動⼒機械基礎演習 4 第 6 回演習問題 学⽣証番号 ⽒名 1. H-IIA ロケットが 3G ⼀定の加速度で鉛直上⽅に上昇している。 (1) 加速度 a を m/s2 の単位で求めなさい。 (2) 速度 u と時間 t の関係を求めなさい。ただし、地上での初速を 0m/s とする。 (3) ⾼度 H と時間 t の関係を求めなさい。 (4) 地球表⾯から⾼度 500km までが⼤気圏と⾔われている。⼤気圏外へ出るまでに必要な時間 T(単位は秒)を求めなさい。 (5) ⼤気圏外へ出る瞬間の速度 V(単位は m/s)を求めなさい。 (1) (2) (3) (4) (5) 2. ランボルギーニ·アヴェンタドール LP1600-4 MANSORY カーボナード GT は停⾞状態から 100km/h まで 2.1 秒で加速する。最⾼速度は 360km/h である。 (1) 平均加速度 a(単位は m/s2)を求めなさい。 (2) 100km/h になった瞬間の⾛⾏距離 L(単位は m)を求めなさい。 (3) 平均加速度を維持できると仮定した時、停⾞状態から最⾼速度まで加速するのに要する時間 T(単位は秒)を求めなさい。 (1) (2) 停⾞状態から加速を開始しているので、積分定数 c1=0、c2=0 である。従って、 となる。2.1 秒で 100km/h になったのだから、⾛⾏距離は (3) 3. 変位 x が時間 t の関数として以下のように⽰される時、速度 v と加速度 a を時間の関数とし て⽰しなさい。なお、a、b、c、f は定数である。 (1) (2) (1) (2) x = at 2 + bt + c x = asin ( 2π ft ) dx dv = 2at + b, a = = 2a dt dt dx dv v= = 2π fa cos ( 2π ft ) , a = = −4π 2 f 2 asin ( 2π ft ) dt dt v= 4. 加速度 a が時間 t の関数として以下のように⽰される時、速度 v と変位 x を時間の関数とし て⽰しなさい。なお、いずれも初速０、初期位置０とする。なお、ωは定数である。 (1) (2) a=t a = − cos (ω t ) (1) (2) 1 1 v = ∫ adt = ∫ tdt = t 2 + c1 → v = t 2 2 2 1 2 1 3 1 x = ∫ v dt = ∫ t dt = t + c2 → x = t 3 2 6 6 1 1 v = ∫ adt = ∫ ⎡⎣ − cos (ω t ) ⎤⎦dt = sin (ω t ) + c1 → v = sin (ω t ) ω ω 1 1 ⎡1 ⎤ x = ∫ v dt = ∫ ⎢ sin (ω t ) ⎥dt = 2 cos (ω t ) + c2 → x = 2 cos (ω t ) ω ω ⎣ω ⎦
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