Chapitre IV : Les filtres actifs

Electronique Analogique
Chapitre IV : Les filtres actifs
LES FILTRES ACTIFS
IV.1 ASPECTS HISTORIQUES
Les filtres électriques, inventés par Zobel dés 1923 ont permis l'extension considérable des
télécommunications. Jusqu'à ces dernières années, ils étaient presque uniquement réalisés à l'aide
de composants passifs doués de propriétés résonnantes : inductances, capacités, quartz…etc.
L'avènement du transistor, et plus récemment de l'amplificateur opérationnel intégré, a permis de
construire des résonateurs d'un type nouveau, ne mettant en œuvre que des résistances et des
condensateurs associés à ces éléments actifs. Les filtres actifs, présentent de nombreux avantages
surtout dans le domaine des basses fréquences. Ils sont légers, peu encombrants et d'un coût
modique.
IV.2 DEFINITION
La fonction filtrage de fréquence sert à assurer la suppression des signaux de fréquences non
désirée et conserver ou même amplifier, les signaux de fréquence désirée.
Pour un signal périodique quelconque considéré comme somme d'une série de Fourier :

f (t )  a 0   a n cos(nt )  bn sin(nt )
n 1
Filtrer ce signal, c'est choisir, parmi les harmoniques (les termes de la somme), ceux qu'on désire
transmettre et éliminer les autres.
Les filtres se présentent sous différentes formes. Lorsqu'il n'y a pas d'amplification de la
puissance du signal d'entrée par un élément actif (transistor, ALI), il est passif ; dans le cas
contraire il est actif.
IV.3 ACTION DES DIFFERENTS FILTRES
Suivant le domaine de fréquences éliminées, on classe les filtres en quatre catégories : passe-bas,
passe-haut, passe-bande et coupe bande.
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IV.4 STRUCTURE DES FILTRES ACTIFS
Il existe un grand nombre de montages pour la réalisation des filtres actifs. Nous allons citer dans
cette rubrique quelques structures typiques que l'on rencontre très fréquemment.
IV.4.1 Filtres classiques du premier ordre
IV.4.1.1 Filtre passe-bas
La fonction de transfert se met sous la forme : F ( j ) 
k

1 j
0
ou k est une constante réelle et
w0 est la pulsation de coupure.
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IV.4.1.1.1 Diagramme de Bode
F
k

1  ( )2
0
 FdB  20 log F
FdB
kdB
kdB – 3dB

FdB  20 log k  20 log 1  ( ) 2
0
Bande passante Bp

  ArgA   Arctg ( )
0
F
–20 dB / decade
0
w
w0
 k dB
   0   dB
  0
(0)
 FdB  k dB  3dB

  0  

   4


 FdB  k dB  20 log(  )
0
   0  
   

2
0
w
w0
–45
–90
Figure IV.1 : Courbes de gain et de phase
IV.4.1.1.2 Exemples
R2
R2
R1
-
R1
C
+
+
Ve
VS
Ve
R
VS
C
Figure IV.2b : Filtre passe-bas
Figure IV.2a : Filtre passe-bas
R1
R
 
(1  2 )
V  R  R Vs
R1

1
2
 F ( p) 

1  RCp
1
V  
Ve

1  RCp
R
V   0
( 2)
R1

  R1Vs  ( R2 // C )Ve  F ( p) 
1  RCp
V  R  ( R // C )
1
2

IV.4.1.2 Filtre passe-haut

0
La fonction de transfert se met sous la forme : F ( j )  k
ou k est une constante réelle

1 j
0
et w0 est la pulsation de coupure.
j
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IV.4.1.2.1 Diagramme de Bode

0
F k
 FdB  20 log F
 2
1 ( )
0
FdB  k dB  20 log(
  ArgA 

2
FdB
+20 dB / decade
kdB
kdB – 3dB


)  20 log 1  ( ) 2
0
0
 Arctg (
Bande passante Bp
= f0
w
0
w0

)
0
 FdB  

   0  

  2
 FdB  k dB  3dB

  0  

  4
(0)
+90
+45
w
0
 F  20 log k  k dB
   0   dB
  0
w0
Figure IV.3 : Courbes de gain et de phase
IV.4.1.2.2 Exemples
R2
R2
C
R1
R1
-
+
+
Ve
VS
C
Ve
Vs
R
Figure IV.4b : Filtre passe-haut
Figure IV.4a : Filtre passe-haut
1

