2016演習4問題06解答

動⼒機械基礎演習 4
第 6 回演習問題
学⽣証番号
⽒名
1. H-IIA ロケットが 3G ⼀定の加速度で鉛直上⽅に上昇している。
(1) 加速度 a を m/s2 の単位で求めなさい。
(2) 速度 u と時間 t の関係を求めなさい。ただし、地上での初速を 0m/s とする。
(3) ⾼度 H と時間 t の関係を求めなさい。
(4) 地球表⾯から⾼度 500km までが⼤気圏と⾔われている。⼤気圏外へ出るまでに必要な時間
T(単位は秒)を求めなさい。
(5) ⼤気圏外へ出る瞬間の速度 V(単位は m/s)を求めなさい。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
2. ランボルギーニ·アヴェンタドール LP1600-4 MANSORY カーボナード GT は停⾞状態から
100km/h まで 2.1 秒で加速する。最⾼速度は 360km/h である。
(1) 平均加速度 a(単位は m/s2)を求めなさい。
(2) 100km/h になった瞬間の⾛⾏距離 L(単位は m)を求めなさい。
(3) 平均加速度を維持できると仮定した時、停⾞状態から最⾼速度まで加速するのに要する時間
T(単位は秒)を求めなさい。
(1)
(2)
停⾞状態から加速を開始しているので、積分定数 c1=0、c2=0 である。従って、
となる。2.1 秒で 100km/h になったのだから、⾛⾏距離は
(3)
3. 変位 x が時間 t の関数として以下のように⽰される時、速度 v と加速度 a を時間の関数とし
て⽰しなさい。なお、a、b、c、f は定数である。
(1)
(2)
(1)
(2)
x = at 2 + bt + c
x = asin ( 2π ft )
dx
dv
= 2at + b, a =
= 2a
dt
dt
dx
dv
v=
= 2π fa cos ( 2π ft ) , a =
= −4π 2 f 2 asin ( 2π ft )
dt
dt
v=
4. 加速度 a が時間 t の関数として以下のように⽰される時、速度 v と変位 x を時間の関数とし
て⽰しなさい。なお、いずれも初速０、初期位置０とする。なお、ωは定数である。
(1)
(2)
a=t
a = − cos (ω t )
(1)
(2)
1
1
v = ∫ adt = ∫ tdt = t 2 + c1 → v = t 2
2
2
1 2
1 3
1
x = ∫ v dt = ∫ t dt = t + c2 → x = t 3
2
6
6
1
1
v = ∫ adt = ∫ ⎡⎣ − cos (ω t ) ⎤⎦dt = sin (ω t ) + c1 → v = sin (ω t )
ω
ω
1
1
⎡1
⎤
x = ∫ v dt = ∫ ⎢ sin (ω t ) ⎥dt = 2 cos (ω t ) + c2 → x = 2 cos (ω t )
ω
ω
⎣ω
⎦

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