Zusammenfassung: Lage und Schnitt a) Zwei Geraden r r gegeben: Geraden g (Aufpunkt A, Richtungsvektor u ), h (Aufpunkt B, Richtungsvektor v ) r r ist u || v ? nein ja liegt A in h bzw. B in g? existiert ein Schnittpunkt? r r (bzw. u , v , AB komplanar?) nein ja ja identisch nein (echt) parallel Schnitt windschief Geraden schneiden: gleichsetzen, LGS lösen b) Gerade und Ebene wenn Ebene in Koordinatenform: Gerade einsetzen, Gleichung lösen wenn Ebene in Parameterform: gleichsetzen, LGS lösen (falls nur Lage interessiert: s.u.) dann gilt jeweils: • wenn keine Lösung: (echt) parallel • wenn eine Lösung: Schnitt(punkt) • wenn unendlich viele Lösungen mit einem Parameter: Gerade liegt in Ebene oder: (nur Lage) r r r Gerade g mit Aufpunkt A, Richtungsvektor u , Ebene E in Parameterform mit Richtungsvektoren v , w r r r sind u , v , w komplanar? ja liegt A in E? ja g liegt in E nein Schnitt nein (echt) parallel c) Zwei Ebenen: falls beide Ebenen in Koordinatenform: LGS lösen (falls nur Lage interessiert: s.h.) falls eine Ebene in Koordinaten-, die andere in Parameterform: einsetzen, Gleichung lösen r r r falls beide in Parameterform: gleichsetzen, LGS lösen (oder: Komplanarität von u1 , u 2 , v1 und von r r r u1 , u 2 , v 2 prüfen; außerdem prüfen, ob Aufpunkt einer Ebene in der anderen liegt) dann gilt jeweils: • wenn keine Lösung: (echt) parallel • wenn unendlich viele Lösungen mit einem Parameter: Schnitt(gerade) • wenn unendlich viele Lösungen mit zwei Parametern: identisch oder: (wenn beide Ebenen in Koordinatenform und nur Lage interessiert) sind die Koeffizienten der Gleichungen Vielfache voneinander? nein ja sind die Gleichungen Vielfache voneinander? ja identisch nein (echt) parallel Schnitt
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