Jürgen Roth Didaktik der Zahlbereichserweiterungen Modul 5: Fachdidaktische Bereiche Jürgen Roth • Didaktik der Zahlbereichserweiterungen 1.1 Inhaltsverzeichnis Didaktik der Zahlbereichserweiterungen 1 Ziele und Inhalte 2 Natürliche Zahlen ℕ 3 4 5 6 Ganze Zahlen ℤ Rationale Zahlen ℚ Reelle Zahlen ℝ Komplexe Zahlen ℂ Homepage zur Veranstaltung www.juergen-roth.de ⇒ Lehre ⇒ Didaktik d. Zahlbereichserweiterungen Jürgen Roth • Didaktik der Zahlbereichserweiterungen 1.2 ViviAn: Diagnose von Gruppenarbeitsprozessen Bartel & Roth (2015) Schülerebene Lernumgebung: Thema und Ziele Arbeitsauftrag Metaebene Schülerprofile S2 S3 Materialien Schülerdokumente S1 S4 Zeitliche Einordnung Diagnoseauftrag Jürgen Roth • Didaktik der Zahlbereichserweiterungen 1.3 Didaktik der Zahlbereichserweiterungen Kapitel 1: Ziele und Inhalte Jürgen Roth • Didaktik der Zahlbereichserweiterungen 1.4 MU und Allgemeinbildung Winter : Mathematikunterricht und Allgemeinbildung. Mitteilungen der DMV, Nr. 2 (1996), S. 35-41 Mathematikunterricht sollte drei Grunderfahrungen ermöglichen: Erscheinungen der Welt um uns, die uns alle angehen oder angehen sollten, aus Natur, Gesellschaft und Kultur, in einer spezifischen Art wahrzunehmen und zu verstehen, mathematische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert in Sprache, Symbolen, Bildern und Formeln, als geistige Schöpfungen, als eine deduktiv geordnete Welt eigener Art kennen zu lernen und zu begreifen, in der Auseinandersetzung mit Aufgaben Problemlösefähigkeiten, die über die Mathematik hinaus gehen, (heuristische Fähigkeiten) zu erwerben. http://blk.mat.uni-bayreuth.de/material/db/46/muundallgemeinbildung.pdf Jürgen Roth • Didaktik der Zahlbereichserweiterungen 1.5 Gespräch im Schulhof KMK: Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss. 2004, S. 32f http://www.kmk.org/bildung-schule/qualitaetssicherung-in-schulen/bildungsstandards/dokumente.html Jürgen Roth • Didaktik der Zahlbereichserweiterungen 1.6 Themenstränge der Algebra ↔ Leitideen KMK: Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss. 2004, S. 11f Leitidee Zahl Leitidee Messen Leitidee funktionaler Zusammenhang Zahlen Terme Funktionen Leitidee Daten und Zufall Leitidee Raum und Form Gleichungen http://www.kmk.org/bildung-schule/qualitaetssicherung-in-schulen/bildungsstandards/dokumente.html Jürgen Roth • Didaktik der Zahlbereichserweiterungen 1.7 Themenstränge der elementaren Algebra Vollrath, Weigand (2007): Algebra in der Sekundarstufe. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag, S. 7 Klasse 5 6 7 8 9 10 ℕ ℤ;ℚ ℚ ℚ ℝ ℝ Zahlen (Z) Grundrechenarten Neg. Zahlen Bruchrechnung; Dezimalbrüche Grundrechenarten Terme (T) Einfache Terme, Tabellen, Einsetzung Einfache Terme mit Brüchen, Einsetzung aus Z und Q Einfache Terme mit rationalen Zahlen Termumformungen; „ganze“ Terme, Bruchterme Terme mit Quadraten und Wurzeln Terme mit Potenzen und trigonometrischen Funktionen Funktionen (Fkt.) Tabellen mit Variablen; Operatoren Tabellen mit Variablen; Bruchoperatoren Proportionale, antiproportionale, empirische Funktionen Lineare Fkt; Funktionsgleichungen; Eigenschaften Quadratische Funktionen; Wurzelfkt.; Umkehrfkt. Potenz-,Exponential-; Logarithmusfkt; trigonometrische Fkt. Gleichungen (G) Lösen einfacher G: Probieren, Überlegen, Gegenoperatoren Lösen einfacher G durch Gegenoperatoren Lösen einfacher G durch Gegenoperatoren Äquivalenzumformungen, Gleichungssysteme, Formeln Quadratische G, Wurzelgleichungen, graphische L. & Näherung Potenzgl.; Exponentialgleichungen Trigonometrische G Jürgen Roth • Didaktik der Zahlbereichserweiterungen Potenzen mit natürlichen Exponenten Quadrieren Radizieren Irrationalität Potenzrechnung 1.8 Zahlen http://www.spasslernen.de/geschichte/index.htm - http://www.neander-regiert.de/neadenk01.html Zahlen gab es in allen Kulturen der Geschichte z. B. Neandertaler, Babylon, Ägypten, Rom Entwicklung der Zahlen steigende Ansprüche an die Zahlen Zählen Messen Rechnen Gleichungen lösen funkt. Zusammenhänge beschreiben Algebraunterricht wesentlicher Beitrag zum Zahlverständnis Rechenregeln und Zusammenhänge zwischen den Regeln verdeutlichen Paradoxie des Verstehens Einerseits: Wesentliches hervorheben Andererseits: Beziehungsreichtum erfahren Jürgen Roth • Didaktik der Zahlbereichserweiterungen 1.9 Zahlbereiche Zahlbereichserweiterungen Problem der Reihenfolge: Bruchzahlen ⇔ Ganze Zahlen ℕ 𝔹𝔹 = ℚ0+ ℤ Problem der Einbettung ℚ Jürgen Roth • Didaktik der Zahlbereichserweiterungen ℝ ℂ … 1.10 Lernen durch Erweiterung Lernen vollzieht sich in Schritten Grenzen eines Bereiches werden bewusst überschritten. Ein neuer Bereich eröffnet sich. Neuer Bereich wird erkundet. Neues entdecken Vertrautes wiederfinden Neue Erfahrungen mit Zahlen des alten Bereichs Alter Bereich wird neu gesehen und ist eingebettet in den neuen Bereich. Grundvorstellungen aktivieren und wandeln Beispiel: Übergang ℤ ℚ Ulovec, A. (2007): Wenn sich Vorstellungen wandeln – Ebenen der Zahlbereichserweiterungen. mathematik lehren 142, S. 14-16 Jürgen Roth • Didaktik der Zahlbereichserweiterungen 1.11
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