数学のかたち 基本の折り方 三角形の五心 三角形の内心 三角形の内心

2015/4/17
三角形の五心
基本の折り方
①線分の2等分線
数学のかたち
②角の2等分線
B
三角形の五心
A
M
B
O
A
③1点から直線へ垂線を引く
P
早苗 雅史
1
三角形の五心
A
H
B
2
三角形の内心
内心
外心
垂心
重心
傍心
内心であることを確かめるにはどうしたらよいか?
3
三角形の内心
4
三角形の外心
外心であることを確かめるにはどうしたらよいか?
5
6
1
2015/4/17
三角形の五心
三角形の外心
三角形の垂心
7
三角形の重心
8
三角形の重心
中線を1:2に内分することを確かめてみよう。
9
三角形の傍心
10
三角形の傍心
青い線の長さと赤い線の長さが
11
同じであることを確かめよう。
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2
2015/4/17
三角形の五心
垂心と外心
垂心と内心
外心は青い三角形の何になるでしょう。
垂心は青い三角形の何になるでしょう。
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垂心と傍心
傍心3点でできる三角形と
もとの三角形の内心との関係は何だろう?
14
外心と重心と垂心
外心、重心、垂心の関係は何だろう?
15
傍心、内心と円
16
傍心、内心と円
①
①
上図において1:1になる証明をしてみよう。
17
18
3
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三角形の五心
問題
円に内接する鋭角三角形の各辺に対して、三角形
と反対側にある弧をその辺に対して対象に折り返す。
このとき3つの弧は1点で交わる。この点は何か。
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4