Kurzfassung Stand 21 Jugend forscht Fachgebiet Mathematik / Informatik Thema Das Voronoi-Spiel in der Manhattan-Metrik Teilnehmer: Name (Alter) Anschrift Schule / Institution / Betrieb Ha Hyung Moon (18) 35039 Marburg Martin-Luther-Schule Marburg Betreuung: Herr Dr. Soll Ort der Projekterstellung: Martin-Luther-Schule Es gibt zwei konkurrierende Supermarktunternehmer, die planen, eine gewisse Anzahl an Supermärkten in einer Stadt zu eröffnen. Die Unternehmer sollten sich gut überlegen, wo sie ihre Supermärkte platzieren wollen, um eine große Kundenzahl zu erreichen. Dieses Standortplanungsproblem ist in der Mathematik als das sogenannte „Voronoi-Spiel“ bekannt: Zwei Spieler platzieren Spielsteine in Form von Punkten auf einem Spielfeld. Einem Spieler gehört der Teil des Spielfeldes, der näher an einem von ihm gelegten Spielstein liegt als an allen Spielsteinen des Gegners. Derjenige Spieler gewinnt, dessen Flächenanteil am Spielfeld größer ist. Ist eine Stadt mit einem rasterförmigen Straßennetz überzogen (wie Manhattan oder Mannheim), so liefert der sogenannte Manhattan-Abstand ein realistischeres Modell des Problems als der übliche euklidische Abstand. In meiner Arbeit soll das Voronoi-Spiel in der Manhattan-Metrik betrachtet und mit dem Spiel in der euklidischen Metrik verglichen werden. Kurzfassung Stand 22 Jugend forscht Fachgebiet Mathematik / Informatik Thema Ey Mann, wo is´ mein Auto? Teilnehmer: Name (Alter) Anschrift Schule / Institution / Betrieb Janosch Ott (14) 64283 Darmstadt Weird Science Club an der Lichtenbergschule Darmstadt Paul Kühner (15) 64283 Darmstadt Weird Science Club an der Lichtenbergschule Darmstadt Kevin Sivakumar (13) 64331 Weiterstadt Weird Science Club an der Lichtenbergschule Darmstadt Betreuung: Herr Schonert Ort der Projekterstellung: Lichtenbergschule Das Problem, dass man gerade in Großstädten sich nicht merken kann, wo man sein Auto z.B. über Nacht geparkt hat (wenn man keinen festen Stellplatz o.ä. hat), ist weit verbreitet. Es ist dann schwierig, dieses Auto wieder zu finden. Deshalb versuchen wir ein Programm für Handys zu schreiben, welches eine nutzerfreundliche Oberfläche bietet, um ein geparktes Auto wieder zu finden. Die Suche nach dem Auto bleibt aus, da die gespeicherten GPS-Koordinaten per Knopfdruck wieder abgerufen werden können. Wir testen derzeit verschiedene Varianten, um diesen Prozess zu starten. Angedacht war, über Bluetooth eine Verbindung aufzubauen, dies ist aber nicht umsetzbar. Deshalb versuchen wir den Prozess mithilfe eines NFC-Tags zu starten. Kurzfassung Stand 23 Jugend forscht Fachgebiet Mathematik / Informatik Thema Rekursive Folgen aus Pascalschen Objekten Teilnehmer: Name (Alter) Anschrift Schule / Institution / Betrieb Paula Kilp (17) 61440 Oberursel Kaiserin-Friedrich-Gymnasium Bad Homburg v. d. Höhe Betreuung: Herr Hechler Ort der Projekterstellung: Kaiserin-Friedrich-Gymnasium In meinem Projekt befasse ich mich mit drei- und mehrdimensionalen Körpern und Objekten, welche nach dem Prinzip des Pascalschen Dreiecks aufgebaut sind. Diese gehen (mit Ausnahme der n-Simplizes) auf eine Schüler-Experimentieren-Arbeit von mir von 2012 zurück, in der ich das erste derartige Objekt entdeckt und untersucht habe. Mein Hauptziel ist das Finden und Untersuchen von rekursiven Folgen in diesen Objekten, ähnlich der Fibonaccifolge im Pascalschen Dreieck. Mein Ausgangspunkt, die Pascalsche Pyramide und die dazugehörige P-Folge, war zunächst der Hauptfokus meines Projektes, jedoch hat sich dieses im Arbeitsprozess so rasch entwickelt, dass ich über die dritte Dimension hinaus angefangen habe zu forschen. Kurzfassung Stand 24 Jugend forscht Fachgebiet Mathematik / Informatik Thema Sangakus - Japanische Tempelgeometrie Teilnehmer: Name (Alter) Anschrift Schule / Institution / Betrieb Christina Hussmann (14) 65795 Hattersheim Graf-Stauffenberg-Gymnasium Flörsheim Thomas Jasny (14) 65439 Flörsheim Graf-Stauffenberg-Gymnasium Flörsheim Finja Rehders (14) 65439 Flörsheim Graf-Stauffenberg-Gymnasium Flörsheim Betreuung: Frau Beliakina Ort der Projekterstellung: Graf-Stauffenberg-Gymnasium Sangakus sind Holztafeln, die eine geometrische Aufgabenstellung zeigen. Sie beschäftigen sich hauptsächlich mit sich einander berührenden Kreisen, Teilkreisen, Quadraten und Dreiecken. Sie entstanden in Japan in der Edo-Zeit (1603-1867), als Japan komplett von der restlichen Welt abgeschnitten war. Sie dienten den Menschen als Opfergabe, aber auch Pilgern als mathematische Herausforderung. Die Idee zu unserem Projekt entwickelte sich im Wahlunterricht für Mathematik. Wir haben Anfangs Sangakus bewiesen, danach in „Geogebra“ visualisiert, nachdem wir uns einige Monate davor mit dem Programm beschäftigt hatten. Vor allem haben wir uns mit einem Sangaku beschäftigt, in welches man unendlich viele Halbkreise einfügen kann. Wir haben die Radien dieser Halbkreise berechnet und nach und nach eine eigene Formel für jeden beliebig kleinen Radius entwickelt. Den gleichen Ansatz haben wir auch für eine weitere selbsterfundene Sangaku-Aufgabe verwendet und dazu eine Formel für unendlich viele eingeschriebene Kreise gefunden.