Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Otto-Friedrich-Universität Bamberg Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Aus der Einführungsvorlesung Interpolationsproblem Geographische Informationssysteme ` archäologische Funde entstammen zwei Kulturkreisen ` Welche zusammenhängenden Gebiete können den Kulturkreisen zugeordnet werden? ` Lösung: Berechnung der Voronoi-Bereiche Geoinformation Science Prof. Dr. Christoph Schlieder 17. April 2007 – Vorlesung 1 Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-2 Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Voronoi-Diagramm Geoinformationssysteme Voronoi-Bereich Punkte, die näher an A als an den anderen Referenzpunkten liegen Voronoi-Kante Voronoi-Knoten p2 Referenzpunkt B p7 p6 p1 Referenzpunkt A Referenzpunkt C p5 p3 p4 Punkte, die näher an B als an den anderen Referenzpunkten liegen p8 Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-3 Punkte, die näher an C als an den anderen Referenzpunkten liegen Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-4 Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Was ist Kulturinformatik? Angewandte Informatik Teil 1 Kulturinformatischer Kontext ` Kulturinformatik ist die Angewandte Informatik der Kulturwissenschaften ` Kurzform für „kulturwissenschaftliche Informatik“ ` Ähnlich wie Bioinformatik für biowissenschaftliche Informatik steht Teil 2 Die drei Bedeutungen von GIS Teil 3 Grundbegriffe der Geometrie Kulturinformatik hilft bei der Restaurierung der Wandmalereien in der Universitätsaula Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-5 Prof. C. Schlieder, Universität Bamberg, SoSe 2007 Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-6 Geographische Informationssysteme Vorlesung 1- 1 Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Technologien Kulturinformatik in Bamberg Digitale Bibliotheken Methodischer Zugang ` Text- und Bildarchive ` Semantische ` Content Management Infomationsverarbeitung ` Inhalt automatisch analysieren und verarbeiten ` Fokus auf geschichtswiss. Anwendungen Semantische Informationsverarbeitung Sprachverarbeitung ` Geoinformationssysteme ` Erweitert semantische ` Mobile Computing Anwendungen Bild/Sprachverarbeitung Bild- und GIS Science ` Fokus auf geowiss. Geoinformatik Mobile Computing Visualisierung einer Website Internet Cartographer (Inventix) Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-7 Bild/Sprachverarbeitung Informationsverarbeitung ` Visuelle Wahrnehmung ` Sprachliche Kommunikation Digitale Bibliotheken Content Management Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-8 Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Bachelor, Diplom, Magister Forschungsnahe Lehre MMS Geoinformations- Geoinformations- systeme ` Lehrangebot für den ` Lehrangebot für Diplom- Bachelorstudiengang Angewandte Informatik ` Vorlesung und Übung im Modulhandbuch: KInf-GeoInf-B Studiengänge, insbes. WI, und für das Magisternebenfach Kulturinformatik ` Vorlesung und Übung in den PO: Kulturinformatik II Prüfung COST G9 Geo Games COM Computervermittelte Kommunikation FluPa Geographische Informationssysteme Radfahr portal Prüfung ` Klausur (90 min) zum Stoff von Vorlesung und Übung Schlieder: Geographische Informationssysteme von Vorlesung und Übung Seite 1-9 KInf-Projekt-B (6 ECTS, Winter) Projekt zur Kulturinformatik zu wechselnden Themen KInf-DigBib-B (6 ECTS, Winter) Digitale Bibliotheken KInf-GeoInf-B (6 ECTS, Sommer) Geographische Informationssysteme TeDUB Wiki Pomologische Sammlung Digitale Bibliotheken Dominikanerkirche Tripod ` Klausur (90 min) zum Stoff Data Mining Bild- und Sprachverarbeitung Semantische Informationsverarbeitung Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-10 Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Bachelorangebot Kulturinformatik Schlieder: Geographische Informationssysteme Mobile Assistenzsysteme systeme anwendungsorientierte Lehrveranstaltungen (Modulgruppe A6) methodenorientierte Lehrveranstaltungen (Modulgruppe A3) Seite 1-11 Prof. C. Schlieder, Universität Bamberg, SoSe 2007 Bachelorangebot Kulturinformatik (12 ECTS, jederzeit) Bachelorarbeit auf dem Gebiet der Kulturinformatik selbstständiges