera
(2 títulos)
1
n
x , x proporciones
1
2
σ , σ volatilidades
1
σ P = x 12 ·σ 12 + x 22 ·σ 22 + 2·x 1·x 2 ·σ 12
2
x , x , x proporciones
Volatilidad
de una cartera
(3 títulos)
Proporciones
mínimo riesgo
(2 activos)
Consecuencias
de normalidad
1
2
3
σ , σ , σ volatilidades
1
σ
2
3
σP = x12·σ12 +x22·σ22 +x32·σ32 +2·x1·x2·σ12+2·x1·x3·σ132·x2·x3·σ23
covarianzas
ij
x , x proporciones
1
2
σ , σ volatilidades
1
σ
12
2
covarianza
E, σ
fikai AULA FINANCIERA
x1 =
σ 22 - σ 12
σ 12 + σ 22 - 2·σ 12
x 2 = 1- x1
P(E-σ , E+σ)= 0,68
P(E-2σ , E+2σ)= 0,95
27
►CUESTIONARIO
Capítulo 2: RENTABILIDAD Y RIESGO
1. Aunque en finanzas vinculamos el concepto de riesgo a un determinado estadístico,
¿cuál de las siguientes definiciones podría también aproximar el concepto de riesgo?
A) Posibilidad de obtener una rentabilidad negativa.
B) Existencia de una elevada fluctuación de la rentabilidad del activo respecto al valor de su
rentabilidad esperada.
C) Posibilidad de obtener una rentabilidad inferior a la que ofrece el activo libre de riesgo.
D) Todas podrían aproximarse al concepto de riesgo.
2. Con criterio de buen gestor elija entre las siguientes opciones
A)
B)
C)
D)
Una cartera formada por 20 títulos con rentabilidad media del 3% y volatilidad 2%.
Un activo con rentabilidad media del 3% y volatilidad 2%.
Una cartera formada por 10 títulos con rentabilidad media del 3% y volatilidad 2%.
Dependerá de las preferencias del usuario.
3. A la hora de calcular la rentabilidad de una cartera
A) No influirá el nivel de correlación entre los activos.
B) Se calcula como media ponderada de las rentabilidades de los activos, considerando la
ponderación como el peso del activo en la cartera.
C) Nunca podrá superar la rentabilidad del activo más rentable.
D) Todas son ciertas.
4. Al incrementar la rentabilidad de la cartera
A) siempre incrementaremos el riesgo
B) siempre incrementaremos la incertidumbre vinculada al nuevo valor de rentabilidad
C) siempre nos alejaremos de la cartera optima
D) todas son falsas
5. La elección de la cartera óptima, que combine un determinado nivel de riesgo y
rentabilidad, dependerá
A) De los criterios del consumidor, dadas sus curvas de preferencias.
B) El concepto de cartera óptima es totalmente objetivo y a priori podemos conocer cuál es la
cartera optima.
C) De cómo se encuentre el mercado.
D) Todas son falsas.
6. Un mercado de acciones presenta una desviación típica mensual con respecto a su
rentabilidad igual al 2%. ¿Cuál de los valores siguientes aproxima mejor la estimación de
la desviación típica anual de dicho mercado?
A)
B)
C)
D)
24%.
21%.
7%.
10%.
28
fikai AULA FINANCIERA
7. Cuando en finanzas hablamos de volatilidad o riesgo de un instrumento financiero, ¿a
qué operador estadístico nos estamos refiriendo?
A) Raíz de la varianza.
B) Desviación típica.
C) A la raíz del sumatorio de las desviaciones con respecto a la media al cuadrado, dividido
entre el número de datos
D) Todas son ciertas.
8. Esta mañana ha llegado a nuestra oficina un cliente y nos ha pedido que le
construyamos una cartera con dos instrumentos financieros, tratando únicamente de
maximizar su rentabilidad. Las rentabilidades medias son del 5% y del 7%, y
volatilidades del 2,5% y del 3% respectivamente. ¿Cuál sería la ponderación asignada a
cada uno de los instrumentos?
A) El óptimo estaría en un 50% de cada uno.
B) No hay una cartera óptima en este caso.
C) Crearía una cartera únicamente con el instrumento más rentable.
D) Tendría que tener en cuenta la correlación para maximizar la rentabilidad.
9. Rentabilidad y riesgo son dos conceptos estrechamente vinculados en la gestión de
toda cartera. ¿Cuál de las siguientes opciones sería la más deseable desde el punto de
vista de la racionalidad económica?
A)
B)
C)
D)
Cartera A: Rentabilidad muy alta / Volatilidad menor que cero.
Cartera A: Rentabilidad alta / Volatilidad menor que cero.
Cartera A: Rentabilidad cero / Volatilidad cero.
Cartera D: Rentabilidad alta / Volatilidad cero.
10. El objetivo de la diversificación dentro de una cartera será obtener
A)
B)
C)
D)
Aumentos de la rentabilidad.
Una rentabilidad media unido a un determinado riesgo medio.
Incrementos del número de títulos.
Reducción del riesgo.
11. Considera una cartera P de acciones A, B y C con las siguientes características:
Acción
A
B
C
Nº de Acciones
en la Cartera P
20
10
40
Precio por acción Rentabilidad
en €
Esperada
1000
10%
2000
2%
1500
18%
Varianza
Beta
0,01
0,04
0,09
0,6
-0,2
1,4
¿cuál es la rentabilidad esperada de la cartera P?
A)
B)
C)
D)
13.20%
8.80%
10.00%
Ninguna de las respuestas anteriores.
12. Un título con una rentabilidad esperada del 10% y una volatilidad del 6% que siga una
Ley Normal tiene una probabilidad aproximada del 68% de que su rentabilidad oscile
entre:
A)
B)
C)
D)
Un 4% y un 16%.
Un -8% y un 48%.
Un -2% y un 22%.
Un 0% y un 34%.
fikai AULA FINANCIERA
29
13. Los activos A y B tienen una desviación estándar de 10% y 20% respectivamente. La
correlación entre el activo A y B es de -1. ¿Cuál será la desviación estándar de una
cartera compuesta por la mitad del activo A y por la mitad del activo B?
A)
B)
C)
D)
10%.
15%.
5%.
30%.
14. Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la desviación estándar es correcta.
A)
B)
C)
D)
Es la raíz cuadrada de la varianza.
Puede ser positiva o negativa.
Es la media aritmética de las observaciones.
Ninguna de las anteriores es correcta.
15. La rentabilidad anual de una cartera ha sido la siguiente: 1er año: 14%, 2° año: 19%,
3er año: -10%, 4° año: 14%. Calcular la rentabilidad geométrica de la cartera durante
estos 4 años.
A)
B)
C)
D)
8,62.
9,25.
14,25.
No puede ser calculada debido a que la rentabilidad del tercer año fue negativa.
16. Un mercado de acciones presenta una desviación típica semanal con respecto a su
rentabilidad igual al 3 % ¿Cuál de los valores siguientes aproxima mejor la estimación de
la desviación típica anual de dicho mercado?
A)
B)
C)
D)
150 %
21 %
10 %
25 %
17. Si las rentabilidades obtenidas por un fondo de inversión durante los últimos 3 años
han sido, respectivamente, 8’12% , - 3’23% y 5’80%, la tasa geométrica de rentabilidad
será:
A)
B)
C)
D)
10,69 %
3,26 %
5,34 %
3,45 %
18. ¿Qué método es el más adecuado para medir la rentabilidad obtenida por un gestor
en el pasado?
A)
B)
C)
D)
Media aritmética.
Composición o media geométrica.
TIR.
Plusvalías latentes.
19. Dos acciones A y B presentan una correlación entre sus rentabilidades igual a 0,8.
Esto significa que las rentabilidades de los títulos tienen a moverse:
A)
B)
C)
D)
En dirección opuesta y con la misma intensidad.
En la misma dirección y con intensidad diferente.
En direcciones opuestas y con intensidad diferente.
En la misma dirección y con la misma intensidad.
30
fikai AULA FINANCIERA
20. ¿Cuál será la rentabilidad geométrica anualizada de una inversión que genera los
siguientes flujos de caja anuales?
Años
1
2
3
A)
B)
C)
D)
Inicio
de
inversión
200 €
250 €
350 €
la Fin
de
inversión
250 €
350 €
400 €
la
26,40%
18,37%
66,67%
25,99%
21. Entre dos activos cualesquiera, se considera más arriesgado:
A)
B)
C)
D)
El que tenga mayor volatilidad.
El que tenga menor liquidez.
El que tenga menor coeficiente de correlación.
El que tenga mayor rentabilidad esperada.
22. La volatilidad de un activo se mide mediante:
A)
B)
C)
D)
La varianza.
La desviación típica.
La covarianza.
El coeficiente de correlación.
23. Cuanto más bajo sea el coeficiente de correlación entre dos activos de una cartera:
A)
B)
C)
D)
Mayor será la varianza de la cartera.
Mayor será la rentabilidad de la cartera.
Menor será la varianza de la cartera.
No depende de la correlación.
24. Supongamos que la variable aleatoria "rendimiento esperado" de un activo financiero
sea continua y presente una distribución normal de frecuencias. Si la media de los
rendimientos referidos a un período temporal dado es el 9% y la desviación estándar es
el 3%, ¿cuál es la probabilidad de que el rendimiento del activo se sitúe entre el 3% y el
15%?
A)
B)
C)
D)
Cerca del 50%.
Cerca del 68%.
Cerca del 99%.
Cerca del 95%.
25. La rentabilidad anual de una cartera ha sido la siguiente: 1er año: 10%. 2º año: 15%.
3er año: -12%. Calcular la rentabilidad geométrica de la cartera durante estos 3 años:
A)
B)
C)
D)
3,64.
3,25.
4,25.
No puede ser calculada debido a que la rentabilidad del tercer año fue negativa.
fikai AULA FINANCIERA
31
26. Una inversión por un valor de 6.534 € ha reportado unos dividendos semestrales de
243€, 240€ y 105€. Al año y medio se ha liquidado la inversión por un valor de 7.012€. La
rentabilidad simple obtenida ha sido:
A)
B)
C)
D)
7,31%
9%
16,31%
10,60%
27. Dos acciones A y B presentan una desviación típica anual con respecto a su
rentabilidad igual, respectivamente, al 20% y al 12%, así como un coeficiente de
correlación entre rentabilidades igual a 0. ¿Cuál sería la desviación típica de una cartera
que contuviera ambos títulos igualmente ponderados?
A)
B)
C)
D)
14,22%
0%
11,66%
16%
28. Si las rentabilidades anuales de un fondo han sido: 40%, 10%, -2%
A)
B)
C)
D)
Su desviación típica es de 17,66.
Su desviación típica es de 3,9.
Su desviación típica es de 5,2.
Ninguna de las anteriores.
29. Indique cuál es la rentabilidad total anualizada de un fondo que ha obtenido un 6% en
su primer año, y un 12,5% en su segundo año.
A)
B)
C)
D)
9,25%.
18,50%.
9,20%.
9,50%.
30. La cartera de un inversor esta constituida únicamente por 4 títulos. Sabiendo que la
cartera tiene el mismo peso y que sus rentabilidades respectivas son iguales a 3,2%,
3,6%, 4% y 2,4% ¿cuál es la tasa de rentabilidad global de la cartera?
A)
B)
C)
D)
3,3%.
3,6%.
2,4%.
3,10%
32
fikai AULA FINANCIERA
MÓDULO 1: GESTIÓN DE CARTERAS
Capítulo 3. Teoría de carteras
3.1 Eficiencia de los mercados
3.1.1 Concepto de mercado eficiente
3.1.2 Las diferentes hipótesis de eficiencia de los mercados
3.1.3 Anomalías en el mercado financiero
3.2 Selección de carteras
3.2.1 Modelo de H. Markowitz
3.2.2 Concepto de diversificación de carteras
3.3 Modelo de mercado de Sharpe
3.3.1
3.3.2
3.3.3
3.3.4
3.3.5
Justificación del modelo
Beta de un título
Rentabilidad esperada y riesgo de un título
Beta de una cartera
Rentabilidad esperada y riesgo de una cartera
3.4 Modelo de equilibrio de los activos. Capital Asset Pricing Model (CAPM)
3.4.1 Carteras Mixtas
3.4.2 Capital Market Line (CML)
3.4.3 Security Market Line (SML)
fikai AULA FINANCIERA
33
3.1 Eficiencia de los Mercados
Capítulo 3:Teoría de carteras
Uno de los conceptos claves de las finanzas corporativas es la teoría de los
mercados eficientes, que surgió como respuesta a la cuestión de cómo pueden
crear valor los analistas financieros, los gestores de patrimonio y los tesoreros.
Resulta práctico distinguir niveles de eficiencia del mercado, dependiendo de la
cantidad de información que se refleja en los precios.
3.1.1 CONCEPTO DE MERCADO EFICIENTE
Se dice que un mercado de valores es eficiente cuando la competencia entre
los distintos participantes que intervienen en el mismo, guiados por el principio
del máximo beneficio, conduce a una situación de equilibrio en la que el precio
de mercado de cualquier título constituye una buena estimación de su
precio teórico o intrínseco (valor actual de todos los flujos de caja
esperados).
Dicho de otra forma, los precios de los títulos que se negocian en los
mercados financieros eficientes reflejan toda la información disponible y
ajustan total y rápidamente la nueva información. Además, se supone que
dicha información es gratuita.
Si todos los títulos están perfectamente valorados, los inversores obtendrán un
rendimiento sobre su inversión que será el apropiado para el nivel de riesgo
asumido, sin importar cuáles sean los títulos adquiridos. Es decir, en un
mercado eficiente todos los títulos estarán perfectamente valorados, por
lo que no existirán títulos sobre o infravalorados, con lo que el valor actual neto
de la inversión será nulo. Esto implica que si el mercado es eficiente, el tiempo,
el dinero y el esfuerzo gastados en el análisis del valor intrínseco de los títulos
serán inútiles.
Si en un mercado eficiente se produjese una disparidad entre el precio de
mercado de un título y su valor intrínseco, ésta sería aprovechada por los
especuladores avispados que actuarían en consecuencia para beneficiarse de
dicha "ineficiencia temporal". Si, por ejemplo, el título estuviese infravalorado
dichos especuladores lo adquirirían, con objeto de obtener una rápida ganancia
de capital, lo que crearía una presión de la demanda sobre dicho título que
impulsaría su precio hacia arriba hasta situarlo en su valor intrínseco. Si, por el
contrario, el título estuviese sobrevalorado esos mismos especuladores lo
venderían con lo que el precio del mismo descendería, debido a la presión de
la oferta, hasta situarse en su valor teórico.
34
fikai AULA FINANCIERA
Resumiendo, sólo los más avispados sacarán un beneficio de las ineficiencias
temporales (cuantos más especuladores de este tipo haya menor será el
beneficio), el resto de los participantes creerá realmente encontrarse en un
mercado eficiente.
Como es lógico, existe una gran dificultad a la hora de estimar el precio teórico
de un título cualquiera; dado que tanto las expectativas sobre los dividendos
futuros, como el horizonte económico de la planificación, o las predicciones
sobre la evolución del marco socioeconómico, son diferentes para cada
inversor en particular. Ahora bien, si el mercado es eficiente, las múltiples
estimaciones del valor de un activo financiero deberán oscilar de forma
aleatoria alrededor de su verdadero valor intrínseco. Por tanto, todos los
inversores tienen las mismas probabilidades de ganar o perder (la mayor
rentabilidad que algunos inversores puedan obtener sobre el resto, será
producto del azar). Este tipo de mercado debe ser forzosamente competitivo,
puesto que es la única manera de que toda la información que afecte al valor
intrínseco de los títulos se refleje inmediatamente en sus precios.
Concretando, alguien podría pensar que si fuese capaz de predecir cuándo va
a producirse una nueva información y cómo afectaría a los precios de los títulos
estaría en ventaja con respecto a los demás competidores; por desgracia, la
nueva información no se puede predecir antes de que se produzca porque si
así fuese la predicción formaría parte de la información actual. Por lo tanto, las
alteraciones en los precios, reflejarán precisamente lo impredecible por los
operadores. Esto hace que la serie de cambios en los precios sigan un
modelo de recorrido aleatorio1.
La razón de que los cambios en los precios sean aleatorios se debe a que los
participantes en el mercado financiero son racionales y se mueven en un
ambiente de competencia, tal y como ya señalábamos más arriba. Por tanto, si
los precios se determinan racionalmente, sólo la nueva información producirá
alteraciones en los mismos y el recorrido aleatorio será el resultado natural de
los precios, que reflejen siempre todo el conocimiento disponible actualmente
por el mercado financiero en su totalidad.
Eugene Fama (1965) resume todo lo anterior en dos puntos:
1º) Los precios actuales cambiarán rápidamente para ajustarse al nuevo valor
intrínseco derivado de la nueva información.
2º) El tiempo que transcurre entre dos ajustes sucesivos de precios (o entre
dos informaciones sucesivas) de un mismo título es una variable aleatoria
independiente.
1
La idea aquí utilizada es que al referirnos al "recorrido aleatorio" queremos
hacer mención a que las variaciones en los precios de los títulos son
impredecibles.
fikai AULA FINANCIERA
35
Características de un mercado eficiente desde el punto de vista
operacional:
▪ Flexibilidad: No existen costes de gestión ni transacción ni impuestos.
▪ Libertad: No existen restricciones de entrada ni de salida para los miembros
del mercado.
▪ Estabilidad: No existen fluctuaciones en los tipos de interés ni en los precios.
▪ Homogeneidad: Los activos financieros son homogéneos e infinitamente
divisibles.
Características de un mercado eficiente desde el punto de vista de la
información:
▪ Transparencia: toda la información relevante es pública y conocida por todos
los miembros del mercado, que actúan inmediatamente para que se ajusten
los precios.
▪ Amplitud: existe un número elevado de inversores, de manera que ninguno
de ellos es lo suficientemente importante como para influir en los precios.
3.1.2 LAS DIFERENTES HIPÓTESIS DE EFICIENCIA DE LOS MERCADOS
3.1.2.1 La hipótesis débil del mercado eficiente
En la hipótesis débil se supone que cada título refleja totalmente la
información contenida en la serie histórica de precios, es decir, toda la
información pasada. Los inversores, por lo tanto, no pueden obtener
rentabilidades superiores analizando dichas series o ideando reglas de
comportamiento de los precios basadas en ellas, puesto que todos los
participantes del mercado habrán aprendido ya a explotar las señales que
dichas series de precios pueden mostrar y actuarán en consecuencia.
Según esta hipótesis ningún inversor podrá conseguir un rendimiento superior
al del promedio del mercado, analizando exclusivamente la información pasada
(la serie histórica de precios) y si lo logra será sólo por azar.
Bajo esta hipótesis de eficiencia el análisis técnico sería inútil.
Ahora bien, si el mercado se ajusta a esta hipótesis, un inversor sí podrá "batir
al mercado" utilizando la información hecha pública y la información
privilegiada. Es decir, un mercado satisface el criterio débil de eficiencia si los
precios actuales reflejan toda la información contenida en los precios pasados.
36
fikai AULA FINANCIERA
3.1.2.2 La hipótesis intermedia del mercado eficiente
Según esta hipótesis, un mercado es eficiente en su forma intermedia
cuando los precios reflejan, no sólo toda la información pasada, sino
también toda la información hecha pública acerca de la empresa o de su
entorno, que pueda afectar a cada título en particular (informe de resultados,
plan de negocios, estrategias, anuncios de dividendos, balances anuales,
trimestrales, variación del tipo de interés, etc.).
Si la eficiencia del mercado se ajusta a dicha hipótesis, la persona que
emplee el análisis fundamental para intentar lograr un rendimiento
superior a la media del mercado está perdiendo el tiempo, puesto que la
cotización de los títulos ya refleja exactamente su valor teórico o
intrínseco. La única forma de lograr un rendimiento superior al promedio, que
no sea por medio del azar, es a través de la utilización de la información
privilegiada.
También es conocido como el criterio semifuerte de eficiencia. Esto requiere
que ningún inversor sea capaz de mejorar su predicción de las oscilaciones
futuras de los precios mediante el análisis de noticias macroeconómicas como
balances, informes anuales y otras fuentes disponibles para el público.
3.1.2.3 La hipótesis fuerte del mercado eficiente.
La hipótesis fuerte de eficiencia parte del supuesto de que los precios
reflejan absolutamente toda la información ya sea pasada, pública o
privada. Según ella, ningún inversor podrá "batir al mercado" como no sea por
azar. Esta es una hipótesis extrema que es prácticamente imposible de cumplir
en ningún mercado, pues ello implicaría que dicho mercado sería perfecto y
eso es una quimera. Para que un mercado sea eficiente es necesario que los
participantes en el mismo utilicen el análisis técnico, que busca formas en las
series históricas de precios que sean recurrentes y, por tanto, predecibles.
