Magnetismo y óptica Cuarta Tarea (Fecha límite para revisión: Lunes 23 de marzo) Ley de la reflexión 1. Tres espejos planos se intersecan en ángulos rectos. Un haz de luz láser incide en el primero de ellos con un ángulo 𝜃 con respecto a la normal tal como se muestra en la figura. (a) Demuestre que cuando este rayo se refleja en los otros dos espejos y cruza el rayo original, el ángulo 𝛼 entre los dos rayos será 𝛼 = 180° − 2𝜃; (b) ¿Para qué ángulo 𝜃 los rayos serán perpendiculares cuando se crucen? 2. Una persona, cuyos ojos están a 1.68𝑚 del suelo, se para a 2.20𝑚 frente a un espejo vertical ubicado a 0.43𝑚 del suelo, tal como se muestra en la figura. ¿Cuál es la distancia 𝑥 del punto (ubicado sobre el piso) más cercano al espejo que puede ver la persona? Ley de la refracción. Índice de refracción y Ley de Snell 3. Un haz de luz se dirige paralelo al eje de un tubo cilíndrico hueco. Cuando el tubo sólo contiene aire, la luz tarda 8.72𝑛𝑠 recorrerlo en toda su longitud, pero cuando el tubo se llena de gelatina transparente el recorrido dura 2.04𝑛𝑠 más. ¿Cuál es el índice de refracción de la gelatina? (Sugerencia: primero calcule el largo del tubo). 4. Una persona que bucea en un lago apacible ve que el Sol se ubica en una línea que forma un ángulo de 45.0° con la vertical. ¿Qué ángulo forma el Sol con el horizonte? 5. Un rayo de luz incide de manera perpendicular en una de las caras de un bloque de vidrio flint (𝑛1 = 1.66) con forma triangular, tal como se muestra en la figura. Calcule el ángulo de salida 𝜃3 si el bloque se sumerge en (a) agua (𝑛2 = 1.333); y (b) benceno (𝑛2 = 1.501). 6. Después de un largo día de viaje, tarde por la noche, usted nada en la piscina del hotel donde se hospeda. Cuando se retira a su habitación, se da cuenta de que perdió la llave en la alberca. Consigue una linterna potente y camina alrededor de la alberca dirigiendo la luz hacia ella. La luz ilumina la llave, que yace en el fondo de la alberca, cuando sostiene la linterna a 1.2𝑚 de la superficie del agua y dirigida hacia la superficie a una distancia horizontal de 1.5𝑚 desde el borde, tal como se muestra en la figura. Si el agua en ese punto tiene 4.0𝑚 de profundidad, ¿a qué distancia 𝐿 del borde de la alberca se encuentra la llave? (Sugerencia: calcule el ángulo de incidencia, luego aplique la Ley de Snell y con el ángulo de transmisión obtenido encuentre la distancia que se desvía el haz en el fondo, al final considere los 1.5m para que los incluya en su resultado). Reflexión total interna. 7. Un rayo de luz viaja por un cubo de vidrio que está totalmente sumergido en agua. Usted descubre que si el rayo incide sobre la interfaz vidrio-agua a un ángulo mayor de 48.7° con respecto a la normal, ninguna luz se refracta en el agua. (a) ¿Cuál es el índice de refracción del vidrio? (b) Si a continuación el mismo cubo se sumerge en disulfuro de carbono, ¿a qué ángulo se presenta la reflexión total interna (RTI)? 8. Sobre la cara corta de un prisma 30-60-90 incide luz con una dirección normal (ver la figura). Se coloca una gota de líquido en la hipotenusa del prisma. Si el índice de refracción del prisma es de 1.62, calcule el índice máximo que puede tener el líquido sin que la luz deje de reflejarse en su totalidad. Dispersión y prismas 9. El haz de luz mostrado en la figura incide en la superficie 2 con el ángulo crítico para tener RTI. Determine el ángulo de incidencia 𝜃1 si el prisma de vidrio (𝑛 = 1.65) se sumerge en (a) Metanol (𝑛 = 1.329); y (b) Aguarrás (𝑛 = 1.472). 10. El índice de refracción para la luz violeta en un vidrio Flint es 1.66 y para la luz roja es 1.62. ¿Cuál es el ángulo de dispersión de luz visible que atraviesa un prisma equilátero (como se muestra en la figura) si el ángulo de incidencia es de 50.0°? RESPUESTAS: 1. (a) Demostración; (b) 𝜃 = 45°. 2. 𝑥 = 72.24𝑐𝑚. 3. 𝑛 = 1.2339. 4. El Sol está a 19.5169° sobre el horizonte. 5. (a) 𝜃3 = 38.5103° ; (b) 𝜃3 = 33.5706°. 6. 𝐿 = 4.4011𝑚. 7. (a) 𝑛 = 1.7703; (b) 𝜃𝑐 = 66.8703°. 8. 𝑛𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 ≤ 1.4029. 9. En ambos casos, el ángulo de incidencia es 𝜃1 = 27.504°. 10. 𝜃𝑟𝑜𝑗𝑜 = 63.1704°, 𝜃𝑣𝑖𝑜𝑙𝑒𝑡𝑎 = 58.5586°, con lo que el ángulo de dispersión es ∆𝜃 = 4.6118°.