データの見方第６回：時系列データの見方③－分析編予測をしてみましょう。佐藤整尚東京大学大学院経済学研究科 1 時系列データの分析時系列データは、様々な分析に使うことができます。 ①相関係数を使って、２つの時系列データ間の関係を調べることができます。時系列予測時系列予測 ②過去・現在の値から、将来の値を予測してみましょう。 ③上記の①、②を組み合わせてさらに高度な予測を行うことも可能です。時系列データ国債金利 -0.4 0.0 -0.2 0.05 0.0 0.2 0.10 マネタリーベース 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 1982 1984 1986 1988 19 90 1992 1994 1996 1998 1994 1996 1998 1994 1996 1998 鉱工業生産指数 -0.05 -0.10 -0.06 -0.04 0.0 -0.02 0.0 0.05 0.02 0.10 卸売物価 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 1982 1984 1986 1988 19 90 1992 為替相場 -0.10 -0.2 -0.05 -0.1 0.0 0.0 0.1 0.05 0.2 0.10 0.3 機械受注 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 1982 1984 1986 1988 19 90 1992 図１．１定常化されたデータのプロット（前年同月からの平均伸び率） 2 時系列同士の関係 2つの時系列間の関係を見るには、相関係数を見るのが一番、簡単です。同時点の相関を見るものと、ある時間差をあけて相関を見るものがあります。同時相関同時点で相関相互相関時間差で相関  ただし季節性は除かれているものとする。 3 時系列同士の関係同時相関を見てみましょう。 115.0 110.0 105.0 100.0 95.0 消費支出 90.0 可処分所得 85.0 相関係数＝０．４６ 2014年5月 2013年9月 2013年1月 2012年5月 2011年9月 2011年1月 2010年5月 2009年9月 2009年1月 2008年5月 2007年9月 2007年1月 2006年5月 2005年9月 2005年1月 80.0  季節調整済み系列（出典）総務省統計局 115.0 110.0 消費支出 105.0 100.0 95.0 90.0 90.0 95.0 100.0 105.0 可処分所得 110.0 4 見せかけの相関 120 双方の時系列にはっきりした単調トレンドがあるときは、見せかけの相関が起こりやすくなるので注意が必要です。 18 17.5 100 17 16.5 80 16 60 15.5 15 40 14.5 消費者物価（左軸）東京の平均気温（右軸） 14 20 13.5 13 1963 1967 1971 1975 1979 1983 1987 1991 1995 1999 2003 2007 2011 0 相関係数＝0.66 （出典）総務省統計局、気象庁前期比などに変換してから相関係数を計算する必要があります。 0.3 気温前年比 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 相関係数＝－0.１２ 0 -0.05 -0.1 -0.05 0 0.05 消費者物価前年比 0.1 5 時系列予測について • 多項式回帰による予測 30 予測値 25 𝑥𝑡+1 = 𝑎 + 𝑏(𝑡 + 1) トレンドが時間の関数 20 𝑥𝑡 = 𝑎 + 𝑏𝑡 + 𝜺𝑡 (t=1,2,3・・・,N) 15 10 回帰により推定 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 • 自己回帰モデルによる予測過去の観測値から予測 𝑥𝑡 = 𝑎 + 𝑏𝑥𝑡−1 + 𝜺𝑡 2.5 2 1.5 𝑥𝑡+1 = 𝑎 + 𝑏𝑥𝑡 𝑥𝑡+2 = 𝑎 + 𝑏𝑥𝑡+1 予測値 1 回帰により推定 0.5 0 -0.5 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930 6 時系列予測法  多項式回帰による予測  はっきりしたトレンドがある場合、時間の多項式を当てはめて予測することができる  直線的なトレンドの場合は1次関数が良く用いられる。  あまり、高次の多項式を当てはめることは望ましくない。  大きな構造変化が起こるときにはうまく予測できない。  自己回帰モデルによる予測  より過去の変数を用いることでさらに精度を高めることも可能である。  どのくらい過去まで遡るかについては、データ数にもよるので、統計的な判断が必要である。  トレンドがある場合には適用できない。 30 25 20 15 10 5 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5  １つの時系列だけでその将来の値を予測することは困難 -1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29  多くの時系列を活用した予測が必要である。  相互相関の活用 7 時系列データのさらなる活用より高度な時系列分析の方法を身につけると、  多量の時系列データを使った分析  パネルデータの分析  高頻度観測データの活用  時系列の背後にある潜在要因の推定。  トレンドの推定  共通成分の推定ということも可能になります！ 8 今週はここまでおつかれさまでした次週はe-Statの使い方について学びます 9