wissenschaftliches Arbeiten (Modulgruppe A7) KInf-Sem-B (3 ECTS, Sommer) Bachelorseminar Kulturinformatik zu wechselnden Themen selbstständiges wissenschaftliches Arbeiten (Modulgruppe A6) KInf-SemInf-M (6 ECTS, Winter) Semantische Informationsverarbeitung Profilbildung (Modulgruppe A3) Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-12 Geographische Informationssysteme Vorlesung 1- 2 Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Kulturinformatik im Diplomstudium Empfohlen wird das das Studium von Kulturinformatik I – II – III Eine andere Auswahl und Reihenfolge sind aber möglich! Kulturwissenschaften … im Plural ` 'Kulturwissenschaften' verpflichtend befassen sich "mit Kultur als dem Inbegriff aller menschlichen Arbeit und Lebensformen, einschließlich naturwissenschaftlicher Entwicklungen" ` Frühwald, Jauß, Koselleck, Mittelstraß, Steinwachs (1991) 2 aus 3 Kulturinformatik I Semantische Informationsverarbeitung Kulturinformatik II Geoinformationssysteme Kulturinformatik IV Bild- u. Sprachverarbeitung Kulturinformatik III Digitale Bibliotheken neu Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-13 Archäologie Vor- und Frühgeschichte Geschichte Kunstgeschichte Denkmalpflege Bauforschung Volkskunde Ethnologie Pädagogik (Kultur)geographie … Einige Kulturwissenschaften Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-14 Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Multiperspektivität Information communities Information Community Nutzergruppen Technische Ebene: ` „a collection of people (…) ` Informations communities ` Nutzer mit gleichem System who, at least part of the time, share a common digital geographic information language and share common spatial feature definitions.“ ` OGC Abstract Specification Topic 14: Semantics and Information Communities sind Gruppen von Nutzern eines Informationssystems ` Sie sind durch Gemeinsamkeiten der Informationsverarbeitung auf der technischen, kognitiven oder sozialen Ebene gekennzeichnet ` z.B. Nutzer von Tablet-PCs, www.opengeospatial.org/ mit Internetzugang, … Kognitive Ebene ` vergleichbare Fertigkeiten bzw. Wissen der Nutzer ` z.B.,Informatiker, sehbinderte Nutzer, … Soziale Ebene ` Nutzer mit ähnlicher Funktion in der Organisation Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-15 Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-16 Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Geoinformation communities Semantische Interoperabilität Landwirtschaft Problemstellung ` Brache: Fläche, auf der ` Integration von Daten aus keine oder nur bestimmte Arten angebaut werden verteilten, heterogenen Datenquellen ` Typisches Szenario, wenn mehrere Information communities kommunizieren Naturschutz ` Brache: Fläche, die aus der landwirtschaftlichen Nutzung genommen ist ATKIS Beispiel ` Visser, U., Stuckenschmidt, H., Schlieder, C., Wache, H., & Timm, I. (2002). Terminology Integration for the Management of Distributed Information Resources. Künstliche Intelligenz, 1/02, 31-34. ` Brachland: „Flächen, die seit längerem nicht mehr nach ihrer ursprünglichen Zweckbestimmung genutzt werden.“ Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-17 Prof. C. Schlieder, Universität Bamberg, SoSe 2007 Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-18 Geographische Informationssysteme Vorlesung 1- 3 Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Datenquelle ATKIS AKTKIS Fachterminologie für Landnutzung Datenquelle CORINE Fläche, für die aktualisierte Daten benötigt werden Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-19 Schlieder: Geographische Informationssysteme Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Information community CORINE www.adv-online.de/veroeffentlichungen/atkis_index.htm Schlieder: Geographische Informationssysteme www.umweltbundesamt.at/umwelt/raumordnung/flaechennutzung/corine/ Seite 1-21 Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-22 Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Communities im Vergleich Semantische Datenintegration CORINE ATKIS Area ` Amtliche Geobasisdate aus ` Daten aus der den Landesvermessungen ` dienen insbesondere der öffentlichen Verwaltung als Planungsgrundlage ` Im Vordergrund stehen