Ch15 : Les oscillateurs et la mesure du temps

Ch15 : Les oscillateurs et la mesure du temps
Exercices
16p238- Glisser sur la neige
Compétences générales : Effectuer un calcul - Restituer ses connaissances
Un traîneau est tiré sur la neige par un attelage de chiens entre
deux points A et B distants de 350 m. Le câble de l'attelage exerce
sur le traîneau une force  que l'on supposera constante, de valeur
2,0 102 N. Le câble fait un angle  = 10° avec la direction de AB.
Pendant le déplacement, la neige exerce une force de frottement
que l'on supposera constante, de valeur f = 1,7 102 N, de direction AB et de sens opposé au déplacement.
a. Calculer le travail de la force de traction  lors de ce déplacement. Est-il moteur? résistant?
b. Calculer le travail de la force de frottement lors de ce déplacement. Est-il moteur? résistant?
20p238- Montagnes russes
Compétences générales Effectuer un raisonnement scientifique - Effectuer un calcul
Les profils des montagnes russes sont très différents, comme les émotions que
peuvent provoquer ces attractions. Un wagon de masse M se déplace sur un rail
dont le profil est représenté ci-dessous. Il est lancé du point A avec une vitesse
de valeur vA de telle sorte qu'il passe en C avec une vitesse de valeur vc = 20
km.h-1. On suppose qu'il n'y a pas d'échange d'énergie avec l'extérieur.
a. Donner l'expression de l'énergie mécanique du wagon au point C en fonction
de M, vc, g et zc l'altitude du point C.
b. Établir l'expression de la valeur vA de la vitesse du wagon en A. Calculer vA.
c. Quelle sera la vitesse du wagon à l'arrivée en D?
d. Indiquer qualitativement les modifications qu'apporterait l'existence de frottements.
26p240- Objectif BAC
Compétences générales Effectuer un raisonnement scientifique
L'objectif de cet exercice est d'évaluer la fiabilité des horloges mécaniques qui étaient utilisées pour la navigation
maritime.
Avant l'invention du GPS, pour connaître leur longitude, les navigateurs comparaient l'heure locale (déterminée
d'après la position du Soleil ou d'une étoile) et au même moment, l'heure du méridien de Greenwich donnée par
une horloge embarquée sur le navire. La précision sur la position du navire dépendait de la précision de la mesure
de cet écart horaire. Dans une horloge à balancier, pour une faible amplitude  des oscillations, la période T
vérifie la relation :
 0 2 
l
T  T0 1 
 avec T0  2
16 
g

l représente la longueur du pendule dit simple modélisant le balancier, g est l'intensité du champ de pesanteur et 
s'exprime en radian.
l
a. Montrer que
est homogène à une durée.
g
b. Quel écart relatif par rapport à T0 observe-t-on sur la période de ce
pendule lorsque l'amplitude est de 4° ?
c. Une horloge à balancier a une période T1= 2,000 s en un lieu où le champ
de pesanteur a une valeur de g1=9,810 m.s -2.
Quelle est la valeur de la période de cette même horloge en un lieu où g 2 =
9,800 m.s-2, en conservant une même amplitude pour les oscillations?
d. Pourquoi une horloge à balancier ne convient-elle pas pour déterminer
une longitude?
Pour s'affranchir de cet inconvénient, John Harrison parvint à Après le naufrage de la flotte anglaise aux Iles Scilly en 1707,
fabriquer une horloge (l'horloge H4) en 1759 utilisant un ressort Parlement ouvrit un concours richement doté pour résoudre
problème de la longitude en mer.
spiral, qui après un voyage aller-retour entre Plymouth et la
Barbade, ne dériva pas plus de 15 s en 156 jours.
Quelle est la précision de cette horloge?
le
le
f. À quelle distance, calculée sur le parallèle de Plymouth, correspondent les 15 s de dérive observées lors du
voyage de John Harrison?
Données
- Latitude de Plymouth : 50° Nord.
La latitude  d'un point M est l'angle entre le plan de l'équateur et la droite joignant M au centre de la Terre ;
- Rayon de la Terre : RT = 6,38 x 10 6 m.
31-** Force électrique conservative
Compétences générales Effectuer un raisonnement scientifique - Effectuer un calcul
On se propose d'étudier l'énergie cinétique acquise par une particule de masse m portant une
charge q négative lorsqu'elle est accélérée entre les deux plaques d'un condensateur plan. On
appelle:
• U la tension entre la plaque positive et la plaque négative;
• d la distance entre les deux plaques;
• 0 la vitesse d'entrée de la particule au point O.
a.Établir les caractéristiques du champ électrique  pour que la vitesse de la particule
augmente pendant la traversée. Indiquer le signe des plaques A et B.
b. Établir en fonction de la tension U, l'expression du travail WAB( E) de la force électrique E pour un
déplacement de la particule de la plaque A à la plaque B.
c. Dans un condensateur plan, la force électrique est conservative. Comme pour le poids dans un champ de
pesanteur uniforme, la relation entre le travail de la force et l'énergie potentielle électrique est:
WAB(E) =EpA-EpB.
En choisissant l'origine des potentiels sur la plaque A, c'est-à-dire EpA = 0 J, donner l'expression de l'énergie
potentielle électrique EpB.
d. À partir de la conservation de l'énergie mécanique de la particule, établir l'expression de son énergie cinétique
EcB en fonction de q, U et EcA . En déduire l'expression de la valeur de la vitesse B de la particule à son passage en
8.
e. Calculer la valeur de B pour un électron pénétrant en O avec une vitesse considérée comme nulle.
Données : tension accélératrice U = 700 V, charge électrique de la particule q = -1.6 10-19 C et masse de la
particule m = 9,1 10-31 kg.
32- ** Horloge comtoise
Compétences générales effectuer un raisonnement scientifique - Extraire et exploiter des
informations
Une horloge à «poids» s'arrête de fonctionner si l'on ne remonte pas son «poids». Le
balancier d'une telle horloge à «poids» peut être modélisé par un pendule formé d'un
fil de longueur L = 1,0 m et d'un point matériel de masse m = 0,85 kg.
Le balancier bat la seconde : sa période est T = 2,0 s. Les oscillations sont
entretenues par la très lente descente, d'une hauteur maximale de H = 1,2 m, du
«poids», c'est-à-dire d'un cylindre de masse M = 8,0 kg.
Étudions pourquoi une telle horloge s'arrête et quel est le rôle du cylindre pour son
fonctionnement.
a. Lorsque le pendule fait un angle  avec la verticale, établir que l'altitude h du
point matériel par rapport à sa position d'équilibre est h = L(1 -cos).
b. Si le cylindre n'a pas été remonté, l'amplitude des oscillations passe de 6° à 5°
après 15 oscillations du pendule :
- calculer la variation moyenne de l'énergie mécanique du pendule pour une
oscillation ;
- proposer une interprétation pour cette variation.
c. Lorsque le cylindre est remonté, il compense intégralement en descendant la variation d'énergie mécanique du
pendule. Quelle est l'énergie moyenne transférée au pendule à chaque oscillation ? de quelle hauteur est alors
descendu le cylindre? quelle est l'autonomie de l'horloge?

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