数学のかたち R09

数学のかたち
三角形の五心
早苗雅史
1
基本の折り方
①線分の２等分線
②角の２等分線
B
A
M
B
O
A
③１点から直線へ垂線を引く
P
2
A
H
B
三角形の内心
内心であることを確かめるにはどうしたらよいか？
3
三角形の内心
4
三角形の外心
外心であることを確かめるにはどうしたらよいか？
5
三角形の外心
6
三角形の垂心
7
三角形の重心
中線を１：２に内分することを確かめてみよう。
8
三角形の重心
9
三角形の傍心
10
三角形の傍心
青い線の長さと赤い線の長さが
同じであることを確かめよう。
11
垂心と外心
外心は青い三角形の何になるでしょう。
12
垂心と内心
垂心は青い三角形の何になるでしょう。
13
垂心と傍心
傍心3点でできる三角形と
もとの三角形の内心との関係は何だろう？
14
外心と重心と垂心
外心、重心、垂心の関係は何だろう？
15
傍心、内心と円
①
①
上図において１：１になる証明をしてみよう。
16
傍心、内心と円
17
問題
円に内接する鋭角三角形の各辺に対して、三角形
と反対側にある弧をその辺に対して対象に折り返す。
このとき3つの弧は1点で交わる。この点は何か。
18

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