R 2Ve  ( R1 
)V s

Cp


V  0 et V 
1

R1  R 2 

Cp


R2
R1Cp
)
 F ( p )  ( )(
R1 1  R1Cp

R1
RCp
 

V  R  R Vs et V  1  RCp Ve

1
2

F ( p)  (1  R2 )( RCp )

R1 1  RCp
IV.4.1.3 Filtre passe tout ou déphaseur
La
fonction
F ( p) 
de
transfert
d'un
filtre
déphaseur
prend
les
formes
suivantes
:
1  p
 1  p
et soit w0 = 1 où w0 est la pulsation de coupure du filtre.
ou F ( p) 
1  p
1  p
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IV.4.1.3.1 Diagramme de Bode

 FdB  0
0

F ( j ) 
 F 1 

  2 Arctg ( )


1 j
0

0
FdB
1 j
Le module de la fonction de transfert ne
w0
(0)
dépend pas de la fréquence, il est constant,
alors ce filtre laisse passer tout signal sans
w
0
0
w
w0
aucun affaiblissement d’où l'appellation filtre
–90
passe tout.
Le déphasage de la sortie par rapport à l'entrée
varie de 0 à .
–180
Figure IV.5 : Courbes de gain et de phase
F  0
  0   dB
  0
 FdB  0

  0  

   2
F  0
  0   dB
  
IV.4.1.3.2 Exemples
R
R
R
R
-
+
+
Ve
R
C
Ve
VS
Figure IV.6a : Filtre passe tout
VS
R
Figure IV.6b : Filtre passe tout
RCp
 
V  1  RCp Ve
 1  RCp
 F ( p) 

1  RCp
V   Ve  V s

2
1
 
V  1  RCp Ve
1  RCp
 F ( p) 

1  RCp
V   Ve  V s

2
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C
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IV.4.2 Filtres classiques du second ordre
IV.4.2.1 Structures de circuits classiques pour la réalisation des filtres
IV.4.2.1.1 Structure de Rauch
V 
(V A / Z 3 )  (V s / Z 5 )
et V   0
(1 / Z 3 )  (1 / Z 5 )
V   V   VA  
Z4
Z3
Vs
Z5
F ( p) 
Z3
-

N
(Ve / Z 1 )  (V s / Z 4 )  (V  / Z 3 )
VA 
(1 / Z 1 )  (1 / Z 3 )  (1 / Z 4 )
or V A  
Z5
Z1
+
Ve
Z2
Z3
V s et V   V   0
Z5
Vs
Figure IV.7 : Structure de Rauch
Vs ( p)
 Z2Z4Z5

Ve ( p ) Z 1 Z 2 ( Z 3  Z 4  Z 5 )  Z 3 Z 4 ( Z 1  Z 2 )
IV.4.2.1.1 Structure de Sallen et Key
Z3
V
Z4
R
V 
V s  s et V  
Vs
R  (k  1 )R
k
Z2  Z4

Z1
(Ve / Z 1 )  (V  / Z 2 )  (V s / Z 3 )
VA 
(1 / Z 1 )  (1 / Z 2 )  (1 / Z 3 )
V
Z
or V A  (1  2 )V  et V   s
Z4
k
d' ou V A  (1 
Z2
+
A
Ve
Z4
(k-1)R
Vs
R
Z 2 Vs
)
Z4 k
Figure IV.8 : Structure de Sallen et Key
V ( p)
Z
Z
Z
Z Z 
1
1 
 e
 ( )1  (1  k ) 1  1  2  1 2 
F ( p) Vs ( p)
k 
Z3 Z4 Z4 Z3Z4 
IV.4.2.2 Les différentes fonctions de filtrage
A partir des structures classiques de Rauch et de Sallen et Key, on peut réaliser plusieurs filtres,
suite à un choix convenable des différentes impédances.
IV.4.2.2.1 Filtre passe-bas
La fonction de transfert est de type : F ( p) 
 02
p 2  2m 0   02
Ou m est coefficient d'amortissement et w0 est la pulsation de cassure.
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a) Exemples
C1
R
R
C2
R
R
N
+
Z2
Ve
+
Ve
C1
V
1
F ( p)  s 
Ve 1  3RC 2 p  R 2 C1C 2 p 2
1
R C1C 2
et m 
3 C2
2 C1
N
-
R2
C2
Z2
Vs
Vs
R1
Figure IV.9a : FPB à Structure de Rauch
0 
R
Figure IV.9b : FPB à Structure de Sallen et Key
F ( p) 
0 
Vs

