Übungsaufgaben 3

Übungsaufgaben 3 Kinematik, zweidimensionale Bewegung
8.) {2*99} Ein Fluß hat die Breite a. Er wird von einem Boot mit der konstanten Eigengeschwindigkeit vB überquert. Die Strömungsgeschwindigkeit des
v ⎛
x ⎞
Flusses (vF = vy ) hängt vom Abstand zum Ufer ab: v y ( x ) = m ⎜ 1 + cos 2π ⎟ .
2 ⎝
a ⎠
a) Schreiben Sie die Geschwindigkeit des Bootes vektoriell auf, wenn es senkrecht auf das andere Ufer zusteuert (vB = vx ).
b) Berechnen Sie die Ortskoordinaten des Bootes während der Überfahrt.
c) Um welche Strecke b wird das Boot bis zum Erreichen des gegenüberliegenden Ufers abgetrieben?
geg.: a = 100 m, vB = 1 m/s, vm = 0,8 m/s
11.) {2} Ein Auto bewegt sich auf einer kreisförmigen Kurve mit dem Radius R =400m. Nach t1= 9s
⎛ R⎞
r
⎜ ⎟
gleichmäßiger (Tangential-)Beschleunigung aus dem Stillstand bei R(t = 0) = ⎜ 0 ⎟ heraus wird eine Ge⎜0⎟
⎝ ⎠
schwindigkeit von 54km/h erreicht. Bis t2= 15s wird die konstante (Tangential-)Beschleunigung beibehalten.
a) Berechnen Sie die Vektoren der Radial-, Tangential- und Gesamtbeschleunigung für t1 .
b) Berechnen Sie die Beträge der Radial-, Tangential- und Gesamtbeschleunigung jeweils für t1 und t2.
13.) Ein Junge steht am Waldrand und spielt mit einem Bumerang. Der Bumerang beschreibt in der Zeit te
genau einen horizontalen Vollkreis mit dem
Radius R bei näherungsweise konstanter
Geschwindigkeit v. Plötzlich einsetzender
Wind führt zu einer Störung. Die Windrichtung ist parallel zum Waldrand und nimmt
mit wachsendem Abstand y vom Wald noch
R
zu: vw = vw0 y/R. Dadurch wird der Bumerang
Wind
während des Fluges versetzt. Nebenstehende
y
Abbildung zeigt die Flugbahnen ohne sowie
mit Wind in der Draufsicht. Die z-Achse ist
nach oben gerichtet, der Koordinatenursprung und der Abwurfpunkt des Bumerangs
sind identisch (also nicht im Kreiszentrum).
x
a) Geben Sie die Vektoren r(t) und v(t) des
X
Bumerangs an ohne Windeinfluss
b) Wie a) aber mit Windeinfluss
c) Welchen Abstand hat der Bumerang vom
Jungen bei Windeinfluss nach der Zeit te?

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