DNB maths 2014 prop corr

Proposition de correction de l'épreuve
de mathématiques du DNB 2014
Ce document n'est pas officiel et n'est pas le reflet de la rédaction attendue.
Il ne tient pas compte de consignes de correction ou du barème.
exercice 1
1°. Construction.
• Tracer un cercle de centre O et de 3 cm de rayon.
• Tracer 2 diamètres perpendiculaires : [AE] et [CG]
• H est le point du cercle tel que [OH) soit la bissectrice de
.
( ou en mesurant :
= 45° ), D est le point diamétralement opposé
• De même pour B puis F
2°. Comme ABCDEFGH est un octogone régulier alors [DH] est un
diamètre du cercle passant par les 8 sommets.
Comme A est sur le cercle de diamètre [DH] alors
DAH est un triangle rectangle en A
3°. Une méthode :
=
Comme ABCDEFGH est un octogone régulier alors
donc
=
= 45°
=
+
= 45 + 45 = 90°
est un angle inscrit,
est un angle au centre, comme ils interceptent même arc
90
=
=
= 45°
2
2
alors
exercice 2.
1°. Le magasin C propose une réduction dès le 1er cahier mais le magasin A propose une réduction à partir de
3 cahiers achetés et le magasin B à partir du 2ème acheté.
Si Léa achète un seul cahier le magasin C est plus intéressant.
2°. Une méthode :
Soit
•
le prix d'un cahier .
•
Si Léa achète 2 cahiers :
Magasin A :
+
Magasin B ∶
+
=
"
2
Si Léa achète 3 cahiers :
Magasin A :
= /, 1
Magasin B ∶
#è%&
à %()*)é
,-).
( 3 cahiers au prix de 2 )
+
"
2
+
= ,1
#è%&
à %()*)é
,-).
Magasin C : 30% de réduction donc 1 cahier coûte 0,70
( 100% − 30% = 70% = 0,70)
donc pour 2 cahier : 2 × 0,7 = /, 8
Magasin C : 30% de réduction donc 1 cahier coûte 0,70
( 100% − 30% = 70% = 0,70)
donc pour 3 cahiers : 3 × 0,7 = , /
Pour l'achat de 2 cahiers, il faut choisir le magasin C
Pour l'achat de 3 cahiers, il faut choisir le magasin A
3°.
−30%
× 0,70
0,7
× :, ;<
−<=%
Finalement Léa bénéficiera d'une réduction de 37 %
−10%
× 0,90
0,63
exercice 3.
choisir un nombre
choisir un nombre
choisir un nombre
8
5
1
2
soustraire 6
soustraire 2
8-6=2
8-2=6
soustraire 2
soustraire 6
5-6=-1
soustraire 6
1
−11
−6 =⋯ =
2
2
5-2=3
Multiplier les 2
nombres obtenus
Multiplier les 2
nombres obtenus
2 × 6 = 12
−1 × 3 = −3
−11 −3 33
×
=
2
2
4
• Proposition 1 : Vraie
par exemple pour 5 comme nombre départ on obtient − 3.
Pour
>
#
1
−3
−2 = ⋯ =
2
2
Multiplier les 2
nombres obtenus
choisir un nombre
1°. Si on choisit 8 comme nombre de départ on obtient bien 12.
2°.
•
soustraire 2
soustraire 6
soustraire 2
−;
Proposition 2 : Vraie
comme nombre de départ on obtient bien
?
−
Multiplier les 2
nombres obtenus
• Proposition 3 : Vraie
@ABC DE FAGHIE JE JéKLIC AF AHCBEFC M − 6)M − 2)
F NAOℎLBCE JAFQ M − 6)M − 2) = 0
M − ;)M − )
"un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul"
donc − 6 = 0 AO − 2 = 0 NABC
= 6 AO = 2 EC QE NAFC DEN NEODEN NADOCBAFN JE D R éSOLCBAF.
Le programme donne donc 0 comme résultat pour exactement deux nombres : 6 et 2.
Remarque : on pouvait appliquer le programme avec 6 et 2 et montrer qu'on obtenait 0 mais cela ne justifiait
pas la notion de "exactement".
• Proposition 4 : Fausse
méthode 1 : Pour 0 comme nombre de départ on obtient 12 et non pas 0 , il ne peut donc pas y avoir une
fonction linéaire reliant le nombre de départ et le résultat.
( pour une fonction linéaire f on a nécessairement f(0)=0 )
méthode 2 : 8 donne 12 ( × 1,5 ) 5 JAFFE − 3 M × − U ) il n'y a donc pas proportionnalité entre le nombre
de départ et le résultat. Il n'y a donc pas de fonction linéaire reliant le nombre de départ et le résultat.
méthode 3 :
VAOI QAGGE FAGHIE JE JéKLIC AF AHCBEFC M − 6)M − 2) = ² − 6 − 2 + 12 = ² − 8 + 12
La fonction est donc : x a x² − 8 x + 12 ce n'est pas une fonction linéaire.
exercice 4.