También deben utilizar el análisis fundamental, que trata las previsiones de
beneficios, dividendos de la empresa, las expectativas sobre los tipos de
interés y la valoración del riesgo de la compañía, para determinar el precio
intrínseco de la acción. Se trata de que la competencia entre los analistas
asegure que, como regla general, los precios de los títulos reflejen toda la
información disponible. Un mercado cumple el criterio fuerte de eficiencia si
toda la información pertinente, tanto publica como privada, se refleja en los
precios del mercado.
Esto supone que nadie puede beneficiarse jamás de ninguna información,
ni siquiera de información privilegiada o de la generada por el analista
perspicaz. En los mercados eficientes no es posible obtener ganancias
extraordinarias en función de la situación del mercado, ni especular sobre las
oscilaciones de los tipos de interés al tomar decisiones de endeudamiento a
corto o largo plazo. Análogamente, los cambios contables carecen de valor, al
igual que la compra de empresas supuestamente infravaloradas.
fikai AULA FINANCIERA
37
3.1.3 ANOMALÍAS EN EL MERCADO FINANCIERO
Los mercados financieros parecen comportarse eficientemente con respecto a
la información públicamente disponible. Sin embargo, se han detectado
algunas irregularidades que al ser persistentes y de tan gran magnitud se han
llamado anomalías del mercado, inconsistentes con las hipótesis de
eficiencia. La existencia de ciertas anomalías y patrones predecibles en los
mercados es casi tan antigua como la propia formulación moderna de la
hipótesis de la eficiencia.
Aquellos inversores que crean que los mercados financieros son
eficientes se dedicarán a realizar una gestión pasiva de sus carteras
puesto que pensarán que todo análisis de la información pasada y actual
es una pérdida de tiempo. Sin embargo, hay suficientes anomalías que
justifican la búsqueda de activos financieros infravalorados. Si bien es cierto,
que toda estrategia de inversión que inicialmente comience batiendo al
mercado será rápidamente contrarrestada por el resto de los inversores debido
a la fuerte competencia existente en el mismo.
Sólo la consecución de una mejor información que el resto de los competidores
puede dar una ligera superioridad a la gestión de las carteras realizada por
profesionales.
Entre las anomalías más conocidas podemos citar:
El efecto fin de semana
French (1980) y, Gibbons y Hess (1981) estudiaron la forma del rendimiento de
los títulos desde el cierre del mercado el Viernes al cierre del Lunes, con objeto
de averiguar si el rendimiento de los tres días naturales era tres veces mayor
que el de un día cualquiera. Intentaban saber si el mercado operaba sobre los
días hábiles o sobre los naturales. La sorpresa fue grande cuando vieron que el
rendimiento del Lunes no sólo no se parecía al de los otros cuatro días hábiles
sino que era, incluso, bastante negativo. Si los inversores quisieran hacer
arbitraje deberían vender sus títulos el Viernes por la tarde y recomprarlos el
Lunes a un precio esperado inferior. El resultado sería una caída del precio el
Viernes como consecuencia de las ventas y un ascenso del mismo el Lunes al
existir una presión de la demanda, lo que produciría un rendimiento positivo.
El arbitraje no se suele hacer debido a que los costes de transacción eliminan
el posible beneficio anormal.
En todo caso, este efecto fin de semana proporciona un interesante
contraejemplo de la hipótesis del mercado eficiente.
38
fikai AULA FINANCIERA
El efecto tamaño
Tal vez la anomalía más estudiada es la que consiste en el efecto tamaño,
según la cual las empresas cuya capitalización bursátil es baja produce
rendimientos superiores a los indicados por el CAPM.
Varios estudios han descubierto que el riesgo de las empresas de menor
tamaño estaba subestimado dado que los títulos de dichas compañías se
negocian con una menor frecuencia que los de las grandes, es decir, se
detectó la existencia de primas de liquidez.
El efecto olvido y el efecto liquidez
Suponen que las empresas de menor tamaño tienden a ser olvidadas por los
grandes operadores institucionales debido a que la información sobre tales
compañías está menos disponible. Precisamente, esta deficiencia en la
información hace más arriesgado invertir en dichas empresas por lo que se
exige un rendimiento esperado más alto.
El efecto Enero
Es conocido que los rendimientos bursátiles del mes de Enero suelen ser mas
elevados que los producidos en otros meses.
El efecto Enero se produce en múltiples mercados.
Otras anomalías causantes de una ineficiencia en el mercado podrían ser:
Información incompleta, comportamiento no totalmente racional de los
inversores privados o institucionales, existencia de gastos de gestión,
transacción e impuestos sobre la posesión y venta de títulos, barreras legales
para determinadas empresas etc...
Cuando el mercado no sea completamente eficiente será posible superar
la rentabilidad del índice realizando una gestión activa de carteras
seleccionando determinados valores, a través de toda la información y de
las tecnologías disponibles. No obstante, habría que evaluar si los costes
asociados a esta gestión activa permitirían obtener mayores rentabilidades,
especialmente para el caso de los inversores individuales.
fikai AULA FINANCIERA
39
3.2 Selección de Carteras. Modelo de Markowitz
Capítulo 3:Teoría de carteras
3.2.1 MODELO DE H. MARKOWITZ
Harry Markowitz nació en Chicago en 1927, economista norteamericano,
pionero en la investigación de mercados financieros, desarrolló la teoría de la
elección de carteras, sobre las mejores condiciones para la colocación de
capitales en una situación de incertidumbre. En 1990 obtuvo el premio Nóbel
de Economía.
Harry Markowitz centra su trabajo en definir los factores principales que
motivan al inversor a la hora de invertir racionalmente. Se basa en la función de
utilidad del inversor afirmando que ésta depende de la rentabilidad que desea
obtener y del riesgo que asume con una composición de cartera de valores que
logre maximizar la primera y minimizar el segundo.
La principal aportación de Markowitz se halla, en haber recogido de forma
explícita en su modelo los rasgos fundamentales de lo que en un principio
podemos calificar de conducta racional del inversor, consistente en buscar
la cartera eficiente, o una composición de la cartera que haga máximo su
rendimiento para un determinado nivel de riesgo o que minimice el riesgo
para un rendimiento dado.
El rendimiento o rentabilidad de la cartera que un inversor espera obtener en
el futuro se mide gracias a la esperanza matemática del rendimiento de la
cartera.
El riesgo se medirá con la desviación típica o estándar de los rendimientos,
por proporcionar ésta una medida de dispersión de los mismos respecto a la
media.
SUPUESTOS BÁSICOS
El modelo de Markowitz o Modelo de decisión “media-varianza” para títulos de
renta variable esta basado en tres supuestos básicos:
1.- La rentabilidad de los títulos que componen la cartera del inversor está
representada por la esperanza matemática de sus rendimientos o la media:
E[Rp] = Ep = X1 E[R1] + X2 E[R2] + ... + XN E[RN] = ΣXi E[Ri] = ΣXi Ei
2.- El riesgo estará medido por la dispersión, que vendrá definida por la
varianza o desviación estándar de la variable aleatoria que describe el
rendimiento, ya sea de títulos individuales o de carteras: σp2 = ΣΣXi Xj σij
3.- La función de utilidad del inversor es función de la esperanza matemática de
los rendimientos y del riesgo, siempre que exista racionalidad en la toma de
decisiones económicas por parte del inversor: U = ƒ( E[Rp ] , σp2 )
40
fikai AULA FINANCIERA
ETAPAS DEL MODELO EN LA DEDUCCIÓN DE LA CARTERA OPTIMA
Markowitz plantea como objetivo la definición de la cartera óptima para un
inversor, siendo ésta la mejor posible, de entre todas las que se pueden formar
considerando su actitud ante el riesgo. La cartera óptima para un inversor
puede no serlo para otro. Para lograr este objetivo, Markowitz en su modelo
divide la búsqueda de una cartera óptima en tres etapas.
Primera etapa : Formación de la Frontera de Carteras Eficientes
Una cartera es “eficiente” cuando proporciona la máxima ganancia para un
riesgo dado, o proporciona el mínimo riesgo para un determinado valor de la
esperanza matemática. Así pues, el conjunto de carteras “eficientes” se
determina resolviendo el problema de programación siguiente:
Maximizar Ep =
N
∑ XiEi
i =1
sujeto a las siguientes restricciones:
σp2 = ∑ ∑ Xi X jσij = V *
i j
X1 + X 2 + ... + XN = 1
X1, X 2 ,..., XN ≥ 0
Ahora bien, también podemos obtener el conjunto de carteras “eficientes”
resolviendo el siguiente programa:
Minimizar σp2 = ∑ ∑ Xi X jσij
i
j
sujeto a las siguientes restricciones:
N
Ep = ∑X iEi = E *
i=1
X1 + X 2 + ... + XN = 1
X1, X 2 ,..., XN ≥ 0
fikai AULA FINANCIERA
41
Todas las carteras posibles que se pueden formar con un cierto número de
títulos se pueden representar gráficamente a partir de su riesgo y de su
rentabilidad esperada, de manera que se encontrarán dentro de una región
como la siguiente:
Rentabilidad
Ep
Figura 1
P
σp2
Riesgo
La cartera P es una cartera eficiente ya que entre todas las que tienen un
2
riesgo σp , es la de mayor rentabilidad; y de todas las que tienen la misma
rentabilidad Ep, es la que tiene menor riesgo.
El conjunto de todas las carteras eficientes forman una curva que se
denomina frontera eficiente.
En el siguiente gráfico la curva CE es la curva de carteras “eficientes” o
“frontera eficiente” proporcionando dichas carteras un valor de Ep máximo
2
2
para cada valor de σp , o un valor de σp mínimo para cada valor de Ep.
42
fikai AULA FINANCIERA
Frontera Eficiente
E
Rentabilidad
P
Ep
C
Figura 2
σp2
Riesgo
El punto C representa la cartera eficiente de mínimo riesgo y el punto E la
cartera de máxima rentabilidad esperada.
La construcción de la frontera eficiente es independiente de cuál sea el
punto de vista de cualquier inversor.
Segunda etapa: La especificación de la actitud del inversor frente al
riesgo
El inversor elegirá entre las carteras “eficientes” aquella que mejor responda a
sus preferencias. Para los inversores las curvas de indiferencia (combinación
ganancia-riesgo que reportan la misma satisfacción) deberán ser crecientes,
siendo las curvas más alejadas del origen de coordenadas las que
representarán mayores niveles de satisfacción.
Una forma bastante usual de las curvas de indiferencia es la representada en la
siguiente figura:
fikai AULA FINANCIERA
43
Rentabilidad
Ep
I4
I3
I2
I1
2
Riesgo σp
Figura 3
Tercera etapa: La determinación de la cartera óptima
La cartera óptima para cada inversor dependerá del grado de aversión al riesgo
de cada uno de ellos. Por lo tanto, la selección de la cartera óptima del
inversor será una cuestión subjetiva que dependerá de su forma de ser,
patrimonio, nivel de ahorro, edad,...
Superponiendo las figuras 2 y 3 obtenemos la figura 4. La cartera óptima se
corresponde por el punto C0, en el cual es tangente la curva de carteras
“eficientes” CE con la curva de indiferencia I2. La cartera óptima es C0 ya que
cualquier otro punto de la curva CE se correspondería con una curva de
indiferencia de un menor índice de utilidad o satisfacción.
Rentabilidad
Ep
I4
I3
I2
I1
E
C0
C
Figura 4
44
2
Riesgo σp
fikai AULA FINANCIERA
►EJEMPLO RESUELTO
Carteras Eficientes. Cartera Óptima
Analizar cinco carteras I, II, III, IV y V con rentabilidades y volatilidades tal que
su ubicación en el plano Rentabilidad-Riesgo es la siguiente:
Rentabilidad
E
IV
25%
III
17%
II
I
9%
V
C
Figura 5
7%
12%
Riesgo medido a través de la
volatilidad σp
Cartera I: no es eficiente, ya que la cartera III tiene una rentabilidad mayor para
un mismo nivel de riesgo.
Cartera II: no es eficiente, ya que la cartera IV para un mismo nivel de riesgo
ofrece mas rentabilidad. Así mismo, la cartera III tiene un riesgo menor para un
mismo nivel de rentabilidad.
Cartera III: es eficiente.
Cartera IV: también es eficiente. Un inversor elegirá entre III y IV dependiendo
de su grado de aversión al riesgo.
Un inversor averso al riesgo preferiría la cartera III ya que está más cercana a
la de mínimo riesgo (C). Sin embargo, un inversor menos averso al riesgo
escogería la cartera IV, más cercana a la cartera de máxima rentabilidad (E).
Cartera V: no es una cartera posible. Está fuera de la zona de carteras
posibles.
fikai AULA FINANCIERA
45
3.2.2 CONCEPTO DE DIVERSIFICACIÓN DE CARTERAS
En el capítulo anterior analizamos la volatilidad de una cartera a través de la
desviación típica de su rentabilidad, que para el caso de dos títulos es:
σ p = x 12 σ 12 + x 22 σ 22 + 2x 1x 2 ρ 12 σ 1σ 2
En esta expresión queda reflejado que el riesgo total de la cartera, no sólo es
función de las volatilidades de los títulos que la componen, si no también de las
correlaciones entre las rentabilidades de todos los pares de títulos.
En el cuadro adjunto resumimos los casos más representativos que se pueden
presentar dependiendo del valor del coeficiente de correlación de las
rentabilidades del par de títulos:
ρ12
σp
Cartera de mínimo riesgo
1
σ p = x 1σ 1 + x 2 σ 2
0
x 12 σ 12
σp =
+ x 22 σ 22
La cartera de mínimo riesgo
estará formada en su totalidad por
el título de menor riesgo.
σ 22
x1 = 2
σ 1 + σ 22
σ 12
y x2 = 2
σ 1 + σ 22
Cartera con riesgo nulo σ p = 0
x1 =
-1
σ p = x 1σ 1 - x 2 σ 2
σ2
σ1 + σ 2
y x2 =
σ1
σ1 + σ 2
Siendo la rentabilidad esperada:
Ep =
E1σ 2 + E 2σ 1
σ1 + σ 2
Las acciones de gran riesgo pueden combinarse de modo que esa
combinación de valores, llamada cartera de valores, sea menos arriesgada que
cualquiera de las acciones individuales que la componen.
La diversificación seleccionando activos con coeficientes de correlación
pequeños o incluso negativos permite reducir el riesgo de una cartera, e
incluso anularlo.
46
fikai AULA FINANCIERA
Si suponemos una cartera con dos títulos, el siguiente gráfico refleja las
combinaciones de riesgo/rentabilidad sobre una estructura de participación en
la cartera variable, y bajo el supuesto de diferentes niveles de correlación entre
los activos.
Cualquier combinación de ambos títulos tendrá una rentabilidad esperada que
será la media de las rentabilidades de cada activo ponderada por su peso en la
cartera. El riesgo, sin embargo, dependerá de la correlación que asumamos
entre ambos activos. Así, si la correlación es 1 no existirá ninguna
diversificación, por lo que la varianza de la cartera será, al igual que la
rentabilidad, una media ponderada.
Sin embargo, en la medida en que reducimos la correlación, nos desplazamos
hacia la izquierda, es decir, obtenemos la misma rentabilidad con menor riesgo.
A esta reducción del riesgo se le llama diversificación.
Ep
Cartera de máxima rentabilidad
E1
ρ12 = -1
E 1σ 2 + E 2 σ 1
σ1 + σ 2
ρ12 = 0
ρ12 = 1
E2
Figura 6
σ2
σ1
σp
0
►EJEMPLO PROPUESTO
Diversificación de Carteras
Considerar una cartera formada por las acciones BBVA y ENDESA con pesos
respectivos del 20% y 80%.
Supongamos que las rentabilidades esperadas para el próximo año son
respectivamente del 18% y del 10%, con unas volatilidades del 25% y del 15%.
▪1 Analizar el riesgo de dicha cartera dependiendo del coeficiente de
correlación entre ambos títulos.
▪2 Determinar la composición de la cartera de mínimo riesgo para los valores
del coeficiente de correlación de +1, 0 y –1. Representar gráficamente las
fronteras eficientes en cada caso.
fikai AULA FINANCIERA
47
3.3 Modelo de Mercado de Sharpe
Capítulo 3:Teoría de carteras
3.3.1 JUSTIFICACIÓN DEL MODELO
Para poder aplicar las ideas expuestas en el modelo de Markowitz, es
necesario conocer la relación existente entre cada par de títulos, lo cual es,
cuando menos complicado. Es en este punto donde aparece William Sharpe,
discípulo de Markowitz, preocupado inicialmente por simplificar los cálculos
requeridos por el modelo media-varianza ideado por su maestro, y que lo
hacen poco aplicable en la práctica. En el intento por conseguir su objetivo,
Sharpe introduce dos hipótesis simplificadoras:
▪La dependencia estadística entre los rendimientos de los
diferentes títulos no es una dependencia directa, sino derivada de la
relación existente entre esos rendimientos y el de la cartera de mercado.
▪La relación entre el rendimiento de los distintos títulos y el
rendimiento del mercado es lineal.
Puede comprobarse fácilmente que Sharpe consigue así su objetivo inicial de
reducir el número de cálculos necesarios, ya que ahora basta con conocer, de
todas las covarianzas posibles, únicamente las existentes entre cada título y la
cartera de mercado. Pero es que además podemos conseguir algo todavía más
importante, al aparecer una distinción fundamental: la existente entre el riesgo
sistemático y el diversificable.
Para conocer la relación lineal entre cada título y el mercado buscaremos la
recta de regresión que mejor se ajuste a la nube de puntos formada por las dos
variables:
R it = αi + βiRMt + uit
donde Rit y RMt son, respectivamente, las rentabilidades del título i y de la
cartera de mercado en el momento t ; αi y βi son la ordenada en el origen y la
pendiente del ajuste ; y uit es la perturbación aleatoria correspondiente al título i
en el momento t.
Esto es lo que se conoce con el nombre de “Modelo de Mercado”, que puede
verse gráficamente en la siguiente figura. La recta representada es la que
llamamos Línea Característica del Título (LCT).
48
fikai AULA FINANCIERA
Línea Característica
del Título i
Rit
R it = αi + βiRMt + uit
αi
pendiente=βi
Figura 7
RMt
3.3.2 BETA DE UN TÍTULO
La pendiente de la recta LCT representada anteriormente es lo que se conoce
habitualmente como el coeficiente beta del título, que es una medida de la
relación entre la evolución de la rentabilidad del título y la del mercado.
Las expresiones de βi y de αi obtenidas a través de la regresión lineal son:
βi =
cov(R i , RM ) σ iM
= 2
σ M2
σM
αi = Ei - βi • EM
siendo σ iM =covarianza entre la rentabilidad del título (Ri) y la del mercado (RM)
σ M2 = varianza de la rentabilidad del mercado
Ei = rentabilidad esperada del título
EM = rentabilidad esperada del mercado
Distinguimos así entre distintos tipos de valores en función de su beta:
▪Títulos agresivos (β< -1 o β>1). Títulos más arriesgados que el
índice representativo del mercado, ya que una variación de un punto
en el índice provocará una variación mayor en la rentabilidad del
título. Son títulos muy sensibles a las oscilaciones del mercado.
fikai AULA FINANCIERA
49
▪Títulos defensivos (-1<β<1). Títulos menos arriesgados que el
índice representativo del mercado, ya que una variación de un punto
en el índice provocará una variación menor en la rentabilidad del
título. Son títulos poco sensibles a las oscilaciones del mercado.
▪Títulos neutros (β=-1 o β=1). Títulos que varían igual que el
mercado.
De especial interés, si es que existen, son los títulos con beta negativa
(superdefensivos), ya que permitirían reducir el riesgo no diversificable.
Su precio habrá de ser forzosamente elevado, con lo que su rentabilidad será
reducida. Y por las condiciones del modelo, deberán ser (caso de existir), muy
pocos, ya que, lógicamente, la beta de la cartera de mercado (media
ponderada de las betas de los títulos que cotizan en el mercado) debe ser la
unidad.
El coeficiente beta opera sobre el rendimiento de los títulos a modo de
mecanismo que filtra, amplifica o transmite sin interferencias las fluctuaciones
del mercado, según se trate de activos “defensivos”, “agresivos” o “neutros”.
