Über Fibonacci-Zahlen
oder
Was haben Kaninchen mit Mathematik zu tun?
Im Jahre 1202 erschien in Italien das Buch "Liber abaci"
("Buch des Rechnens") von Leonardo von Pisa (Leonardo
Pisano). Es enthält u.a. ein interessantes Problem:
1
75025
Wie viele Nachkommen hat ein neugeborenes
121393
3
Kaninchenpaar im Laufe eines Jahres, wenn vorausgesetzt
196418
5
wird, dass jedes Kaninchenpaar monatlich ein neues Paar
317811
8
zur Welt bringt, und die Kaninchen vom zweiten Monat
514229
13
nach ihrer Geburt gebären können?
832040
2
1346269
21
34
55
89
144
Die Lösung dieses Problems führt auf eine Zahlenfolge,
deren erste Glieder am Rand dieser Seite angegeben sind.
Das Bildungsgesetz der Zahlenfolge ist:
Fn+2=Fn+1+Fn für natürliche Zahlen n
mit den Anfangswerten F1=1 und F2=1.
233
377
610
Fibonacci-Zahlen. Die Fibonacci-Zahlen tauchen in vielen
987
Gebieten der Mathematik auf. Sie stehen in engem
1597
Zusammenhang mit dem Goldenen Schnitt.
2584
6765
10946
17711
28657
46368
3524578
5702887
9227465
14930352
Diese Zahlen heißen (seit Mitte des 19. Jahrhunderts) die
4181
2178309
24157817
39088169
63245986
102334155
Neben weiteren Beispielen werden in diesem Vortrag einige
Eigenschaften sowie eine Formel zur direkten Berechnung
der Fibonacci-Zahlen hergeleitet.
165580141
Leonardo Pisano
(genannt Fibonacci)
701408733
267914296
433494437
1134903170
1836311903
2971215073
4807526976
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