TAREA #2 FIS-202 / Prof. D. Soto Bello PROBLEMAS DE TAREA PARA EL EXAMEN PARCIAL #2 ONDAS 1. Una persona que observa el movimiento de las olas en el océano, ve pasar 15 crestas en 2.5 minutos. ¿Cuál es la frecuencia de las ondas oceánicas? El obsevador comienza a contar desde la primera cresta. 2. La velocidad del sonido a 200C es de 343 m/s. si su longitud de onda es de 1.31 m, halle el período de la onda sonora. 3. La onda transversal en una cuerda es y(x, t) = 0.45 sen (8π t + π x), con [x]=[y]=m, [t]=s. Halle: a) La amplitud A, b) la frecuencia lineal f, c) la longitud de onda λ, d) su velocidad V, e) el sentido en que se desplaza la onda. 4. Una cuerda de 0.20 kg se estira entre dos postes separados 20 m con tensión de 90 N. La cuerda se golpea ligeramente en un extremo y un pulso transversal se propaga hacia el otro extremo, ¿En qué tiempo recorre el pulso toda la cuerda? 5. Para medir la aceleración de la gravedad en un planeta remoto, un astronauta suspende una bola de plomo de 0.085 kg del extremo de una cuerda. La cuerda tiene una longitud de 1.5 m y una densidad lineal de masa de 3.1x10-4 kg/m. Con ayuda de equipo electrónico el astronauta mide el tiempo necesario para que un pulso transversal recorra la longitud de la cuerda y obtiene un valor de 0.083 s. La masa de la cuerda se desprecia en comparación con la de la bola. ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en el planeta remoto? 6. La onda y(x, t) = 0.26 sen (πt – 3.7 πx), con [x]=[y]=m, [t]=s, recorre una cuerda larga horizontal. Se pide: a) ¿En qué sentido se desplaza la onda? , b)¿Cuál es el desplazamiento del punto de la cuerda en x = 13 m en el instante t = 38 s? 7. Una onda tiene las siguientes propiedades: Amplitud = 0.37 m, período = 0.80 s, velocidad = 12 m/s. Si la onda se desplaza en el sentido –x del eje X, ¿cuál es la ecuación de la onda? 8. Se observa que una persona que flota en un corchón de aire en el mar, sube y baja en un ciclo completo una vez cada 5 segundos. La separación entre las crestas de la onda que produce el movimiento es de 20.0 m. Determine: a) el período, b) la frecuencia, c) la velocidad de la onda. 9. Las ondas coherentes y1(x, t) = 5 sen (10 x – 40 t) y y2(x, t) =5 sen (10 x – 40 t + 0.5) se interfieren. Se pide, con [x]=[y]=cm, [t]=s : 1 a) su frecuencia, velocidad, longitud de onda, b) La onda resultante y(x, t) de la interferencia, c) En desplazamiento del punto en x = 7 cm en t = 2 s. 10. Con [x]=[y]=cm, las ondas coherentes y1(x, t) = 3 sen (2 x – 3 t) y y2(x, t) = 3 sen (2 x – 3 t + 3 π): a) ¿se interfieren constructiva o destructivamente?, b) ¿Cuál es la velocidad de las ondas componentes? 11. Con [x]=[y]=cm, las ondas coherentes y1(x, t) = 1.5 sen (6 x – 2 t) y y2(x, t) = 1.5 sen (6 x – 2 t + 10 π): a) ¿se interfieren constructiva o destructivamente? b) ¿Cuál es la velocidad de las ondas componentes? 12. Un diapasón vibra a una frecuencia de 523 Hz. Una cuerda desafinada de piano vibra a 519 Hz. a) ¿Cuál es la frecuencia de las pulsaciones, b) ¿Cuál es el tiempo que separa dos pulsaciones? 13. En una cuerda de longitud L fija en su extremo derecho se aplica, con un vibrador, una frecuencia de 3.0 Hz en su extremo izquierdo y aparece una onda estacionaria en la cuerda de tal manera que la distancia entre dos nodos consecutivos es de 0.23 cm. a) ¿Cuál es la velocidad de las ondas componentes en la cuerda, b) Si la frecuencia aplicada es la más baja posible (llamada fundamental), ¿cuál es la longitud de la cuerda? 14. Si el extremo de la cuerda se hace vibrar a f = 3.0 Hz y la distancia entre dos nodos consecutivos e D = 0.23 cm, ¿cuál es la velocidad de las ondas incidente y reflejada en la cuerda? 15. En un chelo la cuerda de mayor densidad lineal es la Do, de 1.56x10-2 kg/m de densidad lineal de masa La frecuencia fundamental de esta cuerda (la más baja) es de 65.4 Hz. Si su longitud entre los extremos fijos es de 80 cm, halle la tensión de la cuerda. 