En forma gráfica podemos representar la Línea Característica de estos tres
tipos de Títulos:
Línea Característica del
Título 3 “agresivo”
Línea Característica del
Título 2 “neutro”
Rit
Línea Característica del
Título 1 “defensivo”
αi
Figura 8
50
β1<1
β2=1
β3>1
RMt
fikai AULA FINANCIERA
►EJEMPLO RESUELTO
Línea Característica de un título
Se han considerado las rentabilidades anuales de un título y de un índice de
mercado, para un determinado periodo, obteniéndose unas rentabilidades
medias del 14% y 10% respectivamente.
Así mismo se han determinado la varianza de la rentabilidad del índice 0,045 y
la covarianza entre las rentabilidades del título y del índice 0,037.
Determinar la Línea Característica del título.
La Línea Característica del título 1 viene determinada por la expresión:
R1t = α1 + β1R Mt + u1t
donde:
El coeficiente beta del título 1 respecto al índice: β1 =
σ 1M
2
σM
=
0,037
= 0,82
0,045
Estamos ante un título defensivo al ser -1<β<1.
Por cada punto que ha variado la rentabilidad del índice, la del título ha variado
0,82 puntos.
El coeficiente alfa del título 1: α1 = E1 - β1·E M = 0,14 - 0,82·0,10 = 0,058
En consecuencia la LCT sería: R1t = 0,058 + 0,82·R Mt + u1t
fikai AULA FINANCIERA
51
3.3.3 RENTABILIDAD ESPERADA Y RIESGO DE UN TÍTULO
La Línea Característica de un título venía determinada por la expresión:
R it = αi + β iR Mt + uit
La rentabilidad esperada del título será:
αi =rentabilidad esperada del título generada por la
empresa
Ei = αi + β iEM
β iEM =rentabilidad media del título generada por el mercado
Analicemos ahora cuál es el riesgo del título. Para ello, calculamos la varianza
de Ri a partir del modelo de mercado:
2
= riesgo que depende del mercado =
β i2 σ M
= riesgo sistemático
2
σ i2 = β i2 σ M
+ σ ui2
σ ui2 = riesgo que depende de la empresa =
=riesgo no sistemático = riesgo específico
El riesgo total de un título tiene dos componentes, el riesgo sistemático
2
2
), y el diversificable ( σ ui
). Este riesgo diversificable es
(representado por β i2 σ M
específico del título, no se debe a la marcha del mercado, y por las condiciones
del modelo, no tiene nada que ver con lo específico del resto de los títulos.
Mediante la adquisición de carteras compuestas por muchos títulos podemos
disminuir hasta eliminar esta parte del riesgo.
52
fikai AULA FINANCIERA
3.3.4 BETA DE UNA CARTERA. LINEA CARACTERÍSTICA DE UNA CARTERA.
Dada una cartera formada por n títulos con coeficientes beta de cada uno de
ellos β1, β2, ...,βn y siendo la proporción de cada título en la cartera x1, x2, ..., xn,
la expresión para calcular el coeficiente beta de la cartera es:
β p = x 1β1 + x 2β 2 + ... + x nβ n = Σxiβi
El coeficiente beta de la cartera resulta ser el promedio ponderado de las
betas de cada uno de los títulos, siendo las ponderaciones las proporciones
que cada título tiene en la cartera.
Son carteras defensivas aquellas cuya βp está entre –1 y 1, agresivas las que
tienen una βp mayor que 1 o menor que –1 y neutras si es igual a 1 o a –1.
El coeficiente alfa de la cartera se calculará también como el promedio
ponderado de las alfas de los títulos que forman la cartera:
α p = x 1α1 + x 2 α 2 + ... + x n α n = Σxiαi
Una vez determinados los coeficientes beta y alfa de la cartera calcularemos la
Línea Característica de la cartera p como la regresión que corresponde al
modelo:
R pt = α p + β pR Mt + u pt
►EJEMPLO PROPUESTO
Línea Característica de una cartera
En un mercado cotizan tres títulos 1,2 y 3 siendo las líneas características
respecto al índice de mercado las siguientes:
R1 = 0,912 + 0,32 RM + u1
R2 = 0,178 + 0,83 RM + u2
R3 = -0,352 + 1,28 RM + u3
Se forma una cartera p con la siguiente composición: 30% de 1, 30% de 2 y el
resto de 3.
Determinar la línea característica de la cartera p. ¿Recomendaría esta cartera
a un inversor con un perfil alto de tolerancia al riesgo?
fikai AULA FINANCIERA
53
3.3.5 RENTABILIDAD ESPERADA Y RIESGO DE UNA CARTERA
La Línea Característica de una cartera venía determinada por la expresión:
R pt = α p + β pR Mt + u pt
La rentabilidad esperada de la cartera será:
αp = rentabilidad media de la cartera generada por las empresas
E p = α p + β pEM
βpEM = rentabilidad media de la cartera generada por el mercado
Analicemos ahora cuál es el riesgo de la cartera. Para ello, calculamos la
varianza de Rp a partir del modelo de mercado:
2
= riesgo que depende del mercado = riesgo sistemático =
β p2 σ M
= riesgo no diversificable
σ p2
= β p2
2
σM
2
+ σ up
2
σ up
= riesgo no sistemático = riesgo diversificable =
= riesgo específico. Con una adecuada selección
de los títulos se puede reducir significativamente.
El riesgo no sistemático de una cartera tiene, aproximadamente, la expresión
siguiente:
2
2
σ up
= x 12 σ u21 + x 22 σ u22 + ... + x n2 σ un
Para una cartera con suficientes títulos (20 o 25), este riesgo no sistemático es
irrelevante respecto al riesgo total.
De aquí se deriva una conclusión fundamental: el gestor de una empresa que
cotiza en Bolsa no debe preocuparse por el riesgo diversificable, ya que éste
será eliminado por el inversor mediante una adecuada diversificación. Y por
tanto, el riesgo relevante, el que debe ser considerado y retribuido, es el
sistemático con un factor clave: la beta de la cartera.
54
fikai AULA FINANCIERA
La incertidumbre acerca de las condiciones económicas generales, tales como
el PNB, las tasas de interés o la inflación, es un ejemplo de riesgo
sistemático. Estas condiciones afectan a casi todas las acciones en cierta
forma. Un aumento inesperado o sorpresivo de la inflación afecta los sueldos y
los costos de las materias primas que las compañías compran, el valor de sus
activos y los precios a los que éstas venden sus productos.
Estas fuerzas a las que todas las compañías son susceptibles constituyen la
esencia del riesgo sistemático.
Por el contrario, el anuncio de huelga en una compañía petrolera bien podría
afectar sólo a la compañía en cuestión o algunas cuantas más. Ciertamente, es
improbable que este anuncio repercuta en el mercado mundial del petróleo.
Para enfatizar que dicha información no es sistemática y sólo afecta algunas
compañías específicas, en ocasiones decimos que es un riesgo idiosincrásico.
Podemos representar gráficamente el riesgo total de una cartera y sus dos
componentes: riesgo sistemático y riesgo no sistemático:
Riesgo
Total
Riesgo
2
no sistemático σ up
2
2
Riesgo sistemático = β p σ M
Figura 9
fikai AULA FINANCIERA
Nº de títulos
55
►EJEMPLO RESUELTO
Riesgo sistemático y no sistemático
Una cartera particular tiene una varianza de 2,52 y una beta de 0,512. La
cartera de mercado tiene una varianza de 3,12.
Calcular el riesgo sistemático o de mercado, el riesgo propio y el grado de
diversificación de la cartera particular p.
El riesgo sistemático o de mercado de la cartera p es:
2
β p2 σ M
= (0,512) 2 .3,12 = 0,818
El riesgo propio o específico de la cartera p es:
2
2
σ up
= σ p2 - β p2 σ M
= 2,52 - 0,818 = 1,702
El grado de eficiencia o diversificación de la cartera p será:
2
2
riesgo sistemátic o de p β p σ M 0,818
G.E. =
=
=
= 0,3246
riesgo total de p
2,52
σ p2
►EJEMPLO RESUELTO
Riesgo sistemático y no sistemático
Los coeficientes beta de dos activos A y B son 0,7 y 1,2, y sus riesgos no
2
2
sistemáticos son σ UA
= 0,005 y σ UB
= 0,01 . Si la volatilidad de un índice es del
12%, se pide:
▪1 ¿Los títulos A y B son defensivos?
▪2 Calcular el coeficiente beta de una cartera formada por un 75% de A y un
25% de B.
▪3 Calcular el riesgo sistemático de dicha cartera.
▪4 Calcular el riesgo total de la cartera.
▪1 El título A es defensivo ya que su coeficiente beta es <1. Sin embargo, el
título B al tener un coeficiente beta > 1 es agresivo.
▪2 Para calcular el coeficiente beta de la cartera utilizamos la siguiente
expresión:
βp = x1β1 + x 2β 2 + ... + x nβn = Σxiβi sustituyendo por los valores de las betas de
los títulos y los pesos respectivos: βp = 0,75x0,7 + 0,25x1,2 = 0,825
2
▪3 El riesgo sistemático de la cartera es: β p2 σ M
= 0,825 2.0,12 2 = 0,0098
56
fikai AULA FINANCIERA
▪4 Calculamos previamente el riesgo no sistemático utilizando la siguiente
expresión:
2
2
σ up
= x 12 σ u21 + x 22 σ u22 + ... + x n2 σ un
que para nuestra cartera sería:
2
2
2
σ up
= x 12 σ UA
+ x 22 σ UB
= 0,75 2.0,005 + 0,25 2.0,01 = 0,003437
Por último hallamos el riesgo total de la cartera como suma del sistemático y
no sistemático:
2
2
σ p2 = β p2 σ M
+ σ up
= 0,0098 + 0,003437 = 0,013237
►EJEMPLO PROPUESTO
Riesgo sistemático y no sistemático
Tres activos A, B y C cotizan en el mercado español siendo sus coeficientes
beta 0,465 , 1,124 y 0,687 y los riesgos no sistemáticos de cada uno 0,0049,
0,011025 y 0,007056 respectivamente.
Formamos una cartera compuesta de un 15% de A, un 48% de B y un 37% de
C.
Para una volatilidad del índice del 20% calcular:
▪1 El riesgo sistemático, el riesgo no sistemático y el riesgo total de la cartera.
▪2 El grado de diversificación de la cartera.
fikai AULA FINANCIERA
57
3.4 Modelo de equilibrio de los activos.
Capital Asset Pricing Model CAPM
Capítulo 3:Teoría de carteras
3.4.1 CARTERAS MIXTAS.
Hasta el momento, el conjunto de oportunidades tan solo se ha compuesto de
activos con riesgo. No hemos analizado cuál sería el que podría resultar si
hubiera un activo libre de riesgo. En primer lugar expondremos el conjunto
de oportunidades que origina la combinación de un activo riesgoso con
un activo libre de riesgo.
Posteriormente ampliaremos el análisis hasta abarcar un mercado en
equilibrio total con un activo libre de riesgo y otros muchos activos riesgosos.
El inversor no sólo invierte su presupuesto en activos con riesgo.
También adquiere activos sin riesgo o presta su presupuesto a un tipo de
interés sin riesgo o pide prestado para invertir, es decir, se endeuda para
llevar a cabo la inversión.
Para adquirir estos activos el inversor tendrá la posibilidad de hacerlo con sus
propios recursos y, en el caso de que estos fueran insuficientes, podrá
acometer la inversión mediante la financiación por endeudamiento. Es por eso
que las carteras a las que hace referencia el modelo sean carteras mixtas con
préstamo o endeudamiento.
La composición presupuestaria de la cartera vendrá definida por la parte de
presupuesto destinada al activo libre de riesgo (X1) y de activo con riesgo (X2),
sabiendo que : X1 + X2 = 1
▪ Rentabilidad de la cartera mixta p con préstamo o endeudamiento
Ep = X1Rf + X2 E(Rv) o lo que es lo mismo, Ep = X1Rf + (1-X1)E(Rv) siendo:
Ep = Rentabilidad esperada de la cartera mixta P con préstamo o
endeudamiento.
X1 = Parte del presupuesto de inversión cedida en forma de préstamo ( X1 > 0 ),
o adeudada ( X1 < 0 ) dedicada al activo sin riesgo.
X2 = Parte del presupuesto de inversión invertida en el activo con riesgo
( X2 > 1, cuando exista endeudamiento y X2 < 1 cuando se preste).
Rf = Rentabilidad del activo sin riesgo (tipo de interés del préstamo o coste del
endeudamiento).
E(Rv) = Rentabilidad esperada del activo con riesgo.
58
fikai AULA FINANCIERA
▪ Riesgo de la cartera mixta p con préstamo ó endeudamiento
σ p2 = X 22 .σ 2 (R v ) = (1 - X 1 ) 2 .σ 2 (R v )
El riesgo se mide, también, con la desviación típica, que será σ p = X 2 .σ(R v )
▪ Frontera eficiente de carteras mixtas
Todas las carteras mixtas constituidas por un activo sin riesgo y otro con riesgo
se sitúan en la siguiente recta:
Ep = R f +
E(R v ) - R f
σ(R v )
σ p siendo la pendiente
E(R v ) - R f
=ratio de Sharpe o
σ(R v )
precio del riesgo.
Gráficamente:
Ep
Ep = R f +
pendiente=
Rf
Figura 10
fikai AULA FINANCIERA
E(R v ) - R f
σ(R v )
σp
E(R v ) - R f
σ(R v )
σp
59
►EJEMPLO RESUELTO
Cartera Mixta con préstamo o endeudamiento
En un mercado la renta fija sin riesgo tiene una rentabilidad de 2,25% y la
rentabilidad de los títulos con riesgo, medida por la rentabilidad esperada de su
índice de mercado es del 12,50% con una varianza de 64. Se pide:
▪1 Calcular la rentabilidad esperada de una cartera mixta en este mercado
cuando se invierten 250.000€ en renta fija sin riesgo y 900.000€ en renta
variable.
▪2 Calcular el riesgo medido por la desviación típica de la cartera anterior.
▪3 Obtener la ecuación de la recta en la que se situarían todas las carteras
mixtas en este mercado.
▪1 Los valores del presupuesto en renta fija sin riesgo X1 y en renta variable X2
son:
X1 = 250.000/(250.000+900.000) = 21,74%
X2 = 900.000/(250.000+900.000) = 78,26%
La rentabilidad esperada de la cartera será:
Ep = X1Rf + X2 E(Rv) = 0,2174 x 2,25 + 0,7826 x 12,50 = 10,27%
▪2 EL riesgo, medido por la desviación típica será:
σ p = X 2 .σ(R v ) = 0,7826 x 8 = 6,26
▪3 Ecuación de la recta de carteras mixtas:
E(R v ) - R f
12,50 - 2,25
σ p = 2,25 +
σ p = 2,25 + 1,28125 σ p
σ(R v )
8
Por cada punto adicional de volatilidad que asuma el inversor obtendrá un
rentabilidad media adicional del 1,28125% (precio del riesgo).
Ep = R f +
60
fikai AULA FINANCIERA
3.4.2 Capital Market Line (CML).
La introducción del activo sin riesgo altera la frontera eficiente y la zona de
carteras posibles. En efecto, sería posible trazar una recta entre cada uno de
los infinitos puntos antes considerados y el activo sin riesgo (riesgo nulo y
rentabilidad Rf).
De un espacio formado por infinitos puntos se pasaría a uno construido por
infinitas rectas. Cada una de ellas representaría las infinitas combinaciones
posibles entre el activo sin riesgo y la cartera correspondiente perteneciente a
la frontera eficiente original, generada conforme a la lógica de Markowitz.
Al alterarse la zona de carteras posibles es preciso cuestionarse si la antigua
curva de carteras eficientes sigue siendo válida.
La respuesta es que no. Si tomamos un punto cualquiera de la antigua curva,
comprobaremos que es posible encontrar una composición que permite
obtener un mayor rendimiento esperado con el mismo riesgo, combinando el
activo sin riesgo con un único punto W de la curva. La cartera W es el punto de
tangencia de una recta que se inicia en Rf con la curva de carteras eficientes.
Rentabilidad
Ep
F
W
E
G
H
Rf
C
Figura 11
Riesgo σp
La zona sombreada de esta figura representa la región de carteras posibles y la
curva CE, el conjunto de carteras eficientes, en el caso de que no se considere
la inversión sin riesgo.
fikai AULA FINANCIERA
61
Ahora, al tener en cuenta la inversión sin riesgo, el conjunto de carteras
eficientes viene definido por la recta RfWF, y ya no por la curva CE. El
inversor eficiente elegirá, de acuerdo con sus preferencias, las combinaciones
de activo sin riesgo y cartera W determinadas por esta recta de forma que:
▪ En el punto Rf destina todo su presupuesto de inversión al activo sin
riesgo.
▪ En cualquiera de los puntos situados en el intervalo de la recta RfW, el
inversor destina parte de su presupuesto de inversión al activo sin riesgo, y
la parte restante a la cartera W (Lending Portfolios).
▪ En el punto W materializa la totalidad de su presupuesto de inversión en
la cartera W.
▪ En cualquiera de los puntos situados en el intervalo de la recta WF, el
inversor se endeuda al tipo de interés sin riesgo para adquirir una cuantía
de la cartera W superior a su presupuesto de inversión (Borrowing or
Leveraged Portfolios).
En la nueva situación todos los inversores se situarán en algún punto de la
recta RfWF ya que de esta forma consiguen maximizar su utilidad. Esto
significa que todos dedicarán una parte de su presupuesto al título sin riesgo, y
otra a la cartera con riesgo W.
A ésta última la llamaremos “cartera de mercado M”, ya que, al invertir todos
una parte de su riqueza en ella (concretamente, la parte invertida en títulos con
riesgo), ésta representará la totalidad de los títulos con riesgo existentes en el
mercado, y con el peso que cada uno tiene en el mismo.
Esta cartera de Mercado estará representada generalmente por algún
índice, también llamado benchmark.
Llegamos así al teorema de la separación de Tobin: la cartera óptima
formada por activos individuales con riesgo no depende de la actitud frente al
riesgo de los inversores individuales, sino que es la misma para todos ellos.
Los individuos, según sus preferencias, comprarán más o menos cartera con
riesgo, pero las proporciones de los títulos que componen esta cartera serán
las mismas para todos, independientemente de dichas preferencias.
Por lo tanto, al contemplar el mercado de capitales en su conjunto durante un
determinado periodo de tiempo, la cartera con riesgo óptima W se convierte en
la cartera de mercado, M, tal como representa la siguiente figura:
62
fikai AULA FINANCIERA
Ep
Cartera de Mercado
CML:
EM - R f
σp
σM
E
M
EM
Ep = R f +
Rf
C
Figura 12
σM
σp
La recta RfMF, representativa de la situación de equilibrio en el mercado de
capitales, recibe el nombre de Línea del Mercado de Capitales (Capital
Market Line CML) y representa la nueva frontera de carteras eficientes.
La ecuación de la CML será:
Ep = R f +
EM - R f
σp
σM
Esta ecuación sólo la cumplen estas nuevas carteras eficientes formadas
combinando el activo libre de riesgo y la cartera de mercado.
Se observa que el rendimiento esperado de una cartera es igual a la suma del
EM - R f
(ratio
rendimiento del activo libre de riesgo más una prima de riesgo,
σM
de Sharpe del mercado), por cada unidad adicional de riesgo, σ p .
fikai AULA FINANCIERA
63
3.4.2.1 Cálculo de proporciones de Activo Libre de Riesgo y de Cartera
de Mercado en la cartera de un inversor.
Todas las carteras eficientes situadas en la Capital Market Line CML tendrán
una proporción en activo libre de riesgo (x1) y otra en la cartera de mercado
(x2 = 1 - x1) de tal modo que la rentabilidad esperada de dicha cartera será:
EP = x1.Rf + (1-x1).EM
Conociendo la rentabilidad esperada de mercado (EM) y la rentabilidad del
activo libre de riesgo (Rf), esta expresión nos permitiría calcular la proporción x1
de activo sin riesgo para un inversor que espera una determinada
rentabilidad (EP)
Así mismo el riesgo de la cartera eficiente será:
σP = (1-x1). σM
Esta expresión nos permitirá calcular la proporción x1 si el inversor, en lugar de
fijar la rentabilidad esperada, fija la volatilidad que está dispuesto a asumir.
En ambos casos, la proporción que habrá que invertir en la cartera de mercado
será x2 = 1 – x1 , recordando que en el caso de que x1 sea negativo, el inversor
estará exigiendo una rentabilidad tan elevada que sólo podrá alcanzarse
mediante el endeudamiento a la tasa libre de riesgo.