menschliche Aktivitäten ` Feine Unterscheidung von Landutzung durch Verkehrsträger Erdfernbeobachtung ` dienen dem EU-weiten Monitoring von Umweltschäden ` Im Vordergrund steht die Vegetation ` Entsprechend differenziert ist das Begriffssystem für Vegetationstypen 2000: Settlements 3000: Traffic Area CORINE Area 4000: Vegetation Area Artificial Surfaces 5000: Waters 2101: Residential Areas 3301: Airport Area 4105: Moor Area 5111: Ocean 2112: Industrial Areas 3401: Port Area 4106: Swamp Area 5112: Lake 2114: Special Function Area 3402: Dock Area 4107: Forest Area 5121: Watts 2121: Mining Area 3501: Railroad Station 4109: Cultivated Area 5201: Sandbank 4120: Barren Area Seite 1-23 Prof. C. Schlieder, Universität Bamberg, SoSe 2007 Agricultural Areas Forests and Semi-natural areas Wetlands Water Bodies Urban Fabric Arable Land Forests Inland Wetlands Coastal Lagoons Industrial, commercial and transport Permanent Crops Shrub and herbaceous veget. areas Coastal Wetlands Estuaries Mine, dump and construction Pastures Open Spaces with little or no vegetation Artifitial, nonagricultural veget. areas Heterogeneous agricultural areas Sea and Ocean 4199: Unclassified Area ATKIS-OK1000 Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-20 Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Information community ATKIS ATKIS Fläche, für die Fläche, für die aktualisierte Daten aktualisierte Daten benötigt werden benötigt werden CORINE Fachterminologie für Landnutzung Schlieder: Geographische Informationssysteme CORINE Landcover Seite 1-24 Geographische Informationssysteme Vorlesung 1- 4 Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften B Kurz gefragt ^ Ontologische Modellierung Semantische IT der Semantischen Informationsverarbeitung lassen sich Fachterminologien modellieren? Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-25 Schlieder: Geographische Informationssysteme ` Konzept aus CORINE wird modelliert ` Discontinuous urban fabric Inferenz ` Bestimmt die Oberklassen in ATKIS ` Settlement, Residential Area, Vegetation Area Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Semantische IT class-def discontinuous-urban fabric slot-constraint use-type value-type used has-value living slot-constraint coverage value-type structure, NOT no-structures has-value OR road-network, buildings slot-constraint vegetation value-type natural-plants slot-constraint cultivation value-type no-plants slot-constraint ground value-type land has-value land Seite 1-27 einordnen lernen: Geodatenanalyse, Geoinformationsdienste ` Technologien anwenden lernen: CAD-Modellierung räumlicher Daten, räumliche Datenbanken Schlieder: Geographische Informationssysteme Broker Übersetzung - Intelligente Anfrage - Verbindungen zu - FaCT Server und - Metadaten Server - Steuerung des Übersetzungsprozesses - Kontrolle über XML-Konfiguration - Verwendung von Mediatoren Internet/CORBA Internet FME Wrapper Wrapper 2 erzeugt ODBC Quelle 1 ODBC-Quelle 2 FaCT Server Metadaten Server - Verbindung zu verfügbaren Metadaten - Metadaten enthalten registrierte Informationsquellen Internet/CORBA - Service für logische Schlussfolgerungsmechanismen - Konsistenzüberprüfungen von Ontologien - Finden von implizitem Wissen ATKIS Ontologie Corine Ontologie Intelligente Suche Mecota Wrapper Wrapper 1 erzeugt ODBC Quelle 2 ODBC-Quelle 1 gem. Vokabular Semantische Übersetzung Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-28 Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Vorlesung Kulturinformatik III ` Anwendungsprobleme Internet Datenintegration in BUSTER Schlieder: Geographische Informationssysteme Ziele Seite 1-26 Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Semantische IT Modellierung class-def residential-area type defined subclass-of settlements slot-constraint use-type has-value living class-def settlements type defined subclass-of ATKIS-area slot-constraint coverage has-value buildings, road-networks slot-constraint cultivation value-type no-plants slot-constraint ground value-type land ` Mit welchen Technolgoien Teil I: Modellierung von Geodaten Inhalt ` Stoff ist in drei Teile gegliedert: ` Teil 1: Modellierung von Geodaten ` Teil 2: Räumliche Datenbanken ` Teil 3: Geoinformationsdienste Seite 1-29 Prof. C. Schlieder, Universität Bamberg, SoSe 2007 Di 17.04. V1 Geoinformation Science Mi 18.04. Ü1 Übung Di 24.04. V2 Geometrische Grundlagen Mi 25.04. Ü2 Übung Mi 02.05. Ü3 Übung Di 08.05. V3 Digitale Karten Mi 09.05. Ü4 Übung Di 15.05 V4 Kartographische Visualisierung Mi 16.05. Ü5 Übung Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-30 Geographische Informationssysteme Vorlesung 1- 5 Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Teil II: Räumliche Datenbanken Teil III: Geoinformationsdienste Di 22.05. V6 Analyse räumlicher Daten Di 26.06. V10 Semantische Informationsverarbeitung Mi 23.05. Ü6 Übung Mi 27.06. Ü11 Übung Mi 30.05. Ü7 Übung Di 03.07. V11 Interoperabilität Di 05.06. V7 Räumliche Anfragesprachen Mi 04.07. Ü12 Übung Mi 06.06. Ü8 Übung Di 10.07. V12 Ortsbezogene Dienste Di 12.06. V8 Räumliche Indexierung Mi 11.07. Ü13 Übung Mi 13.06. Ü9 Übung Di 17.07. V13 Rückblick und Ausblick Di 19.06. V9 Anfrageverarbeitung Mi 18.07. Ü14 Übung Mi 20.06. Ü10 Übung Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-31 Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-32 Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Literaturempfehlung Literaturempfehlung Lehrbuch Lehrbuch ` Shekhar, S., Chawla, S. ` Spatial Databases: A Tour ` Prentice Hall: ` Longley, P., Goodchild, M., Maguire, D., Rhind, D. ` Geographic Information: Systems and Science ` Wiley: Chichester, UK 0-471-49521-2 hardcover 0-471-89275-0 paperback ` 2001 Upper Saddle River, NJ 0-13-017480-7 ` 2003 Inhaltliche Abdeckung ` zum Nacharbeiten des Teils 2 der Vorlesung Inhaltliche Abdeckung ` zum Nacharbeiten der Teile 1 und 3 der Vorlesung Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-33 Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-34 Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften GIS Ausrichtungen Teil 1 Kulturinformatischer Kontext ` Das Akronym GIS wird mit verschiedener Akzentuierung interpretiert: ` Geoinformation Systems Geoinformation Science Geoinformation Services Teil 2 Die drei Bedeutungen von GIS Teil 3 Geometrische Grundbegriffe Location and time are powerful ways of identifying and characterizing information, because many data sets have footprints in space and time. This is obviously true of maps and Earth images, but it is also true of many reports, books, photographs … Goodchild (2000) Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-35 Prof. C. Schlieder, Universität Bamberg, SoSe 2007 Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-36 Geographische Informationssysteme Vorlesung 1- 6 Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Geoinformationssysteme Sichtweise 1 Technologieentwicklung Sichtweise 2 1980 ` Ein GIS ist Software, die ` Ein GIS ist Software, die digitale Karten zur Verfügung stellt ` Sichtweise des nichtfachlichen Nutzers, der über WWW Zugang zum GIS erhält ` Z.B. Reiseroutenplanung, Wetterkarten, Gelbe Seiten raumbezogene Daten verwaltet ` Nutzung durch die Vermessungsämter und im Kataster Sichtweise 3 ` Ein GIS ist ein entschei- dungsunterstützendes Analysewerkzeug ` Wissenschaftliche und industrielle Nutzung Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-37 1963 Canada Geographic Information System 1969 GIS-Firmen ESRI und Intergraph gegründet 1985 1990 1995 1981 ArcInfo: erstes erfolgreiches GIS-Produkt 2000 1994 OpenGIS Consortium 1985 GPS - Global Positioning System 1996 MapQuest: erster erfolgreicher GIService 1987 Int. Journal of Geogr. Information Science 1972 Landsat 1: Beginn der zivilen Erdfernbeobachtung 1988 Gründung des US NCGIA Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-38 Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften GI Services im Alltag GI Services im Alltag MapQuest: Adressensuche „Broadway & W 114 St, New York, NY“ www.mapquest.com Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-39 BBC Key Maps: Interaktive Karten zum Zeitgeschehen news.bbc.co.uk Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-40 Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften GI Services im Alltag Teil 1 Kulturinformatischer Kontext Teil 2 Die drei Bedeutungen von GIS Teil 3 Geometrische