DEVOIR No1 MAT145 gr 07 09 AUT 2014

MAT145 gr 07 et 09
AUT 2014
DEVOIR 1
Robert Michaud
10 % de la note finale
Corrigé sur 50 pts
À remettre lors de la pause à la séance de TP du 10 octobre (gr 09) ou 16 octobre (gr 07).
Ce devoir est à faire obligatoirement en équipe de trois (ou de quatre) étudiants.
Remettez la page de présentation avec votre devoir. (Une seule copie du devoir par équipe.)
Vous devriez utiliser votre calculatrice pour calculer mais
vous devrez justifier chacune de vos affirmations.
1. Décrivez le graphe de
f ( x) =
( 3x − 8)
(10 x − 29 )(15 x − 43)
en indiquant les coordonnées
( arrondies à 5 décimales) de chaque point intéressant ( minimum , maximum
et point d’inflexion) .
Justifiez rigoureusement vos affirmations.
7.1 x 4 − 63.9 x3 + 156.9 x 2 − 50.3 x − 745.8
2.2 x3 − 10.67 x 2 − 29.612 x + 86.592
Donnez les équations des asymptotes au graphe de f(x) .
Y a-t-il un trou dans le graphe de f(x) ? Si oui, donnez ses coordonnées.
Justifiez rigoureusement vos affirmations.
2. Considérez la fonction f ( x) =
3. Considérez la droite tangente à la courbe y = x 2 au point x = 1 . Démontrez que cette droite
est également tangente à un cercle dont le centre est le point (8,0) et trouvez l’équation de
ce cercle.
4. Les pages d’un livre doivent avoir une surface de 3200 cm2. Le texte doit être écrit entre
des marges de 4,6 cm à droite, en haut et en bas, et une marge de 6,2 cm à gauche.
De quelles dimensions doivent être les pages pour comporter le plus de texte possible et
quelle est alors la mesure de l'aire occupée par le texte ? N’oubliez pas d’indiquer le
domaine de la fonction utilisée.
5.
Considérez un bassin conique vide ouvert vers le haut ayant un diamètre
de 10 m à sa base supérieure et une profondeur de 8 m.
On y verse un liquide au taux de 0,25 m3/s.
Quel est le niveau du liquide après C secondes ?
À quelle vitesse le niveau du liquide monte-t-il après C secondes ?
6. Une bielle de longueur CP = 150 cm est reliée à un disque de 70 cm de rayon centré à
l’origine d’un plan cartésien. Le disque tourne dans le sens anti-horaire à une vitesse
constante de 500 tours/min. Il s’en suit un mouvement alternatif (de va-et-vient) du
point P qui se déplace le long de l’axe des x. Soit u = ∠COP et w = ∠CPO .
a) Calculez la vitesse angulaire de la bielle,
dw
π
, en rad/s lorsque u = .
dt
3
b) Exprimez la distance x = OP en fonction de l’angle u et donnez le graphe de x ( u ) .
c) Exprimez la vitesse du point P le long de l’axe des x en fonction de l’angle u .
d) Quelle est la vitesse maximale (en m/s) atteinte lors du déplacement du point P ?
MAT145 groupe _____
Devoir 1
présenté à Monsieur Robert Michaud
le
octobre 2014
NOM
CODE PERMANENT
Barème :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
total.
10
8
6
8
8
10
50

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