Programa de Actividades Primer Semestre del 2015 Comité Académico: Dr. Armando Cuevas (DME-CINVESTAV-IPN). Dr. Humberto Madrid (CIMA-UAdeC) Dra. Magally Martínez (CUX-UAEMex). Dr. François Pluvinage (IREM-STRASBOURG-FRANCE). Dr. Hugo R. Mejía (DME-CINVESTAV-IPN). Responsable del Seminario: Dr. Armando Cuevas (DME-CINVESTAV-IPN). Dr. François Pluvinage (IREM-STRASBOURG-FRANCE). Dr. Hugo R. Mejía (DME-CINVESTAV-IPN). Introducción A. Cuevas, M. Martínez y F. Pluvinage. Al ser el Cálculo Diferencial e Integral una materia obligada en la currícula de las carreras de ingeniería, ciencias e incluso en carreras del área de ciencias sociales, uno de los problemas que más preocupa a la comunidad educativa es el alto índice de reprobación; como muestran diversos reportes de instituciones de educación superior (ANUIES, 2002). Tradicionalmente los resultados de aprobación que se obtienen en un curso de Cálculo son muy bajos, esto es palpable en las carreras de ingeniería en México, donde en este curso se tienen porcentajes de reprobación de más del 70%. Esta situación se presenta también en muchas otras instituciones incluso del extranjero, por ejemplo Tall (1996) nos menciona citando a Anderson & Loftsgaarden (1987) y a Peterson (1987), que a pesar de que los alumnos se someten a un régimen pesado de ejercicios de Cálculo, el porcentaje de fracasos en este tema oscila entre el 30% y 50% (Steen, 1987; Cuevas, 1996; Baker et.al., 2001). Indudablemente que una de las posibles razones de este fracaso es que la enseñanza de las matemáticas, y en particular el Cálculo, se polariza en dos extremos, por un lado ésta se conduce con una fuerte carga operativa en deterioro de la parte conceptual, y por otro lado, la enseñanza del Cálculo se ejerce con fuerte herencia de la matemática formal. Ambas conducen a una pobre comprensión de los conceptos y de su aplicación. Haría falta rescatar el desarrollo del Cálculo mediante problemas de cambio y variación surgidos de la física, los cuales ayudan a reforzar la intuición. En la actualidad, los problemas de cambio y variación son ejemplos de aplicación del Cálculo; es decir, se estudian después de que se ha desarrollado la teoría, y no como surgió históricamente. Otro importante factor de fracaso, que observamos en los resultados obtenidos por los estudiantes en pruebas diagnósticas, tiene que ver con las deficiencias en el conocimiento del concepto general de función y de los conceptos relacionados (variable independiente, variable dependiente, parámetro, ecuación). Pretendemos compensar estas deficiencias no con cursos remédiales, cuyos efectos nunca son satisfactorios, sino con el uso adecuado de los recursos de la computación; para ello se ha elaborado un test diagnóstico que muestre de manera puntual cuáles son las deficiencias en los requisitos que oficialmente aparecen en el temario de un curso de Cálculo. Nuestra tarea en el seminario consiste en realizar un estudio del arte y diseñar e instrumentar actividades para la promoción de una mejor comprensión de los conceptos básicos y fundamentales del Cálculo, dentro de los primeros cursos de matemáticas en la universidad. Para llevar a cabo, de acuerdo a nuestra experiencia, dichas actividades es necesario instrumentar un cuidadoso diseño didáctico, además de utilizar los recursos tecnológicos que se tienen hoy en día para cada una de las actividades por producir. Por ello, proponemos apoyarnos en principios didácticos (Cuevas & Pluvinage, 2003), que se pueden resumir en el acrónimo PAC, como Proyectos de Acción Concretos. El seminario Enseñanza del Cálculo sesiona cada 15 días y en él se tiene la participación de investigadores de diversas instituciones como son:  UNAM  UACM (Universidad Autónoma de la Ciudad de México http://www.uacm.edu.mx/).  UAEMex (Universidad Autónoma del Estado de México, Valle de Chalco http://cux.uaemex.mx/).  UNISON (Universidad de Sonora http://www.uson.mx/).  UAdeC (Universidad Autónoma de Coahuila http://www.uadec.mx/ ).  UH (Universidad de la Habana, Cuba). (Universidad Nacional Autónoma de México http://www.unam.mx/).  CUJAE (Centro Universitario José Antonio Echeverría en Cuba).  UACJ (Universidad Autónoma de Ciudad Juárez http://www.uacj.mx/Paginas/UACJ.aspx ).  UTCJ (Universidad Tecnológica de Ciudad Juárez http://www.utcj.edu.mx/).  UAZ (Universidad Autónoma de Zacatecas http://www.uaz.edu.mx/).  ESIME-IPN (Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica del Instituto Politécnico Nacional http://www.esimez.ipn.mx/Paginas/Inicio.aspx).  UV (Universidad Veracruzana http://www.uv.mx)  UFPS (Universidad Francisco de Paula Santander. Cúcuta, Colombia http://www.ufps.edu.co/ufps/index.php ). Este semestre, las sesiones comienzan a partir del día viernes 20 de Marzo del 2015, en el horario habitual de las 10:00 a las 12:00 hrs., quedando la programación de la siguiente manera: EXPOSICIONES Y CONFERENCIAS Sesión I Título: Visualización Matemática.  