Prof. Dr. habil. Lubov Vassilevskaya, Math

Mathematik-2, Sommersemester 2014-15
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Vorlesungsplan, Ubungen,
Hausaufgaben
Vorlesungen: Lubov Vassilevskaya
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Ubungen:
Andreas Hofmann, Solvier Sch¨ußler, Ansgar Schwarz, Lubov Vassilevskaya
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Die Vorlesungsunterlagen und Ubungsaufgaben
befinden sich auf der Webseite
http://www.math-grain.de/
Inhaltsverzeichnis
1.
Themen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2.
online Module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3.
Komplexe Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
3.1.
Vorlesung 1 (14.04.15) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
3.2.
4
3.3.
Vorlesung 2 (17.04.15) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Ubung
1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
3.4.
Vorlesung 3 (21.04.15) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
4.1.
5
4.
Vorlesung 4 (24.04.15) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Ubung
2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Differentialrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
5.1.
5
4.2.
5.
5.2.
Vorlesung 5 (28.04.15) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Ubung
3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
6
Literaturverzeichnis
[1] Lothar Papula, “Mathematik f¨ur Ingenieure und Naturwissenschaftler”, B. 1, 2.
[2] George B. Thomas, Maurice D. Weir, Joel Hass,
¨
“Analysis 1, Lehr- und Ubungsbuch”
& interaktives e-Learning f¨ur Mathematik.
[3] Thomas Westermann, “Mathematik f¨ur Ingenieure.
[4] Wilhelm Leupold u.a. “Mathematik 1” ein Studienbuch f¨ur Ingenieure”.
¨
[5] Regina Gellrich, Carsten Gellrich, “Mathematik – Ein Lehr- und Ubungsbuch”,
B. 1, 2, 3.
[6] J¨urgen Koch, Martin St¨ampfle, “Mathematik f¨ur das Ingenieurstudium”.
[7] Bronstein I.N., Semendjajew K.A., Musiol G., M¨uhlig H., “Taschenbuch der Mathematik”.
1.
Themen
1. Komplexe Zahlen:
(a) Polarform, Potenz einer komplexen Zahl, Wurzeln aus komplexen Zahlen,
(b) Voraussetzung:
– Komplexe Zahlen: Grundbegriffe, kartesische Form;
– Darstellung in der Gaußschen Zahlenebene
– komplexe Rechnung: Addition, Subtraktion, Multiplikation,
Division komplexer Zahlen in kartesischer Form.
– Trigonometrische Funktionen Sinus und Kosinus.
2. Funktionen: Eigenschaften, Grenzwert
3. Differentialrechnung
4. Integralrechnung
5. Differentialgleichungen
6. Funktionenreihen
2
2.
online Module
https://viamint.haw-hamburg.de/
1. Einstufungstest
2. Potenzen & Wurzeln
3. Logarithmen (ohne einf¨uhrendes Beispiel)
3
3.
Komplexe Zahlen
3.1.
Vorlesung 1 (14.04.15)
(in Mathematik 1, Komplexe Zahlen)
1. Einf¨uhrung in die Mathematik 2: Themen, Klausur, Hausaufgaben, online Module, Sprechstunde.
2. Trigonometrische Form einer komplexen Zahl, Teil 5a, Umformung: trigonometrische Form →
kartesische Form, Aufgabe 1 a, b, c.
3. Exponentialform einer komplexen Zahl, Teil 5b, Umformung: Exponentialform → kartesische
Form, Aufgabe auf Seite 3-1, a, b, c.
4. Hausaufgabe:
(a) Komplexe Zahlen:
– Multiplikation und Division komplexer Zahlen in algebraischer Form – wiederholen,
Dateien Teil 8 und 9,
– Trigonometrische Form einer komplexen Zahl. Teil 5a, Aufgabe 1 d)-h);
Teil 5b, Aufgabe, Seite 3-1, d)-g).
(b) Empfehlung: Videodateien zu trigonometrischen Funktionen. Sinus, Kosinus (Grundwissen):
Mathematik 2, Einleitung, V.
5. Zus¨atzliche Hausaufgabe f¨ur erste 2 Wochen:
– online Modul Potenzen & Wurzel:
https://viamint.haw-hamburg.de/course/index.php?categoryid=1
– Logarithmen in viaMINT auf der Web-Seite an der HAW, Hamburg
(https://viamint.haw-hamburg.de/course/index.php?categoryid=1)
3.2.
Vorlesung 2 (17.04.15)
1. Polarform einer komplexen Zahl: Zusammenfassung.
2. Teile 6a, 6b: Umformung einer komplexen Zahl: kartesische Form → Polarform.
Teil 6b, Aufgaben 1, 3, 4, 5.
3. Hausaufgabe: Teil 6b, Aufgaben 2, 6–9.
3.3.
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Ubung
1
1. Zusammenfassen von Potenztermen,
2. L¨osung von Exponentialgleichungen ohne Logarithmieren,
3. Komplexe Rechnung: Multiplikation und Division von komplexen Zahlen in algebraischer Form.
4
3.4.
Vorlesung 3 (21.04.15)
1. Teil 11, Potenzen einer komplexen Zahl, Aufgaben 1–3.
2. Teile 12a, 12b: Wurzeln aus komplexen Zahlen, Aufgabe 4.
3. Hausaufgabe:
(a) Teil 11, Potenzen einer komplexen Zahl, Aufgaben 4–8,
(b) Teile 12a, 12b:Wurzeln aus komplexen Zahlen, Aufgaben 1, 4 c).
4.
Funktionen
4.1.
Vorlesung 4 (24.04.15)
(in Mathematik 1, Funktionen)
1. Teile 13a, 13b, 13c, 13d: Der Grenzwert einer Funktion
2. Teil 13c: Aufgaben 1, 2,
3. Teil 13d, Rechenregeln f¨ur Grenzwerte: Aufgabe 1 a)–c).
4. Hausaufgabe: Teil 13d: Aufgabe 1 d)–h), Aufgabe 2.
4.2.
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Ubung
2
1. Definitionsbereich einer gebrochenrationalen Funktion.
2. Komplexe Zahlen:
(a) Umformung einer komplexen Zahl: kartesische Form ↔ Polarform.
(b) Darstellung einer komplexen Zahl in der komplexen Ebene.
(c) Eine trigonometrische Gleichung mit Hilfe der Eulerschen Formel beweisen.
3. Rechenregeln f¨ur Wurzeln, Wurzeln als Potenzen mit gebrochenen Exponenten darstellen.
5.
Differentialrechnung
5.1.
Vorlesung 5 (28.04.15)
(in Mathematik 1, Funktionen, Differentialrechnung)
1. Stetigkeit einer Funktion, Teil 14a.
2. Differentialrechnung, Teile 1a, 1b, 1c, 2a: Geschwindigkeiten, Steigungen, Tangenten, geometrische Interpretation der Ableitung, Ableitungsregeln.
5
5.2.
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Ubung
3
1. Komplexe Zahlen:
(a) Multiplikation der komplexen Zahlen in Exponentialform,
(b) Potenz einer komplexen Zahl.
2. Grenzwert einer Funktion.
3. Definitionsbereich und Wertebereich trigonometrischer Funktionen, graphische Darstellung.
4. Logarithmen, Rechenregeln f¨ur Logarithmen.
6

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