授業時の演習問題

授業時の演習問題
(9 月 23 日分) 表の出る確率が 1/2 であるコインを 400 回投げたとき、次の確率を求めよ。
(1) 表が 210 回以上 215 回以下でる確率
(2) 表が 220 回以上 225 回以下でる確率
※実際には「表が 250 回以上 260 回以下でる確率」と「表が 240 回以上 270 回以下でる確率」
と出題し、解答できなかった。
(9 月 30 日分) 次のデータは無作為抽出により得られた 20 代の男性の血中コレステロール値で
ある。
グループ A
： 220，261，175，368，236，268，157，252，198，185
グループ B
： 218，170，370，236，272，187，198，185，179，217
各グループの標本平均を求めなさい。ただし、血中コレステロール値は正規分布に従ってい
るとする。
(10 月 7 日分) 20 歳の女子大学生 10 人を無作為抽出し、その身長を調べたところ
152, 164, 160, 158, 163, 170, 180, 164, 152, 169 (cm)
であった。これらから標本平均 x̄ と標本分散 s2 を求めよ。ただし、 20 歳の女子大学生の身
長データは正規分布に従っているものとする。
(10 月 14 日分) 次のデータは健康な成人男性 10 人を無作為抽出し、尿酸量 (mg/dl) を計測した
ものである。
5.1, 5.8, 5.2, 6.0, 6.3, 4.8, 6.8, 5.9, 5.9, 6.1
健康な成人男性の平均尿酸量μの 95%信頼区間を求めよ。ただし、健康な成人男性の尿酸量
は正規分布に従っているとする。
（x̄ = 5.79，S 2 = 0.3249，s2 = 0.361，s = 0.6008）
(10 月 21 日分) 前例の「目覚ましテレビ」と同じ時間に放送している「Good morning」の視聴
率は 0.110 であった。本当に「目覚ましテレビ」を見ている視聴者が多いのであろうか？
ただし、
「目覚ましテレビ」の視聴率は 0.152 であり、95% 信頼区間は 0.123 < p < 0.181 で
ある。また、視聴率調査の標本数は 600 世帯である。
(11 月 4 日分) オーストラリア人の新生男児 10 人を無作為抽出し、身長 (cm) を計測したところ
51.0, 45.9, 48.8, 54.0, 53.5, 48.0, 44.5, 46.0, 50.3, 48.0
であった。日本人の新生男児の平均身長は 50cm といわれているが、オーストラリア人の新
生男児の平均身長 µ も 50cm であるか有意水準 5%で検定しなさい。ただし、オーストラリア
人新生男児の身長は正規分布に従っているとする。自由度 9 の t 分布の上側 2.5%点は 2.262
である。 (x̄ = 49.0, s = 3.19)
1
(11 月 11 日分) ある製菓メーカーは製菓 C の平均的内容量は 100g であるという。そこで、店頭
に並んでいる製菓 C を無作為抽出し内容量を計測したところ
98.1, 97.7, 87.9, 96.7, 94.4, 97.7, 85.2, 104.1, 98.0, 105.1, 105.0, 87.9, 86.4, 90.0(g)
であった。製菓メーカーの主張が本当であるか、有意水準 5%で検定しなさい。ただし、製
菓 C の内容量は正規分布に従っているとし、自由度 13 の t 分布の上側 2.5%点は 2.160 であ
る。(x̄ = 95.3, s = 6.883)
2
(11 月 18 日分) 男性の園芸療法による心理機能検査の値の母分散を σM
、女性の園芸療法による
2
2
心理機能検査の値の母分散を σF として、帰無仮説 H0 : σM = σF2 を有意水準 5%で検定し
なさい。
性別
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
M
M
M
M
療法前
25
21
29
26
25
29
25
24
24
24
15
24
9
12
9
30
20
19
3
療法後 − 療法前
5
−3
1
−1
1
−5
1
−2
0
−2
6
−2
5
−2
4
0
5
6
0
療法後
30
18
30
25
26
24
26
22
24
22
21
22
14
10
13
30
25
25
3
∑15
∑4
ただし、 i=1 (Xi − X̄)2 = 153.6, i=1 (Yi − Ȳ )2 = 30.75 で、自由度 (14, 3) の F 分布の棄
却域は 0 < F < 0.2358, 14.2768 < F である。
(12 月 2 日分) 1 週間の間にある図書館で貸し出された書籍数は次のようであった。
曜日
月
火
水
木
金
冊数
112
90
94
99
130
理論冊数
105
105
105
105
105
曜日による変化があるといえるかを有意水準 5 ％で検定しなさい。ただし、自由度４のカイ
二乗分布の上側 5 ％点は 9.488 とする。
(12 月 9 日分) 次のデータは 20 人の患者を 10 人ずつに分け、それぞれのグループに異なる睡眠薬
を飲ませ、睡眠時間がどれだけ増加したかを調べたものである。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
睡眠薬 1
0.7
−1.6
−0.2
−1.2
−0.1
3.4
3.7
0.8
0.0
2.0
睡眠薬 2
1.9
0.8
1.1
0.1
−0.1
4.4
5.5
1.6
4.6
3.4
このとき、睡眠薬１と睡眠薬 2 で睡眠時間の増加が等しいかどうかを有意水準 5%で検定し
なさい。ただし、睡眠時間の増加時間は正規分布に従っているか分からないものとし、2 つ
の睡眠薬の睡眠時間増加の分布形は同じであるとする。また、標準正規分布の上側 2.5%点は
1.96 である。
2

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