CONFERENCIA MAGISTRAL Expositor: Dr. Miguel Delgado Pineda Investigador titular de la Universidad Nacional de Educación a Distancia. Madrid, España. Fecha: Viernes 20 de Marzo de 2015 de 10:00 a 12:00 hrs Sesión II Artículo: Students’ perceptions of institutional practices: the case of limits of functions in college level Calculus courses. Nadia Hardy. Educ Stud Math (2009) 72:341–358 Resumen: This paper presents a study of instructors’ and students’ perceptions of the knowledge to be learned about limits of functions in a college level Calculus course, taught in a North American college institution. I modeled these perceptions using a theoretical framework that combines elements of the Anthropological Theory of the Didactic, developed in mathematics education, with a framework for the study of institutions developed in political science. While a model of the instructors’ perceptions could be formulated mostly in mathematical terms, a model of the students’ perceptions included an eclectic mixture of mathematical, social, cognitive, and didactic norms. I describe the models and illustrate them with examples from the empirical data on which they have been built. Expositor: UACJ Replica: DME. Fecha: Viernes 17 de Abril de 2015 de 10:00 a 12:00 hrs Sesión III Artículo: LETTING THE INTUITIVE BEAR ON THE FORMAL; A DIDACTICAL APPROACH FOR THE UNDERSTANDING OF THE LIMIT OF A SEQUENCE JOANNA MAMONA-DOWNS. Educational Studies in Mathematics 48: 259–288, 2001. Resumen: This theoretical paper provides: (1) a presentation of some tasks that may be regarded as typical sources for forming students’ intuitions and first understandings about limiting processes of real sequences, (2) an analysis of the formal definition of limit via identifying roles for each symbol that occurs to achieve a mental image firmly consonant with the definition, and (3) a description of how this mental imagery may be used to reexamine the validity of some intuitive beliefs. In particular a persistent issue found in (1) is that the sources encourage an intuitive image of a sequence as having an ultimate term associated with the limit; it is this belief that is mostly discussed in (3). Expositor: UNISON Replica: UV. Fecha: Viernes 08 de Mayo de 2015 de 10:00 a 12:00 hrs Sesión IV Ponencia: DISEÑO Y VALIDEZ DE ESCALA PARA EVALUAR FACTORES ACTITUDINALES EN LA ENSEÑANZA DEL CÁLCULO INTEGRAL A TRAVÉS DEL USO DE BLOGS. RINCÓN, O., VERGEL, M. ORTEGA, S. Expositor: Universidad Francisco de Paula Santander. Cúcuta, Colombia. Replica: UAZ. Fecha: Viernes 22 de Mayo de 2015 de 10:00 a 12:00 hrs Sesión V Artículo: IMAGES OF THE LIMIT OF FUNCTION FORMED IN THE COURSE OF MATHEMATICAL STUDIES AT THE UNIVERSITY. MALGORZATA PRZENIOSLO. Educ Stud Math 55: 103–132, 2004. Resumen: The paper is based on extensive research carried out on students of mathematics who had completed a university course of calculus. The basic purpose of the research was to determine the students’ images of the concept of limit, that is to find out their associations, conceptions and intuitions connected with limits and to determine the degree of their efficiency and the sources of their formation. To achieve the objectives an expanded set of selected problems – simple but not quite standard – and various other research instruments were used. Several classes of images of the limit concept have been identified and described, according to their main foci: neighborhoods, graph approaching, values approaching, being defined at x0 , limit of f at x0 equals f  x0  , and algorithms. Expositor: UANL Replica: DME. Fecha: Viernes 05 de Junio de 2015 de 10:00 a 12:00 hrs Sesión VI Artículo: ON THE EPISTEMOLOGICAL LIMITS OF LANGUAGE: MATHEMATICAL KNOWLEDGE AND SOCIAL PRACTICE DURING THE RENAISSANCE. LUIS RADFORD. Educational Studies in Mathematics 52: 123–150, 2003. Resumen: An important characteristic of contemporary reflections in mathematics education is the attention given to language and discourse. No longer viewed as only a more or less useful tool to express thought, language today appears to be invested with unprecedented cognitive and epistemological possibilities. One would say that the wall between language and thought has crumbled to the point that now we no longer know where one ends and the other begins. At any rate, the thesis that there is independence between the elaboration of a thought and its codification is no longer acceptable. The attention given to language cannot ignore, nevertheless, the question of its epistemological limits. More precisely, can we ascribe to language and to the discursive activity the force of creating the theoretical objects of the world of individuals? In this article, I suggest that all efforts to understand the conceptual reality and the production of knowledge cannot restrict themselves to language and the discursive activity, but that they equally need to include the social practices that underlie them. This point is illustrated through the analysis of the relationship between mathematical knowledge and the social practice of the Renaissance. Expositor: UAZ. Replica: UACJ. Fecha: Viernes 19 de Junio de 2015 de 10:00 a 12:00 hrs