64
fikai AULA FINANCIERA
►EJEMPLO RESUELTO
Capiltal Market Line CML
En un mercado, la renta fija sin riesgo tiene una rentabilidad de 3% y la
rentabilidad de los títulos con riesgo, medida por la rentabilidad esperada de su
índice de mercado (cartera de mercado) es del 5,3% con una varianza de 2,23.
Una cartera particular “p” ofrece una rentabilidad del 5,56% con un riesgo
(varianza) de 2,77.
Se pide:
▪1 Calcular la rentabilidad que debería ofrecer la cartera “p” para ser eficiente.
▪2 Explique si la cartera “p” es eficiente, y si no lo es, calcule el % que le falta
para la eficiencia.
▪3 Comprobar gráficamente su posición relativa respecto de la eficiencia CML
▪1 En este punto se quiere ver la eficiencia de una cartera para un riesgo dado
obteniendo la mayor rentabilidad posible. También la cartera será eficiente
cuando para un rendimiento dado se incurre en el menor riesgo posible.
CML: Frontera de eficiencia de carteras Ep = R f +
EM - R f
σp
σM
Sustituimos los valores dados:
CML: Ep = 3 +
5,3 - 3
2,23
σ p La rentabilidad que debería ofrecer la cartera “p” para
ser eficiente la obtenemos sustituyendo en la CML σ p = 2,77
Ep = 3 +
5,3 - 3
2,23
× 2,77 = 5,56
La rentabilidad que debería ofrecer para ser eficiente sería 5,56, luego es
eficiente.
▪2 Para la eficiencia le falta 0, porque es eficiente.
▪3 La representación gráfica es:
CML
Ep
5,56
Rf=3
2,77
fikai AULA FINANCIERA
σp
65
3.4.3 Security Market Line (SML).
Uno de los objetivos, ya analizado, del modelo CAPM era determinar las
carteras eficientes en una situación de equilibrio en el mercado de capitales.
A continuación abordaremos el segundo objetivo: determinar qué activos se
encuentran bien o mal valorados por el mercado. De ahí que el modelo
CAPM sea considerado como un MODELO DE VALORACIÓN DE
ACTIVOS.
Decíamos en el punto 3.3.5 que el único riesgo que deberá retribuirse es el
sistemático (la eliminación del diversificable es responsabilidad del accionista),
y que una forma de medir dicho riesgo es a través de su beta. Luego,
lógicamente, deberá existir una relación creciente entre la beta y el
rendimiento esperado de los títulos. Puede demostrarse que, en las
condiciones del modelo, esta relación será lineal, lo que da lugar a una nueva
recta, que llamamos Línea del Mercado de Títulos Security Market Line
(SML), y que aparece representada en la siguiente figura:
Ei
EM
M
SML
Ei = R f + (EM − R f ).βi
Rf
Figura 13
βM=1
βi
Analíticamente, la ecuación de la recta presentada en la figura 12, que expresa
la condición teórica de equilibrio entre rendimiento riesgo de los activos
individuales, sería:
Ei = R f + (EM − R f ).βi
es decir, la rentabilidad esperada en equilibrio del titulo i sería igual al producto
de su coeficiente de volatilidad beta por la prima de riesgo del mercado,
sumada a la rentabilidad del activo sin riesgo.
La SML es la ecuación fundamental en la que se basa el Capital Asset Pricing
Model (CAPM), modelo que permite la valoración de todo tipo de activos
financieros y, también, la determinación de la tasa de descuento para analizar
todo tipo de inversiones.
66
fikai AULA FINANCIERA
Ei
SML
Ei = R f + (EM − R f ).βi
A1
EM
M
A2
Rf
Figura 14
βM=1
βi
En la figura 13 se ilustra sobre la forma de utilizarlo para valorar activos
financieros.
Si un título, A1, quedara por encima de la Línea del Mercado de Títulos,
significaría que su rentabilidad esperada es excesiva para el riesgo sistemático
que ofrece, y por tanto sería un título interesante (infravalorado). Los
inversores tratarían de comprarlo, haciendo aumentar su precio hasta
conseguir que su rentabilidad esperada lo situara sobre la recta.
Y si, por el contrario, un título, A2, quedara por debajo de la SML, al ofrecer
una rentabilidad demasiado baja para su riesgo, nadie querría comprarlo a su
precio de mercado (estaría sobrevalorado), por lo que éste debería bajar de
precio hasta situar al valor sobre la recta.
En la SML deberán situarse así todos los títulos y carteras (y no sólo las
eficientes, como ocurría en la Línea del Mercado de Capitales). El riesgo
que un título aporta a una cartera convenientemente diversificada es
únicamente ese que no puede eliminarse por diversificación.
fikai AULA FINANCIERA
67
►EJEMPLO RESUELTO
Security Market Line SML
En un mercado cotizan tres títulos con rentabilidades esperadas de 2%, 5% y
6% respectivamente. Los valores de sus betas son 1,25, 0,94 y 0,85. La
rentabilidad esperada de la cartera de mercado es del 5,3% y la renta fija sin
riesgo ofrece una rentabilidad del 3%.
Se pide: Comprobar GRAFICAMENTE la posición relativa de los tres títulos
respecto de la función de equilibrio (SML).
Un título estará en equilibrio cuando para un riesgo determinado (BETA) ofrece
la rentabilidad media de los títulos en el mercado. La función de contraste es la
SML: línea de equilibrio de mercado
Ei = R f + (EM − R f ).βi
Por tanto, los títulos, para estar en equilibrio deberían ofrecer las
rentabilidades:
▪T1
E1t = 3 + (5,3 –3) x 1,25 = 5,87
▪T2
E2t = 3 + (5,3 –3) x 0,94 = 5,16
▪T3
E3t = 3 + (5,3 –3) x 0,85 = 4,95
Ei
6
T3 infravalorado
5,87
SML
Ei = R f + (EM − R f ).βi
M
5,30
5,16
T2 sobrevalorado
4,95
Rf=3
T1 sobrevalorado
2
0,85
0,94
βM=1
1,25
βi
T1 no está en equilibrio y ofrece una menor rentabilidad a la de equilibrio.
T2 no está en equilibrio y ofrece una rentabilidad algo más baja que la de
equilibrio.
T3 no está en equilibrio y ofrece una rentabilidad muy superior a la de equilibrio.
Los títulos T1 T2 y T3 no mantendrán su posición representada en la gráfica, ya
que debido a la compra-venta de títulos estos tenderán al equilibrio.
68
fikai AULA FINANCIERA
►EJEMPLO RESUELTO
CML y SML
En un mercado en equilibrio con rentabilidad esperada del 12% y una
volatilidad del 18%, si la rentabilidad libre de riesgo es del 5%, se pide:
▪1 La ecuación de la Capital Market Line (CML).
▪2 Si un inversor desea alcanzar en este mercado una rentabilidad del 10%,
calcular la proporción que tendrá que invertir en el activo libre de riesgo.
▪3 Si un título tiene un coeficiente beta de 0,8, ¿qué rentabilidad esperada
debe ofrecer para estar infravalorado?
▪4 Si se supone que el coeficiente beta del título anterior se reduce en una
décima, ¿cómo afectará a la rentabilidad esperada del título siguiendo la SML?
▪1 Ecuación de la CML: Ep = R f +
EM - R f
σ p sustituyendo Rf = 5%, EM = 12%
σM
y σM =18% obtenemos:
Ep = 5 +
12 - 5
σ → Ep = 5% + 0,389σ p
18 p
▪2 Conocida la rentabilidad que desea obtener el inversor Ep = 10%, la
rentabilidad libre de riesgo Rf = 5% y la rentabilidad esperada de mercado EM =
12%, podemos calcular la proporción a invertir en el activo libre de riesgo (x1)
planteando la siguiente ecuación:
E p = x 1.R f + (1 - x 1 ).EM que sustituyendo 10 = x1.5 + (1-x1).12
Resolviendo la ecuación obtenemos x1 = 0,2857 → x1 = 28,57% en el activo
libre de riesgo.
▪3 Determinamos previamente la ecuación de la SML: E i = R f + (E M - R f ).β i
sustituyendo: E i = R f + (E M - R f ).β i = 5 + (12 - 5).0,8 = 10,6% esta sería la
rentabilidad esperada del título para estar bien valorado.
Por lo tanto estará infravalorado si ofrece una rentabilidad esperada
superior al 10,6 %
▪4 La ecuación de la SML determina cómo afectará a la rentabilidad esperada
del título variaciones en su beta.
SML: E i = 5 + (12 - 5).β i → E i = 5 + 7.β i La pendiente de la recta es 7 por lo que
una disminución de 0,1 en el valor de la beta del título provocará una
reducción de 0,7% en la rentabilidad esperada del título.
fikai AULA FINANCIERA
69
Ilustración gráfica de los dos últimos apartados:
Ei
EM
10,6
Activos
infravalorados
M
SML
Ei = R f + (EM − R f ).βi
5
0,8 βM=1
70
βi
fikai AULA FINANCIERA
►CUESTIONARIO
Capítulo 3: TEORÍA DE CARTERAS
1. Señale la afirmación incorrecta:
A)
B)
C)
D)
En mercados eficientes el VAN de las operaciones es cero.
La competencia elimina cualquier posibilidad de obtener un VAN positivo.
La liquidez es la facilidad con que los activos financieros se transfieren sin pérdida de valor.
El mercado supone costes financieros altos.
2. Un mercado de valores es eficiente cuando la competencia entre los distintos
participantes que intervienen en el mismo, guiados por el principio del máximo
beneficio, conduce a una situación de equilibrio en la que el precio de mercado coincide
con:
A)
B)
C)
D)
Su valor teórico.
Su valor fundamental.
Su valor de mercado.
Su valor nominal.
3. En la hipótesis débil del mercado eficiente se supone que: (señale la respuesta
correcta)
A) Cada título refleja totalmente la información contenida en la serie histórica de precios, es
decir, toda la información futura.
B) Según esta hipótesis los inversores conseguirán un rendimiento superior al del promedio del
mercado.
C) Los inversores, por lo tanto, pueden obtener rentabilidades superiores analizando las series
o ideando reglas de comportamiento de los precios basadas en ellas.
D) Todos los participantes del mercado habrán aprendido ya a explotar las señales que dichas
series de precios pueden mostrar y actuarán en consecuencia.
4. Un mercado es eficiente en su forma intermedia cuando: (señale la respuesta
incorrecta)
A) Los precios reflejan, no sólo toda la información pasada, sino también toda la información
hecha pública acerca de la empresa o de su entorno.
B) La información que descuenta cada título en particular es: informe de resultados, plan de
negocios, estrategias, anuncios de dividendos, balances anuales, trimestrales, variación del
tipo de interés, etc.).
C) Si la eficiencia del mercado se ajusta a dicha hipótesis, la persona que emplee el análisis
técnico para intentar lograr un rendimiento superior a la media del mercado no está
perdiendo el tiempo.
D) Ningún inversor será capaz de mejorar su predicción de las oscilaciones futuras de los
precios mediante el análisis de noticias macroeconómicas como balances, informes anuales
y otras fuentes disponibles para el público.
5. Si todos los títulos están perfectamente valorados y el mercado es totalmente
eficiente:
A) Los inversores obtendrán un rendimiento sobre su inversión que será el apropiado para el
nivel de riesgo asumido, sin importar cuáles sean los títulos adquiridos.
B) No existirán títulos sobre o infravalorados, con lo que el valor actual neto de la inversión
será nulo.
C) El tiempo, el dinero y el esfuerzo gastados en el análisis del valor intrínseco de los títulos
serán inútiles.
D) Todas son correctas.
fikai AULA FINANCIERA
71
6. En un mercado financiero que cumpla el criterio semifuerte de eficiencia:
A)
B)
C)
D)
El análisis fundamental será inútil.
El análisis fundamental es básico para determinar los posibles rendimientos futuros.
Solamente con información privilegiada se pueden obtener rendimientos extraordinarios.
Las opciones A) y C) son correctas.
7. ¿En cual de las Hipótesis de Eficiencia de Mercado podemos encontrar que los
títulos reflejan, totalmente, la información contenida en la serie histórica de precios, es
decir, toda la información pasada?
A)
B)
C)
D)
Hipótesis Débil.
Hipótesis Fuerte.
Hipótesis Intermedia.
En las tres.
8. El efecto que supone que las empresas de menor tamaño tienden a ser ignoradas por
los grandes operadores, debido a que la información sobre tales compañías está menos
disponible es el denominado
A)
B)
C)
D)
Efecto Tamaño.
Efecto Olvido.
Efecto Enero.
Efecto 2000.
9. Composición de las carteras. La distribución presupuestaria de la cartera de valores
representa (señale la correcta):
A)
B)
C)
D)
El número de títulos de cada tipo que la forman.
El porcentaje en valor de cada tipo de títulos dentro de la cartera.
El porcentaje de títulos de cada tipo que la componen.
Ninguna es correcta.
10. La línea característica del título "i" tiene la siguiente forma:
A)
B)
C)
D)
Rit = ai . bit Rmt . xit
Rit = ai . bit Rmt + xit
Rit = ai + bit Rmt + xit
Ninguna es correcta.
11. La composición presupuestaria de una cartera mixta vendrá definida por la parte de
presupuesto destinada a activos de Renta Fija ( X1 ) y de Renta Variable ( X2 ), sabiendo
que :
A)
B)
C)
D)
X1 . X2 = 1
X1 = 1 + X2
X2 = 1 + X1
X1 + X2 = 1
12. Un riesgo no sistemático es aquel que:
A) Afecta específicamente a un activo en particular o a un grupo reducido de activos.
B) Afecta inusual y extraordinariamente a un activo en un determinado momento de la vida de
la inversión.
C) Es el resultado de añadirle al riesgo total de un activo o grupo de activos, el riesgo
sistemático.
D) Las opciones B) y C) son correctas.
72
fikai AULA FINANCIERA
13. Un activo con un coeficiente beta igual a 0, será considerado un activo:
A)
B)
C)
D)
Agresivo o muy volátil.
Defensivo poco volátil.
Neutro.
Muy sensible a las oscilaciones del mercado.
14. Si las acciones de una empresa se relacionan de manera positiva con el riesgo de la
inflación, tales acciones:
A)
B)
C)
D)
Tienen una beta de inflación negativa.
Tienen una beta de inflación positiva.
No tienen nada que ver los movimientos inflacionistas con la beta de dichas acciones.
Están libres de riesgo.
15. La principal aportación del Modelo de Markowitz a la Teoría de Carteras es:
A)
B)
C)
D)
Recoge en su modelo rasgos fundamentales de la conducta racional del inversor.
Plantea como objetivo la definición de las tres carteras más favorables para el inversor.
No tiene en cuenta el riesgo de la Cartera.
Ninguna respuesta es correcta.
16. Una Cartera Óptima:
A) Es aquella cartera que satisface a todos los inversores.
B) Es aquella que tiene siempre riesgo nulo.
C) Es aquella que siempre ofrece la máxima rentabilidad posible, despreciando el efecto del
riesgo.
D) Puede serlo para un inversor y para otro no serlo.
17. ¿Cuántas etapas fija Markowitz en la búsqueda de la cartera óptima?
A)
B)
C)
D)
Una.
Dos.
Tres.
Cuatro.
18. En una cartera Mixta, con activos que incluyen riesgo y otros que no:
A) La Rentabilidad Esperada de la Cartera mixta P depende de la esperanza matemática de
los rendimientos de los activos con riesgo.
B) La Rentabilidad Esperada de la Cartera mixta P depende de la esperanza matemática de
los rendimientos de los activos con riesgo y de los que no incluyen riesgo.
C) La Rentabilidad Esperada de la Cartera mixta P depende de la esperanza matemática de
los rendimientos de los activos sin riesgo.
D) Su rentabilidad esperada es nula en todos los casos, dado su carácter mixto.
19. De acuerdo con el CAPM, ¿cual será el efecto sobre la rentabilidad total esperada de
la cartera y el riesgo si pides prestado dinero al tipo de interés libre de riesgo e inviertes
en la cartera de mercado?
A)
B)
C)
D)
La rentabilidad esperada y el riesgo siguen siendo los mismos
La rentabilidad esperada aumenta y el riesgo permanece constante
La rentabilidad esperada y el riesgo aumentan
Ninguna de las respuestas anteriores
fikai AULA FINANCIERA
73
20. La principal ventaja del modelo de Sharpe, sobre los de Markowitz y Tobin es (señale
la respuesta no correcta):
A)
B)
C)
D)
No tiene ninguna ventaja especial, simplemente es otra forma de realizar el mismo cálculo.
Contempla la posibilidad de endeudarse.
Permite evaluar carteras mixtas.
La B y la C son correctas.
21. Según el modelo CAPM, la rentabilidad esperada de un título con una beta de cero
es:
A)
B)
C)
D)
Cero.
La tasa sin riesgo.
Uno.
Ninguna de las anteriores.
22. La recomendación para un título que se sitúe por debajo de la SML, es:
A)
B)
C)
D)
Comprar.
Vender.
Mantener.
Un título no se puede situar nunca por debajo de la SML.
23. Una cartera P se forma con títulos B y C . El título B tiene una rentabilidad esperada
(RE) de 6,43% y una varianza (V) de 1,14 y el título C tiene una (RE) de 7,14 y una (V) de
0,87. La correlación entre los títulos es negativa en un 30%. La estructura de la cartera es
65 % en títulos B y el resto en títulos C. La rentabilidad esperada de la cartera P será:
A)
B)
C)
D)
8,68%.
2,67%.
6,67%.
4,68%.
24. El modelo de Sharpe y Lintner supone un avance en el modelo de Markowitz y Tobin:
A) Al incluir la posibilidad de invertir no solo en renta variable con riesgo, sino también en renta
fija sin riesgo.
B) Al incluir la posibilidad de prestar o pedir prestado, es decir, endeudarse.
C) Las opciones a) y b) son correctas.
D) Las opciones a) y b) son incorrectas.
25. Carteras eficientes son:
A) Aquellas carteras que proporcionan la mayor rentabilidad esperada para una desviación
típica dada.
B) La mayor desviación típica para una rentabilidad esperada dada.
C) Aquellas que proporcionan mayor rentabilidad esperada y mayor desviación típica.
D) Todas son falsas.
26. La beta de un título:
A) Es la covarianza entre la rentabilidad del título y la del mercado dividida por la varianza del
mercado.
B) Depende del plazo temporal con que se hayan calculado las rentabilidades.
C) Mide la sensibilidad de la rentabilidad que el título tiene al movimiento del mercado.
D) Todas son correctas.
74
fikai AULA FINANCIERA
27. Si la tasa libre de riesgo del mercado es de 4%, la rentabilidad esperada del sector de
referencia del título A es igual al 1%, la composición de la cartera es de un 65% título A y
35% otros activos y la beta del título A es igual a cero, la rentabilidad esperada del título
A será igual a:
A)
B)
C)
D)
3%.
5%.
4%.
0%.
28. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones considera correcta?
A) La teoría de Markowitz propone buscar primero aquellas carteras o títulos que proporcionan
el menor riesgo, sin considerar niveles de rentabilidad.
B) El modelo de Markowitz considera que el conjunto de oportunidades de inversión y de
formación de carteras, tan solo se compone de activos con riesgo.
C) El modelo de Markovitz recoge de forma explícita en su modelo los rasgos fundamentales
de la conducta racional del inversor, consistente en buscar una composición de la cartera
que exclusivamente maximice su rendimiento.
D) La teoría de Markovitz no contempla el comportamiento de la volatilidad de un activo o una
cartera como medida a considerar a la hora de seleccionar la cartera eficiente.
29. En lo referente al Modelo de Sharpe:
A) Representa un avance respecto al Modelo de Markowitz ya que admite activos sin riesgo en
la composición de la Cartera.
B) La Rentabilidad Esperada de la Cartera mixta P depende de la esperanza matemática de
los rendimientos de los activos con riesgo.
C) Representa un avance respecto al Modelo de Markowitz ya que admite la posibilidad de
añadir el efecto “endeudamiento” en las carteras.
D) Todas son correctas.
30. Una vez analizada la Security Market Line (SML) podemos afirmar que:
A) Los títulos que se sitúen por encima de la SML están infravalorados, y por lo tanto
deberemos tomar posiciones cortas en este activo.
B) Los títulos que se sitúen por encima de la SML están sobrevalorados, y por lo tanto
deberemos tomar posiciones cortas en este activo.
C) Los títulos que se sitúen por encima de la SML están infravalorados, y por lo tanto
deberemos tomar posiciones largas en este activo.
