PC - T P M1 - Oscillateurs m´ ecaniques 1 Le mod` ele du pendule simple ◮ Principe : On souhaite ´etudier les oscillations libres de faibles amplitudes d’un pendule et comparer la p´eriode d’oscillation `a celle d’un pendule simple oscillant sans frottement. ◮ Objectifs exp´erimentaux : – Conclure quant ` a la validit´e du mod`ele du pendule simple dans frottement dans le cadre d’oscillations de petites amplitudes. – Calculer l’intensit´e de la pesanteur. – Construire des intervalles de confiance ` a l’aide d’outils statistiques et informatiques adapt´es pour ´etayer les conclusions. 1. Soit Texp la p´eriode d’oscillations observ´ee du pendule. On note τexp = 10Texp . Pour une longueur donn´ee, d´eterminer τexp pour des petites oscillations. 2. Quelles sont les hypoth`eses qui permettent de construire le mod`ele du pendule simple oscillant sans frottement ? Quelles limites pouvez vous envisager ` a cette mod´elisation ? 3. D´eterminer l’´equation diff´erentielle qui dirige le mouvement d’oscillation d’un pendule simple sans frottement. 4. En d´eduire l’expression de la p´eriode Tsimple dans le cas des petites oscillations. 5. Comparer. τsimple = 10Tsimple et τexp puis conclure. 6. Mesurer la longueur du pendule. 7. En analysant des intervalles de confiance ` a 95% d´eterminer si Tsimple et Texp sont compatibles. 8. D´eterminer la p´eriode d’oscillations pour diff´erentes longueurs de pendule. A l’aide d’une regression lin´eaire d´eterminer si le comportement du pendule pour de petites oscillations est compatible avec le mod`ele du pendule simple. 9. En d´eduire une estimation de la valeur de l’intensit´e de la pesanteur. 10. T´el´echarger la simulation scilab pendule.sce disponible sur www.ephyz.fr/meca/pc m0 revisions.php (faire clic droit enregistrer la cible sous). Tester les fonctionnalit´es de cette simulation. (Regarder notamment les param`etre qui font influer la pr´ecision de la simulation num´erique). A l’aide de cette simulation d´eterminer une limite de validit´e de l’expression de la p´eriode pr´evue par l’approximation des petites oscillations. 2 Oscilleur ` a ressorts Les oscillations d’une masse reli´ee ` a 2 ressorts verticaux (suppos´es identiques) et capable de se mouvoir verticalement sont ´etudi´ees `a l’aide d’un acc´el´erom`etre. ◮ Principe : On souhaite ´etudier les oscillations libres d’un masse soumise `a l’action de deux ressorts verticaux ◮ Objectifs exp´erimentaux : – Choisir de fa¸con coh´erente la fr´equence d’´echantillonnage, et la dur´ee totale d’acquisition. – Mettre en œuvre un acc´el´erom`etre. 1. Apr`es avoir r´ealiser l’´etalonnage du capteur dans le logiciel Latis Pro, effectuer l’acquisition de l’acc´el´eration veticale su syst`eme. 1 PC - T P M1 - Oscillateurs m´ecaniques 2 2. D´eterminer l’´equation diff´erentielle du pendule. 3. A l’aide de l’acquisition r´ealis´ee d´eterminer la constante de raideur des ressorts. 4. Rep´erer les maximums locaux de l’acc´el´eration. En d´eduire le facteur de qualit´e de l’oscillateur. 5. Comparer qualitativement le comportement de cet oscillateur avec le cortement simul´e dans la simulation python 3.3 www.ephyz.fr/cours/info/oscillateur amorti.py.