Exercices : Série 2

Analyse économique : macroéconomie 2014 - 2015
Exercices : Série 2
Questions
1 Tester les prédictions du modèle de Solow de base
Vous pouvez trouver les données nécessaires à la résolution de cet exercice dans le chier
Excel Serie2Ex1.xlsx. Les prédictions de l'état stationnaire du modèle de Solow ne nous
disent pas seulement que y ∗ est croissant en s et décroissante en n. On peut voir de l'équation
de l'état stationnaire qu'il devrait y avoir une relation linéaire entre ln y ∗ et ln s − ln (n + δ),
et la pente de cette droite devrait être égale à α/(1 − α). Testez ceci en créant (sur Excel) un
graphique avec ln s − ln (n + δ) en abscisse et ln y ∗ en ordonnée, en posant δ = 0.075. Est-ce
que cette relation est linéaire ? Estimez (par MCO) et dessinez la droite la plus proche des
points. Quelle est la pente de cette droite ? Est-ce qu'elle représente la pente théorique ?
2 Eet d'un tremblement de terre
On considère le modèle de Solow. On suppose que la fonction de production est :
Yt = Kt0.3 L0.7
t
Par ailleurs, on suppose que le taux d'épargne est 20% (s = 0.2), la dépréciation 10%
(δ = 0.1) et qu'il n'y a pas de croissance de la population (n = 0).
a. Donner la valeur du capital par tête d'état stationnaire, k∗ .
b. On suppose que l'économie se trouve initialement à l'état stationnaire. Un tremblement
de terre détruit la moitié du stock de capital à l'instant t = τ . Quel est alors le niveau
du stock de capital par tête en τ ?
c. Représenter graphiquement l'évolution dans le temps
i. de la croissance de l'économie,
ii. de la richesse (capital par tête, en ln) et
iii. de la consommation par tête (en ln).
3 Le modèle de Mankiw-Romer-Weil (1992)
Le modèle de Mankiw-Romer-Weil (1992) traite une version du modèle de Solow avec capital
humain légèrement diérente de celle traité pendant le cours. Dans cet exercice vous allez
devoir résoudre cet autre modèle. La diérence clé est dans le traitement du capital humain.
Dans le modèle de Mankiw-Romer-Weil le capital humain est accumulé exactement de la
même façon que le capital physique. Donc il est mesuré en unités d'output, et pas en années.
Faites l'hypothèse que la fonction de production prenne cette forme
Yt = Ktα Htβ (At Lt )1−α−β
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Comme d'habitude 0 < α < 1, 0 < β < 1 et 0 < α + β < 1. Le capital est maintenant
accumulé exactement comme le capital physique
Ht+1 − Ht = sH Yt − δHt
Kt+1 − Kt = sK Yt − δKt
Dans ce cas sH représente la partie (constante) de la production investie en capital humain
et sK représente comme avant la partie (constante) de la production investie en capital
physique. On va aussi poser les mêmes hypothèses vues au cours, L croît au taux n et le
progrès technologique augmente au taux g . Trouvez la solution du modèle pour la production
par tête yt ≡ Yt /Lt à l'état stationnaire en fonction de sK , sH , n, g , δ , α et β .
4 Fixer les prix avec des rendements d'échelle croissants
Considérez cette fonction de production
Y = 100(L − F )
Y représente la production, L le travail et F une quantité xe de travail requise pour pouvoir
produire une première unité (comme par exemple un coût de recherche). On fait l'hypothèse
que Y = 0 si L < F . Pour employer une unité de travail L il faut payer un salaire w.
a. Quel est le coût de production (en termes de salaires) de 5 unités ?
b. Plus généralement, quel est le coût de production de n'importe quelle quantité d'unités
de Y ?
c. Montrez que, après la production de la première unité, le coût marginal de production
dC/dY est constant.
d. Montrez que le coût moyen de production C/Y est décroissant en fonction de Y .
e. Montrez que si la rme xe un prix P égal au coût marginal de production, ses prots,
dénis comme π(Y ) = P Y −C(Y ), seront négatifs, quel que soit son niveau de production.
5 Le futur de la croissance économique
Dans les économies avancées du monde le nombre de scientiques et ingénieurs engagés dans
des activités de R&D a augmenté plus rapidement que le taux de croissance de la population.
Prenons des chires plausibles, une croissance de la population de 1% et une croissance de la
population de chercheurs de 3% par année. Supposez aussi que (At+1 −At )/At a été constant
à environ 2% par année.
a. En utilisant l'équation suivante du modèle de Romer calculez une valeur pour λ/(1 − φ).
0=λ
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LA,t+1 − LA,t
At+1 − At
− (1 − φ)
LA,t
At
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b. Avec cette valeur et l'équation qui suit, calculez une valeur pour le taux de croissance de
l'économie mondiale à l'état stationnaire de long terme.
gA =
λn
1−φ
c. Pourquoi est-ce que la valeur trouvée pour le taux de croissance de y à l'état stationnaire
de long terme est diérent du taux de croissance historique de A, c'est-à-dire 2% ?
d. Est-ce que le fait que beaucoup de pays en voie de développement commencent à s'engager
dans des activité de R&D va changer ces calculs ?
6 Trop d'une bonne chose ?
Considérez le niveau de revenu par travailleur à l'état stationnaire du modèle de Romer.
Trouvez la valeur de sR qui maximise le niveau de revenu par travailleur à l'état stationnaire.
Pourquoi, d'après les calculs, est-il possible de faire trop de R&D ?
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