D) Ningún título puede situarse por encima de la SML, que representa la posición óptima para
los títulos de dicha cartera.
fikai AULA FINANCIERA
75
►PROBLEMA 1
Capítulo 3: TEORÍA DE CARTERAS
Un determinado mercado en equilibrio tiene un índice de referencia formado
por 4 títulos A, B, C y D. Si para el próximo ejercicio se espera que el índice se
revalorice un 18% con una volatilidad del 25%, para una tasa libre de riesgo del
4,50%. Se pide:
▪1 Determinar la ecuación de la CML, así como el ratio de Sharpe y su
interpretación.
▪2 Si un inversor está dispuesto a asumir un riesgo del 12% ¿cuál sería la
rentabilidad esperada?
▪3 Tenemos que construir a ese inversor una cartera “p” con dicho riesgo
¿qué proporción tendrá el activo libre de riesgo en la cartera “p”?¿y qué
proporción la cartera de mercado?
▪4 Si la composición del índice fuese del 15% de A, 20% de B, 40% de C y
25% de D, ¿cuáles serán los porcentajes que deberá adquirir el citado inversor
de cada título?
▪5 Otro inversor desea invertir 10.000 € para obtener una rentabilidad del 20%
¿qué proporción debería colocar en el activo sin riesgo? ¿y en la cartera de
mercado? Realiza un desglose de los importes que invertiría en los 4 títulos del
índice.
▪6 Determinar la ecuación de la SML. ¿Cuál será la rentabilidad esperada de
un título con coeficiente beta de 0,8?
▪7 Deseamos obtener una rentabilidad del 22% ¿qué coeficiente beta debería
tener la cartera de inversión?
▪8 En el mercado considerado aparece un activo E con un coeficiente beta de
0,3 y una rentabilidad esperada del 9,5%. Analizar si dicho activo está en
equilibrio, sobrevalorado o infravalorado.
►PROBLEMA 2
Capítulo 3: TEORÍA DE CARTERAS
Un inversor adquiere una acción cuya desviación estándar es 23,90% y una
covarianza con el mercado de 0,03. La rentabilidad esperada del activo sin
riesgo es de 4,5%. Asumiendo que las expectativas de rentabilidad del
mercado son del 14% y su desviación estándar de 24,90%. ¿Cuál será la
rentabilidad esperada de la acción?.
76
fikai AULA FINANCIERA
MÓDULO 1: GESTIÓN DE CARTERAS
Capítulo 4. Asignación de activos
y definición de políticas de inversión
4.1 Gestión activa y pasiva de carteras
4.1.1 Gestión activa
4.1.2 Gestión pasiva
4.1.3 Tracking error
4.2 Definición de la política de inversión
4.2.1 Objetivos de inversión
4.2.2 Restricciones y preferencias del inversor
4.2.3 Tácticas y estrategias de selección de activos
4.3 Asignación de activos
4.3.1 Proceso
4.3.2 Asignación táctica y estratégica
4.3.3 Práctica y seguimiento de la asignación
fikai AULA FINANCIERA
77
4.1 Gestión activa y pasiva de carteras
Capítulo 4: Asignación de activos y definición de políticas de inversión
La gestión de carteras es el conjunto de actividades que realiza un inversor con
el objetivo de constituir, revisar y liquidar una cartera de valores mobiliarios
durante un plazo temporal.
Las carteras pueden ser gestionadas de forma activa o de forma pasiva.
A continuación analizaremos sus respectivas características.
4.1.1 GESTIÓN ACTIVA
La gestión activa tiene como objetivo alcanzar unos resultados superiores a
los que obtenga un índice de referencia (benchmark) seleccionado.
Esta gestión requiere un análisis dinámico y profundo de la situación
económica para que el gestor pueda seleccionar adecuadamente los títulos, así
como elegir de manera acertada los momentos de formación y revisiones de la
cartera.
Para llevar a cabo esta gestión se utilizan las siguientes estrategias:
▪ Asset Allocation:
Es la estrategia de inversión a largo plazo en la que se realiza la asignación
del patrimonio de una cartera entre activos o categoría de activos que
permita al inversor obtener los objetivos deseados.
Es la decisión de asignación de tipos de activos y sus ponderaciones en la
cartera. Por ejemplo, la fijación de un 20% en mercado monetario, un 40% en
renta fija de diferentes plazos, un 25% en renta variable nacional y un 15% en
renta variable internacional.
A la hora de diseñar una estrategia de inversión deberemos buscar una
diversificación adecuada de los activos incluidos, teniendo en cuenta sus
características de rentabilidad, riesgo y correlación entre los mismos.
Esta fase es la decisión más importante, esto es una afirmación quizá poco
intuitiva pero que viene refrendada por estudios empíricos, como por ejemplo:
Brinson, Hood and Beewober (1986). “La distribución de activos explica mas
del 95% de la variabilidad de la rentabilidad a largo plazo. En este estudio se
analizaba una muestra amplia de Fondos de Pensiones en USA y la conclusión
era que el peso que tenía la renta variable y la renta fija era lo que en mayor
proporción determinaba el resultado que habían obtenido. La otra parte, un 5%,
se explicaba por las decisiones a corto plazo de los gestores.
▪ Security Selection:
En esta estrategia se realiza la elección concreta de los títulos que deben
formar parte de cada categoría de activos.
Es la decisión sobre la selección de activos específicos y su ponderación
individual en cada clase de activo. Por ejemplo, seleccionar letras a 3 y 6
meses para el mercado monetario, bonos de determinados emisores a 3 y 5
78
fikai AULA FINANCIERA
años para la renta fija, acciones como BBVA, Iberdrola, etc., para la renta
variable nacional, acciones como BNP, Aventis y Bayer para la renta variable
internacional, etc.
▪ Market Timing:
Se basa en la elección de los momentos más adecuados para invertir o
desinvertir en los títulos de la cartera, basándose, por ejemplo, en señales de
compra y venta suministradas por indicadores de análisis técnico.
4.1.2 GESTIÓN PASIVA
La gestión pasiva tiene como objetivo alcanzar unos resultados similares a
los que obtenga un índice de referencia (benchmark) seleccionado.
Esta gestión es más conservadora que la anterior, puesto que se limita a
replicar un índice previamente acordado entre el inversor y el gestor.
4.1.3 TRACKING ERROR
El tracking error mide la dispersión que ha tenido la rentabilidad de la
cartera respecto a la rentabilidad del benchmark. Es por tanto un
instrumento utilizado por los gestores para medir el grado de indexación de una
cartera.
Consideremos un gestor que forma una cartera P replicando con un
determinado coeficiente beta βP a un benchmark que proporciona una
rentabilidad RI. La rentabilidad esperada por el gestor sería entonces βP. RI.
La diferencia entre la rentabilidad realmente obtenida por el gestor RP y la que
se espera que alcance para el nivel de beta asumido es:
αP = RP - βP .RI
Y por tanto el tracking error adopta la siguiente expresión:
σ α = σ R2 - βP2 .σ R2 siendo σ α =tracking error
P
P
P
I
2
RP
σ =varianza de la rentabilidad de la cartera
σ R2 =varianza de la rentabilidad del benchmark
I
En el mercado, lo habitual es suponer que una cartera replica al 100% al
benchmark, siendo entonces βP = 1. Las expresiones anteriores quedarían:
αP = R P - R I
σ α = σ R2 - σ R2
P
P
I
Si el traking error es pequeño entenderemos que se ha realizado una gestión
pasiva, obteniendo la cartera unos resultados similares a los del benchmark.
Por el contrario, un traking error superior a 2 se considera una gestión activa.
fikai AULA FINANCIERA
79
►EJEMPLO RESUELTO
Gestión activa y gestión pasiva
La cartera de un gestor ha obtenido una rentabilidad media anual en los últimos
cinco años del 13,50% con una volatilidad anual del 18,60% y su benchmark,
que replica con un coeficiente beta de 0,8 ha conseguido una rentabilidad
media del 15% con una volatilidad del 23%. Determinar el tracking error de la
cartera indicando como ha sido la gestión de la misma.
DATOS: RP=13,50%
σ RP =18,60%
RI=15%
σ RI =23%
βP=0,8
El alfa de la cartera = αP = rentabilidad media adicional que ha aportado el
gestor = R - β P .R = 13,50 - 0,8.15 = 1,50%
P
I
El tracking error de la cartera:
σ αP = σ R2 P - β P2 ·σ R2 I = 0,186 2 - 0,8 2 ·0,23 2 = 0,0272 = 2,72%
Por convenio de mercado, al ser el tracking error >2 consideramos la gestión
realizada como gestión activa.
4.2 Definición de la política de inversión
Capítulo 4: Asignación de activos y definición de políticas de inversión
La política de inversión o asignación estratégica de activos es la fase más
importante de todo un proceso lógico de decisión de cualquier inversor
individual o institucional. Este proceso de inversión podemos resumirlo en las
siguientes fases:
>1. Fijar objetivos, toda inversión tiene un propósito: pagar la educación de tus
hijos, jubilación con una determinada pensión, conseguir una rentabilidad
superior al interés técnico actuarial etc... En cualquier caso es muy importante
que estos objetivos se adecuen al perfil de riesgo y restricciones. Las
restricciones más comunes son las restricciones de liquidez, regulatorias o
legales (afectan en mayor medida a instituciones), culturales o de cualquier otra
índole.
>2. Determinación de una estrategia de inversión a largo plazo, que al final
se resumen en una determinada distribución de activos. Esta distribución de
activos será fruto de la intersección de las necesidades del inversor (objetivos y
restricciones) y de la combinación óptima de clases de activos.
>3. Ejecución de la estrategia de inversión, se realiza la implementación a
través de los diferentes vehículos de inversión y/o gestores de inversiones.
80
fikai AULA FINANCIERA
>4. Evaluación de los resultados, esta fase nos proporciona un feedback
sobre como lo están haciendo el gestor o gestores y también como van
nuestros objetivos a largo plazo. También incluye la revisión del proceso por
cambios en las necesidades o circunstancias, cambios estructurales de los
mercados o cambios legislativos.
El siguiente cuadro resume el proceso de inversión:
OPORTUNIDAD
INVERSOR
Rentabilidad
Riesgo
Correlación
>2.
>1.
Objetivos
Perfil Riesgo
Restricciones
POLÍTICA
DE
INVERSIÓN
DISTRIBUCIÓN DE ACTIVOS
>3.
EJECUCIÓN
>4. EVALUACIÓN
4.2.1 OBJETIVOS DE INVERSIÓN
Dos son los grandes objetivos que deben fijarse en la gestión de carteras:
▪ Maximizar la rentabilidad de la cartera o conseguir la rentabilidad requerida.
▪ Tener en cuenta el nivel de tolerancia al riesgo del inversor.
El objetivo global es por tanto maximizar la utilidad del inversor.
Toda inversión tiene un propósito, un objetivo que es muy importante se
adecue al perfil de riesgo y restricciones del inversor. Los objetivos pueden
revestir la forma de conseguir un determinado capital en un momento del
tiempo, conseguir un ingresos recurrentes o una combinación de los dos.
La determinación del perfil de aversión al riesgo, es algo compleja y la forma
más común de aproximarse a esta variable es a través de cuestionarios a los
inversores particulares. Desde nuestro punto de vista estos cuestionarios,
aunque no perfectos ayudan, pero se ha de tratar que las preguntas tengan
poco que ver con finanzas sino que es preferible que busquen la actitud ante el
riesgo de las personas a través de otras situaciones.
fikai AULA FINANCIERA
81
Una clase de activo, es un grupo de inversiones que tienen similares
características, propiedades y relaciones rentabilidad-riesgo. Las tres clases de
activos más generales son: Renta Variable, Renta Fija y Activos Monetarios.
Ahora bien dentro de cada clase de activo existen múltiples subdivisiones
dependiendo fundamentalmente del riesgo.
En el siguiente cuadro recogemos unos ejemplos ilustrativos:
ACTIVOS
Monetario
Renta Fija
Renta Variable
MENOS RIESGO
Letras Tesoro
Deuda Publica
Blue Chips
MAS RIESGO
Pagares empresa
Renta Fija Privada
Baja capitalización
Además existen otros tipos de activo que no entran exactamente dentro de las
anteriores clases de activo como por ejemplo:
1) Inmuebles, dentro de este activo existe múltiples subdivisiones: terrenos,
residencial, oficinas, locales comerciales, hoteles...
2) Inversiones Alternativas: Capital Riesgo, “Hedge Funds” o gestión
alternativa, Arte, Filatelia etc...
4.2.2 RESTRICCIONES Y PREFERENCIAS DEL INVERSOR
Las restricciones pueden englobarse en las siguientes categorías:
>1 Restricciones de liquidez, la necesidad de hacer frente una serie de pagos
ha de tenerse muy en cuenta a la hora de fijar los objetivos.
>2 Horizonte temporal y fase del ciclo de vida en el que se encuentra el
inversor, una de las restricciones más obvias y más olvidadas a la vez. No es
lo mismo invertir el dinero para pagar la entrada de la casa el año que viene
que el plan de pensiones de una persona de 35 años. La pregunta para cuando
necesita el dinero debe estar en nuestras cabezas, porque el horizonte
temporal altera el riesgo de los activos. La renta variable a 1 año de horizonte
temporal es lo más arriesgado y a 50 años es una inversión mucho más
atractiva en rentabilidad-riesgo.
>3 Los impuestos influyen en todas las decisiones económicas, el objetivo ha
de cumplirse siempre teniendo en cuenta como afectan al inversor en cuestión.
El mayor riesgo de esta restricción es la inseguridad jurídica en la fiscalidad,
debido a sus continuas modificaciones que pueden alterar la cartera de
productos recomendados.
>4 Legales, la legislación financiera es cada vez más compleja y es importante
conocer los problemas que pueden tener ciertas inversiones (gestión
alternativa, inmuebles...). Esta restricción es muy importante para las
instituciones ya que normalmente han de cumplir normas muy concretas en sus
inversiones.
82
fikai AULA FINANCIERA
>5 Singulares, este tipo de restricciones se refieren a las circunstancias
particulares de cada inversor. Por ejemplo, el Fondo de Pensiones de un Banco
no debería invertir más que el mercado en el sector bancario, ya que sus
empleados ya tienen un riesgo de ese sector porque trabajan en él, y en el
caso de que se dieran circunstancias desfavorables en el sector afectarían
doblemente en el salario y en el plan de pensiones.
>6 De carácter personal o por preferencias individuales. Cualquier
restricción que por razones objetivas o subjetivas plantee el cliente.
Para terminar este apartado hay que distinguir ente inversores individuales e
inversores institucionales. Así cuando un inversor individual habla de perder
dinero un inversor institucional habla de volatilidad. El perfil de riesgo de un
inversor individual dependerá de una serie de factores objetivos (patrimonio,
gastos fijos..) y subjetivos (nivel de educación, personalidad...), sin embargo el
perfil de riesgo de un inversor institucional viene normalmente marcado por
el fin que se persiga, algo totalmente objetivo. En un inversor individual la
estrategia dependerá de la fase de su ciclo de vida en que se encuentre y sin
embargo las instituciones tienen una vocación indefinida en la mayoría de los
casos. Para terminar la comparación, el inversor individual disfruta de una
mayor flexibilidad mientras que el inversor institucional tiene mayores
condicionantes reguladores y legales en general.
4.2.3 TÁCTICAS Y ESTRATEGIAS DE SELECCIÓN DE ACTIVOS
Conocidos los objetivos y las restricciones de la cartera optaremos por un
modelo, una táctica o una estrategia de gestión que nos permita
implementar la política de inversión deseada.
La táctica de la política de inversión puede ser definida según los siguientes
criterios:
▪Generación de rentas o búsqueda de plusvalías
▪Diversificación como criterio principal o secundario
▪Minimización del riesgo.
▪Optimización fiscal.
▪Utilizar alguna modalidad específica de asignación de activos.
La táctica o estrategia adoptada dependerá del tipo de cliente y sus objetivos,
así como nuestro propio estilo de gestión.
fikai AULA FINANCIERA
83
4.3 Asignación de activos
Capítulo 4: Asignación de activos y definición de políticas de inversión
4.3.1 PROCESO
La asignación de activos es un proceso más simple cuando la gestión es
pasiva, siendo las decisiones del gestor más complejas cuando la gestión es
activa.
A continuación indicamos las decisiones que debe tomar el gestor:
▪Asset Allocation: asignación de tipos de activos en la cartera y
eventualmente su distribución sectorial y geográfica.
▪Sus ponderaciones a largo plazo.
▪Cambios de las ponderaciones a corto plazo y por determinadas
circunstancias.
▪Security Selection: Selección de activos específicos dentro de cada
tipología de activos.
▪Sus ponderaciones dentro de su categoría.
▪Market timing: Momento en el que ejecutamos las diversas decisiones.
4.3.2 ASIGNACIÓN TÁCTICA Y ESTRATÉGICA
Destacamos los siguientes modelos de asignación de activos:
>1 Strategic Asset Allocation (Asignación estratégica de activos) tiene
vocación a largo plazo bajo un modelo de gestión pasiva. Para mantenerlo hay
llevar a cabo el proceso de “rebalancing”, que consiste en ajustar los pesos de
los activos para volver a los pesos neutrales de la estrategia. Este ajuste puede
venir como consecuencia de nuevas aportaciones o de movimientos diferentes
de los activos que componen la cartera.
>2 Asset allocation táctico o Tactical Asset Allocation es una manera de
gestión activa frente a la estrategia fijada, que lo que hace es variar los pesos
de los activos con unos límites en función de las expectativas de rentabilidad a
corto plazo.
>3 El Asset Allocation asegurado consiste en fijar un patrimonio mínimo.
>4 Asset Liability Modelling, técnica utilizada por aseguradoras y Fondos de
Pensiones de prestación definida para optimizar la relación entre los activos y
las obligaciones.
84
fikai AULA FINANCIERA
4.3.3 PRÁCTICA Y SEGUIMIENTO DE LA ASIGNACIÓN
Existen muchas metodologías prácticas de asignación de activos. Destacamos
las siguientes:
>1 Análisis Top-Down
Esta técnica de análisis parte de lo más general para ir concretando hacia lo
más particular. Es muy importante detectar en el análisis variables
anticipadoras de mercado: en el caso de análisis macroeconómicos:
indicadores adelantados y en el caso de las empresas: “drivers” o conductores
de la entidad.
Aspectos fundamentales en el estudio de la compañía son, entre otros, los
siguientes:
•Posición competitiva y Cuota de mercado.
•Calidad del producto.
•Penetrabilidad de la competencia.
•Rentabilidad de la empresa.
•Eficiencia de costes, gestión de circulantes y explotación de las inversiones.
•Sensibilidad de los beneficios al nivel de actividad y situación financiera.
•Crecimiento de beneficios, valoración y determinación del precio objetivo.
•Recomendación de inversión.
En cuanto a los pasos a seguir serían:
•Situación macroeconómica internacional. Análisis y predicción.
•Análisis y predicción por mercados/tipos de activos.
•Situación sectorial o industrial.
•Selección de valores en cada sector con análisis estratégico y operativo.
•Situación empresarial. Valoración de la empresa.
•Comparar el valor de la empresa con el precio bursátil.
•Recomendación.
>2 Análisis Bottom-Up
En este caso el proceso de toma de decisiones es el contrario, si bien presenta
diferencias. Más que “analizar mercados”, “analizamos valores”. Buscamos
nichos de mercado ocasionados por la ineficiencia del mercado.
En este caso intervienen los siguientes elementos, con el siguiente orden de
análisis:
•Riesgo empresarial: de negocio (sector, situación financiero, capacidad de
incremento de beneficio),de sector, macroeconómico.
•Acción o mercado: acción (liquidez, volatilidad, ratios comparativos) y
momentum bursátil (tendencia de mercado)
Los pasos a seguir son:
•Búsqueda de oportunidad. •Situación del valor •Situación empresarial
•Situación sectorial •Situación país •Recomendación
fikai AULA FINANCIERA
85
¿Cuando utilizar un análisis u otro? :
El empleo de un método y otro viene muy determinado por el tipo de empresa y
área de operatividad que estamos analizando.
a) Mercados financieros poco eficientes (emergentes):Top Down
La variables macroeconómicas rigen el destino del mercado y de las
compañías que cotizan en el mismo, ya que estas variables pesan en las
compañías por muy fuertes que sean (Repsol-YPF)
b) Mercados financieros eficientes (áreas desarrolladas): Bottom-up
Los riesgos macroeconómicos están muy bien controlados, la situación de la
empresa en cuanto al análisis sectorial, empresarial y comparativo, tiene un
ponderación muy alta en el proceso de selección (telefonía: Vodafon)
>3 Trading y market timing
Metodología basada en aprovechar oportunidades del mercado a corto plazo
utilizando el análisis técnico. Son estrategias muy activas que buscan compras
y ventas rápidas con el objetivo de generar márgenes.
