Übungsaufgaben Ökonomische Funktionen

Übungsaufgaben Ökonomische Funktionen Steckbriefaufgaben
68
Nr
Lösung
Aufgabe
1
Bei der Gleichung einer variablen Kostenfunktion,
die auf einem Blatt notiert wurde, ist auf Grund
eines Flecks der Leitkoeffizient unleserlich:
●
K v ( x ) = x3 – 5 x2 + 9 x.
Die Fixkosten betragen 60 GE.
3
2
K ( x ) = a x – 5 x + 9 x + 60
K ( 4 ) = 64 a – 516 + 94 + 60 = 272
 64 a +16 = 272 | :64
 64 a = 256
a=4
Bekannt ist, dass bei einer Ausbringungsmenge
von 4 ME Gesamtkosten in Höhe von 272 GE
anfallen.
2
Gesucht ist die Erlösfunktion eines Monopolisten
E ( x ) = m x 2 + b x.
p(x)=mx+b
b = 131, also p ( x ) = m x + 131;
E ( x ) = x  p ( x ) = m x + 131 x
2
Bekannt ist, dass der höchstmögliche Preis b
(bei dem keiner mehr das Produkt kauft) bei 131
GE/ME liegt, und dass, wenn 5 ME verkauft
werden, ein Erlös von 605 GE erzielt wird.
3
Gesucht ist die Gleichung der variablen
Stückkostenfunktion k v
x
0
1
6
kv ( x )
8
4,5
2
E ( 5 ) = 605
2
 m 5 + 131 5 = 605
 25 m + 655 = 605
 25 m = 50
 m = -2
2
also: E ( x ) = -2 x + 131 x
Da k v quadratisch ist, lautet der
2
Ansatz: k v ( x ) = a x + b x + c
kv(0)=8c=8
k v ( 1 ) = 4,5  a + b + 8 = 4,5
 a + b = -3,5 (I)
k v ( 6 ) = 2  36 a + 6 b + 8 = 2
 36 a + 6 b = -6
 6 a + b = -1 (II)
(II)
+(-I)
6 a + b = -1
-a – b = 3,5
5 a = 2,5
a = 0,5
Einsetzen in (I): 0,5 + b = -3,5
 b = -4
2
k v ( x ) = 0,5 x – 4 x + 8
4
Gesucht ist die Gleichung der variablen
Stückkostenfunktion k v und der Kostenfunktion K
Frank Mergenthal www.mathebaustelle.de
Da k v quadratisch ist, lautet der
2
Ansatz: k v ( x ) = a x + b x + c
kv(0)=7c=7
x
0
2
8
kv ( x )
7
5
71
k v ( 2 ) = 5  [...]
Lösung:
2
k v ( x ) = 1,5 x – 4 x + 7
3
2
K ( x ) = 1,5 x – 4 x + 7 x + 45
Die Fixkosten betragen 45 GE.
5
Gesucht ist die Gleichung der variablen
Stückkostenfunktion k v und der Kostenfunktion K
x
0
3
4
kv ( x )
6
15
30
Dabei gilt: K f = 600
Links zu ökonomischen Funktionen: hier
Frank Mergenthal www.mathebaustelle.de
Da k v quadratisch ist, lautet der
2
Ansatz: k v ( x ) = a x + b x + c
kv(0)=6c=6
k v ( 3 ) = 15  [...]
Lösung:
2
kv(x)=3x –6x+6
3
2
K ( x ) = 3 x - 6 x + 6 x + 600

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