P2.2 Elektrodynamik WS 16/17 Prof. Jan Plefka Präsenzübung 12 P6 - Kovariante Feldgleichungen i) Zeigen Sie, dass ausgehend von den kovarianten Maxwellgleichungen ∂µ F µν = 4π ν j , c ∂µ F̃ µν = 0 mit Fµν = ∂µ Aν − ∂ν Aµ das Viererpotential in der Lorenzeichung ∂ · A = 0 der inhomogenen Wellengleichung 4π jµ Aµ = c genügt. ii) Zeigen Sie nun, dass im quellenfreien Raum j µ = 0 die Wellengleichung durch Aµ (~x,t) = < Aµ0 exp[i(~k · ~x − ω t)] gelöst werden kann, wenn die Konstanten Aµ0 , ~k und ω bestimmten Bedingungen (welchen?) genügen. P7 - Elektromagnetische Wellen Eine transversale elektromagnetische Welle im Vakuum sei gegeben durch a) linear polarisiert: ~ =E ~ 0 sin(k z − ωt) E b) zirkular polarisiert ~ = E0 (cos(kz − ωt) ~ex + sin(k z − ωt) ~ey ) E und breite sich in der z-Richtung aus. i) Skizzieren Sie die Welle für festes t = 0 im R3 ii) Welche Beziehung besteht zwischen k und ω? ~ x,t) und den Poynting Vektor S ~= iii) Berechnen Sie das Magnetfeld B(~ 1 c 4π ~ ×B ~ des Feldes. E
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