数学のかたち 三角形の五心 早苗 雅史 1 基本の折り方 ①線分の2等分線 ②角の2等分線 B A M B O A ③1点から直線へ垂線を引く P 2 A H B 三角形の内心 内心であることを確かめるにはどうしたらよいか? 3 三角形の内心 4 三角形の外心 外心であることを確かめるにはどうしたらよいか? 5 三角形の外心 6 三角形の垂心 7 三角形の重心 中線を1:2に内分することを確かめてみよう。 8 三角形の重心 9 三角形の傍心 10 三角形の傍心 青い線の長さと赤い線の長さが 同じであることを確かめよう。 11 垂心と外心 外心は青い三角形の何になるでしょう。 12 垂心と内心 垂心は青い三角形の何になるでしょう。 13 垂心と傍心 傍心3点でできる三角形と もとの三角形の内心との関係は何だろう? 14 外心と重心と垂心 外心、重心、垂心の関係は何だろう? 15 傍心、内心と円 ① ① 上図において1:1になる証明をしてみよう。 16 傍心、内心と円 17 問題 円に内接する鋭角三角形の各辺に対して、三角形 と反対側にある弧をその辺に対して対象に折り返す。 このとき3つの弧は1点で交わる。この点は何か。 18
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