>4 Value / Growth
Centrado en buscar una selección de valores orientada al crecimiento (growth)
con potencial de revalorización elevada y con perspectivas altas de crecimiento
de beneficios. Alternativamente seleccionar empresas de valor (value)
consolidadas capaces de generar rendimientos estables con cierta
permanencia y que las consideremos infravaloradas.
>5 Diversificación internacional
Método de selección por diversificación geográfica, sectorial, por divisas. Esta
metodología conlleva mayores dificultades en la obtención de información,
mayores costes y mayor volatilidad para las inversiones en mercados
emergentes.
86
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►CUESTIONARIO
Capítulo 4:
ASIGNACIÓN DE ACTIVOS Y DEFINICIÓN DE POLÍTICAS DE INVERSIÓN
1. Una cartera con una volatilidad del 12% tiene un coeficiente beta 0,8. Si la volatilidad
del índice es del 10% ¿cuál es el tracking error de la cartera?:
A)
B)
C)
D)
12%.
0,8%.
4%.
8,94%.
2. Los pasos del proceso de inversión son:
A)
B)
C)
D)
Fijar objetivos, determinar estrategia de inversión, ejecución y evaluación de resultados.
Determinar estrategia de inversión y ejecutarla.
Fijar objetivos y determinar estrategia de inversión.
Ninguna de las anteriores.
3. La rentabilidad exigida por los inversores se corresponde a la compensación por:
A)
B)
C)
D)
La incertidumbre de los pagos futuros.
El paso del tiempo, la inflación esperada y la incertidumbre de los pagos futuros.
El paso del tiempo y la inflación esperada.
Ninguna de las anteriores.
4. Las restricciones de todo inversor son:
A) Capital aportado y futuras aportaciones.
B) Rentabilidad requerida y riesgo esperado.
C) Necesidades de liquidez, horizonte temporal, fiscalidad, entorno regulatorio y circunstancias
y preferencias únicas.
D) Tanto la A) como la B).
5. Para determinar una estrategia a largo plazo es necesario:
A)
B)
C)
D)
Estimaciones de rentabilidad, volatilidad y correlación de cada uno de los activos.
Series históricas de rentabilidad, volatilidad y correlación de los activos.
Un buen equipo de analistas técnicos que me faciliten la labor.
Tanto la A) como la B).
6. ¿Cuál de los siguientes activos es más arriesgado?: 1) Letras del Tesoro, 2) Bono a
10 años, 3) Renta Variable Euro Large Cap:
A)
B)
C)
D)
1.
2.
3.
Dependerá del horizonte temporal de inversión y de los objetivos del inversor.
7. La actitud hacia al riesgo de los inversores individuales se ve influida por:
A)
B)
C)
D)
Educación.
Poder adquisitivo.
Edad y Personalidad.
Todas las anteriores.
8. El inversor individual se distingue principalmente del inversor institucional en:
A)
B)
C)
D)
La aversión al riesgo.
Más libertad a la hora de invertir y concepto de riesgo diferente.
La rentabilidad esperada.
Todas las anteriores.
fikai AULA FINANCIERA
87
9. Para la determinación de la estrategia de inversión de un inversor institucional es
muy importante:
A) La personalidad de los dirigentes de la institución.
B) La volatilidad en la que se puede incurrir, el fin que persiga la institución y la regulación del
sector donde se encuentre.
C) La edad de los empleados de la institución.
D) Todas las anteriores.
10. Las restricciones de los inversores:
A) No son importantes a la hora de determinar la distribución de activos.
B) No todas son importantes, sólo las legales han de tenerse presentes en todo el proceso de
inversión.
C) Son importantes a la hora de determinar la distribución de activos.
D) Todas las afirmaciones anteriores son falsas.
11. En general, las inversiones adecuadas para un Banco o Caja son:
A) Al tener un horizonte temporal de inversión largo lo más adecuado son inversiones en
activos líquidos y de alta calidad crediticia.
B) Activos líquidos y de alta calidad crediticia.
C) Al tener un horizonte temporal de inversión corto lo más adecuado son inversiones en renta
variable.
D) Ninguna de las anteriores.
12. Los Fondos de Pensiones de Empleo de prestación definida deben invertir teniendo
en cuenta:
A) La aversión al riesgo del colectivo de empleados y su horizonte temporal a la jubilación.
B) Las necesidades de liquidez del promotor.
C) El estado de cobertura de las obligaciones de pago futuro que supone al promotor el
compromiso por pensiones.
D) Tanto la B) como la C).
13. Las Aseguradoras del Ramo de Vida para invertir deben tener muy presente:
A)
B)
C)
D)
La rentabilidad de los activos de Renta Fija.
La naturaleza y duración de las obligaciones que aseguran, así como la tasa actuarial.
El momento de los mercados financieros.
La aversión al riesgo de sus asegurados.
14. El objetivo de la gestión pasiva de una cartera es:
A)
B)
C)
D)
Alcanzar unos resultados mejores a los de un benchmark seleccionado.
Alcanzar unos resultados similares a los de un benchmark seleccionado.
Buscar las ponderaciones de cada activo más adecuadas.
Decidir los momentos más adecuados para comprar o vender títulos.
15. ¿Cuál de las siguientes estrategias no es de gestión activa?:
A)
B)
C)
D)
Asset allocation.
Indexación.
Security selection.
Market timing.
16. ¿Cuál de los siguientes activos recomendaría a un inversor con una elevada aversión
al riesgo?
A)
B)
C)
D)
Divisas.
Renta Fija Internacional.
Oro.
Renta Variable Nacional.
88
fikai AULA FINANCIERA
17. Los inversores individuales:
A)
B)
C)
D)
Suelen entender el Riesgo como perder dinero.
Suelen ser clasificados por su personalidad y su nivel de aceptación del riesgo.
Tienen más libertad de actuación que lo inversores institucionales.
Todas son correctas.
18. El Riesgo de las inversiones:
A)
B)
C)
D)
Varía con el plazo.
No varía con el plazo, únicamente depende del Asset Allocation.
Puede ser nulo si se invierte en títulos de Renta Variable.
Ninguna es correcta.
19. A la hora de fijar los objetivos de Inversión:
A)
B)
C)
D)
Es necesario tener en cuenta las necesidades de liquidez de las inversiones.
Los objetivos del inversor deben ser fijados en términos de Rentabilidad y Riesgo.
Se debe tener en cuenta el plazo de la inversión.
Todas son correctas.
20. Los objetivos que hay que compatibilizar en gestión de carteras son:
A)
B)
C)
D)
La selección de valores y la asignación de activos.
La rentabilidad de la renta variable y la de la renta fija.
La rentabilidad requerida y la tolerancia al riesgo.
El objetivo estratégico y el táctico.
21. ¿Cuál de las siguientes no es una etapa en el proceso de gestión de carteras?:
A)
B)
C)
D)
Vender todos los activos y reinvertir las ganancias al menos dos veces al año.
Construir la cartera.
Estudiar la situación financiera actual.
Evaluar las necesidades del inversor y las condiciones de mercado.
22. La gestión de carteras es un proceso que supone: (a) Identificar y evaluar los
objetivos del inversor, sus preferencias y limitaciones. (b) Ajustar la estrategia de
inversión. (c) Desarrollar e implementar estrategias para alcanzar los objetivos del
cliente. (d) Evaluar las condiciones del mercado y del inversor. Son correctas:
A)
B)
C)
D)
a sólo.
b sólo.
a, b y c.
a, b, c y d.
23. Señala la respuesta correcta:
A) En una gestión pasiva, el tracking error debe ser grande.
B) En una gestión pasiva, el tracking error debe ser pequeño, porque lo que se pretende es
obtener unos resultados superiores a los del benchmark.
C) En una gestión activa, el gestor intenta añadir valor a la cartera benchmark.
D) En una gestión activa, el tracking error debe ser nulo.
24. Al gestor de inversiones se le debe indicar si el cliente prefiere o no invertir en cierto
tipo de activos, industrias o empresas. Esto, ¿a qué restricción a la política de inversión
alude?:
A)
B)
C)
D)
Tolerancia al riesgo.
Requisitos regulatorios.
Necesidades y circunstancias particulares del inversor.
Consideraciones fiscales.
fikai AULA FINANCIERA
89
25. No es una restricción para la gestión:
A)
B)
C)
D)
El market timing.
La necesidad de liquidez del cliente.
El impacto fiscal.
La fase del ciclo de vida en el que se encuentra el inversor.
26. Una estrategia de market timing está basada en:
A)
B)
C)
D)
La confianza en la aparición de oportunidades de compra y venta a corto plazo.
Especialmente en el análisis fundamental.
La indexación.
La predicción macroeconómica.
27. La asignación estratégica de activos:
A)
B)
C)
D)
Busca la mayor rentabilidad a corto plazo.
Se centra en la selección de valores de crecimiento.
Mantiene unas ponderaciones por tipos de activos constantes o casi.
Es una característica de una gestión muy activa.
28. A través de una asignación de activos Bottom-Up:
A)
B)
C)
D)
Se prioriza la situación económica general.
Se prioriza la selección de valores concretos con mayor potencial de rendimiento.
Se buscan empresas en sectores infravalorados.
El elemento básico es la diversificación internacional.
29. Se entiende por tracking error:
A) La desviación típica de los diferenciales de rendimiento de una cartera respecto a la de su
benchmark.
B) El error que comete un gestor al sobreponderar la cartera de un valor.
C) La evolución, histórica, medida como volatilidad de una cartera.
D) Una forma de medir el riesgo sistemático según el CAPM.
30. El tipo de análisis que tiene en cuenta el entorno de la inversión desde lo más
general hasta lo más particular de los mercados y valores se denomina:
A)
B)
C)
D)
Bottom-up.
Técnico.
Patrimonial.
Top- down.
90
fikai AULA FINANCIERA
MÓDULO 1: GESTIÓN DE CARTERAS
Capítulo 5. Medición y atribución de resultados
5.1 Introducción
5.2 Medidas de rentabilidad
5.2.1 Rentabilidad simple
5.2.2 Rentabilidad del inversor
5.2.3 Rentabilidad del gestor
5.3 Medidas de rentabilidad ajustada al riesgo
5.3.1
5.3.2
5.3.3
5.3.4
5.3.5
Ratio de Sharpe
Ratio de Treynor
Alfa de Jensen
Tracking-error
Ratio de información
5.4 Comparación con un índice de referencia. Benchmark
5.5 Aplicación al análisis y selección de fondos
5.5.1
5.5.2
5.5.3
5.5.4
Análisis y selección de fondos
Proceso de selección
Proceso de control
Seguimiento y control
5.6 Atribución de resultados
5.6.1 Proceso de atribución de resultados
5.6.2 Cálculo de la atribución de resultados
5.7 Normas internacionales de presentación de resultados: GIPS
fikai AULA FINANCIERA
91
5.1 Introducción
Capítulo 5: Medición y atribución de resultados
La evaluación de resultados nos proporciona un feedback sobre como lo están
haciendo el gestor o gestores y también como van nuestros objetivos a largo
plazo. También incluye la revisión del proceso por cambios en las necesidades
o circunstancias, cambios estructurales de los mercados o cambios legislativos.
Realimenta el proceso de inversión, permitiendo corregir desviaciones si las
hubiere. Es seguramente la fase más aburrida y farragosa, pero incorpora una
disciplina fundamental para que todo el proceso de inversión funcione.
Para el inversor le permitirá comprobar si se han obtenido los objetivos que se
esperaban de la estrategia adoptada. Adicionalmente le permitirá evaluar al
gestor.
Al gestor le proveerá con información para comprobar si los resultados se
ajustan a lo esperado. A ambos les permitirá comparar los resultados obtenidos
con:
1) otros gestores que han realizado inversiones similares.
2) con la alternativa de inversión pasiva (índices).
3) índices de referencia que hayan sido definidos con antelación.
Adicionalmente ambos podrán descomponer los resultados de tal forma que se
pueda especificar a que esta atribuido: a decisiones estratégicas o decisiones
de selección de títulos.
Esta evaluación de resultados puede realizarse analizando únicamente la
rentabilidad o analizando la relación rentabilidad-riesgo.
En un primer término realizaremos un análisis a partir de la rentabilidad de una
cartera o fondo y posteriormente determinaremos si la rentabilidad obtenida es
debida a una buena gestión o es consecuencia de un riesgo soportado
demasiado elevado.
92
fikai AULA FINANCIERA
5.2 Medidas de rentabilidad
Capítulo 5: Medición y atribución de resultados
5.2.1 RENTABILIDAD SIMPLE
La expresión para determinar la rentabilidad simple RST es:
RS T =
PT + D T - P0
P0
donde
PT:precio del título al final del periodo T
DT:suma de los ingresos percibidos durante el periodo T
P0:precio del título al inicio del periodo
La rentabilidad simple asume que los dividendos y otros rendimientos se
perciben al final del periodo, o que se reinvierten a una tasa del 0% si se
perciben antes.
►EJEMPLO RESUELTO
Rentabilidad simple
Hace dos años se adquirieron unas participaciones de un fondo de inversión,
siendo el valor liquidativo 25€. Calcular la rentabilidad simple de cada uno de
los dos años de una participación de dicho fondo, sabiendo que el valor
liquidativo al final del primer año fue 30€ y al final del segundo año 27€.
25€
30€
27€
0
1
2
La rentabilidad simple nos permite conocer en qué porcentaje se ha
revalorizado anualmente la participación:
RS1 =
30 - 25
= 20%
25
►EJEMPLO PROPUESTO
RS 2 =
27 - 30
= - 10%
30
Rentabilidad simple
Hace 3 meses compramos unas acciones a 12€/acción y hoy la acción cotiza a
12,50€. Calcular la rentabilidad simple de la acción, sabiendo que hace 1 mes
se cobró un dividendo de 0,50€ por acción.
fikai AULA FINANCIERA
93
5.2.2 RENTABILIDAD DEL INVERSOR
La expresión para determinar la rentabilidad del inversor corresponde a la de la
tasa interna de rendimiento TIR, siempre que se reinviertan los flujos a una
tasa igual a la TIR. Tendríamos que resolver la siguiente ecuación:
C0 = Σ
donde
Fj
(1+ TIR )
TIR
tj
C0:desembolso inicial de la inversión
Fj:flujos netos
tj:instantes en los que se hacen efectivos los flujos netos
Esta rentabilidad mide la rentabilidad obtenida por el inversor que viene
producida tanto por el performance del gestor como por las decisiones del
cliente o inversor de aportar o retirar fondos de la cartera. Por este motivo no
es la adecuada para medir el performance del gestor, ya que de éste no
dependen las decisiones de entrada y salida de flujos de la cartera.
►EJEMPLO RESUELTO
Rentabilidad del inversor
Un inversor adquirió 10.000 participaciones de un fondo de inversión que
cotizaban a 5 €. A los 12 meses vendió 4.000 participaciones que en ese
momento cotizaban a 5,5 €. Si al cabo de dos años la cotización de la
participación del fondo es de 6,5 €, calcular la rentabilidad anual obtenida por el
inversor.
C0= 50.000 €
0
22.000 €
39.000 €
1
2
El desembolso inicial de la inversión = Co = 10.000 · 5 = 50.000 €
En t = 1, cobra F1 = 4.000 · 5,5 = 22.000 €
En t = 2, cobra F2 = 6.000 · 6,5 = 39.000 €
Para calcular la TIR de este flujo de cobros y pagos planteamos la siguiente
ecuación:
C0 = Σ
Fj
(1+ TIR )
tj
50.000 =
22.000
1
(1+ TIR )
+
39.000
(1+ TIR ) 2
TIR = 13,02%
La rentabilidad del inversor obtenida como la TIR asume que los flujos son
reinvertidos a una tasa igual a la TIR.
94
fikai AULA FINANCIERA
5.2.3 RENTABILIDAD DEL GESTOR
La Tasa Geométrica de Rentabilidad (TGR) (Time-weighted rate of return) es la
rentabilidad del gestor de la cartera y se calculará realizando la media geométrica de
las rentabilidades simples de los diferentes periodos.
Para ello seguiremos los siguientes pasos:
Primero, determinamos las rentabilidades simples para cada subperiodo de inversión.
A continuación, planteamos la igualdad:
(1 + TGR)n = (1 + RS1 )·(1 + RS 2 )·...·(1 + RSn )
Y por último despejamos la TGR:
TGR = n (1 + RS1 )·(1 + RS 2 )·...·(1 + RSn )
1
Esta es la rentabilidad que mide sólo la actuación del gestor quitando la influencia de
las decisiones del inversor de aportar o retirar fondos de la cartera.
Comparando la TIR y la TGR se puede analizar el grado de acierto de la política de
entradas y salidas de capital de la inversión llevada a cabo:
▪ Si TIR > TGR, el inversor ha acertado en sus decisiones.
▪ Si TIR = TGR, el resultado es indiferente de la política llevada a cabo.
▪ Si TIR < TGR, el inversor se ha equivocado en su política.
►EJEMPLO RESUELTO
Rentabilidad del gestor
Un gestor aconsejó a un inversor adquirir 10.000 participaciones de un fondo
de inversión que cotizaban a 5 €. Si al cabo de 1 año la cotización de la
participación del fondo es de 6,5 €, se pide:
(a) Calcular la rentabilidad obtenida por cada participación del fondo.
(b) Si un inversor decide a los 6 meses comprar 2.000 participaciones a 8 €,
¿Ha sido acertada la estrategia del inversor?
(a)
5€
6,5 €
0
1
La rentabilidad por cada participación al cabo de un año sería:
6,5 - 5
RS1 =
= 30%
5
(b) Para saber si la decisión del inversor ha sido acertada compararemos la
TGR con la TIR.
fikai AULA FINANCIERA
95
Cálculo de la TGR: ésta es la rentabilidad del gestor y es independiente del
valor de la participación del fondo a los 6 meses, siendo su valor coincidente
con la rentabilidad simple calculada en el apartado anterior. TGR = RS1 = 30%
Podemos comprobar este hecho calculando primero las rentabilidades simples
de cada semestre y posteriormente la TGR como media geométrica:
8-5
= 60%
5
y por tanto la TGR será:
RS(1/2,1) =
RS(0,1/2) =
6,5 - 8
= - 18,75 %
8
(1 + TGR)1 = (1 + RS( 0,1/ 2 ) )·(1 + RS(1/2,1) )
TGR = (1+ RS(0,1/ 2) )·(1+ RS(1/2,1) ) - 1 = (1+ 0,6)·(1- 0,1875) - 1 = 30%
Cálculo de la TIR: ésta es la rentabilidad del inversor calculada como media
ponderada por los flujos y asumiendo la reinversión a una tasa igual a la TIR:
C0= 50.000 €
16.000 €
78.000 €
1/2
1
0
El desembolso inicial de la inversión = Co = 10.000 · 5 = 50.000 €
En t = 1/2, paga F1 = 2.000 · 8 = 16.000 €
En t = 1, cobra F2 = 12.000 · 6,5 = 78.000 €
Para calcular la TIR de este flujo de cobros y pagos planteamos la siguiente
ecuación:
C0 = Σ
Fj
(1+ TIR )
tj
50.000 +
16.000
1/ 2
(1+ TIR )
=
78.000
(1+ TIR )1
TIR = 20,825%
Como TIR = 20,825% < TGR = 30% el inversor se ha equivocado en su
decisión de comprar 2.000 nuevas participaciones del fondo a los 6 meses.
►EJEMPLO PROPUESTO
Rentabilidad del gestor
La rentabilidad anual de una cartera ha sido la siguiente: 1er año: 14%, 2° año:
19%, 3er año: -10% y 4° año: 14%. Calcular la rentabilidad geométrica anual de
la cartera durante estos 4 años.
96
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5.3 Medidas de rentabilidad ajustada al riesgo
Capítulo 5: Medición y atribución de resultados
5.3.1 RATIO DE SHARPE
Ratio de Sharpe (1966), en el conocido trabajo de W.E. Sharpe, Mutual Fund
Performance, “Journal of Business”, vol. 39 de enero de 1966, introdujo el
siguiente ratio como medida del performance de una cartera:
SP =
donde
RP - R f
σP
RP : rentabilidad de la cartera o fondo en el periodo considerado
Rf : rentabilidad del activo libre de riesgo en el periodo considerado
RP – Rf : prima de rentabilidad
σP : volatilidad de la cartera o fondo
Este ratio expresa la prima de rentabilidad obtenida respecto de un activo libre
de riesgo, por ejemplo Letras del Tesoro, por cada unidad de riesgo soportado
por la cartera o fondo. Cuanto mayor sea el ratio mejor el performance.
