¨ Ubungen zur Einf¨ uhrung in Mathematica Carsten Rezny Aufgabe 2.1. L¨ osen Sie das LGS Ax = b: A= 0 0 0 4 7 3 3 5 7 b = (8, 14, 6)T Falls das LGS nicht eindeutig l¨osbar ist, geben Sie den Kern von A an. Aufgabe 2.2. Schreiben Sie eine Funktion . . . a) . . . a[k], die eine Liste mit den ersten k Elementen der Folge an = 2n zur¨ uckgibt. b) . . . liste[a,b,n], die eine Liste mit n ¨aquidistanten Elementen a ≤ xi ≤ b erzeugt. c) . . . mat[n,m], die eine n × m-Matrix M mit Mij = i · j erzeugt. d) . . . pascal[n], die die ersten n Zeilen des Pascalschen Dreiecks ausgibt. e) . . . fib[n], die eine Liste der ersten n Fibonacci-Zahlen erzeugt. f) . . . colsum[M], die f¨ ur die n × m-Matrix M die Spaltensummen (m11 + . . . + mn1 , . . . , m1m + . . . + mnm ) berechnet. Aufgabe 2.3. Definieren Sie die Heaviside-Funktion 0 wenn x < 0 h(x) = 1 sonst Aufgabe 2.4. Schreiben Sie eine Funktion swap[v,c1,c2], die aus der gegebenen Liste v eine neue Liste erzeugt, in der die Elemente mit Index c1 und c2 gegen¨ uber v miteinander vertauscht sind. Alle anderen Elemente sollen ihren Platz beibehalten. Aufgabe 2.5. Finden Sie eine M¨oglichkeit, mit den bisher behandelten Mitteln eine Sortierfunktion f¨ ur Listen zu schreiben. 1
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