GUíA DE EJERCICIOS Nº5: NUMEROS COMPLEJOS II 1. Si z = 2 – 3i, el valor del módulo de z es igual a A) -1 B) 1 C) 13 D) 19 E) 13 2. ¿Cuál(es) de los siguientes números complejos tendría(n) un módulo igual a 13? I) II) III) A) B) C) D) E) 3. I II III I y II II y III Si x  , con x = (3, 8), entonces x – x = A) B) C) D) E) 4. Sólo Sólo Sólo Sólo Sólo (0, (6, (6, (0, (0, 16) 16) 0) 0) 8) Sea z un número complejo, y z su conjugado, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) correcta(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) 5. b = 5 – 12i c = 12 + 5i d = 12 + i Sólo Sólo Sólo Sólo Sólo z· z =1 z =  z  I II III I y II I y III i(1 – i) = A) B) C) D) E) z + z = 2 · Re(z) 1 i 1–i 1+i -1 + i 6. La expresión (1 + i 2)(1  i 2) es igual a A) 1 + 2i B) -1 + 2i C) 3 D) 1 – 2i E) -1 – 2i 7. Si z = -3 + 8i, ¿cuál es el valor de z2? A) 9 + 64i B) 55 + 48i C) -55 – 48i D) -64 + 9i E) 73 – 48i 8. Si a-1 = -i, entonces a = A) i B) -i C) 1 D) -1 1 i E) 2 9. 2i-4 + 3i-3 + 4i-2 + i-1 = A) -10i-1 B) C) D) E) 2 – 2i 2 + 2i -2 + 2i 2i 10. El valor de ( -8 + A) 12i B) -4 – 8i 2 C) 4 – 8i 2 D) -4 + 8i 2 E) -60 – 32i 3 -8)2 es 11. 1  i = 1+i A) B) C) D) E) i 1 i 2 2i -i 2 i 12. Si z = a + bi, y A) B) C) D) E) un un un un un número número número número número p = z · z, entonces p es real cualquiera. real positivo. real negativo. imaginario. real no negativo. 13. Si z = 3 – 4i, entonces z + z = A) B) C) D) E) 3 + 4i 3–i 28 + 4i 8 – 5i 8 + 4i 14. Si el producto de los números complejos (2 + ai) y (2 + bi) es un número real puro, entonces se cumple A) B) C) D) E) a=0 y b0 ab = 4 a = -b ab = 1 ab = -1 15. Al factorizar la expresión 4x2 + 36, se obtiene A) B) C) D) E) (2x + 6) (2x + 6) (2x – 6) (2x – 6i) (2x + 6i) (2x – 6i) (2x + 6i) (2x – 6) no se puede factorizar. 16. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa un complejo z cuyo módulo es 1? A) B) y 1 z 1 z z x -1 1 D) x -1 E) y y 1 2 z z 1 2 17. El número complejo A) B) C) D) E) 1 1 + i 1  i x x 1 1 + i 2 2 1 1  i 2 2 1 1  i 2 1 +i 2 1–i 3 i , ¿cuál es el valor de z2 + z + 3? 3i B) 3 + 3 i C) i D) 3 – 3 i E) - 3 i 19. Si a = 3 – i y b = 2 + 5i, entonces a + b = A) B) C) D) E) -1 1 2 es igual a 18. Dado el número complejo z = -1 + A) y C) y 5 – 6i 5 + 6i 5 – 4i 5 + 4i -5 – 6i x 20. Si z = a + bi es un número complejo tal que 4iz = 8 – 2i, entonces a + b = 5 2 -1 3 2 5 2 8 A) B) C) D) E) 21. Si z = u + vi es un número complejo tal que z = 2 + 3i, entonces v + u = 3i A) -5 B) -3 C) -1 D) 0 E) 3 22. Si z = z + 1 donde i es la unidad imaginaria, entonces z es 1  i A) 2 – i B) -2 + i C) -1 + i D) -1 - i E) 1 + i 23. La suma de un número complejo y su conjugado es igual a 6 y la diferencia z – z es igual a 4i. Entonces, z = A) B) C) D) E) 3 – 2i 6 + 4i 3 + 2i 6 – 4i -3 + 2i 24. Si z = 2 + i, entonces la representación gráfica de 25 z2 , en la figura 1, corresponde al punto A) B) C) D) E) P Q R S T y R 4 Q fig. 1 2 T -4 -2 2 4 -2 P -4 S x 25. Si z1 = 1 – i y z2 = -1 + i, entonces z1 + z2 = A) 0 B) C) D) E) 2 2 4i 3 4 26. Sean v = 4 + i, u = 2 – 2i A) B) C) D) E) y s = 2 + 2i, entonces uv = s 1 – 4i 4 + 4i 4 – 4i -4 + 4i otro número complejo. 27. Sean z1 y z2 números complejos, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) z1 + z2 = z1 + z2 z1 = z1 · z2 z2 z1 = -z1 Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II I, II y III 28. Se puede conocer el módulo de un número complejo z, si: (1) Se conoce Re(z). (2) Se conoce Im(z). A) B) C) D) E) (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional 29. Sea z un número complejo. Se puede conocer el valor de z  z , si: (1) Se conoce Re(z). (2) Se conoce Im(z). A) B) C) D) E) (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional 30. Sea z un número complejo, entonces se puede conocer el recíproco de (1) Se conoce z. (2) Se conoce Re(z). A) B) C) D) E) (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional RESULTADOS GUÍA Nº5 1. C 11. D 21. B 2. D 12. E 22. D 3. A 13. E 23. C 4. E 14. C 24. D 5. D 15. C 25. B 6. C 16. A 26. A 7. C 17. B 27. A 8. A 18. E 28. C 9. D 19. A 29. B 10. B 20. A 30. E 2i , si: z