Gráficamente podríamos
rentabilidad/riesgo:
representar
los
fondos
en
términos
de
Rentabilidad
Fondo B
RB
Fondo C
RB-Rf
RC
RC-Rf
RA
Fondo A
RA-Rf
Rf
σC
σA
σB
Volatilidad
El ratio de Sharpe coincide con la pendiente de estas rectas, por lo que el
mejor fondo sería el C. Ofrece una mayor prima de rentabilidad respecto del
activo libre de riesgo por unidad de volatilidad.
fikai AULA FINANCIERA
97
Podemos calcular también el ratio de Sharpe de un mercado representado por
algún índice:
SI =
RI - R f
σI
donde
RI : rentabilidad del índice de mercado en el periodo considerado
Rf : rentabilidad del activo libre de riesgo en el periodo considerado
RI – Rf : prima de rentabilidad
σI : volatilidad del índice
Podemos considerar que las carteras o fondos han batido al mercado si su ratio
de Sharpe es mayor que el ratio de Sharpe del mercado.
►EJEMPLO RESUELTO
Ratio de Sharpe
Una cartera de inversión ha obtenido una rentabilidad promedio anual del 32%
con una volatilidad del 15%. La rentabilidad anual de un activo libre de riesgo
es del 5% y el ratio de Sharpe del índice de mercado es 2,5. Se pide:
(a) Calcular el ratio de Sharpe de la cartera.
(b) ¿La cartera ha batido al mercado?
(a) DATOS: RP = 32%
σP = 15%
Rf =5%
SI = 2,5
Calculamos el ratio de Sharpe de la cartera mediante la expresión:
SP =
R P - R f 32 - 5
= 1,8
=
15
σP
(b) Como SP = 1,8 < 2,5 = SI
►EJEMPLO PROPUESTO
La cartera no ha batido al mercado.
Ratio de Sharpe
Calcular el ratio de Sharpe de una cartera con la que se ha obtenido una
rentabilidad media anual del 17% con una volatilidad del 20%, siendo la
rentabilidad del activo libre de riesgo del 3%.
98
fikai AULA FINANCIERA
5.3.2 RATIO DE TREYNOR
Ratio de Treynor (1965), propone como medida ex post del performance de la
cartera el precio medio de mercado por unidad de riesgo sistemático. El precio
medio de mercado o prima de riesgo viene definido por la diferencia entre el
rendimiento de la cartera, RP y la tasa libre de riesgo Rf. El riesgo sistemático o
de mercado viene medido por la β de la cartera:
TP =
RP - R f
βP
donde
RP : rentabilidad de la cartera o fondo en el periodo considerado
Rf : rentabilidad del activo libre de riesgo en el periodo considerado
RP – Rf : prima de rentabilidad
βP : coeficiente beta de la cartera o fondo
Una cartera será tanto mejor cuanto mayor sea el valor de este ratio.
El ratio de Treynor toma como medida del riesgo el coeficiente beta de la
cartera por lo que se asume que la misma está adecuadamente diversificada.
Para decidir si la cartera o el fondo ha batido al mercado tendríamos que
calcular el ratio de Treynor del mercado:
TI =
RI - R f
= RI - R f
βI
donde
Si TP > TI
RI : rentabilidad del índice de mercado en el periodo considerado
Rf : rentabilidad del activo libre de riesgo en el periodo considerado
RI – Rf : prima de rentabilidad
βI = 1: coeficiente beta del índice de mercado
la cartera o fondo habrá batido al mercado.
►EJEMPLO RESUELTO
Ratio de Treynor
Un fondo de inversión ha obtenido una rentabilidad promedio anual del 12%
con una volatilidad del 15%, siendo el coeficiente beta 1,5. Calcular el ratio de
Treynor sabiendo que la rentabilidad anual de un activo libre de riesgo es del
3%
DATOS: RP = 12%
σP = 15%
βP = 1,5
Rf = 3%
R P - R f 12 - 3
=
= 6% Por cada punto adicional de riesgo (β) que asume
βP
1,5
el fondo se obtienen 6 puntos de rentabilidad.
TP =
fikai AULA FINANCIERA
99
5.3.3 ALFA DE JENSEN
Alfa de Jensen (1968). Este ratio compara la rentabilidad de la cartera con la
que hubiera obtenido bajo el modelo CAPM. Así según sea esta diferencia
positiva, neutra o negativa indica lo mejor o peor que es el performance
respecto al equilibrio:
El alfa de Jensen lo calculamos mediante la siguiente expresión:
α J = R P - [R f + βP ·(RI - R f )]
donde
RP : rentabilidad de la cartera o fondo en el periodo considerado
Rf : rentabilidad del activo libre de riesgo en el periodo considerado
RI : rentabilidad del índice de mercado en el periodo considerado
βP : coeficiente beta de la cartera o fondo
Una cartera será tanto mejor cuanto mayor sea el valor de este ratio.
Este ratio lo utilizaremos para comparar carteras diversificadas respecto de la
cartera benchmark en términos de beneficio absoluto.
Gráficamente podemos representar las carteras en el plano rentabilidad/beta:
Ei
RA
EM
SML
Ei = R f + (EM − R f ).βi
Cartera A
M
αA
αB
RB
Rf
Cartera B
βM=1
βi
La cartera B presenta un alfa negativa, por lo que estará peor gestionada que
la cartera A
Smith y Tito (1969) criticaron abiertamente el índice de performance de Jensen
aduciendo un deficiente tratamiento del riesgo sistemático para medir la
performance ya que lo hace de forma lineal. Proponen un índice alternativo,
indice de Jensen modificado, en base a la siguiente expresión:
JMP =
αJ
que sustituyendo α J quedaría:
βP
JMP =
R P - [R f + βP ·(RI - R f )] R P - R f - β P ·(RI - R f ) R P - R f
=
=
- (RI - R f )
βP
βP
βP
100
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►EJEMPLO RESUELTO
Alfa de Jensen
Un fondo de inversión ha obtenido una rentabilidad promedio anual del 18%
con una volatilidad del 15%, siendo el coeficiente beta 1,5. Calcular el alfa de
Jensen sabiendo que la rentabilidad anual de un activo libre de riesgo es del
3% y que el benchmark ha tenido una rentabilidad media anual del 11%.
DATOS: RP = 18%
σP = 15%
βP = 1,5
Rf = 3%
RI = 11%
α J = R P - [R f + βP ·(RI - R f )] = 18 - [3 + 1,5·(11 - 3)] = 3% es el exceso de
rentabilidad que ha obtenido el fondo respecto de la que debería haber tenido
para un nivel de beta de 1,5.
5.3.4 RATIO DE INFORMACIÓN
El ratio de información nos indica la relación entre el exceso de retorno de la
cartera sobre el índice de referencia (alfa de la cartera) y el tracking error:
αP
R -β R
= P P I si suponemos que la cartera replica 100% al benchmark,
σ αP
σ αP
αP
R - RI
= P
entonces βP=1 y el ratio quedaría IP =
σ αP
σ αP
IP =
Una cartera será tanto mejor cuanto mayor sea el valor de este ratio.
Este ratio lo utilizaremos para comparar carteras que realicen gestión activa, es
decir, que tengan un tracking error significativo respecto al benchmark.
►EJEMPLO RESUELTO
Ratio de información
Un fondo de inversión, que replica 100% al benchmark, ha obtenido una
rentabilidad promedio anual del 18% con una volatilidad del 15%. Calcular el
ratio de información sabiendo que el tracking error ha sido 2,5% y que el
benchmark ha tenido una rentabilidad media anual del 11%.
DATOS: RP = 18%
IP =
σP = 15%
σ αP = 2,5%
RI = 11%
αP
R - RI 18 - 11
= P
=
= 2,8
σ αP
σ αP
2,5
Por cada punto de tracking error la cartera obtiene un alfa de 2,8 puntos.
fikai AULA FINANCIERA
101
5.4 Comparación con un índice de referencia.
Benchmark
Capítulo 5: Medición y atribución de resultados
En primer lugar es necesario tener claro lo que es un benchmark o índice de
referencia: es un patrón contra el que medimos los resultados (rentabilidad y
riesgo) de la cartera, es el mejor proxy de lo que en CAPM se llama mercado.
Un índice de referencia debe tener unas características necesarias para que
cumpla su objetivo, las más importantes son:
▪ Composición claramente definida.
▪ Posibilidad de replicarlo.
▪ Exista información pública de sus componentes.
▪ Medible.
▪ Adecuado al estilo de gestión que queremos implementar en la cartera.
▪ Definido con antelación, a posteriori siempre se puede encontrar un
benchmark al que se ha batido.
Las comparaciones de los resultados de una cartera se hacen frente:
1) Mercado: representado por índices de referencia o benchmarks (IBEX 35,
EUROSTOXX50, S&P 500, EFFAS, JP MORGAN EMU GOVT………). En los
benchmarks de renta variable debemos añadir la rentabilidad de los dividendos
que no es incluida en el precio del índice por la mayoría de proveedores de
índices, así para una comparación correcta se han de tener en cuenta, los
proveedores de información financiera (Reuters, Bloomberg,…) que facilitan
esta información.
2) Cartera normalizada o base: cartera benchmark definida como aquella que
considero la apropiada para alcanzar los objetivos de la cartera. Debe cumplir
las mismas características que hemos visto para los benchmarks.
3) Otros gestores: la muestra de gestores no cumple todas las características
de un benchmark, pero es muy utilizada. Por ejemplo rankings de Inverco.
Esta comparativa entre gestores se presenta normalmente en cuartiles, así se
ordenan de mayor a menor los gestores por rentabilidad obtenida en un
período concreto, se calcula la rentabilidad máxima, mínima y mediana y se
subdivide la muestra en cuatro partes o cuartiles.
102
fikai AULA FINANCIERA
5.5 Aplicación al análisis y selección de fondos
Capítulo 5: Medición y atribución de resultados
5.5.1 ANÁLISIS Y SELECCIÓN DE FONDOS
A través de la selección de fondos se pretende una optimización de la
rentabilidad de nuestra inversión. La selección de fondos se produce entre
otros motivos porque es imposible que una misma gestora sea la mejor en
todas las categorías de inversión de modo consistente. Dependerá de la
coyuntura el que haya una alternativa que destaque, pueden ser gestores que
destaquen especialmente en alguna de las categorías de gestión, tipos de
activos más adecuados, estilos de gestión, etc.
La selección nos permite encontrar en un solo producto los mejores gestores,
alternativas y estilos de gestión dada la variedad que existe en el mercado.
Además trasladamos al partícipe el mejor resultado que los especialistas
pueden alcanzar en su especialidad, ya que el análisis y la selección de fondos
o la asignación de activos a los mejores especialistas genera valor añadido
optimizando el resultado y reduciendo el riesgo global.
Selección por Ranking o Rating
El ranking de los fondos de inversión sirve para que el inversor vea si el fondo
seleccionado se mantiene entre los primeros o los últimos puestos de una
clasificación de rentabilidades a un determinado plazo (normalmente 12
meses o superior) dentro de una misma categoría.
El rating traduce en un único dato los resultados de los análisis cuantitativos y
cualitativos previamente realizados. El resultado de un rating nos indica cuales
son “los mejores fondos de cada categoría” analizada.
Los ratings comerciales basan su proceso de recomendaciones mediante la
asignación de “estrellas” a los fondos analizando la relación rentabilidad/riesgo
(volatilidad) en los últimos tres años de los fondos de una misma categoría.
Los inconvenientes en la selección por Ranking o Rating son importantes:
- No diferencian entre estilos: value versus growth.
- Los grupos de comparación no son homogéneos: hay fondos con mayores
restricciones de riesgo.
- El ranking tampoco funciona en renta fija. La dispersión de los datos solo se
justifica por enormes diferencias en los niveles de duración permitidos y en
niveles de riesgo crediticio.
fikai AULA FINANCIERA
103
Selección de Fondos y Multigestión
Tiene como objetivo incrementar la probabilidad de batir consistentemente a un
benchmark versus un gestor generalista a través de la selección y combinación
de activos (vehículos de inversión) y gestores (estilos de gestión). Se crea un
producto que invierta en los fondos seleccionados (fondo de fondos), se
asignan partes del patrimonio a gestores para que lo inviertan en el mercado,
activo, zona, sector, etc., según su estilo de gestión (Multigestión), o ambos al
mismo tiempo.
Bajo la selección de fondos se pueden construir múltiples tipos de producto en
función de los objetivos perseguidos. Además combinando varios estilos de
gestión o activos con iguales rentabilidades y riesgos y baja correlación de los
rendimientos obtenidos entre ellos, se reduce el riesgo (volatilidad) de la
cartera y se hace más consistente el retorno (frontera eficiente).
5.5.2 PROCESO DE SELECCIÓN
El universo de fondos para la selección se compone de fondos domiciliados en
países OCDE. Para optimizar el tratamiento fiscal suelen ser fondos
domiciliados en Luxemburgo e Irlanda.
En primer lugar, se deciden todos los grupos de referencia necesarios y se
procede a la selección de los fondos que integrarán dichos grupos.
A continuación, dentro del grupo de referencia “peer group” se hace una
selección de los mejores fondos aplicando criterios cuantitativos y cualitativos.
Finalmente, se procede a componer la cartera concreta mediante la
sobreponderación de unas u otras clases de activos (sin poner en riesgo el
Alpha).
5.5.3 PROCESO DE CONTROL
A nivel de fondo individualizado se vigila con periodicidad mensual:
- La consistencia del estilo, el rendimiento, la volatilidad, el ratio de información.
- La pérdida máxima en diferentes periodos.
A nivel de cartera de fondos se descompone el riesgo:
- Selección de Fondos.
- Asset Allocation por área geográfica.
El objetivo de la selección de fondos es confeccionar una estructura de
inversión eficiente, que:
- Establezca criterios de Asset Allocation y Style Allocation.
- Evitar duplicidades y la concentración de riesgo no deseado.
- Asegurar el control y abaratar el coste.
104
fikai AULA FINANCIERA
5.5.4 SEGUIMIENTO Y CONTROL
El gestor deberá llevar a cabo una revisión periódica de las inversiones
mediante:
- Seguimiento mensual de la lista de fondos recomendada.
- Revisión trimestral de las recomendaciones.
- La selección de ratios y ponderaciones en modelos econométricos se
contrastará empíricamente con periodicidad anual, para asegurar una
adecuación constante a las circunstancias cambiantes del mercado.
Reglas específicas para la exclusión de un fondo de la lista recomendada:
- Modificación substancial de los principios de inversión.
- Cambio del gestor.
- Periodo prolongado de malos resultados.
La evaluación de un gestor es una tarea con varios aspectos a tener en cuenta:
- Aspecto cuantitativo
- Aspecto cualitativo
- Aspecto administrativo
La inclusión de un fondo en una cartera no depende solo de la calidad de su
gestor sino también del encaje del fondo dentro de la estructura de la cartera y
las necesidades del cliente.
fikai AULA FINANCIERA
105
5.6 Atribución de resultados
Capítulo 5: Medición y atribución de resultados
5.6.1 PROCESO DE ATRIBUCIÓN DE RESULTADOS
Una vez evaluados los resultados frente a la referencia, es necesario dar un
paso más y determinar cuáles son las razones del resultado obtenido y en qué
decisiones del gestor se ha añadido o restado valor.
Existen dos fuentes principales de creación o destrucción de valor de la gestión
activa:
>1 Decisiones estratégicas de asset allocation, es decir, aquellas
decisiones del gestor que modifican los pesos de los activos frente a los pesos
neutrales. Por ejemplo un gestor tiene un mandato de 70% Renta Fija y 30%
Renta Variable con unas bandas de +/-5%.
Durante el año de evaluación ha decido infraponderar la renta variable y
sobreponderar la renta fija, esto es una decisión estratégica de asset allocation.
>2 Selección de títulos (security selection). Un gestor tiene como
herramienta de gestión activa sobreponderar una serie de títulos frente a otros,
generando o destruyendo valor. Por ejemplo dentro del IBEX 35, infraponderar
Telefónica y sobreponderar Iberdrola.
A continuación recogemos en un cuadro el proceso de atribución
CARTERA
Rentabilidad Total
IV
BENCHMARK
+ Decisión estrategia
II
BENCHMARK
+ Decisión selección
III
BENCHMARK
Rentabilidad Índice
I
Rentabilidad Total – Rentabilidad del índice = Decisión de estrategia
Decisión de selección de títulos.
+
El gestor sólo habrá añadido valor si la diferencia entre la rentabilidad total y la
del índice es positiva.
El performance attribution es una herramienta que el gestor o el inversor
tienen para cuantificar y valorar el origen del valor añadido de la rentabilidad y
poderla desagregar en la rentabilidad que aportan las estrategias asset
allocation y security selection.
106
fikai AULA FINANCIERA
5.6.2 CÁLCULO DE LA ATRIBUCIÓN DE RESULTADOS
A continuación recogemos la metodología de cálculo de la atribución de
resultados:
CARTERA
Rentabilidad Total
IV
RC = Σ WCi·RCi
BENCHMARK
+ Decisión selección
BENCHMARK
+ Decisión estrategia
II
Σ WCi·RIi
III
Σ WIi·RCi
BENCHMARK
Rentabilidad Índice
I
RI = Σ WIi·RIi
Donde:
C: cartera
WCi: proporción (peso) de cada categoría en cartera
RCi: rentabilidad de cada categoría en cartera
I: índice
WIi: proporción (peso) de cada categoría en índice
RIi: rentabilidad de cada categoría en índice
Cálculos:
II-I = decisión estratégica (infra-sobreponderación de pesos de cartera respecto
de los neutrales del benchmark)
IV-II = decisión de selección (por la utilización de títulos diferentes a los del
benchmark, bien en pesos internos, en duraciones, en rating, etc)
IV-I =diferencia entre cartera y benchmark
fikai AULA FINANCIERA
107
Estos cálculos son válidos cuando se realiza una atribución de resultados total,
en la que se compara la rentabilidad de la cartera frente a un índice.
Pero cuando queremos comparar los diferentes tipos de activo en la
cartera con su benchmark concreto, podemos atribuir resultados para
cada uno de estos tipos de activos:
>1 Decisión estratégica = Σ [( WCi – WIi )·( RIi-RI)]
>2 Decisión selección = Σ [ WCi·( RCi-RIi )]
Donde,
WCi= peso dado por el gestor al activo i-esimo en la cartera
WIi= peso neutral del activo i-esimo en el mandato
RCi= rentabilidad del activo i-esimo en la cartera
RIi= rentabilidad del activo i-esimo en el benchmark
RI= rentabilidad del benchmark
►EJEMPLO RESUELTO
Atribución de resultados
Un fondo mixto y su cartera benchmark presentan la rentabilidad y
ponderaciones del siguiente cuadro. Desglosar los rendimientos del fondo por
estrategia y selección de valores.
CARTERA
BENCHMARK
Ponderación (%)
Rentabilidad (%)
Ponderación (%)
Rentabilidad (%)
MM
10
4
20
5
RF
30
10
10
15
RV
60
25
70
20
108
fikai AULA FINANCIERA
PASO 1 Calculamos la rentabilidad de la Cartera:
Rentabilidad de la Cartera = RC = Σ WCi·RCi =
= Σ(peso de cada activo en la Cartera · rentabilidad de cada activo en la Cartera) =
= 0,10 · 4 + 0,30 · 10 + 0,60 · 25 = 18,40 %
PASO 2 Calculamos la rentabilidad del Benchmark:
Rentabilidad del Benchmark = RI = Σ WIi·RIi =
= Σ(peso de cada activo en Benchmark · rentabilidad de cada activo en Benchmark) =
= 0,20 · 5 + 0,10 · 15 + 0,70 · 20 = 16,50 %
Diferencia a explicar: 18,40 % - 16,50 % = 1,9 %
PASO 3 Calculamos la aportación por estrategia (asset allocation):
Aportación por estrategia = Σ [( WCi – WIi )·( RIi-RI)] =
=Σ (peso activo Cartera – peso activo Bench) · (Rent activo Bench – Rent Bench)
MM : (0,10 – 0,20) · (5 – 16,50) = 1,15 %
RF : (0,30 – 0,10) · (15 – 16,50) = - 0,3 %
Σ [( WCi – WIi )·( RIi-RI)] = 0,5 %
RV : (0,60 – 0,70) · (20 – 16,50) = - 0,35 %
PASO 4 Calculamos la aportación por selección (security selection):
Aportación por selección = Σ [ WCi·( RCi-RIi )]=
=Σ (peso activo Cartera) · (Rent activo Cartera – Rent activo Bench)
MM : (0,10) · (4 – 5) = - 0,10 %
RF : (0,30) · (10 – 15) = - 1,5 %
Σ [ wCi·( RCi-RIi )] = 1,4 %
RV : (0,60) · (25 – 20) = 3 %
Total: 0,5 % + 1,4 % = 1,9%
A nivel global, el gestor ha aportado valor en estrategia y en la selección
de títulos respecto del benchmark. Por tipo de activo ha sido desigual
según el signo.
fikai AULA FINANCIERA
109
►EJEMPLO PROPUESTO
Atribución de resultados
Un fondo de renta variable y su cartera benchmark presentan la rentabilidad y
ponderaciones del siguiente cuadro. Desglosar los rendimientos del fondo por
estrategia y selección de sectores.
