Exercices sur les intervalles de confiance - Marie

Exercices sur les intervalles de confiance
Exercice 1
On dispose de 25 observations du rendement mensuel d’un actif financier. On sait que le risque de cet
actif est mesur´e par l’´ecart-type σ = 1. Le rendement moyen sur les 25 mois pour lesquels on dispose des
rendements est de 1,21%. Construire deux intervalles de confiance `a 90% et 95% pour le rendement de
l’actif.
Exercice 2
Un fournisseur vous affirme que la dur´ee de vie (dont on suppose qu’elle suit une loi normale) moyenne
d’une pi`ece qu’il vous livre est de 122h. Pour v´erifier ses dires vous pr´elevez au hasard 100 pi`eces et
constatez une dur´ee de vie moyenne de 112h avec un ´ecart-type empirique de 40h. Construisez un IC
bilat´eral et un IC unilat´eral `
a 99% pour d´eduire de ce test s’il est probab
Exercice 3
On souhaite estimer le risque d’un actif financier dont on sait que l’esp´erance de rendement est de 5%. On
dispose de 100 observations du rendement de l’actif ce qui nous permet de calculer la variance empirique
2
Sn−1
= 0.25. Construire un intervalle de confiance `a 95% pour la variance du rendement de cet actif.
Exercice 4
On vous signale que plusieurs clients ont appeler pour signaler que le produit issu de votre usine pr´esente
un d´efaut. Vous souhaitez estimer la proportion de produits pr´esentant ce probl`eme. Pour se faire, vous
appelez 50 clients au hasard pour leur demander s’ils ont constat´e un probl`eme, parmi lesquels 4 vous
r´epondent que c’est le cas.
Donnez un intervalle de confiance `
a 95% pour la proportion de produits pr´esentant un d´efaut d’abord en
faisant l’hypoth`ese que le nombre de produits vendus tr`es grand et inconnu, puis en faisant l’hypoth`ese
que vous avez vendus 250 produits.
Exercice 5
Le nombre de pannes dans un mois est suppos´e suivre une loi de Poisson de param`etre inconnu, qu’on se
propose d’estimer `
a partir des donn´ees des 120 derniers mois. La moyenne empirique x1 20 = est ´egale `
a
3. En d´eduire un intervalle de confiance `
a 95% pour le param`etre de cette loi de Poisson.
Exercice 6
Lors d’une pr´ec´edente ´etude, vous avez constat´e que 10% de vos consommateurs souhaiteraient une
´evolution du produit que vous proposez. Vous souhaitez effectuer une nouvelle ´etude.
1. Combien devez-vous interroger de personnes pour connaˆıtre la proportion p de consommateurs favorables `
a une ´evolution `
a 4 points de pourcentage pr`es avec un niveau de confiance de 95% ?
2. Combien devez-vous interroger de personnes pour connaˆıtre la proportion p de consommateurs favorables `
a une ´evolution `
a 2 points de pourcentage pr`es avec un niveau de confiance de 95% ?
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