+ v0

基礎動⼒機械演習 4
第7回
学⽣証番号
⽒名
1. ⼀定の抵抗⼒ D=2kN が常に作⽤している状態で⾞体質量 m=900kg の⾞両が⼀定の速度 60km/h で直線⾛⾏
している。以下の設問に答えなさい。
(1) この⾞両に働いている推⼒ F を求めなさい。
(2) 時刻 t=0 の時に推⼒を 0N にした。停⾞するまでに要する時間(単位は秒)を求めなさい。
(3) 推⼒を 0N にした位置から停⾞するまでの⾛⾏距離(単位は m)を求めなさい。
(1) 等速直線運動をしているから、推⼒と抵抗⼒は釣り合っている。従って、
F=D=2kN
(2) 運動⽅程式から減速度を求め積分して速度を求める。そこから速度が 0 になる時間を求めれば良い。
ここで c は積分定数である。初速を v0 とすれば、
(3) 速度を積分して変位を求め、停⾞時間を代⼊する。t=0 の時に変位は 0 であることに注意すれば、
D
⎛ D
⎞
x = ∫ ⎜ − t + v0 ⎟ dt = − ∫ t dt + v0 ∫ dt
⎝ m
⎠
m
D 2
t + v0t + c
2m
x = 0 at t = 0 → c = 0
D 2
∴x = −
t + v0t
2m
D 2
2000
L=−
T + v0T = −
× 7.512 + 16.7 × 7.51 = 62.8m
2m
2 × 900
=−
2.
質量⼀定の物体の速度が時間に対して直線的に増加している。この物体に作⽤する⼒と時間の関係はどのよ
うになっているかを説明しなさい。
速度が直線的に増加しているということは加速度が⼀定である。加速度を質量でかければ作⽤している⼒にな
るが、加速度は⼀定であるから、質量が時間で変化してないならば、作⽤している⼒は時間で変化せず、⼀定で
ある。
3.
ブガッティ・ヴェイロンの標準仕様⾞は質量 1888kg の 4WD ⾞である。停⾞状態から 100km/h まで 2.5 秒、
200km/h までは 7.5 秒、300km/h までは 16.7 秒で加速する。それぞれの時間は加速開始からの経過時間である。
(1)
0〜100km/h、100〜200km/h、200〜300km/h の平均推進⼒をそれぞれ求めなさい。
(2)
⼀定の制動⼒を与えて、300km/h から 500m で停⽌させる。必要な制動⼒を求めなさい。
(1)
それぞれの平均加速度に質量をかければ良い。
100 − 0
200 − 100
300 − 200
3.6
3.6
a1 = 3.6 = 11.1m / s 2 , a2 =
= 5.56m / s 2 , a1 =
= 4.15m / s 2
2.5
7.5 − 2.5
16.7 − 7.5 − 2.5
F1 = ma1 = 1888 × 11.1 = 21.0kN, F1 = ma1 = 1888 × 5.56 = 10.5kN, F1 = ma1 = 1888 × 4.15 = 7.84kN
(2)
速度と時間の式、変位と時間の式を求める。この２式を連⽴して時間を消去すると速度と変位、⼒の関係式
が求まる。この式に 500m で⾞速 0 を代⼊すれば制動⼒が求まる。
−F = ma
F
a=−
m
F
t + c1
m
F 2
x = ∫ v dt = −
t + c1t + c2
2m
v = ∫ a dt = −
初期条件は t=0 で速度 v0=300km/h、制動開始位置 x0=0 であるから、
300
= 83.3m / s
3.6
c2 = x0 = 0
c1 = v0 =
となる。したがって、
F
m
t + v0 → t = ( v0 − v )
m
F
F 2
x=−
t + v0t
2m
v=−
2
F ⎡m
⎤
⎡m
⎤
=−
v0 − v ) ⎥ + v0 ⎢ ( v0 − v ) ⎥
(
⎢
2m ⎣ F
⎦
⎣F
⎦
m
m
2
=−
v0 − v ) + ( v0 − v ) v0
(
2F
F
m⎡ 1
2
⎤
= ⎢ − ( v0 − v ) + ( v0 − v ) v0 ⎥
F⎣ 2
⎦
m⎡ 1
2
⎤
∴ F = ⎢ − ( v0 − v ) + ( v0 − v ) v0 ⎥
x⎣ 2
⎦
1888 ⎡ 1
2
⎤
=
× ⎢ − ( 83.3 − 0 ) + ( 83.3 − 0 ) × 83.3⎥
500 ⎣ 2
⎦
1888 ⎛ 1
⎞
× ⎜ − × 83.32 + 83.32 ⎟
⎠
500 ⎝ 2
1888 1
=
× × 83.32
500 2
= 13.1kN
=

Download Report