CARTERA
BENCHMARK
Ponderación (%)
Rentabilidad (%)
Ponderación (%)
Rentabilidad (%)
Energía
10
18
30
15
Financieras
30
25
10
20
Consumo
15
20
35
30
Tecnología
45
5
25
5
►EJEMPLO PROPUESTO
Atribución de resultados
A partir de las ponderaciones de una cartera base benchmark (I) se ha
ponderado una cartera (C) en cada una de las categorías de activos
seleccionadas: mercado monetario (MM), renta fija (RF) y renta variable (RV).
Las respectivas rentabilidades se recogen en el siguiente cuadro:
Ponderación
Rentabilidad
I
C
I
C
MM
10%
20%
3%
4%
RF
30%
10%
7%
6%
RV
60%
70%
14%
16%
Desglosar los rendimientos atribuidos a la estrategia y a la selección de
valores.
110
fikai AULA FINANCIERA
5.7 Normas de presentación de resultados
Capítulo 5: Medición y atribución de resultados
Distintas maneras de presentar los resultados por cada uno de los proveedores
puede llevar a conclusiones erróneas, llevando a los inversores a dar su dinero
a gestores equivocados.
La necesidad de la industria de presentar homogéneamente los resultados de
la gestión es indiscutible para que haya una competencia leal y por el bien de la
industria en sí.
De esta forma la AIMR (Association of Investment Management and Research,
www.aimr.org ) promulgó en USA unos estándares de presentación y
evaluación de resultados, los PPS (Performance Presentation Standards).
Con la globalización de la industria de las inversiones y por tanto la
competencia entre gestores de diferentes países se promulgaron unos
estándares globales que son conocidos como GIPS (Global Investment
Performance Standards) que tienen como objetivo la uniformidad en el cálculo
y presentación de los resultados.
Además existen proveedores comerciales de información de performance
como: Morningstar, Micropal, Lipper entre otras.
Normas GIPS
▪ Aplicable a cualquier sociedad registrada que gestione inversiones por
cuenta ajena en cualquier país.
▪ De libre adscripción.
▪ Historial de rendimientos, rentabilidades anuales, número de carteras y
proporción de cada agregado, de cinco años o desde su origen. Se
recomienda presentar, así mismo, la información de volatilidades,
rendimientos brutos previos a la deducción de comisiones.
▪ Las normas están basadas en unos requisitos, comprobaciones de
cumplimiento por técnicos, revisión a través de una auditoría, declaración de
cumplimiento explícita y un modelo de presentación.
▪ Suministrar la definición exacta de la empresa de inversión sometida a las
normas, su patrimonio, la divisa base de cálculo. Se recomienda especificar
los métodos de valoración utilizados y el esquema de comisiones.
▪ Es requisito el uso de precios de mercado, así como la creación de
agregados de las carteras con similares objetivos o estrategias.
fikai AULA FINANCIERA
111
►CUESTIONARIO
Capítulo 5:
MEDICIÓN Y ATRIBUCIÓN DE RESULTADOS
1. Si el rendimiento esperado de una cartera es del 6%, el rendimiento del activo libre
de riesgo es del 5% y el riesgo sistemático medido a través de la beta de la cartera es 2.
Señale la respuesta correcta:
A)
B)
C)
D)
El índice de Treynor es de 0,5%
El índice de Sharpe es de 0,5.
El índice de Jensen es de 0,5%
Ninguna respuesta anterior es correcta.
2. ¿Cual de los siguientes índices expresa el exceso de rentabilidad obtenido por un
fondo respecto al activo libre de riesgo, en un cierto periodo de tiempo, teniendo en
cuenta cada unidad de riesgo total soportada por el fondo y constituye una medida del
grado de deseabilidad del fondo por parte de sus partícipes?
A)
B)
C)
D)
El índice de Sharpe.
El índice de Treynor.
El indice de Jensen.
El ROE.
3. La evaluación de resultados es parte integral del proceso de inversión
A) Verdadero.
B) Falso.
4. La evaluación de resultados es:
A)
B)
C)
D)
La fase del proceso de inversión a partir de la cuál se revisa todo el proceso.
Una fase del proceso de inversión voluntaria y de poco valor añadido.
Técnica utilizada por las gestoras para hacer marketing de sus productos.
Ninguna de las anteriores.
5. Una acción se compra a primeros de año por 85 €, al final de ese primer año la acción
vale 94 € y cobramos un dividendo de 5 €. Al final del segundo año vendemos la acción
en 102 €. La rentabilidad simple de esta inversión en el período ha sido:
A)
B)
C)
D)
12,42%.
25,88%.
12,20%.
12,52%.
6. Una acción se compra a primeros de año por 85 €, al final de ese primer año la acción
vale 94 € y cobramos un dividendo de 5€. Al final del segundo año vendemos la acción
en 102 €. La rentabilidad anual de esta inversión ha sido:
A)
B)
C)
D)
12,42%.
25,88%.
12,52%.
12,20%.
7. Una acción se compra a primeros de año por 85 €, al final de ese primer año la acción
vale 94 € y cobramos un dividendo de 5 €. Al final del segundo año vendemos la acción
en 102 €. La rentabilidad con la que se debe medir al gestor de esta inversión es:
A)
B)
C)
D)
12,20%.
25,88%.
12,42%.
12,52%.
112
fikai AULA FINANCIERA
8. El riesgo total de una cartera se mide con:
A)
B)
C)
D)
La beta.
El tracking error.
La volatilidad.
Todos los anteriores.
Existen dos Fondos de Inversión, el Fondo de Inversión ABC que tiene una rentabilidad
anual del 8,5% en los últimos tres años, con una volatilidad del 15% y una beta de 1,2. El
Fondo de Inversión XYZ que tiene una rentabilidad anual del 5% en los últimos tres años,
con una volatilidad del 7,5% y una beta de 0,8. La rentabilidad del activo libre de riesgo
en los últimos tres años ha sido del 3%.
9. El ratio de Sharpe del fondo ABC es:
A)
B)
C)
D)
0,47.
0,37.
0,27.
No hay datos suficientes para calcularlo.
10. El ratio de Sharpe del fondo XYZ es:
A)
B)
C)
D)
0.37.
0.27.
0.47.
No hay datos suficientes para calcularlo.
11. Desde el punto de vista de mejor rentabilidad riesgo (según ratio de Sharpe) ¿que
fondo elegiría?:
A)
B)
C)
D)
Fondo ABC.
Fondo XYZ.
Cualquiera de los dos fondos.
No hay datos suficientes para calcularlo.
12. El ratio de Treynor del fondo ABC es:
A)
B)
C)
D)
4,58%
0,37%
1,5%
No hay datos suficientes para calcularlo.
13. El Ratio de Treynor del fondo XYZ es:
A)
B)
C)
D)
3,5%
1,5%
2,5%
No hay datos suficientes para calcularlo.
14. Desde el punto de vista de mejor rentabilidad riesgo (según Ratio de Treynor) ¿qué
fondo elegiría?:
A)
B)
C)
D)
Fondo ABC.
Fondo XYZ.
Cualquiera de los dos fondos.
No hay datos suficientes para calcularlo.
fikai AULA FINANCIERA
113
15. Una cartera con una rentabilidad del 4% y una volatilidad del 3% implica que en un
68% de los casos la rentabilidad de la cartera se ha movido ¿en que banda?:
A)
B)
C)
D)
Entre 0% y 4%.
Entre 1% y 7%.
Entre 4% y 7%.
Entre 1% y 4%.
16. Las características deseables de un índice de referencia para la evaluación de
resultados son:
A)
B)
C)
D)
Composición claramente definida.
Posibilidad de replicarlo, exista información pública de sus componentes.
Adecuado al estilo de gestión que queremos implementar en la cartera.
Todas las anteriores.
17. Para que un índice de referencia sea aceptable debe ser definido con antelación:
A) Verdadero.
B) Falso.
18. Nuestro gestor de renta variable tiene como benchmark índice EuroStoxx 50. La
cartera del gestor ha tenido una rentabilidad del 8% en el último año y la del índice de
referencia ha sido de 5,5%. El tracking error de la cartera frente al índice ha sido del 3%.
¿Cuál es el alfa generado por el gestor?:
A)
B)
C)
D)
Este gestor no tiene alfa.
El alfa ha sido de 2.5%.
El alfa ha sido de 2%.
El alfa ha sido de 3%.
19. Nuestro gestor de renta variable tiene como benchmark índice EuroStoxx 50. La
cartera del gestor ha tenido una rentabilidad del 8% en el último año y la del índice de
referencia ha sido de 5,5%. El tracking error de la cartera frente al índice ha sido del 3%.
¿Cuál es el ratio de información de la cartera?:
A)
B)
C)
D)
0.83.
1.83
2
Ninguna de las anteriores.
20. La atribución de resultados permite identificar en que parte del proceso de inversión
se ha añadido valor: en la decisión estratégica y en la de selección de títulos:
A) Verdadero.
B) Falso
21. Nuestro cliente nos ha dado un mandato de inversión de 70% Renta Fija, que se mide
frente al índice JP Morgan EMU Govt y que en el último año ha obtenido un 3,4%, y 30%
Renta Variable que se mide frente al índice EuroStoxx 50 y que en el último año ha
obtenido un -5,5%. Los pesos medios que se han mantenido por el gestor durante el
último año en la cartera del cliente han sido 75% Renta Fija y 25% Renta Variable,
obteniendo en Renta Fija un 3% y en Renta Variable un -9%. La decisión de tener un 75%
de la cartera en renta fija frente a un 70% del índice:
A) Ha añadido valor porque la renta fija se ha comportado mejor que la renta variable.
B) No ha añadido valor de ningún tipo a la cartera.
C) Ha añadido valor porque la proporción de renta fija del cliente ha sido mas alta que la del
índice JPMORGAN EMU GOVT.
D) Ninguna de las anteriores.
114
fikai AULA FINANCIERA
22. Nuestro cliente nos ha dado un mandato de inversión de 70% Renta Fija, que se mide
frente al índice JP Morgan EMU Govt y que en el último año ha obtenido un 3,4%, y 30%
Renta Variable que se mide frente al índice EuroStoxx 50 y que en el último año ha
obtenido un - 5,5%. Los pesos medios que se han mantenido por el gestor durante el
último año en la cartera del cliente han sido 75% Renta Fija y 25% Renta Variable,
obteniendo en Renta Fija un 3% y en Renta Variable un – 9%. La selección de títulos de
renta variable en la cartera no ha aportado valor por que el gestor ha tenido una peor
rentabilidad que el benchmark EUROSTOXX.
A) Verdadero.
B) Falso.
23. La evaluación de los Resultados obtenidos de un proceso de inversión (Señale la NO
correcta de las opciones propuestas):
A)
B)
C)
D)
Favorece al gestor, ya que puede analizar los aciertos y errores cometidos.
Favorece al inversor, que puede evaluar al gestor y comprobar si ha cumplido su objetivo.
Favorecen a gestor e inversor.
No favorecen ni a gestor ni a inversor, únicamente favorecen a la compañía.
24. Una acción se compra a primeros de año por 45 euros, al final de ese primer año la
acción vale 54 euros y cobramos un dividendo de 3 euros . Al final del segundo año
vendemos la acción en 62 euros. La rentabilidad simple de esta inversión en el período
ha sido:
A)
B)
C)
D)
66,66%.
44,44%.
22,22%.
Ninguna es correcta.
25. El Riesgo de Mercado se mide con:
A)
B)
C)
D)
La Beta.
El Tracking Error.
La Volatilidad.
La TIR.
26. El Ratio que nos indica el exceso de retorno de la cartera sobre el índice de
referencia ponderado por la unidad de riesgo relativo al índice de referencia es:
A)
B)
C)
D)
El Ratio de Jensen.
El Ratio de Sharpe.
El Ratio de Treynor.
El Ratio de información.
27. La Evaluación de los Resultados se hace por comparación con:
A)
B)
C)
D)
El Mercado.
Otros Gestores.
El Benchmark.
Todas son correctas.
28. La rentabilidad anual que se atribuye al gestor que gestiona un fondo que ha
obtenido un 6% en su primer año, y un 12,5% en su segundo año es:
A)
B)
C)
D)
9,25%.
18,50%.
9,20%.
9,50%.
fikai AULA FINANCIERA
115
29. Si durante un determinado periodo la TIR de una inversión es superior a su TGR, se
puede concluir que en la política de entradas y salidas de capital de la inversión:
A)
B)
C)
D)
El inversor se ha equivocado.
El inversor ha acertado.
El inversor no ha influido en el resultado.
No se puede afirmar nada sólo con estos datos.
30. El ratio de Treynor utiliza como medida de riesgo:
A)
B)
C)
D)
La desviación típica.
La beta.
La covarianza.
Ninguna de las anteriores.
31. El ratio de información utiliza como medida del riesgo:
A)
B)
C)
D)
El tracking error.
La volatilidad.
El coeficiente beta.
El riego sistemático.
32. Nuestro gestor de renta variable tiene como benchmark el Ibex 35. La cartera del
gestor ha tenido una rentabilidad del 9% en el último año y la del índice de referencia ha
sido de 5,5%. El tracking error de la cartera frente al índice ha sido del 4%. ¿Cuál es el
ratio de información de la cartera?:
A)
B)
C)
D)
0.875.
0.755.
1.
Ninguna de las anteriores.
33. Una cartera con un tracking error de 0,9 una rentabilidad del 6% y una volatilidad del
3% implica que en un 68% de los casos la rentabilidad de la cartera se ha movido ¿en
que banda?:
A)
B)
C)
D)
Entre 3% y 6%.
Entre 3% y 9%.
Entre 6% y 9%.
Entre 2% y 6%.
34. Indica qué dos índices, usados ponderadamente, podrían servir de benchmark a una
cartera global de renta fija y renta variable invertida en todo el mundo:
A)
B)
C)
D)
Dow Jones y Nikkei.
Nasdaq y S&P 500.
JP Morgang Bond y Dow Jones.
JP Morgang Bond y MSCI World.
35. Señala, de entre los siguientes, los objetivos del benchmarking:
A) Medida para indicar rentabilidades potenciales de las carteras a largo plazo.
B) Seguimiento del rendimiento de una cartera pasiva o ajustada a la composición de un
índice.
C) Forma de comparar la rentabilidad de un fondo gestionado activamente con el rendimiento
del mercado.
D) Todas las anteriores.
116
fikai AULA FINANCIERA
36. Nuestro cliente nos ha dado un mandato de inversión de 70% Renta Fija, que se mide
frente al índice JP Morgan EMU Govt y que en el último año ha obtenido un 3,4%, y 30%
Renta Variable que se mide frente al índice EuroStoxx 50 y que en el último año ha
obtenido un -1,5%. Los pesos medios que se han mantenido por el gestor durante el
último año en la cartera del cliente han sido 75% Renta Fija y 25% Renta Variable,
obteniendo en Renta Fija un 3% y en Renta Variable un -1%. La selección de títulos de
renta variable en la cartera ¿Ha aportado Valor?:
A) Si.
B) No.
37. Indica, de entre las siguientes, la que no sea un requisito de obligado cumplimiento
de las normas GIPS:
A)
B)
C)
D)
La creación de agregados de las carteras con similares objetivos o estrategias.
Suministrar, al menos, cinco años de rendimientos.
Ofrecer una amplia información sobre las volatilidades en la presentación de la información.
El uso de precios de mercado en los datos usados para los cálculos.
38. A la diferencia entre la Rentabilidad de la Cartera y la Rentabilidad del Benchmark, lo
denominaremos:
A)
B)
C)
D)
Beta.
Alfa.
Rho.
Gamma.
39. El Tracking Error es:
A) desviación típica de las diferencias de rentabilidad de la cartera y el benchmark de
referencia: Te= STD (dif (RC-RB)).
B) El margen de desviación que se le permite al gestor.
C) Las dos son correctas.
D) Las dos son falsas.
40 Una acción cotiza a 107 EUROS hoy. Cotizaba a 99 EUROS hace un año ¿cuál ha sido
la rentabilidad anual?:
A)
B)
C)
D)
9,09%.
7,07%.
10%.
Ninguna es correcta.
fikai AULA FINANCIERA
117
► PROBLEMA 1
Capítulo 5:
MEDICIÓN Y ATRIBUCIÓN DE RESULTADOS
En la tabla adjunta se muestran los resultados de gestión de dos carteras:
▪1
▪2
▪3
▪4
Carteras
Rentabilidad
Volatilidad
Beta
A
17%
20%
1,1
B
24%
18%
2,1
Mercado
20%
12%
1
Rf
8%
Calcular el ratio de Sharpe para la cartera B.
Determinar el ratio de Treynor para la cartera A.
¿Cuál es la cartera que ha tenido mejor alfa de Jensen?
Indicar qué cartera ha batido al mercado según el ratio de Sharpe.
► PROBLEMA 2
Capítulo 5:
MEDICIÓN Y ATRIBUCIÓN DE RESULTADOS
A partir de las ponderaciones de una cartera base benchmark (I) se ha
ponderado una cartera (C) en dos mercados, europeo y americano. Si las
respectivas rentabilidades se recogen en el siguiente cuadro:
Mercado
Ponderación
Rentabilidad
I
C
I
C
Europeo
70%
50%
14%
15%
Americano
30%
50%
10%
12%
▪1 Calcular la parte de rentabilidad añadida que se atribuye a la estrategia
security selection.
▪2 Calcular la parte de rentabilidad añadida que se atribuye a la estrategia
asset allocation.
▪3 ¿Qué estrategia y en qué mercado la cartera ha aportado mayor valor
añadido?
118
fikai AULA FINANCIERA
► PROBLEMA 3
Capítulo 5:
MEDICIÓN Y ATRIBUCIÓN DE RESULTADOS
La entidad gestora de una entidad bancaria ha facilitado a las personas a cargo
de asesorar a clientes importantes la siguiente información:
▪ Rentabilidad del activo libre de riesgo: 2,5%
▪ Rentabilidad anual esperada del mercado de Renta Variable: 7,5%
▪ La cartera de Renta Variable de la Entidad Gestora tiene una beta= 0,9 y una
volatilidad del 18%.
▪ La TIR de la cartera de Renta Fija es un 4%, el cupón medio ponderado es de
un 5% y la cartera tiene una volatilidad del 3,5%.
▪ Además nos informan que la correlación entre las dos carteras se estima en
0,3.
SE PIDE:
▪1 Estimar la rentabilidad anual esperada de la cartera de Renta Variable.
▪2 ¿Cuál es la prima de riesgo de la cartera de Renta Variable? Explicar qué
está retribuyendo.
▪3 ¿Según la información facilitada cuál es la rentabilidad esperada de la
cartera de Renta Fija?
▪4 Estimar la rentabilidad y la volatilidad de la combinación: 80% Renta Fija y
20% Renta Variable.
▪5 Considerando la combinación anterior ¿en cuántos años, con una
probabilidad del 95%, no habrá pérdidas?
fikai AULA FINANCIERA
119
►SOLUCIÓN DE LOS CUESTIONARIOS
Módulo 1: GESTIÓN DE CARTERAS
CAPÍTULO 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
D
D
B
C
B
D
C
C
B
D
D
D
C
C
C
C
A
B
D
B
D
B
C
D
D
B
A
C
C
C
CAPÍTULO 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
D
A
D
D
A
C
D
C
D
D
A
A
C
A
A
B
D
B
B
D
A
B
C
D
A
C
C
A
C
A
CAPÍTULO 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
D
A
D
C
D
D
D
B
B
C
D
A
B
B
A
D
C
B
C
A
B
B
C
C
A
D
C
B
D
C
CAPÍTULO 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
D
A
B
C
D
C
D
B
B
C
B
D
B
B
B
B
D
A
D
C
A
D
C
C
A
A
C
B
A
D
CAPÍTULO 5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
A
A
A
A
B
D
C
C
B
B
A
A
C
A
B
D
A
B
A
A
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A
D
B
A
D
D
C
B
B
A
A
B
D
D
A
C
B
C
D

Customer Intelligence:

01 visión de mercado - atl Capital Gestión

Cartera Administrada

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