大阪府立大学配布用シラバスフォーマット 2015年度応用数学特論シラバス (Advanced Applied Mathematics) 1. 講義の基本情報配当年次配当先開講曜日・コマ教室大学院１年次工学研究科全分野（主に数理工学分野）月曜・ⅢコマＢ４棟西Ｋ３０２号室 2. 担当教員の基本情報担当教員名研究室連絡先オフィスアワー松永秀章 (Hideaki Matsunaga) Ｂ８棟２階２１０号室 hideaki @ ms.osakafu-u.ac.jp 火曜１６：１５～１７：４５ 3. 授業目標線形空間の直和分解から得られる、行列のスペクトル分解の理論を紹介する。その応用として、定数係数の線形差分方程式や線形微分方程式の解の表現公式を導出し、解がある平衡点や周期軌道に漸近する際、それらを（数値計算ではなく）理論計算で求められることを示す。余裕があれば、時間遅れをもつ微分方程式の解の漸近挙動についても、常微分方程式の解の漸近挙動と比較しながら講義を進める。 We will introduce theory of the spectral decomposition of matrices derived from a direct sum of linear spaces. As an application, some representation formulas of solutions of linear differential and difference equations will be established. If the solution tends to an equilibrium point or a periodic orbit, the explicit expression will be given. We will also treat asymptotic behavior of solutions of linear differential and difference equations with delay. 4. 教科書なし (None) 5. 参考書「ジョルダン標準形」韓太舜、伊理正夫著（東京大学出版会）「線型代数入門」松坂和夫著（岩波書店）「線形微分方程式序説－第１巻－基礎理論」申正善、内藤敏機著（牧野書店） “Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos, 2nd Edition, ” (Eds. M. Hirsch, S. Smale, R. Devaney) Academic Press, 2003. 大阪府立大学配布用シラバスフォーマット 6. この講義の進め方例題を適宜示しながら、精密に定義された基本概念から厳密な証明によって導き出される定理を紹介していく。なお、定理の証明が完全にフォローできなくても、定理の内容を正しく理解し、演習問題を解けるようにしっかり取り組んで下さい。 We will prove theorems derived from the basic concepts defined precisely while showing some examples appropriately. If you can not completely follow the proof of the theorem, please correctly understand the statement of the theorem and solve some exercises. 7. 授業計画回 1 2 3 4 5 月日 4/13 4/20 4/27 5/11 5/18 6 5/25 7 8 9 10 6/ 1 6/ 8 6/15 6/22 11 12 6/29 7/ 6 13 14 15 7/13 7/20 7/27 単元行列の対角化（１）行列の対角化（２）行列のスペクトル分解（１）行列のスペクトル分解（２）一般固有ベクトルと一般固有空間（１） topics Diagonalization of matrices (1) Diagonalization of matrices (2) Spectral decomposition of matrices (1) Spectral decomposition of matrices (2) Generalized eigenvectors and generalized eigenspaces (1) 一般固有ベクトルと一般固有空間（２） Generalized eigenvectors and generalized eigenspaces (2) Minimal polynomials (1) 最小多項式（１） Minimal polynomials (2) 最小多項式（２） m Representation formula of Am A の表現公式 Representation formula of Am and its Am の表現公式の差分方程式への応用 application to difference equations Representation formula of exp(tA) exp(tA) の表現公式 Representation formula of exp(tA) and its exp(tA) の表現公式の微分方程式への application to differential equations 応用 Exercises 課題レポート cancel 休講 Summary 全体のまとめ 8. 成績評価成績は、出席５割、レポート５割で評価します。 Evaluation will be based on some reports (50%) and overall attendance (50%).