TD électricité n°4

TD n°13
Régime transitoire dans un circuit linéaire -
Sup PTSI 2
Exercice n°1 / Circuit linéaire du premier ordre, régime libre
Le GBF génère un signal créneau e(t) qui est visualisé sur la voie 1 de l’oscilloscope. Le GBF alimente un circuit constitué d’une
résistance R en série avec un condensateur C. La tension aux bornes du condensateur, notée s(t) , est visualisée sur la voie 2.
Voie 2
1- Faire un schéma du circuit en repérant les voies 1 et 2 de l’oscilloscope et la masse. Flécher la tension e(t) et la tension s(t).
2- Faire le schéma équivalent du montage en régime permanent. Quelle est la tension aux bornes du condensateur en régime
permanent ? Est-ce conforme au chronographe ?
3- Délimiter sur le chronographe fourni l’intervalle de temps pendant lequel le circuit linéaire est en « régime libre ». Quelle est la
durée Δ𝑡 du « régime libre » ?
4- Quelle est la valeur de e(t) pendant le « régime libre » ?
5- A l’aide d’une loi de maille, établir l’équation différentielle du premier ordre vérifiée par s(t). Faire apparaître la constante de
temps 𝜏 caractéristique d’un circuit linéaire du premier ordre ; exprimer 𝜏 en fonction de R et C.
6- Etude du « régime libre » :
6.1- Distinguer, sur le relevé expérimental, le régime transitoire et le régime permanent.
6.2 -Déterminer analytiquement la réponse temporelle s(t) dans le cas du régime libre.
6.3 -En utilisant le relevé expérimental, déterminer un ordre de grandeur de la constante de temps 𝜏 du circuit. La résistance R
vaut 1kΩ. En déduire un ordre de grandeur de la capacité C du condensateur.
6.4- Déduire la durée du régime transitoire de la mesure de 𝜏 ; On considère que le régime transitoire est fini quand le régime
permanent est atteint à 1% près
6.5 -Exprimer l’énergie EC emmagasinée dans le condensateur en fonction de C et u
6.6- Quelle est l’énergie maximale emmagasinée par le condensateur C dans ce circuit ?
6.7- Faire un bilan énergétique et déterminer l’énergie dissipée par effet joule pendant la durée du régime libre.
Exercice n°2 / Circuit linéaire du premier ordre, réponse à un échelon de tension
Le GBF génère un signal créneau e(t) qui
est visualisé sur la voie 1 de
l’oscilloscope. Le GBF alimente un
circuit constitué d’une résistance R en
série avec un condensateur C. La tension
aux bornes du condensateur, notée s(t),
est visualisée sur la voie 2.
1- Faire un schéma du circuit en repérant
les voies 1 et 2 de l’oscilloscope et la
masse. Flécher la tension e(t) et la
tension s(t).
Voie 2
2- A l’aide d’une loi de maille, établir
l’équation différentielle du premier ordre
vérifiée par s(t). Faire apparaître la
constante de temps τ caractéristique d’un
circuit linéaire du premier ordre ;
exprimer τ en fonction de R et C.
3- Etude de la « réponse à un échelon de tension » : Distinguer, sur le relevé expérimental, le régime transitoire et le régime
permanent.
TD n°13 – Etude de circuits électriques en régime transitoire (premier ordre) – Sup PTSI 2
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4- Déterminer analytiquement la réponse temporelle s(t).
5- En utilisant le relevé expérimental, déterminer un ordre de grandeur de la constante de temps τ du circuit. La capacité C du
condensateur vaut 1 nF. En déduire un ordre de grandeur de R. Déduire la durée du régime transitoire de la mesure de τ ; On
considère que le régime transitoire est fini quand le régime permanent est atteint à 1% près.
6- Exprimer l’énergie EC emmagasinée dans le condensateur en fonction de C et u
7- Quelle est l’énergie maximale emmagasinée par le condensateur C dans ce circuit ?
8- Quelle est l’énergie cédée par le générateur pendant la durée du régime transitoire ?
9- Faire un bilan énergétique et déterminer l’énergie dissipée par effet joule pendant la durée du régime transitoire.
Exercice 3 : allure de l’intensité du courant i(t) dans la résistance pendant la charge et la décharge
Le GBF génère un signal créneau e(t) qui est visualisé sur la voie 1 de l’oscilloscope. Le GBF alimente un circuit constitué d’une
résistance R en série avec un condensateur C. La tension aux bornes de la résistance R, notée v(t), est visualisée sur la voie 2.
Voie 2
1- Déterminer l’expression analytique du courant i(t) en régime libre. En déduire v(t).
2- En utilisant le relevé expérimental, déterminer un ordre de grandeur de la constante de temps τ du circuit.
3- Déterminer l’expression analytique du courant i(t) pendant la réponse à un échelon de tension. En déduire v(t).
Exercice n°4 / Etincelle de rupture.
Soit le circuit ci-contre, K désignant un interrupteur.
A t = 0, on allume le générateur, l’interrupteur étant fermé.
1- Exprimer l’intensité i(t) circulant dans la bobine. Pour quelle valeur de t/, le
régime permanent est-il atteint au millième près ?
2- On suppose le régime permanent atteint. On ouvre alors l’interrupteur à t’ = 0.
Déterminer la loi de variation du courant dans le circuit.
3- En déduire la loi de variation de u(t) aux bornes de l’interrupteur.
4- La résistance R modélise en fait la résistance de l’air largement supérieure à r.
Simplifier l’expression de u(t).
Application numérique : R = 1 M, r = 32, L = 1 mH, E = 5V.
Evaluer la discontinuité de u à l’ouverture de K. Qu’observe-t-on physiquement ?
5- Pour éviter ce phénomène, on place en parallèle sur la bobine une diode. Expliquer pourquoi et représenter la diode
dans le circuit ci-dessus.
Exercice n°5 / Circuit RC.
1- Un dipôle RC, constitué d’un condensateur de capacité C en série avec une résistance R, est disposé en série avec
une source de tension de f.e.m. E constante et de résistance r. Le condensateur est initialement déchargé, on ferme
l’interrupteur K à t = 0.
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a- Déterminer l’expression de i(t). Donner l’allure de i(t).
b- Exprimer la tension u(t) aux bornes du dipôle
RC. Donner l’allure de u(t).
2- On branche une résistance R’ en dérivation aux
E
bornes du dipôle RC. Le condensateur étant
initialement déchargé, on ferme K à t = 0.
a- Essayer de vous ramener à un montage du même
type qu’à la première question.
b- En déduire la nouvelle tension u(t).
K
K
r
r
E
C
C
u
u
R'
R
R
Exercice n°6 / Décharge d’un condensateur.
Un condensateur de capacité C, de charge qo est mis en contact à t  0
avec un condensateur de capacité C’ (initialement déchargé) en série avec
résistance R.
1- Déterminer l’intensité i(t) du courant circulant dans le circuit.
2- Déterminer les charges qf et q’f des condensateurs dans leur nouvel état
d’équilibre.
qo
une
C
C'
R
Exercice n°7 / Circuit RL.
Un circuit constitué d’une résistance R’ monté en parallèle sur une bobine
d’inductance L et de résistance R ( R > R’) est soumis à un échelon de
délivré par un générateur de courant idéal.
I (t) = 0 pour t < 0
I (t) = Io pour t  0.
courant
i'
u(t)
Io
R'
i
R
1- Essayer de simplifier le circuit en associant les composants.
2- Déterminer l’intensité i(t) du courant traversant la bobine .
3- En déduire l’intensité i’(t) ainsi que u(t).
4- Donner l’allure des courbes i(t) et u(t).
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