Université de Strasbourg UFR Sciences Economiques et de Gestion Chargée du CM: T.K.C Pham Chargée du TD: A.R. Menard Licence 3 Analyse Economique Licence 3 Economie Quantitative Licence 3 Mathématiques Economie Année universitaire 2013-2014 2nd semestre Croissance Economique TD 1 Exercice 1 On considère une économie à la Solow dont la fonction de production est: Yt = F (Kt , Lt ) = Ktα Lt1−α , α ∈ (0, 1) La population croît au taux n et le capital se déprécie au taux δ. On note s le taux d’épargne des ménages. 1. Vérifier que la fonction de production de cette économie remplit les condition d’une fonction de production néo-classique. Ecrire la forme intensive de cette fonction. 2. Déterminer l’équation dynamique fondamentale – par unité de travail – qui commande l’évolution de cette économie. Expliquer les éléments qui influencent cette équation. 3. Représenter graphiquement dans le repère (k, y) la dynamique de cette économie à la Solow. Déterminer l’unique état stationnaire de cette économie. En déduire le taux de croissance du capital par tête de cette économie à long terme. 4. On suppose que δ = 0.05, n = 0, s = 0.1, α = 0.5. Calculer les valeurs k ∗ , y ∗ , c∗ (en niveau) lorsque l’économie atteint son état stationnaire. Donner les taux de croissance de Y, K, C. 5. Statique comparative. On suppose, toutes choses égales par ailleurs, que le taux d’épargne de cette économie double, atteignant s0 = 0.2. Calculer les nouvelles valeurs d’équilibre. Représenter graphiquement l’évolution de cette économie vers le nouvel état stationnaire. 6. Discuter l’influence du taux d’épargne sur la consommation par tête à l’état stationnaire. Représenter graphiquement cette fonction c[k ∗ (s)] dans le repère (k, c). 7. Déterminer le taux d’épargne optimal de cette économie suivant la règle d’or, sor , ainsi que le stock de capital d’or, kor , le niveau de production d’or, yor , et le niveau de consommation d’or, cor . Représenter sor dans l’espace (k, y). 8. L’économie a un taux d’épargne stationnaire (arbitraire) sES < sor . L’Etat de cette économie décide, à l’instant t = t0 , d’imposer aux ménages d’épargner sor . Discuter les effets de cette politique. 1 Exercice 2 Soit la fonction de production suivante: Y = F (K, L) = min( K L , ) a b Soient s la propension marginale à épargner, n le taux de croissance de la population et δ le taux de dépréciation du capital agrégé. 1. Commenter la fonction de production. Déterminer si cette fonction de production est néoclassique. 2. Donner la forme intensive de cette fonction de production. Représenter graphiquement dans le repère (k, y). 3. Déterminer l’équation dynamique d’accumulation du capital par tête de cette économie. Discuter. 4. En considérant le taux de croissance du capital de cette économie, étudier la dynamique de ce modéle, l’existence du ou des état(s) stationnaire(s) et déterminer s’il s’agit ou non de sentier(s) de croissance équilibrée lorsque: s <n+δ a s (b) >n+δ a s (c) =n+δ a (a) Que peut-on dire de la croissance dans ce modéle pour ces trois cas? Quels sont les facteurs qui la déterminent? Exercice 3 Soit une économie conforme aux hypothèses du modéle de Solow. Sa fonction de production est du type Cobb-Douglas: Yt = F (Kt , At Lt ) = Ktα (At Lt )1−α où A˙ t L˙ t = ga et =n At Lt 1. Nommer le type de progrès technique considéré dans cette économie. Quel effet une hausse du progrès technique aura sur le travail? ˜ la production par 2. Déterminer le stock de capital par unité de travail efficace, k, unité de travail efficace, y˜, et la consommation par unité de travail efficace, c˜, sur le sentier de croissance équilibrée en fonction des paramètres s, n, δ, ga et αdu modèle. 3. Déterminer le stock de capital k˜or qui permet d’atteindre l’état stationnaire d’or. 4. Déterminer le taux d’épargne sor qui permet d’obtenir ce stock de capital. Exercice 4 Soit une économie à la Solow, où les marchés sont parfaitement concurrentiels et les rendements d’échelle sont constants. Soit k˜ = K/AL, le capital par unité de travail efficace. Soient R = r + δ le prix du capital, et w le prix du travail. Il en suit que ∂F (K, AL)/∂L = w et ∂F (K, AL)/∂K = r + δ. 2 1. Montrer que la productivité marginale du travail, w, est égale à h i ˜ − kf ˜ 0 (k) ˜ A f (k) 2. Montrer que tout le revenu de la production est utilisé pour rémunérer les facteurs de production, i.e.: wL + (r + δ)K = F (K, AL) 3. Selon deux des faits stylisés de Kaldor (1961), on a: (a) le rendement du capital est quasi constant; (b) les parts du capital et du travail dans la production sont quasi constantes. Vérifier qu’une économie à la Solow dans les conditions de régime de croissance équilibrée vérifie ces deux faits observés. 4. Déterminer les taux de croissance du salaire, sentier de croissance équilibrée. w˙ t r˙t , et du taux d’intérêt, , sur le wt rt 5. On suppose que l’économie commence avec avec un niveau de k˜ inférieur à k˜∗ . Déterminer l’évolution des taux de croissance des salaires et taux d’intérêt de cette économie au cours de la dynamique de transition vers l’état stationnaire. Comparer ces taux de croissance à ceux observés une fois l’état stationnaire atteint. Exercice 5 Soit une économie aux conditions identiques à celles de l’Exercice 4. Le prix du capital est R = r + δ et le prix du travail est w. S désigne l’épargne. Supposons que tout le revenu du capital est épargné et celui du travail consommé. La fonction d’accumulation du capital de cette économie s’écrit: ∂F (K, AL) K˙ = S − δK = (r + δ)K − δK = K − δK ∂K 1. Montrer que cette économie converge vers son sentier de croissance équilibrée. 2. Comparer la valeur de k˜ sur le sentier de croissance équilibrée à la valeur du stock de capital de cette économie atteint à l’état stationnaire d’or. Expliquer. 3