Übungsaufgaben Physik L_Zentrales Kräftesystem

Übungsaufgaben Physik
L_Zentrales Kräftesystem
Aufgabe 1.
Lösung:
a)
M = (y-Komponente mal x-Abstand) - (x-Komponente mal y-Abstand)
M = 0N·0m + (-200N)·0,36m = -72Nm
b)
M1 + M = 0
M1 = -M = 72Nm
M1 = F1y·(-0,06m)
M1 = F1y ⋅ (− 0 ,06m) ⇒ F1y =
72Nm
= −1200N
− 0 ,06m
r  0 
r
N ⇒ F1 = F1 = 1200N
F1 = 
 − 1200 
Aufgabe 2.
Lösung:
M = 62Nm = F ⋅ l = F ⋅ 0 ,280m ⇒ F =
62Nm
= 221N
0 ,28m
Aufgabe 3.
Lösung:
M + Fy ⋅ l x = 0 ⇒ 860Nm + Fy ⋅
0 ,5m
860Nm
= 0 ⇒ Fy = −
= −3440N
2
0 ,25m
 Fx   0 
 N = 3440N
F =   = 
 Fy   − 3440 
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L_Zentrales Kräftesystem
Aufgabe 4.
Zwei Kräfte F1=120N und F2=90N wirken im selben Angriffspunkt im rechten Winkel zueinander.
F2
FR
α
Wie groß ist a) der Betrag der Resultierenden und b) der
Winkel, den die Resultierende mit F1 einschließt?
F1
Lösung:
r 120  r
0
N, F2 =  N
F1 = 
 0 
 90 
r
r r
120 
N
FR = F1 + F2 = 
 90 
a)
r
FR = FR = 120N 2 + 90N 2 = 150N
b)
tan(α ) =
FRy
FRx
=
90N
= 0 ,75
120N
α = arctan(0 ,75) = 36 ,9°
Aufgabe 5.
Zwei Spanndrähte ziehen mit den Kräften F1=500N und
F2=300N im Winkel α=80° zueinander. Bestimmen Sie
F2
a) die x- und y-Komponenten der beiden Kräfte
α
b) die resultierende Kraft und daraus die Spannkraft FS die
den beiden Kräften das Gleichgewicht hält
c) Betrag und Richtung der Spannkraft
Lösung:
a)
r  500  r
 cos(80° )  52 ,1 
N, F2 = 300N ⋅ 
 = 
N
F1 = 
0


 sin(80°)   295,4 
b)
r
r r
r
r r
 500 + 52 ,1
 − 552 ,1
N = 
N
FS + F1 + F2 = 0 ⇒ FS = − F1 + F2 = −
 0 + 295,4 
 − 295 ,4 
(
)
c)
FS =
(− 552 ,1N)2 + (− 295,4N)2
tan(β ) =
= 626,2N
295 ,4
= 0 ,535 ⇒ β = 28 ,1°
552 ,1
β
FS
F1
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L_Zentrales Kräftesystem
Aufgabe 6.
Ein Sprungbrett mit L=4,5m ist bei a=3m unterstützt gelagert. Vom vorderen Ende des Brettes springt ein Springer
mit einer Kraft von F=150N im Winkel α=60° ab. Bestimmen
Sie
L
F
a
α
FAx
a) Die Komponenten Fx und Fy der Kraft F
FAy
FB
b) Die Wirkenden Lagerkräfte FAx, FAy und FB
Lösung:
a)
r  Fx 
 − cos(60° )  − 75 
 = 
N
F =   = 150N ⋅ 
F
 − sin(60° )   − 129,9 
 y
b)
Kräftegleichung in x: FAx − 75N = 0 ⇒ FAx = 75N
Kräftegleichung in y: FAy + FB − 129,9N = 0
Momentegleichung: FB ⋅ 3m + (−129,9N ) ⋅ 4 ,5m = 0
Aus der Momentegleichung folgt: FB =
129,9N ⋅ 4 ,5m
= 194 ,85N
3m
Eingesetzt in die y-Gleichung: FAy + 194 ,85N − 129,9N = 0 ⇒ FAy = −64 ,95N
Betrag von FA: FA =
2
2
FAx
+ FAy
=
(75N)2 + (− 64 ,95N)2
= 99,2N
Aufgabe 7.
Ein Wandausleger wird durch eine Gewichtskraft G=400N
belastet. Bestimmen Sie die Lagerkräfte FA und FB.
Lösung:
80cm
FA
G
50cm
Kräftegleichung in x: FA + FBx = 0 ⇒ FBx = −FA
Kräftegleichung in y: FBy − 400N = 0 ⇒ FBy = 400N
FBx
Momentegleichung:
M = (y-Komponenten mal x-Abstand) – (x-Komponenten
mal y-Abstand) = 0
M = ((−400N ) ⋅ 0 ,8m) − (FA ⋅ 0 ,5m) = −320N − FA ⋅ 0 ,5m = 0
⇒ FA =
− 320Nm
= −640N
0 ,5m
Aus der x-Gleichung: FBx = −FA = 640N
2
2
FB = FBx
+ FBy
=
(640N)2 + (400N)2
= 754 ,7N
FBy

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