1°.a. La couleur jaune est la plus présente dans le sac ( fréquence d'apparition plus élevée ).
Y. ZIéSOEFQE J′ LKKLIBCBAF J′ OF\ECAF IAO]E =
FAGHIE JE ZABN Aù OF \ECAF IAO]E ENC LKKLIO
FAGHIE JE CBIL]EN
Dans la case C2 la formule est donc = _ /a
°. Les jetons rouges représentent donc
Il y a 4 jetons rouges.
1
5
des 20 jetons ∶
1
5
× 20 =
20
5
=4
exercice 5.
• Question 1 : réponse 8 = 23.
"Si les longueurs d'un solide sont multipliées par k, la surface est multipliée par k², le volume par k3."
• Question 2 : 10 m.s-1
36 km.h-1 = 36 km/h = 36 000 m/h soit 36 000 m en 3600 secondes donc 10 mètres par seconde.
• Question 3 : √ / avec la calculatrice par exemple.
√525 5√21
remarque ∶ 525 = 25 × 21 JAFQ √525 = √25 × 21 = 5√21 donc
=
= √21
5
5
• Question 4 : 25
1 To = 1 000 Go donc 1,5 To = 1 500 Go
1500
= 25 on pourra donc créer 25 dossiers de 60 Go.
60
exercice 6.
5m
0,65 m
Q
0,58 m
5m
Remarque : on suppose que PQCA est un rectangle, le sol étant supposé horizontal et le mur vertical.
On a donc QC = PA = 0,65 m
/°. qr = qs − rs = 0,65 − 0,58 = 0,07 G
qr 0,07
LDAIN
=
= 0,014
qV
5
Les feux de croisement sont bien réglés avec une inclinaison de 0,014
2°. Dans le triangle QPK rectangle en Q :
qr 0,07
tantqVru =
=
= 0,014 JAFQ qVr = tanv>M0,014) ≈ :, x ° LIIAFJB LO JB BèGE JE JE]Ié
qV
5
3°.
méthode 1 :
(PQ) //(AS) donc les angles alternes-internes qV@ EC V@y sont égaux donc V y @ ≈ 0,8°
z V : dans le triangle QKP rectangle en Q : QK
z P = 90 − qV r = 90 − 0,8 = 89,2 °
( on pouvait calculer qr
z s = qr
z V angles opposés par le sommet
@r
z s = 90 − 89,2 = 0,8° = V@y )
dans le triangle KSC rectangle en C : r@ys = 90 − @r
dans PSA rectangle en A :
V
0,65
0,65
0,65
CLFtV@y u =
NABC CLFM0,8) =
JAFQ @ =
=
≈ 46 G LIIAFJB LO GèCIE KIèN.
@
@
tan M0,8) 0,014
méthode 2 :
Dans PQK et KSC, K ∈ [QC], K ∈[PS], (PQ) // (CS) d'après le théorème de Thalès :
rq Vq
0,07
5
0,58 × 5
=
NABC
=
JAFQ s@ =
≈ 41 G
@ = s + s@ = 5 + 41 = 46 G à 1 G KIèN.
rs s@
0,58 s@
0,07
exercice 7
1°. Volume d'une botte de paille : 90 × 45 × 35 = 141 750 QG = 141,75 JG = 0,14175 G
1 G L OFE GLNNE JE 90 ~], KAOI 0,14175 G ∶ 0,14175 × 90 = 12,7575 ~]
Une botte de paille a une masse de 12,7575 kg
40
•FE CAFFE M 1000 ~] )QAûCE 40 € JAFQ 1 ~] JE KLBDDE QAûCE
= 0,04 €
1000
‚AFQ OFE HACCE JE KLBDDE QAûCE 12,7575 × 0,04 = 0,5103 soit effectivement environ 0,51 €
2°. Calcul de la surface à couvrir M rectangle FGKJ )
Dans le triangle IJF rectangle en I, d'après le théorème de Pythagore :
•• # = •‘ # + ‘• # AI ‘• = • − ‘ = 7,7 − 5 = 2,7 G EC ‘• =
= 3,6 G
•• # = 2,7# + 3,6# = 20,25
•• = ’20,25 = 4,5 G
BIE JE • r• = •• × • = 4,5 × 15,3 = 68,85 G²
Il faut couvrir 68,85 m²
Or une botte de paille couvre : 90 × 45 = 4050 QG² = 0,4050 G²
68,85
= 170
0,4050
Il devra commander 170 bottes de pailles
autre méthode M nécessite tout de même le calcul de JF )
15,3
= 34 AF KEOC KDLQEI 34 HACCEN NOI DL DAF]OEOI –• —
0,45
4,5
= 5 AF KEOC KDLQEI 5 HACCEN NOI DL DLI]EOI –••—
0,9
34 × 5 = 170 BD ZLOJIL QAGGLFJEI 170 HACCEN JE KLBDDEN
170 × 0,51 = 86,7
Le coût de la paille nécessaire pour isoler le toit est environ de 86,7 €

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