Ve
(1 
1  R(2C 2  C1
1
R C1C 2
R2
)
R1
R2
) p  R 2 C1C 2 p 2
R1
2C 2  C1
et m 
R2
R1
2 C1C 2
b) Représentation de la fonction de transfert
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IV.4.2.2.2 Filtre passe-haut
p2
p 2  2m 0   02
Ou m est coefficient d'amortissement et w0 est la pulsation de cassure.
La fonction de transfert est de type : F ( p) 
a) Exemples
R3
C
C
C
Ve
+
R1
0 
R1
Figure IV.10b : FPH à Structure de Sallen et Key
F ( p) 
Vs
 C R1 R2 p

Ve 1  3R1Cp  C 2 R1 R2 p 2
et m 
C R1 R2
1 R1
3 R2
R2
Vs
Vs
2
1
Z2 R4
Figure IV.10a : FPH à Structure de Rauch
F ( p) 
+
N
-
N
Ve
C
C
R2
2
0 
Vs

Ve
R3 R 4 C 2 p 2
R R
1  C ( 2 R3  2 4 ) p  R3 R 4 C 2 p 2
R1
1
C R3 R 4
et m 
1
2
R3 
R2 R4
R1
R3 R 4
b) Représentation de la fonction de transfert
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IV.4.2.2.3 Filtre passe-bande
2m 0 p
p  2m 0   02
Ou m est coefficient d'amortissement et w0 est la pulsation de cassure.
La fonction de transfert est de type : F ( p) 
2
Souvent on introduit à la place du coefficient d'amortissement m, le paramètre q 
1
appelé
2m
coefficient de qualité ou de surtension du filtre.
a) Exemples
R
C
C
R1
Ve
1
0 
2R
Vs
Figure IV.11a : FPbd à Structure de Rauch
Vs

Ve
+
-
+
R2
F ( p) 
Z2
N
N
Ve
C1
R
R3
C2
Vs
Figure IV.11b : FPbd à Structure de Sallen et Key
 R2 R3 Cp
(1 
R1
R3
C R1 R2
R2
)  2 R1Cp  R1 R2 C 2 p 2
R1
et q 
1
2
R2
R
(1  1 )
R1
R3
F ( p) 
0 
Vs
RC 1 p

Ve 1  R(2C 2  1,5C1 ) p  R 2 C1C 2 p 2
1
R C1C 2
et q 
C1C 2
2C 2  1,5C1
b) Représentation de la fonction de transfert
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IV.4.2.2.4 Filtre coupe-bande
La fonction de transfert est de type : F ( p) 
 02  p 2
p 2  2m 0   02
Ou m est coefficient d'amortissement et w0 est la pulsation de cassure et q 
1
coefficient de
2m
qualité ou de surtension du filtre.
a) Exemples
Vs
1  R 2C 2 p 2
F ( p) 

Ve 1  4 RCp  R 2 C 2 p 2
1
1
0 
et q 
RC
4
C
C
-
R/2
+
2C
Ve
R
P
Vs
R
Figure IV.12 : FCbd à Structure de Rauch
b) Représentation de la fonction de transfert
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IV.4.2.3 Filtre universel
Pour simplifier les éléments sont choisit volontairement de valeurs identiques, ce qui n'est pas le
cas dans la pratique.
L'ensemble utilise un additionneur soustracteur, un additionneur et deux intégrateurs.
R
R
C
e
C
S1
R
S2
-
R
R
+
+
S3
+
R
R
R
R
S4
+
Figure IV.13 : Filtre universel
S1 ( p)
R 2C 2 p 2

sortie passe - haut
E ( p ) 1  RCp  R 2 C 2 p 2
S 2 ( p)
RCp

sortie passe - bande
E ( p ) 1  RCp  R 2 C 2 p 2
S 3 ( p)
1

sortie passe - bas
E ( p ) 1  RCp  R 2 C 2 p 2
S 4 ( p)
1  R 2C 2 p 2

sortie coupe - bande
E ( p ) 1  RCp  R 2 C 2 p 2
En général on utilise un circuit intégré "quad" (quatre amplificateurs opérationnels dans un
même boîtier).
Un exemple pratique est le filtre universel type AF 150 (NSC).
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Filtre universel type AF 150 (NSC)
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