Grundbegriffe Deutscher Wetterdienst: Wettervorhersagen www.wetter.com Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-41 Prof. C. Schlieder, Universität Bamberg, SoSe 2007 Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-42 Geographische Informationssysteme Vorlesung 1- 7 Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Literaturempfehlung Algorithmische Geometrie Lehrbuch Computergraphik ` Ottmann, Thomas; ` Abhängig vom Widmayer, Peter Betrachterstandpunkt kommt es zu Verdeckungen ` Wie berechnet man, welche Kanten verdeckt sind? ` Algorithmen und Datenstrukturen ` 4. Aufl. 2002, ca. 736 S., 340 s/w Abb. Gebunden ISBN 3-8274-1029-0 Mobile Roboter ` Hindernisse sollen umfahren werden ` Wie berechnet man kürzeste kollisionsfreie Wege? Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-43 Seite 1-44 Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Geometrische Objekte Geometrische Probleme Punkte Polygonkonstruktion ` 0-dimensional ` definiert durch Koordinaten ` Finde ein einfaches Polygon, das eine gegebene Menge von Punkten als Ecken hat Strecken ` 1-dimensional ` definiert durch zwei Schlieder: Geographische Informationssysteme Selbstüberschneidungen begrenzende Punkte Punktinklusion ` Entscheide, ob ein Polygone gegebener Punkt in einem gegebenen Polygon liegt oder nicht ` 2-dimensional ` definiert durch eine zyklische Sequenz von Punkten Einfaches Polygon Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-45 Seite 1-46 Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Orientierung in der Ebene Definition Orientierung berechnen Definition c ` Die Orientierung eines Punkttripels (a,b,c) ist abhängig von der Lage von a, b und c entweder ` Positiv: Umlauf a→b → c im Gegenuhrzeigersinn ` Null: a, b und c kollinear ` Negativ: Umlauf a→b → c im Uhrzeigersinn Schlieder: Geographische Informationssysteme ` Seien a, b und c Punkte der b Ebene mit den Koordinaten a = (a1, a2), b = (b1, b2) und c = (c1, c2). ` Die Orientierung des Tripels (a,b,c) ist das Vorzeichen der Determinante der Matrix a c b a b a1 b1 c1 a2 b2 c2 1 1 1 a a1 b1 c1 a2 b2 c2 = 1 1 1 a1b2 + b1c2 + c1a2 − c1b2 − b1a2 − a1c2 0 1 0 0 1 2 = 0+2+0−0−0−0 > 0 1 1 1 c Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-47 Prof. C. Schlieder, Universität Bamberg, SoSe 2007 Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-48 Geographische Informationssysteme Vorlesung 1- 8 Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften B Kurz gefragt ^ Ein Tip Ein Fehler? Orientierung d ` Nebenstehende Figur ` Berechnen und vergleichen besteht aus vier Teilfiguren. Werden sie anderes angeordnet, dann scheint ein Quadrat zu fehlen. ` Wie ist es verloren gegangen? ` NB: Die Teilfiguren der oberen und unteren Figur sind deckungsgleich! Sie die Orientierung von (a,c,d) und (a,b,d), wobei a = (0,0), b = (5,2), c = (8,3) d = (13,5) ` Welche Werte haben Sie erwarten? Welche errechnet? Was folgt daraus? c a d b a Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-49 Schlieder: Geographische Informationssysteme Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Lehrstuhl für Angewandte Informatik in den Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Kultur-, Geschichts- und Geowissenschaften Die Antwort Kein Dreieck ` Beide Orientierungen sind von null verschieden, d.h. weder a, c und d noch a, b und d liegen auf einer Geraden. Die Figur bildet also kein Dreick. ` Wegen (a,c,d) > 0 ist die „Hypothenuse“ der Ausgangsfigur nach außen gebeult ` Nach der Umordnung wegen nach innen ` Die fehlende Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-50 Konvexe Hülle 0 8 13 (a,c,d ) = 0 3 5 = 8 ⋅ 5 − 3 ⋅ 13 = 1 > 0 1 1 1 0 5 13 (a, b,d ) = 0 2 5 = 5 ⋅ 5 − 2 ⋅ 13 = −1 < 0 1 1 1 d Konvexe Punktmenge ` M enthält mit Punkten p und q auch die verbindende Strecke pq ` Spezialfall: Ist M ein Polygon, dann enthält M für alle Ecken p und q auch die Strecke pq konvexe Punktmenge Konkave Punktmenge ` Nicht-konvexe Punktmenge c b konkave Punktmenge a Seite 1-51 Prof. C. Schlieder, Universität Bamberg, SoSe 2007 Schlieder: Geographische Informationssysteme Seite 1-52 Geographische Informationssysteme Vorlesung 1- 9
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