数学のかたち R09

数学のかたち
開平算と開立算
Masashi Sanae
テーマ
開平算と開立算
－面積と筆算による簡易計算法－
開平算（１）
1234 の値を求める
2
(10
a
)
 x0 となる最大のaの値を求める
①
x0  1234
102  x0  104
3
3
65
3
1234
900
334
 10  x0  102
(10a)2  100a 2  1234
 a3
x1  x0  (10a)2  1234  900  334
開平算（２）
1234 の値を求める
2
② 2 10a  b  b  x1 となる最大のbの値を求める
2  30  b  b
 b(60  b)  334
2
 b5
x2  x1  b(60  b)
 334  325  9
3
3
65
65
701
1
702
3 5. 1
1234
900
334
325
900
701
199
開平算（３）
1234 の値を求める
2
 c   c 
③ 2  (10a  b)        x2 となる最大のbの値を求める
 10   10 
 c   c 
2  35      
 10   10 
c

(700  c)  9
100
2
 c 1
c
x3  x2 
(700  c)
100
 9  7.01  1.99

1234
35.1
3
3
65
65
701
1
702
3 5. 1
1234
900
334
325
900
701
199
問題
（１） 1000 を求めよ。
（２） 3.14 を求めよ。
開立算（１）
3
12345 の値を求める
3
① (10a)  x0 となる最大のaの値を求める
x0  12345
103  x0  106
 10  3 x0  102
(10a)3  1000a3  12345
 a2
x1  x0  (10a)3  12345  8000  4345
開立算（２）
3
12345 の値を求める
② 3 10a   b  3 10a   b2  b3  x1
2
となる最大のbの値を求める
3  400  b  3  20  b2  b3
 b(1200  60b  b2 )
 4345
 b3
x2  x1  b(1200  60b  b2 )
 4345  3  (1200  180  9)
 178
開立算（３）
3
12345 の値を求める
2
3
 c 
 c   c 
2
③ 3  (10a  b)     3  (10a  b)        x2
 10 
 10   10 
となる最大のcの値を求める
 c 
2
3  23   
 10 
2
3
c
c
   
3  23      
 10   10 
c

(158700  690c  c 2 )  178
1000
 c 1
c
x3  x2 
(158700  690c  c2 )
1000
 178  159.391  18.609
問題
50000 を求めよ。

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