Prof. Dr. Esther Cabezas-Rivas Ankündigung zur Vorlesung Klassische Differentialgeometrie im Wintersemester 2015/16 ➢ Zielgruppe: Bachelor Studierende ab 3. Fachsemester und Master-Math. Die Vorlesung eignet sich für Lehramtsstudierende ( L3M-HM). Sie richtet sich auch an Studierende der Physik. Darüber hinaus ist sie eine wichtige Vorbereitung für eine Spezialisierung in Differentialgeometrie. ➢ Voraussetzungen: Analysis 1 und 2. ➢ Vorlesungszeiten: Mo (Raum 711 gr), 12:15-14 Uhr, Mi (Raum 302), 14:15-16 Uhr Die erste Vorlesung am 12.10 findet im Raum 404 statt. ➢ Übungen: Do (Raum 903) 14:15-16 Uhr (Leitung: Frederick Herget). Online Anmeldung durch: http://anmeldung.math.uni-frankfurt.de ➢ Inhalt: Im ersten Teil der Vorlesung werden Grundlagen der Kurventheorie behandelt. Wichtige Begriffe, wie die Krümmung und Torsion von Raumkurven sowie die Umlaufzahl und Tangentendrehzahl von ebenen Kurven werden eingeführt. Im zweiten Teil der Veranstaltung stehen Flächen im R^3 im Mittelpunkt. Zunächst sollen verschiedene Krümmungsbegriffe diskutiert werden. Dann werden wir uns mit der inneren Geometrie von Flächen beschäftigen, d.h. mit geometrischen Größen, die invariant unter Isometrien sind. Das wichtigste Beispiel einer solchen Größe ist die Gaußsche Krümmung (Theorema egregium). Zum Schluss werden wir den Satz von Gauß-Bonnet beweisen, der eine fundamentale Beziehung zwischen der lokalen Größe der Gaußschen Krümmung und der globalen Gestalt einer Fläche herstellt. ➢ Literatur: ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ M. Abate, F. Tovena: Curves and Surfaces, Springer 2012. M. do Carmo: Differentialgeometrie von Kurven und Flächen W. Kühnel: Differentialgeometrie W. Klingenberg: Eine Vorlesung über Differentialgeometrie S. Montiel, A. Ros: Curves and surfaces, American Mathematical Society 1998