16. Idealmente, las cuatro cuerdas de un violin se estiran con la misma tensión. Cada una tiene la misma longitud entre sus dos extremos fijos. Las notas musicales y las frecuencias fundamentales correspondientes de estas cuerdas son Sol (196 Hz), Re (293.7 Hz), La (440 Hz) y Mi (659.3 Hz). La densidad lineal de masa de la cuerda Mi es de 3.47x10-4 kg/m. ¿Cuál es la densidad lineal de masa de cada una de las otras cuerdas? 2 17. Efecto Doppler. Sea una fuente sonora que emite sonido a la frecuencia f0. Cuando hay un movimiento relativo entre la fuente y un observador (o receptor), éste escucha una frecuencia f diferente a f0. Cuando fuente y observador se acercan en la misma dirección y el aire está en calma, se tiene que f = f0 (V + vR) / (V - vF), donde: V, velocidad del sonido; vR, velocidad del observador; vF, velocidad de la fuente. Si fuente y observador se alejan, entonces f = f0 (V - vR) / (V + vF). a. Un carro patrulla de la policía se mueve a 40 m/s tocando su bocina, de 500 Hz. ¿Cuál es la frecuencia escuchada por un observador, cuando el carro: a) se acerca a él, b) se aleja de él? La velocidad del sonido es de 343 m/s. b. Una motocicleta parte del reposo y acelera a lo largo de una recta a 2.81 m/s2 (aceleración) un día en que la velocidad del sonido es de 343 m/s. Una sirena se encuentra en el punto de partida y permanece en reposo. ¿Qué distancia a recorrido la motocicleta cuando el conductor de ella escucha una frecuencia igual al 90% de la frecuencia del sonido emitido por la sirena. 18. Sensación sonora. Decibeles. El oído recibe una intensidad física (I) del sonido. Es energía por unidad de área y por unidad de tiempo: I = E / A t, [I] = J/m2s = W/m2. El cerebro percibe un nivel de intensidad (β), sensación sonora subjetiva. La relación entre I y β es β = 10 log (I /I0), donde I0 es una intensidad física de referencia arbitraria pero generalmente se toma igual a 10-12 W/m2. La unidad de β es el decibel (dB). Para el umbral de audición β = 0 dB, y para el umbral de dolor β= 120 dB. Un concierto de rock produce unos 120 dB, una conversación normal unos 50 dB. A. En una lavadora se ha medido un β = 70 dB. ¿Cuál es la I de este sonido en W/m2? B. Sabiendo que I es inversamente proporcional r2, y con β1= 90 dB a r1 = 2.0 m de una fuente sonora Se pide: a) El nivel β2 a la distancia r2 = 4.0 m de la fuente, b) ¿Cuán lejos se debe encontrar la fuente para medir un nivel de 45 dB? 19. Refracción de la luz Ley de Snell. Un rayo de luz pasa de un medio 1 a un medio 2 de índices de refracción respectivos n1 y n2. Si θ1 y θ2 son los ángulos de incidencia y refracción del rayo respecto a la perpendicular a la interfase entre los dos medios, la ley de Snell expresa que n1 sen θ1 = n2 sen θ2. A. Un rayo de luz incide en una interfase aire/agua a un ángulo de 46° respecto a la normal. Encuentre el ángulo de refracción cuando la dirección del rayo es: a) del aire al agua, b) del agua al aire. Se tiene nai = 1.0 (aire) y nag =1.33 (agua) B. Un rayo de luz pasa a través de un bloque de vidrio (n = 1.5), situado en el aire y de 2 cm de altura y lo hace con un ángulo de incidencia de 300. El rayo sale del vidrio en dirección paralela a la de entrada pero desplazado la distancia x. Se pide: a. Esta distancia x. b. El tiempo t que tarda la luz en atravesar el vidrio 3 x C. Sobre una capa de agua (nag = 1.33) hay otra de linaza (nli = 1.48) y aire encima de ésta. Un rayo de luz pasa del aire a la linaza con un ángulo de incidencia θ , se refracta y llega a la interfase linaza-agua con ángulo de incidencia de 20°. Halle el ángulo de refracción θ′ al pasar el rayo de la linaza al agua. 20. Difracción de la luz. (Refiérase al instructivo de la práctica #9 de laboratorio). La luz de un láser se hace incidir sobre una rendija estrecha de ancho a y el patrón de difracción se proyecta sobre una pantalla a 2 m de la rendija. Si se designa por Z el eje perpendicular a la rendija y a la pantalla y que pasa por el centro de la rendija, la distancia perpendicular a Z del punto oscuro más cercano es de 3.87 mm. ¿Cuál es el ancho a de la rendija si la longitud de onda de la luz láser es de 580 nm? 4